2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)真題精練第八章平面解析幾何課件

第八章

平面解析幾何

第26練

直線與圓

答案

答案3[2020全國Ⅰ卷·6,5分,難度★☆☆☆☆]已知圓x2+y2-6x=0,過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A.1 B.2 C.3 D.4

答案4[2020全國Ⅰ卷·11,5分,難度★★★☆☆]已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作☉M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí),直線AB的方程為A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0

答案

5(多選)[2021新高考Ⅱ卷·11,5分,難度★★☆☆☆]已知直線l:ax+by-r2=0(r>0)與圓C:x2+y2=r2,點(diǎn)A(a,b),則下列說法正確的是A.若點(diǎn)A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上,則直線l與圓C相切

答案

答案7[2022全國乙卷·14,5分,難度★☆☆☆☆]過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

.

答案

8[2022新高考Ⅰ卷·14,5分,難度★☆☆☆☆]寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程

.

答案9[2022新高考Ⅱ卷·15,5分,難度★★☆☆☆]設(shè)點(diǎn)A(-2,3),B(0,a),若直線AB關(guān)于y=a對(duì)稱的直線與圓(x+3)2+(y+2)2=1有公共點(diǎn),則a的取值范圍是

.

答案

答案

11[2017全國Ⅲ卷·20,12分,難度★★★☆☆]在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),當(dāng)m變化時(shí),解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由.(2)證明過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.

答案

第27練

橢圓及其性質(zhì)

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

第28練

雙曲線及其性質(zhì)

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

第29練

拋物線及其性質(zhì)

答案2[2020全國Ⅰ卷·4,5分,難度★☆☆☆☆]已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=A.2 B.3 C.6 D.9

答案3[2020北京卷·7,4分,難度★☆☆☆☆]設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是拋物線上異于O的一點(diǎn),過P作PQ⊥l于Q.則線段FQ的垂直平分線A.經(jīng)過點(diǎn)O B.經(jīng)過點(diǎn)PC.平行于直線OP D.垂直于直線OP3.B

連接PF,由題意及拋物線的定義可知|PQ|=|FP|,則△QPF為等腰三角形,故線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.故選B.答案

答案

答案

答案

7(多選)[2022新高考Ⅰ卷·11,5分,難度★★☆☆☆]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1)在拋物線C:x2=2py(p>0)上,過點(diǎn)B(0,-1)的直線交C于P,Q兩點(diǎn),則A.C的準(zhǔn)線為y=-1B.直線AB與C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2

答案

8[2021新高考Ⅰ卷·14,5分,難度★☆☆☆☆]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn),PF與x軸垂直,Q為x軸上一點(diǎn),且PQ⊥OP.若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為

.

答案

答案10[2018全國Ⅲ卷·16,5分,難度★★☆☆☆]已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若∠AMB=90°,則k=

.

答案

答案

答案

答案

14[2022全國甲卷·20,12分,難度★★★☆☆]設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D(p,0),過F的直線交C于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí),|MF|=3.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線MD,ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,記直線MN,AB的傾斜角分別為α,β.當(dāng)α-β取得最大值時(shí),求直線AB的方程.

答案

15[2021浙江卷·21,15分,難度★★★☆☆]如圖,已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),且|MF|=2.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若斜率為2的直線l與直線MA,MB,AB,x軸依次交于點(diǎn)P,Q,R,N,且滿足|RN|2=|PN|·|QN|,求直線l在x軸上截距的取值范圍.

答案

第30練

圓錐曲線的綜合問題

答案

答案

答案4[2021浙江卷·9,4分,難度★★☆☆☆]已知a,b∈R,ab>0,函數(shù)f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比數(shù)列,則平面上點(diǎn)(s,t)的軌跡是A.直線和圓 B.直線和橢圓C.直線和雙曲線 D.直線和拋物線4.C

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2+b,所以f(s-t)=a(s-t)2+b,f(s)=as2+b,f(s+t)=a(s+t)2+b.因?yàn)閒(s-t),f(s),f(s+t)成等比數(shù)列,所以f

2(s)=f(s-t)f(s+t),即(as2+b)2=[a(s-t)2+b]·[a(s+t)2+b],化簡得-2a2s2t2+a2t4+2abt2=0,得t=0或2as2-at2=2b,易知點(diǎn)(s,t)的軌跡為一條直線和一個(gè)雙曲線.故選C.【能力提升】

利用等比數(shù)列的定義構(gòu)建方程,通過化簡,提煉出直線方程及雙曲線方程,由此確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡.答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

11[2018全國Ⅱ卷·19,12分,難度★★☆☆☆]設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

答案

答案

答案

答案

15[2021全國甲卷·21,12分,難度★★★☆☆]拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,直線l:x=1交C于P,Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ.已知點(diǎn)M(2,0),且☉M與l相切.(1)求C,☉M的方程;(2)設(shè)A1,A2,A3是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2,A1A3均與☉M相切,判斷直線A2A3與☉M的位置關(guān)系,并說明理由.

答案

答案

答案

答案

第31練

圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題1[2019北京卷·18,14分,難度★★★☆☆]已知拋物線C:x2=-2py經(jīng)過點(diǎn)(2,-1).(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程.(2)設(shè)O為原點(diǎn),過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M,N,直線y=-1分別交直線OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

答案

答案

答案

答案

第32練

圓錐曲線中的最