福建省永春縣第一中學2016-2017學年高二寒假作業(yè)數(shù)學(理)試題4含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017

年度高二理科寒假作業(yè)四選修

2—1

綜合測試

2班級

座號

姓名

等級一、選擇題（每題5分，共60分）1?！癮b0"是“方程ax2by2c表示雙曲線”的(）A.必要不充分條件B.充分不用要條件C。充要條件D。非充分非必要條件2.橢圓的兩個焦點和它在短軸上的兩個極點連成一個正方形，則此橢圓的離心率為（）A.錯誤!B。錯誤!C.錯誤!D。錯誤!3。已知橢圓錯誤!＋y2＝1的焦點為F1、F2，點M在該橢圓上，且錯誤!·錯誤!＝0，則點M到y(tǒng)軸的距離為（)A.錯誤!B。錯誤!C.錯誤!D。錯誤!k>1，則關于x、y的方程（1－k）x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是（）A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓C．焦點在y軸上的雙曲線D．焦點在x軸上學必求其心得，業(yè)必貴于專精的雙曲線5。設F1、F2分別是雙曲線x2－錯誤!＝1的左、右焦點．若P在雙曲線上，且錯誤!·錯誤!＝0，則|錯誤!＋錯誤!｜等于(）A．25B.5C．2錯誤!D。錯誤!6。直線y＝k（x＋2）與雙曲線錯誤!－y2＝1有且只有一個公共點，則k的不相同取值有(）A．1個B．2個C．3個D．4個若拋物線y2ax的焦點與橢圓錯誤!＋錯誤!＝1的左焦點重合，則a的值為( )A．2B．4C．－8D．－4設過拋物線y2＝2px(p〉0）的焦點的弦為AB，則|AB｜的最小值為(）A。錯誤!B．pC．2p．無法確定9.關于空間的任意三個向量a,b,5ab，它們必然是（）A．共面向量B．共線向量C．不共面向量D．既學必求其心得，業(yè)必貴于專精不共線也不共面的向量10。已知平面α的一個法向量是n＝（1,1,1），A(2，3，1),B（1,3，2)，則直線AB與平面α的關系是( )A．AB與α斜交B．AB⊥αC．AB?αD．AB∥α或AB?α已知向量a,b是平面α內(nèi)的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則ca0且cb0是l⊥α的（)A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件12。已知平面α的一個法向量n＝（－2，－2,1），點A（－1，3，0)在α內(nèi)，則P（－2,1，4）到α的距離為（)8A．10B．3C.310D.3二填空題：（本大題共4小題，每題5分,共20分）13。已知雙曲線錯誤!－錯誤!＝1(a>0，b>0）的一條漸近線方程是y＝錯誤!x,它的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，則雙曲線的方程為___.14。已知周圍體ABCD中，錯誤!＝a2c,錯誤!＝5a6b8c，對角線AC，BD的中點分別為E,F，則錯誤!＝_____.學必求其心得，業(yè)必貴于專精15。已知點A(λ＋1,μ－1，3），B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3,μ－3,9）三點共線,則實數(shù)λ＋μ＝________.16。在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AB、CC1的中點，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是_______。三.解答題：（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本題滿分10分）［來過橢圓錯誤!＋錯誤!＝1內(nèi)點M(2,1）引一條弦，使弦被M均分，求此弦所在直線的方程．18。（本題滿分12分）中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2｜＝2錯誤!，橢圓的長半軸長與雙曲線半實軸長之差為4，離心率之比為3∶7.1)求這兩曲線方程；2)若P為這兩曲線的一個交點，求△F1PF2的面積．學必求其心得，業(yè)必貴于專精19。（本題滿分12分)拋物線極點在原點，它的準線過雙曲線錯誤!－y2b2＝1的一個焦點,并且這條準線垂直于x軸，又拋物線與雙曲線交于點P（錯誤!，錯誤!），求拋物線和雙曲線的方程．20.（本題滿分

12分）已知三棱錐

P－ABC

中，PA⊥ABC，AB⊥AC,PA=AC=

1AB，N

為

AB

上一點

,AB=4AN

，

M,S2分別為PB，BC的中點.(1)證明：CM⊥SN;(2）求SN與平面CMN所成角的大小。學必求其心得，業(yè)必貴于專精21。（本題滿分12分)以下列圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=900,BC=2,CC1=4，EB1=1，D，F(xiàn)，G分別為CC1,B1C1，A1C1的中點，EF與B1D訂交于點H。（Ⅰ）求證：B1D⊥平面ABD；（Ⅱ）求證：平面EGF∥平面ABD；（Ⅲ）求平面EGF與平面ABD的距離.學必求其心得，業(yè)必貴于專精（本題滿分12分)已知橢圓x2y21(ab0）e3,連接橢圓的四個極點獲取a2b2的離心率2的菱形的面積為4。1）求橢圓的方程；2）設直線l與橢圓訂交于不相同的兩點A,B，已知點A的坐標為(a,0）,點Q(0,y0)在線段AB的垂直均分線上，且QAQB4，求y0的值2016—2017年度高二理科寒假作業(yè)四參照答案1—12ABBCCDCCADBD13.錯誤!－錯誤!＝114.3a3b5c15.016.30°學必求其心得，業(yè)必貴于專精x218.解：(1）設橢圓方程為a2＋錯誤!＝1，雙曲線方程為錯誤!－錯誤!＝1a,b，m,n〉0，且a>b）,則錯誤!解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴橢圓方程為錯誤!＋錯誤!＝1，雙曲線方程為錯誤!－錯誤!＝1.（2)不如設F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，P是第一象限的一個交點，則PF1＋PF2＝14,PF1－PF2＝6，PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝錯誤!＝錯誤!,sin∠F1PF2＝錯誤!?！郤△F1PF2＝錯誤!PF1·PF2sin∠F1PF2＝1310·4·＝12。2519。解：∵交點在第一象限,拋物線的極點在原點，其準線垂直于x軸，∴可設拋物線方程為y2＝2px(p>0）．∵點P(錯誤!，錯誤!)在拋物線上，(錯誤!)2＝2p×錯誤!，p＝2，∴y2＝4x。y2＝4x的準線為x＝－1，且過雙曲線的焦點，∴－c＝－1，c＝1，即有a2＋b2＝1，①3又∵點P（2，錯誤!）在雙曲線上，∴錯誤!－錯誤!＝1。②聯(lián)立①②,解得a2＝錯誤!，b2＝錯誤!，雙曲線方程為4x2－錯誤!y2＝1。學必求其心得，業(yè)必貴于專精故所求的拋物線與雙曲線方程分別為y2＝4x和4x2－錯誤!y2＝1.20。證明：設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。則P（0,0,1），C（0，1，0），B(2，0,0）,M（1，0，1)，2N（1，0,0),S（1,1,0）。22（1）CM(1,1,1),SN(1,1,0)，222因為CMSN110，因此CM⊥SN202（2）NC(1,1,0),2設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則xy10,z2令x，得a=(2,1,-2).12xy0.21因為cosa,SN1222232

因此SN與片面CMN所成角為45°。21。（1）證明：以下列圖,建立空間直角坐標系，設A1（a，0，0），則C1（0，2，0），F(xiàn)0,1，0)，E（0，0，1），A（a，0，4），B（0，0，4),D(0，2，2)，G(a2，1，0）,∴B1D(0,2,2)，AB(a,0,0),BD(0,2,2)，學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴B1D?AB0000,B1D?BD0440，∴B1D⊥AB，B1D⊥BD，又AB∩BD=B，∴B1D⊥平面ABD.（2)證明：∵AB(a,0,0)，BD(0,2,2),GF(a,0,0),EF(0,1,1)，2∴GF∥AB，EF∥BD，∴GF∥AB，EF∥BD，又GF∩EF=F，ABBD=B，∴平面EGF∥平面ABD（3）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，DH為平面EFG與平面ABD的公垂線段，設B1HB1D(0,2,2)，則EH(0,2,21),EF(0,1,1)∵EH與EF共線，∴221，即1，∴B1H(0,1,1)，HD(0,3,3)，1142222∴322，因此，平面EGF與平面ABD的距離為32HD2(2)解：由（1）可知A(—2，0）。設B點的坐標為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2)，于是A,B兩點的坐標滿足方程組

yk(x2)x2y214由方程組消去y并整理,得(14k2)x216k2x(16k24)0由2x116k224,得28k24k4kx12,從而y12,114k14k學必求其心得，業(yè)必貴于專精設線段AB是中點為M，則M的坐標為(8k22,2k2)14k14k以下分兩種情況：（1)當k=0時，點B的坐標為（2，0）。線段AB的垂直均分線為y軸，于是QA(2,y0),QB(2,y0）由QAQB=4，得y0