滬科八年級(jí)數(shù)學(xué)第17章《171一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)第17章《17.1一元二次方程》授課方案滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)第17章《17.1一元二次方程》授課方案3/3滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)第17章《17.1一元二次方程》授課方案滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)《17．1一元二次方程》授課方案一、授課目的1．掌握一元二次方程的定義，可以判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程．2．可以將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值．二、授課重難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元二次方程的定義和辨析．難點(diǎn)：能依照詳盡問題的數(shù)量關(guān)系，建立方程的模型．三、學(xué)情解析：學(xué)生已掌握整式方程和一元一次方程的定義，重點(diǎn)要側(cè)重經(jīng)過建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生理解一元二次方程雨一元一次方程的異同點(diǎn)。四、學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合教材和預(yù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)，激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思慮，遇到困難小組談?wù)?，利用知識(shí)遷移保證人人達(dá)標(biāo)五、授課過程1、新知學(xué)習(xí)：1）、你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2）、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3）、判斷以下方程是否是一元一次方程？(1)3x-3=5x+5(2)2x+y=6（3）5x=0(4)2x2+3x-5=02、情境導(dǎo)入1）、請(qǐng)同學(xué)們依照題意，只列出方程，不進(jìn)行解答：1）一個(gè)矩形的長比寬多2cm，矩形的面積是15cm2，求這個(gè)矩形的長和寬．2）兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個(gè)正整數(shù)．解：（1）設(shè)矩形的寬為xm，則長為(x＋2)m.依照題意，得x(x＋2)＝15.（2）設(shè)較小正整數(shù)為x,另一個(gè)為（x+1）.依照題意，得x2+(x＋2)2=3132）、請(qǐng)觀察下面兩個(gè)方程并回答以下問題：2+2x2x=152x+2x+1=3131）它們是一元一次方程嗎？2）與一元一次方程有何異同？3）經(jīng)過比較你能歸納出這類方程的特點(diǎn)嗎？4）經(jīng)過與一元一次方程的比較，你能給這類方程取個(gè)合理的名字嗎？一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為：ax2bxc0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。3、合作研究研究點(diǎn)一：一元二次方程的看法【種類一】一元二次方程的鑒別以下方程中，是一元二次方程的是________(填入序號(hào)即可)．第1頁共3頁y221①4－y＝0；②2x－x－3＝0；③x2＝3；④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2；232⑦x＋3x－x＝0；⑧x－x＝2.解析：由一元二次方程的定義知③⑤⑦⑧不是．答案為①②④⑥.方法總結(jié)：由一元二次方程的定義可知，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①整式方程；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程．牢固練習(xí)：《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【種類二】依照一元二次方程的看法求字母的值為何值時(shí)，以下方程為一元二次方程？(1)ax2－x＝2x2－ax－3；(2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0.解析：(1)將方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈问?，?a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，當(dāng)a－2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a－1≠0知，當(dāng)a＝－1時(shí)，原方程是一元二次方程．解：(1)將方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，∵a－2≠0，∴a≠2.當(dāng)a≠2時(shí)，原方程為一元二次方程；(2)∵|a|＋1＝2，∴a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，a－1＝0，不合題意，舍去．∴當(dāng)a＝－1時(shí)，原方程為一元二次方程．方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：依照未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再消除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．牢固練習(xí)：《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【種類三】一元二次方程的一般形式將方程3x（x-1）=2(x-2)-4化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解析：第一要對(duì)方程進(jìn)行整理，經(jīng)過“去括號(hào)”“移項(xiàng)”“合并同類項(xiàng)”等步驟將它們化為一般形式，再分別指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．解：(1)去括號(hào)，得3x2-3x=2x-4-4.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x2-5x+8=0.二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－5，常數(shù)項(xiàng)為8；方法總結(jié)：(1)在確定一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，第一把一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈问?，若是在一般形式中二次?xiàng)系數(shù)為負(fù)，那么最幸好方程左右兩邊同乘－1，使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；指出一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必然要帶上前面的符號(hào)；一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈问胶?，若沒有出現(xiàn)一次項(xiàng)bx，則b＝0；若沒有出現(xiàn)常數(shù)c，則c＝0.拓展練習(xí)：《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后牢固提升”第8題研究點(diǎn)二：依照實(shí)責(zé)問題建立一元二次方程模型如圖，現(xiàn)有一張長為19cm，寬為15cm的長方形紙片，需要在四個(gè)頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長方體紙盒？請(qǐng)依照題意列出方程．解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)，利用第2頁共3頁長方形面積公式可列出方程．解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則紙盒底面的長方形的長為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.依照題意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0<x＜152)．方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能合適地設(shè)出未知數(shù)，正確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程．在列出方程后，還應(yīng)依照實(shí)