2016屆中考數(shù)學總復習(11)分式方程-精練精析(1)(答案解析)

2016屆中考數(shù)學總復習(11)分式方程-精練精析(1)(答案解析)2016屆中考數(shù)學總復習(11)分式方程-精練精析(1)(答案解析)2016屆中考數(shù)學總復習(11)分式方程-精練精析(1)(答案解析)2016屆中考數(shù)學總復習(11)分式方程-精練精析(1)(答案解析)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:方程與不等式——分式方程1一．選擇題（共9小題）1．已知關于x的分式方程+=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠32．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=23．已知點P（1﹣2a，a﹣2）關于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能確定4．分式方程的解為（）A．1 B．2 C．3 D．45．將分式方程1﹣=去分母，得到正確的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=36．方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣17．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．9．某小區(qū)為了排污，需鋪設一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結果提前2天完成任務．設原計劃每天鋪設x米，下面所列方程正確的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．=二．填空題（共8小題）10．當m_________時，方程=無解．11．已知關于x的分式方程﹣=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是_________．12．方程的解是_________．13．分式方程﹣=1的解是_________．14．若代數(shù)式和的值相等，則x=_________．15．若關于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為_________．16．若分式方程﹣=2有增根，則這個增根是_________．17．有兩塊面積相同的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克．已知第二塊試驗田每畝的產(chǎn)量比第一塊多200千克．若設第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，則根據(jù)題意列出的方程是_________．三．解答題（共9小題）18．解方程：．19．解方程：．20．解方程：=1．21．解分式方程：+=3．22某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？23．為了進一步落實“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”工程進行招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與投標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務．問甲隊每天完成多少平方米？24．某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結果提前4天完成任務，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量．25．國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多20%，則該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元？26．甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？

方程與不等式——分式方程1參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．已知關于x的分式方程+=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A． m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3考點： 分式方程的解．專題： 計算題．分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負數(shù)求出m的范圍即可．解答： 解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解為非負數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3．故選：C點評： 此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件．2．分式方程的解是（）A． x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D． x=1或x=2考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解答： 解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．檢驗：當x=1時，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解為：x=1．故選：C．點評： 考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．3．已知點P（1﹣2a，a﹣2）關于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關于x的分式方程=2的解是（）A． 5 B 1 C．3 D． 不能確定考點： 解分式方程；關于原點對稱的點的坐標．專題： 計算題．分析： 根據(jù)P關于原點對稱點在第一象限，得到P橫縱坐標都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計算即可求出解．解答： 解：∵點P（1﹣2a，a﹣2）關于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，∴，解得：＜a＜2，即a=1，當a=1時，所求方程化為=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，則方程的解為3．故選：C點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．4．分式方程的解為（）A． 1 B．2 C3 D． 4考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：5x=3x+6，移項合并得：2x=6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．故選：C．點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．5．將分式方程1﹣=去分母，得到正確的整式方程是（）A． 1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D． x﹣1+2x=3考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 分式方程兩邊乘以最簡公分母x﹣1，即可得到結果．解答： 解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故選：B．點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．6．方程﹣=0解是（）A． x= B．x= C．x= D． x=﹣1考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故選：B．點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．7．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D． 考點： 由實際問題抽象出分式方程．分析： 題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式．解答： 解：根據(jù)題意，得．故選：C．點評： 理解題意是解答應用題的關鍵，找出題中的等量關系，列出關系式．8．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D． 考點： 由實際問題抽象出分式方程．專題： 行程問題．分析： 設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程．解答： 解：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時，由題意得，=．故選：B．點評： 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．9．某小區(qū)為了排污，需鋪設一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結果提前2天完成任務．設原計劃每天鋪設x米，下面所列方程正確的是（）A． ﹣=2 B． ﹣=2C． ﹣=2 D． =考點： 由實際問題抽象出分式方程．分析： 設原計劃每天鋪設x米，則實際施工時每天鋪設（1+20%）x米，根據(jù)實際施工比原計劃提前2天完成，列出方程即可．解答： 解：設原計劃每天鋪設x米，則實際施工時每天鋪設（1+20%）x米，由題意得，﹣=2．故選：A．點評： 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．二．填空題（共8小題）10．當m=2時，方程=無解．考點： 分式方程的解．專題： 計算題．分析： 按照一般步驟解方程，用含有m的式子表示x，因為無解，所以x是能使最簡公分母為0的值，從而求出m．解答： 解：原方程化為整式方程得，x﹣1=m因為無解即有增根，∴x﹣3=0，∴x=3，當x=3時，m=3﹣1=2．點評： 增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．11．已知關于x的分式方程﹣=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是k＞且k≠1．考點： 分式方程的解．專題： 計算題．分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負數(shù)確定出k的范圍即可．解答： 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移項合并得：x=1﹣2k，根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案為：k＞且k≠1．點評： 此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．12．方程的解是x=2．考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 觀察可得最簡公分母是x（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解答： 解：方程的兩邊同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．檢驗：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解為：x=2．故答案為：x=2．點評： 本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．13．分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移項合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，經(jīng)檢驗x=﹣1.5是分式方程的解．故答案為：x=﹣1.5點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．14．若代數(shù)式和的值相等，則x=7．考點： 解分式方程．專題： 計算題；轉化思想．分析： 根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答： 解：根據(jù)題意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，經(jīng)檢驗x=7是分式方程的解．故答案為：x=7．點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．15．若關于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為﹣1．考點： 分式方程的增根．分析： 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．解答： 解：方程兩邊都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．點評： 增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16．若分式方程﹣=2有增根，則這個增根是x=1．考點： 分式方程的增根．專題： 計算題．分析： 根據(jù)分式方程有增根，讓最簡公分母為0確定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．解答： 解：根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，則方程的增根為x=1．故答案為：x=1點評： 此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17．有兩塊面積相同的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克．已知第二塊試驗田每畝的產(chǎn)量比第一塊多200千克．若設第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，則根據(jù)題意列出的方程是=．考點： 由實際問題抽象出分式方程．分析： 設第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，則第二塊試驗田每畝的產(chǎn)量為（x+200）千克，根據(jù)兩塊地的面積相同，列出分式方程．解答： 解：設第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，則第二塊試驗田每畝的產(chǎn)量為（x+200）千克，由題意得，=．故答案為；=．點評： 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出分式方程．三．解答題（共9小題）18．解方程：．考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 本題的最簡公分母是3（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．解答： 解：方程兩邊都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，經(jīng)檢驗x=﹣是方程的解，∴原方程的解為x=﹣．點評： 當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最簡公分母．分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．19．解方程：．考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解答： 解：方程的兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．檢驗：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解為：x=﹣2．點評： 本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．20．解方程：=1．考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括號得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．21．解分式方程：+=3．考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22．某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？考點： 分式方程的應用．專題： 銷售問題．分析： （1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤=售價﹣進價，可求出結果．解答： 解：（1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．點評： 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23．為了進一步落實“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”工程進行招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與投標，比較這兩個工程隊的標書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務．問甲隊每天完成多少平方米？考點： 分式方程的應用．專題： 工程問題．分析： 設甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5x米2．則依據(jù)“乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務”列出方程．解答： 解：設甲隊每天完成x米2，乙隊每天完成1.5x米2，根據(jù)題意得．﹣=15，解得x=160，經(jīng)檢驗，x=160，是所列方程的解．答：甲隊每天完成160米2．點評： 本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24．某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結果提前4天完成任務，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量．考點： 分式方程的應用．專題： 工程問題．分析： 根據(jù)題意設出該文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具，再