【其中考試】黑龍江省哈爾濱市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2222頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2222頁黑龍江省哈爾濱市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.如圖圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.下列計算正確的是（）A.a2+a2＝a4 B.(a3)3＝

3.點M(3,?2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為A.(-3,?2) B.(-3,?-2) C.(3,?-2) D.(2,?-3)

4.一個等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是（）A.100° B.65° C.70

5.如圖，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.∠BAC＝∠B B.∠BAD＝∠CAD

C.AD⊥

6.到三角形三個頂點距離相等的是（）A.三邊高線的交點 B.三條中線的交點

C.三條垂直平分線的交點 D.三條內(nèi)角平分線的交點

7.如圖，△ABC中，BE是角平分線，DE?//?BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，則AB等于（A.12 B.13 C.14 D.15

8.如果x2+kx+6＝(x+2)(A.1 B.2 C.3 D.5

9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6，則BC為（A.2 B.3 C.6 D.8

10.下列說法正確的有（）

①任何數(shù)的0次冪都得1；

②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

③有一個角是60°的三角形是等邊三角形；

④若△ABC與△DEF成軸對稱，則△ABC一定與△A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，共計30分）

計算：(2x)2

把多項式3ax2-

(8a3b-

am=2，an=3，則

等腰三角形的兩邊長為5cm、2cm，則此三角形的周長為________cm

如圖，DE是AB的垂直平分線，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，則△AEC的周長為

如圖，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，則∠BAD＝________

已知x2+y2＝10，xy＝4，求(

一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則此三角形頂角度數(shù)為________．

如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C＝90°-∠ABH，若CD＝4，△ABC的面積為12，則AD＝三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各分，25-27題各10分，共計60分）

計算：（1）3a（2）(x

先化簡，再求值：(x-3)2+(

按要求完成作圖：

（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△（2）直接寫出點A1的坐標(biāo)________（3）直接寫出△ABC的面積________

如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝CE，（1）求證：AB＝AC（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接寫出圖中除△ABC

如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．

方法1：________；

方法2：________；（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：(m+n)2，(（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b＝3，ab＝2，求

已知，在等邊△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點，BE＝CD，連接AE、BD相交于點F．

（1）如圖1，求∠AFD（2）如圖2，過點A作AH⊥BD于H，若EF＝HD，求證：BF＝（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BD到點M，連接AM，使∠AMB＝∠ABM，若EF＝2，AF＝10，求

已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,?0)，B(0,?3)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）在圖1中，求點C坐標(biāo)；（2）在圖2中，動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向x軸正方向運動，設(shè)點P的運動時間為t，△PAC的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并寫出t（3）在（2）問條件下，若PB+PC的值最小時，求P點坐標(biāo)及

參考答案與試題解析黑龍江省哈爾濱市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答2.【答案】C【考點】冪的乘方與積的乘方合并同類項同底數(shù)冪的乘法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答3.【答案】A【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等回答即可．【解答】解：點M(3,?2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-3,?2)．

故選A4.【答案】B【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】A【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】證明△ADB【解答】∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，

∴△ADB?△ADC(SSS)，

∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC＝180°，

∴∠6.【答案】C【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)題意得出到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，畫出圖形后根據(jù)線段垂直平分線定理得出PA＝PC，PC＝PB，推出PA＝PC＝PB即可．【解答】到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，理由是：

∵P在AB的垂直平分線EF上，

∴PA＝PB，

∵P在AC的垂直平分線MN上，

∴PA＝PC，

∴PA＝PC＝PB，

即P是到三角形三個頂點的距離相等的點．7.【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答8.【答案】D【考點】因式分解-十字相乘法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答9.【答案】B【考點】含30度角的直角三角形【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【解答】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，10.【答案】A【考點】等邊三角形的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)全等三角形的判定零指數(shù)冪等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答二、填空題（每小題3分，共計30分）【答案】4【考點】冪的乘方與積的乘方積的乘方及其應(yīng)用【解析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【解答】(2x【答案】3【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】4【考點】整式的除法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】6【考點】同底數(shù)冪的乘法【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵am=2，an=3，

∴am【答案】12【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形三邊關(guān)系【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和2【解答】解：①5cm為腰，2cm為底，此時周長為12cm；

②5cm為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．

所以其周長是12【答案】50【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】由已知條件，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE=BE，則△ACE【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE．

∴△AEC的周長=AC+【答案】32【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】證明△ABD?△ACD(SSS)，得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，求出∠【解答】在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD?，

∴△ABD?△ACD(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴∠ADE＝90°-∠【答案】18【考點】完全平方公式【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】54°或【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】當(dāng)△ABC是銳角三角形時，

∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，

∴∠A＝54°，

當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，

∴∠ACD＝36°，【答案】3【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各分，25-27題各10分，共計60分）【答案】原式＝3a原式＝x2+4x【考點】單項式乘多項式多項式乘多項式【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】原式＝x2-6x+5+x2-1

＝4x2-【考點】整式的混合運算——化簡求值【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】如圖所示，△A1B(4,?1)【考點】作圖-軸對稱變換【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】過點A作AF⊥BC于點F，

∵AD＝AE，

∴DF＝EF，

∵BD＝CE，

∴BF＝CF，

∴AB＝∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，

∴除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：【考點】等腰三角形的判定【解析】（1）首先過點A作AF⊥BC于點F，由AD＝AE，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得DF＝EF，又由BD＝CE，可得BF＝CF，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AB＝AC．

【解答】過點A作AF⊥BC于點F，

∵AD＝AE，

∴DF＝EF，

∵BD＝CE，

∴BF＝CF，

∴AB＝∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，

∴除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：【答案】(m-(m+∵a+b＝3，ab＝2，

∴(a-b)2＝(a+b)2-4ab＝9-8＝1，【考點】完全平方公式的幾何背景【解析】（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為m-n．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積由圖形可得：

（2）大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積；

（3）由等量關(guān)系可求a-【解答】方法1：由圖可得小正方形的邊長為m-n，則陰影部分的面積為(m-n)2；

故答案為：(m-n)2由陰影部分的面積的兩種不同算法，可得等式(m+n∵a+b＝3，ab＝2，

∴(a-b)2＝(a+b)2-4ab＝9-8＝1，【答案】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°．

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE?△BCD(SAS)．

∴∠BAE＝∠證明：由（1）得：△ABE?△BCD，

∴∠BAE＝∠CBD，AE＝BD，

∴∠AFH＝∠BAE+∠ABF＝∠CBD+∠ABF＝∠ABC＝60°，

∵AH⊥BD，

∴∠FAH＝30°，

∴HF＝AF，

∵EF＝HD由（2）得：BH＝AF＝10，HF＝，BD＝AE＝AF+EF＝12，

∵∠AMB＝∠ABM，

∴AB＝AM，

∵AH⊥BD，

∴MH＝BH＝10，

∴BM＝2BH＝20，

∴DM＝【考點】三角形綜合題【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】過點C作CH⊥x軸于點H，如圖1，

則∠AHC＝90°．

∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，

∴∠OAB＝180°-90°-∠HAC＝90°-∠HAC＝∠HCA．

在△AOB和△CHA中，

，

∴△AOB?△CHA(AAS)，

∴AO＝當(dāng)0≤t<2時，點P在點A的左側(cè)，

∴PA＝3-2t，

∴S△PAC＝＝＝8-4t．