20192020學(xué)年上海市靜安區(qū)初三數(shù)學(xué)一模

20192020學(xué)年上海市靜安區(qū)初三數(shù)學(xué)一模20192020學(xué)年上海市靜安區(qū)初三數(shù)學(xué)一模25/25芆PAGE25羂羈薂袇聿節(jié)羅袂肂袈羃肈蕆蒀肈蚅膂螈膀荿腿肂螇芅節(jié)蚈薁薁羈莀薆襖莂薈羂薈莈袃莄蒃蒂蒈莂蝿肀膁莇莆薂莈葿羀薈蚃膆羅薂莈袀芁芀羈裊薄羅艿芁膈蚈薃羈膃肅裊螞葿蒀袁蚇螂膅螅肅蝕袈莃蒆薆芅螅膀薈薀蟻芅膅芅蚅薁衿肇膄芇螄蒞薅羈肀蝿蒂肆莃蒅蒅莂芁芇螀裊芆薅蒞蕿羋罿節(jié)薄裊蚄芆羀葿莇薀蚇蒄螄膆莁螀聿膂莆肅襖膆螂蚇薇蒀膅螞襖肆膃罿羋羂膈薆羄羆艿膀羀芁羆膅肄袆蝕莁蒈螃螅螄膄螆肁莈膀肁蒄芃芄蚆蒂蕿蚈蚃薇袂莃薇蠆袀莀袁芆螅莃薇肀螇螈蒃肅莄蒃蕆蒁肈薀螁肈羃薃莇袂芀羇芃袇薃蚃芇芃蒁蠆薂蚅蒆螃膇荿蒈膇袀蒄肅袃肇螀蠆衿莂蕆蚄羃羇膁袀芇蝕芆芃羂羈薂袇聿節(jié)羅袂肂袈芆肈螀蒀芁蚅蒅螈莃荿蒂肂肀芅薅蚈螄薁膄莀衿襖蚅薈膅薈蟻袃薈蒃螅蒈薆蝿莃膁蝕莆螅莈螂羀袁蚃葿羅裊莈膃芁薃羈膈薄艿艿薄膈羈薃芁膃莈裊羅葿蚃袁羀螂莈螅莆蝕膁莃蝿薆蒈螅蒃薈袃蟻薈膅薈蚅襖衿莀膄薁螄蚈薅芅肀肂蒂荿莃螈蒅蚅芁蒀螀肈芆袈蒞袂羋節(jié)節(jié)袇裊羈芆芃葿蝕薀袀蒄羇膆蚄螀莂膂蠆肅肇膆肅蚇袀蒀蒈螞膇肆蒆罿薂羂蒁薆芇羆薃膀芃芁芀膅莇袆羃莁螁螃肈螄蕆螆莄莈蒃肁螇芃薇蚆螅蕿袁蚃袀袂薇20192020學(xué)年上海市靜安區(qū)初三數(shù)學(xué)一模靜安區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末授課質(zhì)量調(diào)研

九年級數(shù)學(xué)試卷

（完成時間：100分鐘滿分：150分）

考生注意：

1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的地址上作答，在稿本紙、本試卷上答題一律無效．

2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必定在答題紙的相應(yīng)地址上寫出證明或計算的主要步驟．

答題時可用函數(shù)型計算器．

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【以下各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)地址上】

1．已知axy，bxy，那么ab的值為

（A）2x；（B）2y；（C）xy；（D）xy．

2．已知點P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為

（A）3∶2；（B）3∶5；（C）5∶2；（D）5∶3．

3．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，以下結(jié)論中正確的選項是（A）DE4；（B）BC9；（C）AE4；（D）EC5．BC5DE4AC5AC4

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若是a=3b，那么∠A的余切值為（A）1；（B）3；（C）2；（D）10．3410

5．如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD訂交于點O，設(shè)OAa，

OBb，以下式子中正確的選項是DC（A）DCab；（B）DCab；OAB（C）DCab；（D）DCab．圖1

6．若是將拋物線yx22平移，使平移后的拋物線與拋物線yx28x9重合，那么它平移的過

程可以是

A）向右平移4個單位，向上平移11個單位；

B）向左平移4個單位，向上平移11個單位；

C）向左平移4個單位，向上平移5個單位；

D）向右平移4個單位，向下平移5個單位．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7．因式分解：x25x▲．

．已知f(x)3x1，那么f(3)=▲．89．方程x11的根為▲．x1210．已知：x3，且y≠4，那么x3=▲．y4y411．在△ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE訂交于點G，AD=6，那么AG=▲．B12．若是兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是▲．D13．如圖2，在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，CA已知A、C兩點間的距離為15米，那么大樓AB的高度為▲米．（結(jié)果圖2保留根號）14．某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，若是該商場第二季度每個月營業(yè)額的增添率相同，都為x(x0)，六月份的營業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解式是▲．

15．矩形的一條對角線長為26，這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為5，那么該矩形的面積為▲．1316．已知二次函數(shù)yax2axa（a是常數(shù)，a≠0），當(dāng)自變量x分別取-6、-4時，對應(yīng)的函數(shù)282值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1▲y2（填“>”、“<”或“=”）．

17．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點之間的線段長度是兩底的比率中項時，我們稱這

條線段是梯形的“比率中線”．在梯形ABCD中，ADDF如圖3，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，F(xiàn)CDC

將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，

聯(lián)系EF，那么cos∠EFB的值為▲．

AB

圖3

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

xyx2y219．（本題滿分10分）先化簡，再求值：2yx24xy，其中x=sin45°，y=cos60°．x4y2

20．（本題滿分10分,其中第（1）小題7分，第（2）小題3分）

如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，sinA3，CD⊥AB，垂足為D．5

C

（1）求BD的長；

（2）設(shè)ACa，BCb，用a、b表示AD．ADB圖4

21．（本題滿分10分，其中第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題4分）

已知在平面直角坐系xOy中，拋物yx2bx1（b常數(shù)）的稱是直x=1．

（1）求拋物的表達(dá)式；

（2）點

A（8，m）在拋物上，它關(guān)于拋物稱稱的點

A'，求點

A'的坐；

（3）取合適的數(shù)據(jù)填入下表，并在如

5所示的平面

y

直角坐系內(nèi)描點，畫出拋物．

x

y

?

?

?

?

1

O1

x

5

22．（本分10分，其中第（1）小7分，第（2）小3分）如6，在西方向的海岸l上有300米的AB，在的最西端A得船M在它的北偏45°方向上；同一刻，在A點正方向距離100米的C得船M在北偏22°方向上．（1）求船M到海岸l的距離；（果精確到米）（2）若是船M沿著南偏30°的方向航行，那么船M能否行至AB靠岸明原由．（參照數(shù)據(jù)：sin22≈°，cos22≈°，lACB6

tan22°，≈3≈．）

23．（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖7，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD訂交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC

訂交于點F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；AD（2）若是BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．EOBFC圖7

24．（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖8），已知二次函數(shù)yax2bxc（其中a、b、c是常數(shù)，且

a≠0）的圖像經(jīng)過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)系A(chǔ)B、AC．

（1）求這個二次函數(shù)的剖析式；y

（2）點D是線段AC上的一點，聯(lián)系BD，若是

SABD:SBCD3:2，求tan∠DBC的值；xO

3）若是點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)AC均分∠BAE時，求點E的坐標(biāo)．

圖8

25．（本題滿分14分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

已知：如圖9，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:EC=3:1，F(xiàn)是邊AC上的一點，DF與AE交于點G．

1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明原由；

2）當(dāng)DF均分∠ADC時，求DG:DF的值；

3）如圖10，當(dāng)∠BAC=90°，且DF⊥AE時，求DG:DF的值．

AAFGFGBDECEC圖9BD圖10

靜安區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研

九年級數(shù)學(xué)試卷參照答案及評分說明

一、選擇題

1．C；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．

二、填空題

7．x（x-5）；8．10；9．x=3；10．34；12．16:25；13．153；；11．414．y200（122400x200；15．240；16．>；17．21x）或y200x3；18．．7三、解答19．解：原式＝xy(x2y)24x2y(xy)(x?????????????????????????（y)分）＝x2y．?????????????????????????????????（2xy分）當(dāng)x=sin45°=2，y=cos60°=1????????????????????????????（222分）

12原式＝222．??????????????????????????（22122分）

20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，

在Rt△ACD中，sinACD，∴CDACsinA20312．??????????（2AC5分）

∴ADAC2CD220212216??????????????????????（1

分）

∴tanACD3．??????????????????????????????（1AD4

分）

∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B=∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．?????????（1分）

∴BDCDtanDCBCDtanA1239．????????????????（2分）4（2）∵ABADDB16925∴AD16．???????????????????（1，AB25

分）又∵ABACBCab，?????????????????????????（1分）∴AD16AB16a16b．?????????????????????????（1252525分）21．解：（1）∵稱b∴b1x1．????????????????????（22分）

∴b=-2．??????????????????????????????????（1

分）

∴拋物的表達(dá)式y(tǒng)x22x1．?????????????????????（1

分）

（2）∵點A（8，m）在拋物的像上，∴當(dāng)x=8，yx22x1(x1)2（81249．）

∴點A（8，49）．?????????????????????????????????（1分）

∴點A（8，49）關(guān)于稱稱的點A'的坐（-6，49）．?????????????（2

分）

（3）表格正確，得2分；正確得2分．

22．解：（1）點M作MD⊥AC交AC的延于D，DM=x．?????????????（1分）∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，???????????????（1分）又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM，??????????????????（1分）∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，?????????????????????????（1分）∴100+x·tan22=x°．??????????????????????????????（1分）1001002∴x．??????????????????（1tan22分）

答：船M到海岸l的距離米．

2）作∠DMF=30°，交l于點F．

在Rt△DMF中，DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°

=DM≈≈米．?????????????????（1分）33∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈+=<300．??????????????（1分）所以船能行至靠岸．???????????????????????????（1分）

23．明：（1）∵OD2=OE·OB，∴OEOD．????????????????????（1ODOB

分）

∵AD//BC，∴OAOD．??????????????????????????（2OCOB分）

∴OAOE．????????????????????????????????（1OCOD分）

∴AF//CD．??????????????????????????????????（1分）

∴四形AFCD是平行四形．?????????????????????????（1分）

（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，BEBF．????????????????（1分）BDBC∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD??????????????????????（1分）∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°-∠AED，∠ADC=180°-∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．??????????（1分）∵AE·AF=AD·BF，∴AEAD．??????????????????????（1分）BFAF∵四形AFCD是平行四形，∴AF=CD．???????????????????（1分）AEAD1∴．???????????????????????????????（BEDC分）

∴△ABE∽△ADC．

24．解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入yax2bxc（a0）得，

0ab3,09a3b4,???????????????????????????????（3300c

分）

a1,解得b4,∴此拋物的表達(dá)式是yx24x3．?????????????（1分）3.

2）點D作DH⊥BC于H，

在△ABC中，AC上的高h(yuǎn)，SABD：SBCD11DCh)AD:DC32（1分）(ADh):(：22又∵DH//y，∴CHDCDH2．∴CHDH236．?????????（1OCACOA555分）

∴BHBCCH264．?????????????????????????（155分）∴tan∠DBC=DH3．?????????????????????????????（1BH2分）（3）方法一：∵yx24x3(x2)21，所以稱直x=2，直x=2與x交于點G．（1分）

點A作AF垂直于直x=2，垂足F．

OA=OC=3，∠AOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°．∵AF//x，∴∠FAC=∠OCA=45°．

AC均分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC

∵∠BAO=∠OAC-∠BAC，∠EAF=∠FAC∠-EAC，∴∠BAO=∠EAF?????????（1分）

∵∠AOB=∠AFE=90°，∴△OAB∽△FEA，∴OBEF1．OAAF3

∵AF=2，∴EF21．???????????????????????????????（3分）

∴EG=GF-EF=AO-EF=3-2=7．∴E（2，7）．?????????????????（1分）333

方法二：

延AE至x，與x交于點F，

OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，

∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，

∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．????????????????????????（1

分）

∴△OAB∽△OFA，∴OBOA1．∴OF=9，即F（9，0）?????????????（1OAOF3分）直AF的剖析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），

09kb,k1,13???????????（13可得解得∴直AF的剖析式y(tǒng)x3b,b3,3

分）

將x=2代入直AF的剖析式得y773，∴E（2，3）??????????????（1分）

25．（1