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文檔簡(jiǎn)介

解讀無理數(shù)知識(shí)梳理無理數(shù)的概念與歷史2.化簡(jiǎn)后含π的式子：如π

，

，

等.

，

，

，0，

，3.1415，

，

，，π

，0.1010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).

無理數(shù)的概念無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).常見的無理數(shù)形式：

下列各數(shù)中，哪些是無理數(shù)？

3.有規(guī)律但無限不循環(huán)的數(shù)：如0.1010010001…1.含有根號(hào)且開方開不盡的數(shù)：如，

，

等.無理數(shù)的歷史畢達(dá)哥拉斯學(xué)派正方形的對(duì)角線長度不能用兩個(gè)整數(shù)之比表示戴德金：

分割理論康托爾：

基本序列理論維爾斯特拉斯：

有界單調(diào)序列理論第一次數(shù)學(xué)危機(jī)1872年公元前五世紀(jì)確立了無理數(shù)的地位德國數(shù)學(xué)家希爾伯特提出了實(shí)數(shù)公理化定義1899年解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

的發(fā)現(xiàn)反證法證明是無理數(shù)p是什么數(shù)呢？

證明:假設(shè)是有理數(shù)，那么就存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p、q，使得．小結(jié)：要證一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，常將這個(gè)數(shù)表示成幾個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商的形式；要證一個(gè)數(shù)是無理數(shù)，常用反證法，即假設(shè)這個(gè)數(shù)為有理數(shù)，推出矛盾.∴

，兩邊平方得．顯然

是偶數(shù)，

也是偶數(shù)．∵只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，∴p也是偶數(shù)．可設(shè)p=2s（s是正整數(shù)），代入上式可得，即，同理，q也是偶數(shù).∴

不是有理數(shù)．q是什

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