湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2020年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，此題共10小題，共30分）1．以下數(shù)中，﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．以低等式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n53．甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員核查賽的均勻成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要依據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加競(jìng)賽，假如你是教練員，你的選擇是（）隊(duì)員均勻成績(jī)方差甲乙丙丁A．甲B．乙C．丙D．丁4．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后獲得三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰巧落在線(xiàn)段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．6．在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的選項(xiàng)是（）A．2x﹣16x=3（3x1）B2x1）+6x=3（3x1++．（﹣+）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）第1頁(yè)（共22頁(yè)）A．OE=DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE8．如，以直角三角形a、b、c，向外作等三角形，半，等腰直角三角形和正方形，上述四種狀況的面關(guān)系足S1+S2=S3形個(gè)數(shù)有（）A．1B．2C．3D．49．已知，如一次函數(shù)y1=ax+b與反比率函數(shù)y2=的象如示，當(dāng)y1＜y2，x的取范是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞510．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的象點(diǎn)A（1，2），B（2，5），點(diǎn)坐（m，n），以下法的是（）A．c＜3B．m≤C．n≤2D．b＜1二、填空（本共8小，每3分，共24分）11．算：3a（2a1）=．12．據(jù)民政部網(wǎng)站信息，截止2020年關(guān)，我國(guó)60以上老年人口已達(dá)到2.12，此中2.12用科學(xué)數(shù)法表示．13．從1，2，3?99，100個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)大于60的概率是．14．如，正六形ABCDEF內(nèi)接于半徑3的O，劣弧AB的度．第2頁(yè)（共22頁(yè)）15x8x26x=．．分解因式：（﹣）（+）+16．△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=度．17．已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y=kxb，直線(xiàn)CD的表達(dá)式為y=kxb，則kk=．11+122+21?218．已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)極點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermatpoint）．已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120°的△ABC中，當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120°時(shí)，P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)P是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF=．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，此中x=3．21．某社區(qū)從2011年開(kāi)始，組織全民健身活動(dòng)，聯(lián)合社區(qū)條件，張開(kāi)了廣場(chǎng)舞、太極拳、羽毛球和跑步四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和2020年各活動(dòng)項(xiàng)目參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下題（1）2020年比2011年增添人；（2）請(qǐng)依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出2020年參加跑步項(xiàng)目的人數(shù)；第3頁(yè)（共22頁(yè)）（3）組織者估計(jì)2020年參加人員人數(shù)將比2020年的人數(shù)增添15%，名各活動(dòng)項(xiàng)目參加人數(shù)的百分比與2020年同樣，請(qǐng)依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)2020年參加太極拳的人數(shù)．22．某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行核查，規(guī)定以下：核查綜合談?wù)摰梅钟蓽y(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）和平常成績(jī)（滿(mǎn)分100分）兩部分構(gòu)成，此中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，而且當(dāng)綜合談?wù)摰梅执笥诨虻扔?0分時(shí)，該生綜合談?wù)摓锳等．（1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平常成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合談?wù)摰梅譃?1分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平常成績(jī)各得多少分？（2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合談?wù)摰梅钟锌赡苓_(dá)到A等嗎？為何？（3）假如一個(gè)同學(xué)綜合談?wù)撘_(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)最少要多少分？23．已知正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延伸線(xiàn)上的點(diǎn)，DF=BE，連結(jié)AE、AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn)．1）求證：△ADF≌△ABE；2）若BE=1，求tan∠AED的值．24．平行四邊形ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A、C在反比率函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AD交y軸于P點(diǎn)1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離．第4頁(yè)（共22頁(yè)）25．已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延伸線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．26．已知二次函數(shù)y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）1）當(dāng)k=時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)；2）求證：對(duì)于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3）如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OP=1，直線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)Q，求證：．第5頁(yè)（共22頁(yè)）2020年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，此題共10小題，共30分）1．以下數(shù)中，﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義，用1÷（﹣3），算出結(jié)果即是﹣3的倒數(shù)．【解答】解：1÷（﹣3）==﹣．應(yīng)選A．2．以低等式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】依據(jù)冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．22B、結(jié)果是4m2n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是8m6n6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是﹣8m6n6，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D．3．甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員核查賽的均勻成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要依據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加競(jìng)賽，假如你是教練員，你的選擇是（）隊(duì)員均勻成績(jī)方差甲乙丙丁A．甲B．乙C．丙D．丁【考點(diǎn)】方差．【分析】第一比較均勻數(shù)，此后比較方差，方差越小，越堅(jiān)固．【解答】解：∵=，S2甲＞S2乙，∴選擇丙．應(yīng)選C．4．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后獲得三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰巧落在線(xiàn)段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）第6頁(yè)（共22頁(yè)）A．50°B．60°C．70°D．80°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由三角形的內(nèi)角和為180°可得出∠A=40°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC=B′C，從而得出∠B=∠BB′C=50°，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)聯(lián)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°ACB′+∠，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=AOB′=OB′C+∠ACB′=B+∠ACB′=60°∠∠∠．應(yīng)選B．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確立不等式組的解集，再依據(jù)“大于向右，小于向左，包含端點(diǎn)用實(shí)心，不包含端點(diǎn)用空心”的原則判斷即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式組的解集為：1≤x＜2，應(yīng)選：C．6．在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的選項(xiàng)是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C2x1x=3（3x1Dx1x=3x1）．（﹣）++）．（﹣）+（+【考點(diǎn)】解一元一次方程．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6，化簡(jiǎn)獲得結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以62x1）6x=3（3x1得：（﹣++），第7頁(yè)（共22頁(yè)）應(yīng)選B．7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．OE=DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理得出選項(xiàng)A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項(xiàng)A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．8．如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種狀況的面積關(guān)系知足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】依據(jù)直角三角形abc為邊，應(yīng)用勾股定理，可得a2b22．、、+=c（1）第一個(gè)圖形中，第一依據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個(gè)三角形的面積；此后依據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．第8頁(yè)（共22頁(yè)）（2）第二個(gè)圖形中，第一依據(jù)圓的面積的求法，表示出3個(gè)半圓的面積；此后依據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三個(gè)圖形中，第一依據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積；此后依據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四個(gè)圖形中，第一依據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個(gè)正方形的面積；此后依據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．綜上，可得面積關(guān)系知足S1+S2=S3圖形有4個(gè)．應(yīng)選：D．9．已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比率函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）第9頁(yè)（共22頁(yè)）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5【考點(diǎn)】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】依據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比率圖象下方時(shí)x的范圍即可．【解答】解：依據(jù)題意得：當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞5．應(yīng)選：D．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，5），極點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．c＜3B．m≤C．n≤2D．b＜1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．【分析】依據(jù)已知條件獲得，解方程組獲得c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=﹣=﹣＜，依據(jù)二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)即可獲得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，對(duì)稱(chēng)軸：x=﹣=﹣=﹣＜，∵A（﹣1，2），a＞0，那么極點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值，n≤2，故B錯(cuò)．二、填空題（此題共8小題，每題3分，共24分）11．計(jì)算：3a﹣（2a﹣1）=a+1．【考點(diǎn)】整式的加減．【分析】原式去括號(hào)歸并即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案為：a+1．第10頁(yè)（共22頁(yè)）12．據(jù)民政部網(wǎng)站信息，截止2020年關(guān)，我國(guó)60以上老年人口已達(dá)到，此中2.12用科學(xué)數(shù)法表示×108．【考點(diǎn)】科學(xué)數(shù)法—表示大的數(shù)．【分析】科學(xué)數(shù)法的表示形式a10n的形式，此中1a10，n整數(shù)．確立n的×≤||＜，要看把原數(shù)成a，小數(shù)點(diǎn)移了多少位，n的與小數(shù)點(diǎn)移的位數(shù)同樣．當(dāng)原數(shù)＞1，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的＜1，n是數(shù)．【解答】解：=212000000=2.12×108，故答案：×108．13．從1，2，3?99，100個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)大于60的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】直接利用概率公式算．【解答】解：從1，2，3?99，100個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)大于60的概率=．故答案．14．如，正六形ABCDEF內(nèi)接于半徑3的O，劣弧AB的度π．【考點(diǎn)】正多形和；弧的算．【分析】求出心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧公式解答即可．【解答】解：如，接OA、OB，∵ABCDEF正六形，∴∠AOB=360°×=60°，的=π．故答案：π．15．分解因式：（x8）（x+2）+6x=（x+4）（x4）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】原式去括號(hào)、歸并同后，運(yùn)用平方差公式分解即可獲得果．【解答】解：原式=x2+2x8x16+6x=x216第11頁(yè)（共22頁(yè)）=（x+4）（x﹣4），故答案為：（x+4）（x﹣4）．16．△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=度．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與心里．【分析】第一依據(jù)∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；此后依據(jù)△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再依據(jù)四邊形OEFC的內(nèi)角和等于360°，求出圓心角∠EOF的度數(shù)是多少即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°∵△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四邊形OECF的內(nèi)角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°故答案為：120．17．已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y1=k1xb1，直線(xiàn)CD的表達(dá)式為y2=k2xb2，則k1?k2=1．++【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)訂交或平行問(wèn)題；全等三角形的性質(zhì)．【分析】依據(jù)A（0，a）、B（b，0），獲得OA=a，OB=﹣b，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)獲得OC=a，OD=﹣b，獲得C（a，0），D（0，b），求得k1=，k2=，即可獲得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），第12頁(yè)（共22頁(yè)）OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，k1?k2=1，故答案為：1．18．已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)極點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermatpoint）．已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120°的△ABC中，當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120°時(shí)，P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)P是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF=+1．【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】依據(jù)題意第一畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，過(guò)E、F分別作∠MEP=∠MFP=30°就能夠獲得悉足條件的點(diǎn)P，依據(jù)特別直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的長(zhǎng)，從而得出答案．【解答】解：如圖：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，過(guò)E、F分別作∠MEP=∠MFP=30°，EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，則PM=，DP=1﹣，則PDPEPF=21=1．++×+﹣+故答案為：1+．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，乘方的意義，以及特別角的三角函數(shù)值計(jì)算即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式=3+1﹣2=2．第13頁(yè)（共22頁(yè)）20．先化簡(jiǎn)，再求值：，此中x=3．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】第一通分計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算乘法，把多項(xiàng)式分解因式后約分，得出化簡(jiǎn)結(jié)果，再代入x的值計(jì)算即可．【解答】解：=?，當(dāng)x=3時(shí)，原式==．21．某社區(qū)從2011年開(kāi)始，組織全民健身活動(dòng)，聯(lián)合社區(qū)條件，張開(kāi)了廣場(chǎng)舞、太極拳、羽毛球和跑步四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和2020年各活動(dòng)項(xiàng)目參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下題（1）2020年比2011年增添990人；（2）請(qǐng)依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出2020年參加跑步項(xiàng)目的人數(shù)；（3）組織者估計(jì)2020年參加人員人數(shù)將比2020年的人數(shù)增添15%，名各活動(dòng)項(xiàng)目參加人數(shù)的百分比與2020年同樣，請(qǐng)依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)2020年參加太極拳的人數(shù)．【考點(diǎn)】折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)整體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用2020年的人數(shù)﹣2011年的人數(shù)即可；2）用2020年總?cè)藬?shù)×參加跑步項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可；3）2020年總?cè)藬?shù)×（1+15%）×參加太極拳的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可．【解答】解：（1）1600﹣610=（人）；故答案為：990人；2）1600×55%=880（人）；答：2020年參加跑步項(xiàng)目的人數(shù)為880人；3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估計(jì)2020年參加太極拳的人數(shù)為184人．第14頁(yè)（共22頁(yè)）22．某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行核查，規(guī)定以下：核查綜合談?wù)摰梅钟蓽y(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）和平常成績(jī)（滿(mǎn)分100分）兩部分構(gòu)成，此中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，而且當(dāng)綜合談?wù)摰梅执笥诨虻扔?0分時(shí)，該生綜合談?wù)摓锳等．（1）孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平常成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合談?wù)摰梅譃?1分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平常成績(jī)各得多少分？（2）某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合談?wù)摰梅钟锌赡苓_(dá)到A等嗎？為何？（3）假如一個(gè)同學(xué)綜合談?wù)撘_(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)最少要多少分？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平常成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合談?wù)摰梅譃?1分，分別得出等式求出答案；2）利用測(cè)試成績(jī)占80%，平常成績(jī)占20%，從而得出答案；3）第一假定平常成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分，從而得出不等式，求出測(cè)試成績(jī)的最小值．【解答】解：（1）設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，平常成績(jī)?yōu)閥分，依題意得：解之得：答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)位90分，平常成績(jī)?yōu)?5分；2）由題意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不能夠能．（3）設(shè)平常成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分，即100分，綜合成績(jī)?yōu)?00×20%=20，設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分，依據(jù)題意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)當(dāng)最少為75分．23．已知正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延伸線(xiàn)上的點(diǎn)，DF=BE，連結(jié)AE、AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn)．1）求證：△ADF≌△ABE；2）若BE=1，求tan∠AED的值．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．【分析】（1）依據(jù)協(xié)助線(xiàn)的性質(zhì)獲得AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由鄰補(bǔ)角的定義獲得∠ADF=∠ABE=90°，于是獲得結(jié)論；第15頁(yè)（共22頁(yè)）（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，依據(jù)勾股定理獲得AE=，ED==5，依據(jù)三角形的面積S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得，由三角函數(shù)的定義即可獲得結(jié)論．【解答】解：（1）正方形ABCD中，AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF與△ABE中，，∴△ADF≌△ABE；2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED=．24．平行四邊形ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A、C在反比率函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AD交y軸于P點(diǎn)1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離．第16頁(yè)（共22頁(yè)）【考點(diǎn)】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A、C在反比率函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，能夠求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）依據(jù)△APO的面積為2，能夠求得OP的長(zhǎng)，從而能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而能夠求得直線(xiàn)AP的分析式，從而能夠求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再依據(jù)等積法能夠求得點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A、C在反比率函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，3=，點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）；2）∵△APO的面積為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），∴，得OP=2，設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（2，3）的直線(xiàn)分析式為y=ax+b，解得，，即直線(xiàn)PC的分析式為y=，將y=0代入y=，得x═﹣4，OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC=，設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，第17頁(yè)（共22頁(yè)）∴，解得，m=，即點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離是．25．已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延伸線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的判斷與性質(zhì)；垂徑定理．【分析】（1）由AB是⊙O直徑，獲得∠ACB=90°，因?yàn)椤鰽EF為等邊三角形，獲得∠CAB=∠EFA=60°，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可獲得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M，設(shè)AF=2a，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)獲得FM=EN=a，AM=a，在依據(jù)已知條件獲得AB=AF+BF=8a，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)獲得AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC