鄭州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

鄭州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)鄭州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)PAGE14鄭州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項吻合題目要求.1．（5分）不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）a＞b的一個充分不用要條件是（）．＜2＞b2．3＞b3A．a(chǎn)=1，b=0BC．a(chǎn)Da3．（5分）在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A．B．C．D．4．（5分）等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A．16B．32C．64D．1285．（5分）兩座燈塔A和B與海洋察看站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在察看站C的北偏東20°，燈塔B在察看站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)kmB．2akmC．a(chǎn)kmD．a(chǎn)km6．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)滿足=3，=3，則BE與DF所成角的正弦值為（）A．B．C．D．．（分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1009，則2017（）75=1SA．1008B．1009C．2016D．20178．（5分）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標(biāo)原點，則?=（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣49．（5分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=120°，則?的最大值為（）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）正實數(shù)ab滿足+=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（）A．16B．24C．32D．4012．（5分）圓O的半徑為定長，A是平面上必然點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直均分線l和直線OP訂交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡為（）A．一個點B．橢圓C．雙曲線D．以上選項都有可能二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．（5分）命題“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定為．14．（5分）若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．15．（5分）已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當(dāng)△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為．．（分）若數(shù)列}滿足a+1+（﹣1）n﹣，則{an}的前40項和為．165{ann?an=2n1三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17．（10分）設(shè)f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為，求m的值．．（12分）在△中，，，的對角分別為A，B，C的對邊，a2﹣c22﹣，a=6，△18ABCabc=bABC的面積為24．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c．19．（12分）Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．20．（12分）已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為R，命題q：對于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒建立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2（1）求直線DC與平面ADB1所成角的大小；（2）在棱上AA1可否存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，若存在，確定P的地址，若不存在，說明原由．22．（12分）在圓x2+y2上任取一動點，過P作x軸的垂線，為垂足，=動點=3PPDDM的軌跡為曲線C．（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點，且坐標(biāo)原點到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．2016-2017學(xué)年河南省鄭州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題剖析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項吻合題目要求.1．（5分）不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），應(yīng)選B．2．（5分）a＞b的一個充分不用要條件是（）．＜2＞b2．3＞b3A．a(chǎn)=1，b=0BC．a(chǎn)Da【解答】解：A．當(dāng)a=1，b=0時，滿足a＞b，反之不行立，則a=1，b=0是a＞b的一個充分不用要條件．B．當(dāng)a＜0，b＞0時，滿足＜，但a＞b不行立，即充分性不行立，C．當(dāng)a=﹣2，b=1時，滿足a2＞b2，但a＞b不行立，即充分性不行立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b建立的充要條件，應(yīng)選：A3．（5分）在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，應(yīng)選D．4．（5分）等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A．16B．32C．64D．128【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．應(yīng)選：C．5．（5分）兩座燈塔A和B與海洋察看站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在察看站C的北偏東20°，燈塔B在察看站C的南偏東A．a(chǎn)kmB．2akmC．a(chǎn)kmD．

40°，則燈塔akm

A與燈塔

B之間的距離為（

）【解答】解：依照題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得

cos120°=

，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為應(yīng)選：D．

akm，6．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)滿足=3，=3，則BE與DF所成角的正弦值為（）A．B．C．D．【解答】解：如圖，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為4，∵點E，F(xiàn)滿足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F(xiàn)（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），設(shè)異面直線BE與DF所成角為θ，則cosθ===．sinθ==，∴BE與DF所成角的正弦值為．應(yīng)選：A．7．（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A．1008B．1009C．2016D．2017【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．應(yīng)選：D．8．（5分）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標(biāo)原點，則?=（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：由題意知，拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（1，0），∴直線AB的方程為y=k（x﹣1），由，得k22﹣（2k2+4）x+k2，設(shè)（，y），B（x，y），x=0Ax1122x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1?x2﹣（x1+x2）+1]'?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=﹣3．應(yīng)選：C．．（分）設(shè)橢圓C：（＞＞）的左、右焦點分別為、F，P是C上的點PF⊥95=1ab0F122F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A．B．C．D．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F12，∠PF12°，F(xiàn)F=30∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．應(yīng)選D．10．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=120°，則?的最大值為（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵，∴?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?ABAC?AB≤?=AC?ABcos120°≤，則?的最大值為，應(yīng)選：A．11．（5分）正實數(shù)ab滿足+=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（）A．16B．24C．32D．40【解答】解：正實數(shù)a，b滿足+=1，∴1≥2，解得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=4時取等號．b+2a=ab．∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．應(yīng)選：C．12．（5分）圓O的半徑為定長，線l和直線OP訂交于點Q，當(dāng)點

A是平面上必然點，P在圓上運動時，點

P是圓上任意一點，線段Q的軌跡為（）

AP的垂直均分A．一個點B．橢圓C．雙曲線D．以上選項都有可能【解答】解：∵A為⊙O外必然點，P為⊙O上一動點線段AP的垂直均分線交直線OP于點Q，QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，依照雙曲線的定義，可知點Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點，OP為實軸長的雙曲線應(yīng)選：C．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．（5分）命題“?x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定為

?x∈[﹣

，]，tanx＞m

．【解答】解：命題“?故答案為：?x∈[﹣

x∈[﹣，

，]，tanx≤m”的否定為命題“?x∈[﹣]，tanx＞m

，]，tanx＞m”，14．（5分）若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為[0，]．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過可行域的O時目標(biāo)函數(shù)獲取最小值，經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)獲取最大值，由，可得A（，），z=x+2y的最?。?；最大：z=x+2y的取范：[0，]．故答案：[0，]．

=．15．（5分）已知

F雙曲

C：

=1的左焦點，A（1，4），P是

C右支上一點，當(dāng)△

APF周最小，點

F到直

AP的距離

．【解答】解：雙曲的右焦點F′（4，0），由意，A，P，F(xiàn)′共，△APF周最小，直AP的方程y=（x4），即4x+3y16=0，∴點F到直AP的距離=，故答案：．（分）若數(shù)列}足a++（1）n，{an}的前40和820．165{ann1?an=2n1【解答】解：由于數(shù)列{an}足an+1+（1）nan=2n1，故有a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，?a50a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，?從第一開始，依次取2個相奇數(shù)的和都等于2，從第二開始，依次取2個相偶數(shù)的和構(gòu)成以8首，以16公差的等差數(shù)列．{an}的前40和10×2+（10×8+×16）=820，故答案：820三、解答：本大共6小，共70分.解答寫出必要的文字明或推理、算程.17．（10分）f（x）=（m+1）x2mx+m1．（1）當(dāng)m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集，求m的．【解答】（本12分）解：（1）當(dāng)m=1，不等式f（x）＞0：2x2x＞0?x（2x1）＞0?x＞，x＜0；因此所求解集；?（6分）（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集，因此

是方程（m+1）x2mx+m=0的兩根因此?．?（12分）18．（12分）在△ABC中，a，b，c的角分

A，B，C的，a2c2=b2

，a=6，△ABC的面24．（1）求角A的正弦；（2）求b，c．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2c2=b2

①，整理得

cosA=

=，sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，bc=80，a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，與bc=80立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．19．（12分）Sn數(shù)列{an}的前n和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（1）求數(shù)列{an}的通公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n和Tn．【解答】解：（1）由得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得：合a＞0得a+a?（分）nn1n=1..4n=1得a12+a1=2S1，即a1=1，因此{(lán)a}是首1，公差1的等差數(shù)列，即a?（6分）nn=n..（2）因bn=（≥）=n2因此Tn=+?+①Tn=+?++②?..（8分）①②得Tn=1++?+=，因此數(shù)列的前n和T．?（12分）nn=3..20．（12分）已知命p：函數(shù)f（x）=lg（x22x+a）的定域R，命q：于x∈[1，3]，不等式ax2ax6+a＜0恒建立，若p∨q真命，p∧q假命，求數(shù)a的取范．【解答】解：當(dāng)P真，f（x）=lg（x22x+a）的定域R，有△=44a＜0，解得a＞1．?..（2分）q真，即使g（x）=ax2ax6+a在x∈[1，3]上恒建立，有a＜在x∈[1，3]上恒建立，而當(dāng)x∈[1，3]，=≥，故a＜．?..（5分）又因p∨q真命，p∧q假命，因此p，q一真一假，?..（6分）當(dāng)p真q假，a＞1．?..（8分）當(dāng)p假q真，a＜?..（10分）因此數(shù)a的取范是（∞，）∪（1，+∞）?..（12分）21．（12分）如，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面1的正方形，棱AA1=2（1）求直DC與平面ADB1所成角的大小；（2）在棱上AA1可否存在一點P，使得二面角AB1C1P的大小30°，若存在，確定P的地址，若不存在，明原由．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面1的正方形，棱AA1=2，∴以點D坐原點O，DA，DC，DA1分x，y，z，建立空直角坐系，?..（2分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），=（0，1，），=（0，1，0），平面ADB1的法向量，，取z=1，得=（0，，1），?..（4分）直

DC與平面所

ADB1成角θ，sinθ=|cos＜

＞|=

=，∵θ∈[0，]，∴θ=，∴直DC與平面ADB1所