【其中考試】黑龍江省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (1)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2020頁，總=sectionpages2020頁試卷第=page1919頁，總=sectionpages2020頁黑龍江省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，

1.已知全集U＝{2,?4,?6,?8,?10}，集合A＝{2,?4}，B＝{4,?6}，則如圖所示的陰影區(qū)域表示的集合為（）

A.{8,?10} B.{4,?8} C.{4,?10} D.{2,?4,?6,?10}

2.設(shè)命題P:?n∈N，n3<A.?n?N，n3≥n B.?n?N，n

3.已知a＝0.50.2，b＝0.50.1，c＝0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（A.a<c<b B.a

4.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,?4]，則函數(shù)f(2A.(0,?2] B.[0,?8] C.[0,?4] D.[0,?2]

5.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.f(x)＝B.f(xC.f(x)=-D.f(x)＝3x

6.函數(shù)y=1x2A.(-∞,?43] B.(-∞,?3

7.某件商品經(jīng)過三次降價(jià)，由原來的125元降到27元，則該商品平均降價(jià)的百分率為（）A.40% B.30% C.60% D.65%

8.函數(shù)y=(12)A.[1,?+∞) B.(-∞,?1] C.[0,?2] D.[1,?2]

9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<“和“>”“符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a，b，c∈R，則下列命題正確的是（A.若ab≠0且a<B.若a>bC.若a+b＝2D.若c<b<a

10.已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2A.-1<m<2 B.-1<

11.已知f(x)的圖象為如圖(1)，把y＝f(x)經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到g(x)，其圖象為（2），那么A.g(x)＝f(|x|) B.g(x)＝|f(x

12.若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，f(3?x0)＝-f(13x0)成立，則稱f(x)為A.[1-2,?6] B.(1-2,?6二、填空題；本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.

已知f(x)=2x+4,

已知a>0，b>0，化簡：(3a?

若?x0∈[0,?m]，使-x

已知函數(shù)f(x)=x+1x-4,x>0|x+三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

設(shè)集合A＝{x|x+52x-11（1）若a＝4，求(?（2）設(shè)命題p:x∈A，命題q:x∈

已知a>0，b>0（1）求證：a3（2）若a+b＝3，求

已知函數(shù)f(x)是定義在(-1,?1)（1）求函數(shù)f(（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)

已知函數(shù)f(x（1）求f(1)及函數(shù)f（2）指出函數(shù)f(x（3）應(yīng)用（2）的結(jié)論，解關(guān)于x的不等式f[

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關(guān)系有如下公式：P=12m+60，Q=70+6m，今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元．

(Ⅰ)設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金x（萬元），求總利潤y（萬元）關(guān)于x

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝ax2+4x(a<0)（1）求T(-1)（2）求T(（3）求T(

參考答案與試題解析黑龍江省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，1.【答案】A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【解析】先求出A∪B，陰影區(qū)域表示的集合為【解答】∵全集U＝{2,?4,?6,?8,?10}，集合A＝{2,?4}，B＝{4,?6}，

∴A∪B＝{2,?4,?6}，

∴如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為：

?U2.【答案】D【考點(diǎn)】命題的否定【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】命題P:?n∈N，n33.【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】先利用冪函數(shù)y＝x0.2在(0,?+∞)上單調(diào)遞增，比較出a，c的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)y＝0.5x在R上單調(diào)遞減，比較出a，b的大小關(guān)系，從而得到a，b，【解答】∵冪函數(shù)y＝x0.2在(0,?+∞)上單調(diào)遞增，且0.5>0.3，

∴0.50.2>0.30.2，即a>c，

∵指數(shù)函數(shù)y＝0.5x在R上單調(diào)遞減，且0.2>0.1，4.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)f(x)【解答】由題意得：0≤2x≤4，

解得：0≤x≤2，

故函數(shù)5.【答案】D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】可看出A，B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域都不相同，不是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)C的兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù)，從而只能選D．【解答】A．f(x)的定義域?yàn)镽，g(t)的定義域?yàn)閧t|t≠0}，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；

B．f(x)的定義域?yàn)閧x|x≤-2或x≥2}，6.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法【解析】求解t＝x2+x【解答】設(shè)t＝x2+x+1=(x+12)2+34≥37.【答案】A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】設(shè)降價(jià)百分率為x%，由題意知125(1-x%【解答】設(shè)降價(jià)百分率為x%，

∴125(1-x%)3＝27，

即1-x%＝8.【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】令t＝x2-2【解答】令t＝x2-2x，其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為x＝1，

則函數(shù)t＝x2-2x在(-∞,?1]上是減函數(shù)，

由外層函數(shù)9.【答案】B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】由a>b>0，通過作差即可判斷B【解答】A．取a＝-2，b＝1，可知1a>1b不成立，因此A不正確；

B．∵a>b>0，∴b+1a+1-ba=a-ba(a+1)>0，∴b+1a+1>ba10.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】由題意得：m+1＝0即m＝-1時(shí)，f(x)=32恒成立，符合題意，

m+1≠0時(shí)，f(x)的定義域是R11.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解析】由圖(1)到圖(2)由軸左邊的沒有變化，右邊的是結(jié)果沿x軸翻折得到的，即可判斷．【解答】f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

由圖(1)到圖(2)由軸左邊的沒有變化，右邊的是結(jié)果沿x軸翻折得到的，

故g(12.【答案】A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足新定義，則問題由存在問題轉(zhuǎn)化為求方程解的問題，進(jìn)而可以求解．【解答】f(x)＝x2-2mx+m2-2為定義域R上的“理想函數(shù)”，

∴(3x0)2-2m?3?x0+m2-2＝-(3?-x0)2+2m?3-x0-m2+2，

∴2m2-4＝-(3?-x0)2-(3x0)2+2m(3二、填空題；本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.【答案】10【考點(diǎn)】函數(shù)的求值求函數(shù)的值【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】∵函數(shù)f(x)=2x+4,x>22x2+1,x≤2?，

∴f(1)＝2×【答案】4【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡求值【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】原式＝-24【答案】[1,?+∞)．【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題全稱量詞與存在量詞【解析】由題意求出不等式-x2+4【解答】?x0∈[0,?m]，使-x2+4x-3≥0成立，

可令-x2【答案】{0}∪(【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象可知方程f(t)＝k的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4，而【解答】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖可知方程f(t)＝k的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4，

且當(dāng)k<-2時(shí)，方程f(t)＝k無實(shí)根，

當(dāng)k＝-2時(shí)，方程f(t)＝k有唯一實(shí)根，

當(dāng)-2<k<0時(shí)，方程f(t)＝k有2個(gè)實(shí)根，

當(dāng)k＝0或k≥1時(shí)，方程f(t)＝k有3個(gè)實(shí)根，

當(dāng)0<k<1時(shí)，方程f(t)＝k有4個(gè)實(shí)根，

而t＝|x|-2最多有2個(gè)實(shí)根，此時(shí)t∈(-2,?+∞)，

故方程f(|x|-2)＝k有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于f(t)＝k的實(shí)根至少有3個(gè)，

當(dāng)k＝0時(shí)，f(t)三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】由x+52x-11<0，解得-5<x<112，故A＝(-5,?112)，

∴?RA＝(-∞,?-5]∪[112,?+∞)由x2-4ax+3a2<0，可得(x-a)(x-3a)<0，解得a<x<3a，即B＝(a,?3a)，

命題【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】（1）分別化簡集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集即可求出；

（2）命題p:x∈A，命題q:x∈B，若p是【解答】由x+52x-11<0，解得-5<x<112，故A＝(-5,?112)，

∴?RA＝(-∞,?-5]∪[112,?+∞)由x2-4ax+3a2<0，可得(x-a)(x-3a)<0，解得a<x<3a，即B＝(a,?3a)，

命題p:【答案】證明：∵a>0，b>0．

∴a3+b3-a2b-∵a>0，b>0，a+b＝3，

∴1a+4b=13(a+b)(1a【考點(diǎn)】不等式的證明基本不等式及其應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)條件，可得a3+b3-a2b-【解答】證明：∵a>0，b>0．

∴a3+b3-a2b-∵a>0，b>0，a+b＝3，

∴1a+4b=13(a+b)(1a【答案】函數(shù)f(x)是定義在(-1,?1)上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，

則f(0)＝b+1＝0，解得：b＝任意x1，x2∈(-1,?1)，設(shè)x1<x2，

則f(x1)-f(x2)

=3x1x12+1-3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】（1）根據(jù)f(0)＝0，求出b的值，求出函數(shù)的解析式即可；

（2【解答】函數(shù)f(x)是定義在(-1,?1)上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，

則f(0)＝b+1＝0，解得：b＝任意x1，x2∈(-1,?1)，設(shè)x1<x2，

則f(x1)-f(x2)

=3x1x12+1-3【答案】f(1)=33+1=34，

f(x)=3x3x+1=1-1f(x)由（1）f(1)=34，

f[ax2+(2a-1)x-1]≥34即f[ax2+(2a-1)x-1]≥f(1)，

即ax2+(2a-1)x-2≥0，即(x+2)(ax-1)≥0，

①【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷函數(shù)的值域及其求法【解析】（1）求出f(1)的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)的值域即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)性即可；

（3）問題轉(zhuǎn)化為(x【解答】f(1)=33+1=34，

f(x)=3x3x+1=1-1f(x)由（1）f(1)=34，

f[ax2+(2a-1)x-1]≥34即f[ax2+(2a-1)x-1]≥f(1)，

即ax2+(2a-1)x-2≥0，即(x+2)(ax-1)≥0，

①【答案】當(dāng)甲種產(chǎn)品投入資金164萬元，乙種產(chǎn)品投入資金36萬元時(shí)，總利潤最大．

最大總利潤為248萬元【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】(Ⅰ)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金x萬元，對(duì)甲種產(chǎn)品投入資金(200-x)萬元，那么y=12(200-x)+60+70+6x，化簡整理，再由投入資金都不低于25萬元，解不等式求得定義域；

【解答】（2）令t=x，則

y=-12t2+6t+230

=-12(t-6)2+248，

因?yàn)閤∈[25,?175]，所以t∈[5,?57]，

當(dāng)t∈[5,?6]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)t∈[6,?57【答案】當(dāng)a＝-1時(shí)，f(x)＝-x2+4x＝-(x-2)2+4，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值大于由a<0，f(x)＝a(x+2a)2-4a，

當(dāng)-4a>2，即-2<a<0時(shí)，要使-3≤f(x)≤2，在區(qū)間[0,?T(a)]上恒成立，

要使得正數(shù)T(a)最大，正數(shù)T(當(dāng)