建設(shè)基本體投影及表面交線課件

3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

立體是由面圍成的，立體可分為平面立體和曲面立體兩類。如果立體表面全部由平面所圍成，則稱為平面立體，最基本的平面立體有棱柱和棱錐等。如果立體表面全部由曲面或曲面和平面所圍成，則稱為曲面立體，最基本的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球等。工程制圖中，通常將棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等簡單立體稱為基本幾何體，簡稱基本體。

.....2022/11/71機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注立體是由面3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱

以正六棱柱為例。如圖3－1（a）所示為一正六棱柱，由上、下兩底面（正六邊形）和六個棱面（長方形）組成。設(shè)將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個棱面平行于正投影面面。3.1.1平面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.棱柱的投影

.....2022/11/72機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱

上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。其他四個棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形。

3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/73機(jī)械設(shè)計(jì)教研室上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實(shí)形，3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

作圖方法與步驟如圖3－1（b）所示：（1）作正六棱柱的對稱中心線和底面基線，畫出具有形狀特征的投影——水平投影。（即特征視圖）（2）根據(jù)投影規(guī)律作出其他兩個投影。從圖3－1（b）可以看出正棱柱的投影特征：當(dāng)棱柱的底面平行某一個投影面時(shí)，則棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的矩形線框所組成。.....2022/11/74機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－1（3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱

如圖3－1（b）所示，已知棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作它的其他兩面投影m、m″。因?yàn)閙′可見，所以點(diǎn)M必在面ABCD上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點(diǎn)M的水平投影m必在此直線上，再根據(jù)m、m′可求出m″。由于ABCD的側(cè)面投影為可見，故m″也為可見。（注意：點(diǎn)與積聚成直線的平面重影時(shí)，不加括號）3.1.1平面立體的投影及表面取點(diǎn)

2.棱柱表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/75機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐

以正三棱錐為例。如圖3－2（a）所示為一正三棱錐，它的表面由一個底面（正三邊形）和三個側(cè)棱面（等腰三角形）圍成，設(shè)將其放置成底面與水平投影面平行，并有一個棱面垂直于側(cè)投影面。3.1.1平面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.棱錐的投影

.....2022/11/76機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐

由于錐底面△ABC為水平面，所以它的水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為直線段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為一段斜線s″a″(c″)，正面投影和水平投影為類似形△s′a′c′和△sac，前者為不可見，后者可見。棱面△SAB和△SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。

棱線SB為側(cè)平線，棱線SA、SC為一般位置直線，棱線AC為側(cè)垂線，棱線AB、BC為水平線。3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/77機(jī)械設(shè)計(jì)教研室由于錐底面△ABC為水平面，所以它的水平投影反映實(shí)3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－2（b）所示：（1）作正三棱錐的對稱中心線和底面基線，畫出底面△ABC水平投影的等邊三角形。（即特征視圖）（2）根據(jù)正三棱錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后在正面投影和水平投影上用直線連接錐頂與底面四個頂點(diǎn)的投影，即得四條棱線的投影。（3）根據(jù)投影規(guī)律，由正面投影和水平投影作出側(cè)面投影。從圖3－1（b）可以看出正棱錐的投影特征：當(dāng)棱錐的底面平行某一個投影面時(shí)，則棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的三角形線框所組成。.....2022/11/78機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－2（b3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐

如圖3－2（b）所示， 因?yàn)閙′可見，因此點(diǎn)M必定在△SAB上△SAB是一般位置平面，采用輔助線法，過點(diǎn)M及錐頂點(diǎn)S作一條直線SK，與底邊AB交于點(diǎn)K。圖3－2中即過m′作s′k′，再作出其水平投影sk。由于點(diǎn)M屬于直線SK，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在sk上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。 因?yàn)辄c(diǎn)N不可見，故點(diǎn)N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為直線段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′。2.棱錐表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/79機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱

圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。如圖3－3所示，圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。3.1.2曲面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.圓柱的投影

.....2022/11/710機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱畫圓柱的投影時(shí)，為便于作圖，一般常使它的軸線垂直于某個投影面。如圖3－4（a）所示，圓柱的軸線垂直于側(cè)面，圓柱面上所有素線都是側(cè)垂線，因此圓柱面的側(cè)面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側(cè)面投影反映實(shí)形并與該圓重合。兩條相互垂直的點(diǎn)劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影。3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/711機(jī)械設(shè)計(jì)教研室畫圓柱的投影時(shí)，為便于作圖，一般常使它的軸線垂直于某個投影面3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－4（b）所示：（1）作側(cè)面投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影（細(xì)點(diǎn)劃線）。（2）作側(cè)面投影的圓形。（3）根據(jù)圓柱的高度，按投影規(guī)律，作出正面投影和水平投影。從圖3－4（b）可以看出圓柱的投影特征：當(dāng)圓柱的軸線垂直某一個投影面時(shí)，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。.....2022/11/712機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－4（b3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱

如圖3－4（b）所示，已知圓柱面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作點(diǎn)M的其余兩個投影。因?yàn)閳A柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點(diǎn)的側(cè)面投影一定重影在圓周上。又因?yàn)閙′可見，所以點(diǎn)M必在前半圓柱面的上邊，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。

2.圓柱表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/713機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.2圓錐

圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。如圖3－5（a）所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。3.1.2曲面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.圓錐的投影

.....2022/11/714機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.2圓錐畫圓錐面的投影時(shí)，也常使它的軸線垂直于某一投影面。如圖3－5（b）所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖3－5（c）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側(cè)面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰s′a′、s′c′分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/715機(jī)械設(shè)計(jì)教研室畫圓錐面的投影時(shí)，也常使它的軸線垂直于某一投影面。如圖3－53.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－5（b）所示：（1）作水平投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影（細(xì)點(diǎn)劃線）。（2）作水平投影的圓形。（3）根據(jù)圓錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后根據(jù)投影規(guī)律，作出正面投影和水平投影。從圖3－4（b）可以看出圓錐的投影特征：當(dāng)圓錐的軸線垂直某一個投影面時(shí)，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。.....2022/11/716機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－5（b3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

作圖方法有兩種：（1）輔助線法如圖3－6（a）所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點(diǎn)A。點(diǎn)M的各個投影必在此SA的相應(yīng)投影上。在圖3－6（b）中過m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點(diǎn)M屬于直線SA，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。2.圓錐表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/717機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法有兩種：2.3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

作圖方法有兩種：（2）輔助圓法如圖3－7（a）所示，過圓錐面上點(diǎn)M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點(diǎn)M的各個投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。在圖3－7（b）中過m′作水平線a′b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′b′的圓，圓心為s，由m′向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點(diǎn)M的可見性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。2.圓錐表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/718機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法有兩種：2.3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.3圓球

圓球的表面是球面，如圖3－8(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。3.1.2曲面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.圓球的投影

.....2022/11/719機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.3圓球如圖3－8（b）所示為圓球的立體圖、如圖3－8（c）所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A（它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應(yīng)圓的中心線重合，不應(yīng)畫出。3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/720機(jī)械設(shè)計(jì)教研室如圖3－8（b）所示為圓球的立體圖、如圖3－8（c）所示為圓3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

采用輔助圓法，即過該點(diǎn)在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。過點(diǎn)M作一平行于正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等于ab長度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點(diǎn)。又由于m可見，故點(diǎn)M必在上半個圓周上，據(jù)此可確定位置偏上的點(diǎn)即為m′，再由m、m′可求出m″。如圖3－9（b）所示2.圓球表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/721機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注采用3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注

平面立體一般標(biāo)注長、寬、高三個方向的尺寸，如圖3－10所示。其中正方形的尺寸可采用如圖3－10（f）所示的形式注出，即在邊長尺寸數(shù)字前加注“□”符號。圖3－10（d）、（g）中加“（）”的尺寸稱為參考尺寸。3.1.3基本體的尺寸標(biāo)注

.....2022/11/722機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.1平面立體的.....2022/11/723機(jī)械設(shè)計(jì)教研室.....2022/11/223機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.2曲面立體的尺寸標(biāo)注

圓柱和圓錐應(yīng)注出底圓直徑和高度尺寸，圓錐臺還應(yīng)加注頂圓的直徑。直徑尺寸應(yīng)在其數(shù)字前加注符號“φ”，一般注在非圓視圖上。這種標(biāo)注形式用一個視圖就能確定其形狀和大小，其他視圖就可省略，如圖3－11（a）、（b）、（c）所示。標(biāo)注圓球的直徑和半徑時(shí)，應(yīng)分別在“φ、R”前加注符號“S”，如圖3－11（d）、（e）所示。3.1.3基本體的尺寸標(biāo)注

.....2022/11/724機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.2曲面立體3.2平面與立體相交

平面與立體表面相交，可以認(rèn)為是立體被平面截切，此平面通常稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線。

3.2.1截交線的性質(zhì)

.....2022/11/725機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交平面與立體表面相交，可以認(rèn)為了正確分析和表達(dá)機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀，我們需要了解截交線的性質(zhì)和畫法。由于立體的形狀和截平面與立體的相對位置不同，截交線的形狀也各不相同，但任何截交線都具有下列兩個基本性質(zhì)：（1）截交線一定是一個封閉的平面圖形。（2）截交線既在截平面上，又在立體表面上，截交線是截平面和立體表面的共有線。截交線上的點(diǎn)都是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。

因?yàn)榻亟痪€是截平面與立體表面的共有線，所以求作截交線的實(shí)質(zhì)，就是求出截平面與立體表面的共有點(diǎn)。3.2平面與立體相交

.....2022/11/726機(jī)械設(shè)計(jì)教研室為了正確分析和表達(dá)機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀，我們需要了解截交線的性質(zhì)和3.2平面與立體相交

平面立體的表面是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點(diǎn)是截平面與立體的棱線或底邊的交點(diǎn)，多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線3.2.2平面與平面立體相交.....2022/11/727機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交平面立體的表面是平面圖形，3.2平面與立體相交

分析：截平面與棱錐的四條棱線相交，可判定截交線是四邊形，其四個頂點(diǎn)分別是四條棱線與截平面的交點(diǎn)。因此，只要求出截交線的四個頂點(diǎn)在各投影面上的投影，然后依次連接頂點(diǎn)的同名投影，即得截交線得投影。例3－1如圖3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱錐的截交線。.....2022/11/728機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：截平面與棱錐的四例3－1作圖方法與步驟如圖3－13（b）所示：1．因?yàn)榻仄矫鍼是正垂面，它的正面投影積聚成一條直線，可直接求出截交線各頂點(diǎn)的正面投影（a′）、b′、c′、（d′）。2．根據(jù)直線上點(diǎn)的投影規(guī)律，求出各頂點(diǎn)的水平投影a、b、c、d和側(cè)面投影a″、b″、c″、d″。

3．依次連接abcd和a″b″c″d″，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。當(dāng)用兩個以上平面截切平面立體時(shí)，在立體上會出現(xiàn)切口、凹槽或穿孔等。作圖時(shí)，只要作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出各截平面之間得交線，就可作出這些平面立體的投影。3.2平面與立體相交

.....2022/11/729機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－13（b）所示：3.2平面與立體3.2平面與立體相交

分析：該正三棱錐的切口是由兩個相交的截平面切割而形成。兩個截平面一個是水平面，一個是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線GE、GF。由于兩個截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。

例3－2

如圖3－14（a）所示，一帶切口得正三棱錐，已知它的正面投影，求其另兩面投影。

.....2022/11/730機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：該正三棱錐的切口是由兩個相作圖方法與步驟如圖3－14（b）、（c）、（d）所示：1．由d′在as上作出d，由d分別作ab、ac的平行線，再由e′（f′）在兩條平行線上分別作出e和f，連接de、df即為DE、DF的水平投影。根據(jù)投影規(guī)律可在側(cè)面上求出

d″e″、d″f″，如圖3－14b所示。2．由g′分別在sa、s″a″上求出g、g″，然后分別連接ge、gf、g″e″、g″f″，如圖3－14（c）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/731機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－14（b）、（c）、（d）所示：3.23．連接ef，由于ef被三個棱面的水平投影遮住而不可見，應(yīng)畫成虛線。注意棱線SA中間DG段被截去，故它的水平投影中只剩sg、ad，側(cè)面投影中只剩s″g″、a″d″，如圖3－14（d）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/732機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3．連接ef，由于ef被三個棱面的水平投影遮住而不可見，應(yīng)畫3.2平面與立體相交

平面與曲面立體相交產(chǎn)生的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是由曲線與直線圍成的平面圖形，其形狀取決于截平面與曲面立體的相對位置。曲面立體的截交線，就是求截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)的投影，然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來。 當(dāng)截平面或曲面立體的表面垂直于某一投影面時(shí)，則截交線在該投影面上的投影具有積聚性，可直接利用面上取點(diǎn)的方法作圖。3.2.3平面與曲面立體相交.....2022/11/733機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交平面與曲面立體相交產(chǎn)生的截交線一3.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.1圓柱的截交線截交線有三種不同的形狀。如表3－1所示。

.....2022/11/734機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交3.2.3平面與曲面立體相3.2平面與立體相交

分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，故截交線為橢圓。此橢圓的正面投影積聚為一直線。由于圓柱面的水平投影積聚為圓，而橢圓位于圓柱面上，故橢圓的水平投影與圓柱面水平投影重合。橢圓的側(cè)面投影是它的類似形，仍為橢圓。可根據(jù)投影規(guī)律由正面投影和水平投影求出側(cè)面投影。例3－3如圖3－15（a）所示，求圓柱被正垂面截切后的截交線。.....2022/11/735機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，故作圖方法與步驟如圖3－15（b）、（c）、（d）所示：1．先找出截交線上的特殊點(diǎn)。特殊點(diǎn)一般是指截交線上最高、最低、最左、最右、最前、最后等點(diǎn)。作出這些點(diǎn)的投影，就能大致確定截交線投影的范圍。如圖3－15（a）所示，I、V兩點(diǎn)是位于圓柱正面左、右兩條轉(zhuǎn)向輪廓素線上的點(diǎn)，且分別是截交線上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。III、VII兩點(diǎn)位于圓柱最前、最后兩條素線上，分別是截交線上的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)。在圖上標(biāo)出它們的水平投影1、5、3、7和正面投影1′、5′、3′、7′，然后根據(jù)投影規(guī)律求出側(cè)面投影1″、5″、3″、7″，如圖3－15（b）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/736機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－15（b）、（c）、（d）所示：3.23.2平面與立體相交

2．再作出適當(dāng)數(shù)量的截交線上的一般點(diǎn)。在截交線上的特殊點(diǎn)之間取若干點(diǎn)，如圖3－15（a）中的II、IV、VI、VIII等點(diǎn)稱為一般點(diǎn)。作圖時(shí)，可先在水平投影上取2、4、6、8等點(diǎn)，再向上作投影連線，得2′、4′、6′、8′點(diǎn)，然后由投影關(guān)系求出2″、4″、6″、8″點(diǎn)，如圖3－15（c）所示。一般位置點(diǎn)越多，作出的截交線越準(zhǔn)確。.....2022/11/737機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交2．再作出適當(dāng)數(shù)量的截交線上的一3.2平面與立體相交

分析：該圓柱左端的開槽是由兩個平行于圓柱軸線的對稱的正平面和一個垂直于軸線的側(cè)平面切割而成。圓柱右端的切口是由兩個平行于圓柱軸線的水平面和兩個側(cè)平面切割而成。例3－4

如圖3－16（a）所示，完成被截切圓柱的正面投影和水平投影。.....2022/11/738機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：該圓柱左端的開槽是例3－4作圖方法與步驟如圖3－16（b）、（c）、（d）所示：1．畫左端開槽部分。三個截平面的水平投影和側(cè)面投影均已知，只需補(bǔ)出正面投影。兩個正平面與圓柱面的交線是四條平行的側(cè)垂線，它們的側(cè)面投影分別積聚成點(diǎn)

a″、b″、c″、d″，它們的水平投影重合成兩條直線。側(cè)平面與圓柱面的交線是兩段平行于側(cè)面的圓弧，它們的側(cè)面投影反映實(shí)形，水平投影積聚為一直線。根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可求出上述截交線的正面投影，如圖3－16（b）、（c）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/739機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－16（b）、（c）、（d）所示：3.23.2平面與立體相交

2．畫右端切口部分。各截平面的正面投影和側(cè)面投影已知，只需補(bǔ)出水平投影。具體作法與前面類似，如圖3－16（c）所示。。.....2022/11/740機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交2．畫右端切口部分。各截平面的正3．整理輪廓，完成全圖，如圖3－16（d）所示。其間應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）圓柱的最上、最下兩條素線均被開槽切去一段，故開槽部分的外形輪廓線向內(nèi)“收縮”。（2）左端開槽底面的正面投影的中間段（a′→b′）是不可見的，應(yīng)畫成虛線。

3.2平面與立體相交

.....2022/11/741機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3．整理輪廓，完成全圖，如圖3－16（d）所示。其間應(yīng)注意兩3.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.2圓錐的截交線平面截切圓錐時(shí)，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的情況。如表3－2所示。.....2022/11/742機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交3.2.3平面與曲面立體相3.2平面與立體相交

分析：因截平面為正平面，與軸線平行，故截交線為雙曲線。截交線的水平投影和側(cè)面投影都積聚為直線，只需求出正面投影。例3－5如圖3－17（a）所示，求作被正平面截切的圓錐的截交線。.....2022/11/743機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：因截平面為正平面，與軸線平作圖方法與步驟如圖3－16（b）所示：1．先求特殊點(diǎn)。點(diǎn)III為最高點(diǎn)，是截平面與圓錐最前素線的交點(diǎn)，可由其側(cè)面投影3″直接作出正面投影3′。點(diǎn)I、II為最低點(diǎn)且位于圓錐底圓上，可由平投影1、2直接作出正面投影1′、2′。2．再求一般點(diǎn)。用輔助圓法，在點(diǎn)III與點(diǎn)I、II間作一輔助圓，該圓與截平面的兩個交點(diǎn)IV、V必是截交線上的點(diǎn)。易作出這兩點(diǎn)的水平投影4、5與側(cè)面投影4″、5″，據(jù)此可求出它們的正面投影4′、5′。3．依次光滑連接1′、4′、3′、5′、2′即得截交線得正面投影，如圖3－17（b）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/744機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－16（b）所示：3.2平面與立體3.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.3圓球的截交線平面在任何位置截切圓球的截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，在其他兩面上的投影都積聚為直線。.....2022/11/745機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交3.2.3平面與曲面立體相3.2平面與立體相交

分析：球表面的凹槽由兩個側(cè)平面和一個水平面切割而成，兩個側(cè)平面和球的交線為兩段平行于側(cè)面的圓弧，水平面與球的交線為前后兩段水平圓弧，截平面之間得交線為正垂線。例3－6

如圖3－19（a）所示，完成開槽半圓球的截交線。.....2022/11/746機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：球表面的凹槽由兩個側(cè)平面和作圖方法與步驟如圖3－19（b）所示：3.2平面與立體相交

1．先畫出完整半圓球的投影，再根據(jù)槽寬和槽深尺寸作出槽的正面投影，如圖3－19a所示。2．用輔助圓法作出槽的水平投影。如圖3－19（b）所示。.....2022/11/747機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－19（b）所示：3.2平面與立體3．根據(jù)正面投影和水平投影作出側(cè)面投影，如圖3－19（c）所示。其間應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）由于平行于側(cè)面的圓球素線被切去一部分，所以開槽部分的輪廓線在側(cè)面的投影會向內(nèi)“收縮”。（2）槽底的側(cè)面投影此時(shí)不可見，應(yīng)畫成虛線。3.2平面與立體相交

.....2022/11/748機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3．根據(jù)正面投影和水平投影作出側(cè)面投影，如圖3－19（c）所3.2平面與立體相交

分析：頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓柱組合而成。它的上部被兩個相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出現(xiàn)三組截交線和一條P與Q的交線。截平面P平行于軸線，所以它與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條平行直線。截平面Q與圓柱斜交，它截切圓柱的截交線是一段橢圓弧。三組截交線的側(cè)面投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上，正面投影分別積聚在P、Q兩面的投影（直線）上，因此只需求作三組截交線的水平投影。例3－7

如圖3－20（a）所示，求作頂尖頭的截交線。綜合題例.....2022/11/749機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓作圖方法與步驟如圖3－16（b）、（c）、（d）所示：1．作特殊點(diǎn)。根據(jù)正面投影和側(cè)面投影可作出特殊點(diǎn)的水平投影1、3、5、6、8、10，如圖3－19（b）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/750機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－16（b）、（c）、（d）所示：3.23.2平面與立體相交

2．求一般點(diǎn)。利用輔助圓法求出雙曲線上一般點(diǎn)的水平投影2、4，以及橢圓弧上的一般點(diǎn)7、9，如圖3－19（c）所示。

.....2022/11/751機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交2．求一般點(diǎn)。利用輔助圓法求出雙3．將各點(diǎn)的水平投影依次連接起來，即為所求截交線的水平投影，如圖3－19（d）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/752機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3．將各點(diǎn)的水平投影依次連接起來，即為所求截交線的水平投影，3.3立體與立體相交

兩個基本體相交（或稱相貫），表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。由于基本體有平面立體和曲面立體之分，所以相交時(shí)有平面立體與平面立體相交、平面立體與曲面立體相交和曲面立體與曲面立體相交三種情況。前兩種情況的相貫線，可看作是平面與平面相交或平面與曲面相交所產(chǎn)生的交線，可用上節(jié)求平面與立體截交線的方法來作出。本節(jié)只討論最為常見的兩個曲面立體相交的問題。。

3.3.1相貫線的性質(zhì)

.....2022/11/753機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.3立體與立體相交兩個基本體相交（或稱相貫），表面由于相交的兩個曲面立體的幾何形狀不同或它們的相對位置不同，相貫線的形式也各不相同，但他們都具有以下兩個共同的性質(zhì)：

（1）相貫線是兩個曲面立體表面的共有線，也是兩個曲面立體表面的分界線。相貫線上的點(diǎn)是兩個曲面立體表面的共有點(diǎn)。

（2）兩個曲面立體的相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下可能是平面曲線或直線。求兩個曲面立體相貫線的實(shí)質(zhì)就是求它們表面的共有點(diǎn)。作圖時(shí)，依次求出特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)，判別其可見性，然后將各點(diǎn)光滑連接起來，即得相貫線。3.3立體與立體相交

.....2022/11/754機(jī)械設(shè)計(jì)教研室由于相交的兩個曲面立體的幾何形狀不同或它們的相對位置不同，相兩個相交的曲面立體中，如果其中一個是柱面立體（常見的是圓柱面），且其軸線垂直于某投影面時(shí)，相貫線在該投影面上的投影一定積聚在柱面投影上，相貫線的其余投影可用表面取點(diǎn)法求出。3.3.2相貫線的畫法3.3立體與立體相交

.....2022/11/755機(jī)械設(shè)計(jì)教研室兩個相交的曲面立體中，如果其中一個是柱面立體（常3.3.2分析：兩圓柱體的軸線正交，且分別垂直于水平面和側(cè)面。相貫線在水平面上的投影積聚在小圓柱水平投影的圓周上，在側(cè)面上的投影積聚在大圓柱側(cè)面投影的圓周上,故只需求作相貫線的正面投影。

例3－8

如圖3－21（a）所示，求正交兩圓柱體的相貫線。

3.3立體與立體相交

.....2022/11/756機(jī)械設(shè)計(jì)教研室分析：兩圓柱體的軸線正交，且例3－8如圖3－21（a）所作圖方法與步驟如圖3－16（b）所示：

3.3立體與立體相交

.....2022/11/757機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－16（b）所示： 3.3立體與立1．求特殊點(diǎn)。與作截交線的投影一樣，首先應(yīng)求出相貫線上的特殊點(diǎn)，特殊點(diǎn)決定了相貫線的投影范圍。由圖3－21（a）可知，相貫線上I、V兩點(diǎn)是相貫線上的最高點(diǎn)，同時(shí)也分別是相貫線上的最左點(diǎn)和最右點(diǎn)。III、VII兩點(diǎn)是相貫線上的最低點(diǎn)，同時(shí)也分別是相貫線上的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)。定出它們的水平投影1、5、3、7和側(cè)面投影1″、（5″）、3″、（7″），然后根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可作出正面投影1′、5′、3′、（7′）。2．求一般點(diǎn)。在相貫線的水平投影圓上的特殊點(diǎn)之間適當(dāng)?shù)囟ǔ鋈舾梢话泓c(diǎn)的水平投影，如圖中2、4、6、8等點(diǎn)，再按投影關(guān)系作出它們的側(cè)面投影2″、（4″）、（6″）、8″。然后根據(jù)水平投影和側(cè)面投影可求出正面投影2′、4′、（6′）、（8′）。

3.3立體與立體相交

.....2022/11/758機(jī)械設(shè)計(jì)教研室1．求特殊點(diǎn)。與作截交線的投影一樣，首先應(yīng)求出相貫線上的特殊3．判斷可見性。只有當(dāng)兩曲面立體表面在某投影面上的投影均為可見時(shí)，相貫線的投影才可見，可見與不可見的分界點(diǎn)一定在輪廓轉(zhuǎn)向線上。在圖3－21中，兩圓柱的前半部分均為可見，可判定相貫線由1、5兩點(diǎn)分界，前半部分1′2′3′4′5′可見，后半部分5′（6′）（7′）（8′）1′不可見且與前半部分重合。4．依次將1′、2′、3′、4′、5′光滑連接起來，即得正面投影。3.3立體與立體相交

.....2022/11/759機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3．判斷可見性。只有當(dāng)兩曲面立體表面在某投影面上的投影均為可相貫線的作圖步驟較多，如對相貫線的準(zhǔn)確性無特殊要求，當(dāng)兩圓柱垂直正交且直徑有相差時(shí)，可采用圓弧代替相貫線的近似畫法。如圖3－22所示，垂直正交兩圓柱的相貫線可用大圓柱的D/2為半徑作圓弧來代替。 3.3立體與立體相交

.....2022/11/760機(jī)械設(shè)計(jì)教研室相貫線的作圖步驟較多，如對相貫線的準(zhǔn)確性無特殊要求，當(dāng)兩圓柱兩圓柱正交有三種情況：3.3立體與立體相交

（1）兩外圓柱面相交（2）外圓柱面與內(nèi)圓柱面相交.....2022/11/761機(jī)械設(shè)計(jì)教研室兩圓柱正交有三種情況：3.3立體與立體相交（1）兩外兩圓柱正交有三種情況：3.3立體與立體相交

（3）兩內(nèi)圓柱面相交.....2022/11/762機(jī)械設(shè)計(jì)教研室兩圓柱正交有三種情況：3.3立體與立體相交（3）兩內(nèi)

1．兩個曲面立體具有公共軸線時(shí)，相貫線為與軸線垂直的圓，如圖3－24所示。。

3.3.3相貫線的特殊情況3.3立體與立體相交

.....2022/11/763機(jī)械設(shè)計(jì)教研室1．兩個曲面立體具有3.3.3相貫線的特殊情況3

2．當(dāng)正交的兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線為大小相等的兩個橢圓（投影為通過兩軸線交點(diǎn)的直線），如圖3—25所示。3.3.3相貫線的特殊情況3.3立體與立體相交

3．當(dāng)相交的兩圓柱軸線平行時(shí)，相貫線為兩條平行于軸線的直線，如圖3－26所示。.....2022/11/764機(jī)械設(shè)計(jì)教研室2．當(dāng)正交的兩圓柱直徑相等3.3.3相貫線的特殊情本章完.....2022/11/765機(jī)械設(shè)計(jì)教研室本章完.....2022/11/265機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

立體是由面圍成的，立體可分為平面立體和曲面立體兩類。如果立體表面全部由平面所圍成，則稱為平面立體，最基本的平面立體有棱柱和棱錐等。如果立體表面全部由曲面或曲面和平面所圍成，則稱為曲面立體，最基本的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球等。工程制圖中，通常將棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等簡單立體稱為基本幾何體，簡稱基本體。

.....2022/11/766機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注立體是由面3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱

以正六棱柱為例。如圖3－1（a）所示為一正六棱柱，由上、下兩底面（正六邊形）和六個棱面（長方形）組成。設(shè)將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個棱面平行于正投影面面。3.1.1平面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.棱柱的投影

.....2022/11/767機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱

上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。其他四個棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形。

3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/768機(jī)械設(shè)計(jì)教研室上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實(shí)形，3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

作圖方法與步驟如圖3－1（b）所示：（1）作正六棱柱的對稱中心線和底面基線，畫出具有形狀特征的投影——水平投影。（即特征視圖）（2）根據(jù)投影規(guī)律作出其他兩個投影。從圖3－1（b）可以看出正棱柱的投影特征：當(dāng)棱柱的底面平行某一個投影面時(shí)，則棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的矩形線框所組成。.....2022/11/769機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－1（3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱

如圖3－1（b）所示，已知棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作它的其他兩面投影m、m″。因?yàn)閙′可見，所以點(diǎn)M必在面ABCD上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點(diǎn)M的水平投影m必在此直線上，再根據(jù)m、m′可求出m″。由于ABCD的側(cè)面投影為可見，故m″也為可見。（注意：點(diǎn)與積聚成直線的平面重影時(shí)，不加括號）3.1.1平面立體的投影及表面取點(diǎn)

2.棱柱表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/770機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.1棱柱3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐

以正三棱錐為例。如圖3－2（a）所示為一正三棱錐，它的表面由一個底面（正三邊形）和三個側(cè)棱面（等腰三角形）圍成，設(shè)將其放置成底面與水平投影面平行，并有一個棱面垂直于側(cè)投影面。3.1.1平面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.棱錐的投影

.....2022/11/771機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐

由于錐底面△ABC為水平面，所以它的水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為直線段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為一段斜線s″a″(c″)，正面投影和水平投影為類似形△s′a′c′和△sac，前者為不可見，后者可見。棱面△SAB和△SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。

棱線SB為側(cè)平線，棱線SA、SC為一般位置直線，棱線AC為側(cè)垂線，棱線AB、BC為水平線。3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/772機(jī)械設(shè)計(jì)教研室由于錐底面△ABC為水平面，所以它的水平投影反映實(shí)3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－2（b）所示：（1）作正三棱錐的對稱中心線和底面基線，畫出底面△ABC水平投影的等邊三角形。（即特征視圖）（2）根據(jù)正三棱錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后在正面投影和水平投影上用直線連接錐頂與底面四個頂點(diǎn)的投影，即得四條棱線的投影。（3）根據(jù)投影規(guī)律，由正面投影和水平投影作出側(cè)面投影。從圖3－1（b）可以看出正棱錐的投影特征：當(dāng)棱錐的底面平行某一個投影面時(shí)，則棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的三角形線框所組成。.....2022/11/773機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－2（b3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐

如圖3－2（b）所示， 因?yàn)閙′可見，因此點(diǎn)M必定在△SAB上△SAB是一般位置平面，采用輔助線法，過點(diǎn)M及錐頂點(diǎn)S作一條直線SK，與底邊AB交于點(diǎn)K。圖3－2中即過m′作s′k′，再作出其水平投影sk。由于點(diǎn)M屬于直線SK，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在sk上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。 因?yàn)辄c(diǎn)N不可見，故點(diǎn)N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為直線段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′。2.棱錐表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/774機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.1.2棱錐3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱

圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。如圖3－3所示，圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。3.1.2曲面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.圓柱的投影

.....2022/11/775機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱畫圓柱的投影時(shí)，為便于作圖，一般常使它的軸線垂直于某個投影面。如圖3－4（a）所示，圓柱的軸線垂直于側(cè)面，圓柱面上所有素線都是側(cè)垂線，因此圓柱面的側(cè)面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側(cè)面投影反映實(shí)形并與該圓重合。兩條相互垂直的點(diǎn)劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影。3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/776機(jī)械設(shè)計(jì)教研室畫圓柱的投影時(shí)，為便于作圖，一般常使它的軸線垂直于某個投影面3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－4（b）所示：（1）作側(cè)面投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影（細(xì)點(diǎn)劃線）。（2）作側(cè)面投影的圓形。（3）根據(jù)圓柱的高度，按投影規(guī)律，作出正面投影和水平投影。從圖3－4（b）可以看出圓柱的投影特征：當(dāng)圓柱的軸線垂直某一個投影面時(shí)，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。.....2022/11/777機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－4（b3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱

如圖3－4（b）所示，已知圓柱面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作點(diǎn)M的其余兩個投影。因?yàn)閳A柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點(diǎn)的側(cè)面投影一定重影在圓周上。又因?yàn)閙′可見，所以點(diǎn)M必在前半圓柱面的上邊，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。

2.圓柱表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/778機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.1圓柱3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.2圓錐

圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。如圖3－5（a）所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。3.1.2曲面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.圓錐的投影

.....2022/11/779機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.2圓錐畫圓錐面的投影時(shí)，也常使它的軸線垂直于某一投影面。如圖3－5（b）所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖3－5（c）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側(cè)面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰s′a′、s′c′分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/780機(jī)械設(shè)計(jì)教研室畫圓錐面的投影時(shí)，也常使它的軸線垂直于某一投影面。如圖3－53.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－5（b）所示：（1）作水平投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影（細(xì)點(diǎn)劃線）。（2）作水平投影的圓形。（3）根據(jù)圓錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后根據(jù)投影規(guī)律，作出正面投影和水平投影。從圖3－4（b）可以看出圓錐的投影特征：當(dāng)圓錐的軸線垂直某一個投影面時(shí)，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。.....2022/11/781機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法與步驟如圖3－5（b3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

作圖方法有兩種：（1）輔助線法如圖3－6（a）所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點(diǎn)A。點(diǎn)M的各個投影必在此SA的相應(yīng)投影上。在圖3－6（b）中過m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點(diǎn)M屬于直線SA，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。2.圓錐表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/782機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法有兩種：2.3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

作圖方法有兩種：（2）輔助圓法如圖3－7（a）所示，過圓錐面上點(diǎn)M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點(diǎn)M的各個投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。在圖3－7（b）中過m′作水平線a′b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′b′的圓，圓心為s，由m′向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點(diǎn)M的可見性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。2.圓錐表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/783機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注作圖方法有兩種：2.3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.3圓球

圓球的表面是球面，如圖3－8(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。3.1.2曲面立體的投影及表面取點(diǎn)

1.圓球的投影

.....2022/11/784機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.2.3圓球如圖3－8（b）所示為圓球的立體圖、如圖3－8（c）所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A（它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應(yīng)圓的中心線重合，不應(yīng)畫出。3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注.....2022/11/785機(jī)械設(shè)計(jì)教研室如圖3－8（b）所示為圓球的立體圖、如圖3－8（c）所示為圓3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注

采用輔助圓法，即過該點(diǎn)在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。過點(diǎn)M作一平行于正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等于ab長度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點(diǎn)。又由于m可見，故點(diǎn)M必在上半個圓周上，據(jù)此可確定位置偏上的點(diǎn)即為m′，再由m、m′可求出m″。如圖3－9（b）所示2.圓球表面上點(diǎn)的投影.....2022/11/786機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注采用3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注

平面立體一般標(biāo)注長、寬、高三個方向的尺寸，如圖3－10所示。其中正方形的尺寸可采用如圖3－10（f）所示的形式注出，即在邊長尺寸數(shù)字前加注“□”符號。圖3－10（d）、（g）中加“（）”的尺寸稱為參考尺寸。3.1.3基本體的尺寸標(biāo)注

.....2022/11/787機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.1平面立體的.....2022/11/788機(jī)械設(shè)計(jì)教研室.....2022/11/223機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.2曲面立體的尺寸標(biāo)注

圓柱和圓錐應(yīng)注出底圓直徑和高度尺寸，圓錐臺還應(yīng)加注頂圓的直徑。直徑尺寸應(yīng)在其數(shù)字前加注符號“φ”，一般注在非圓視圖上。這種標(biāo)注形式用一個視圖就能確定其形狀和大小，其他視圖就可省略，如圖3－11（a）、（b）、（c）所示。標(biāo)注圓球的直徑和半徑時(shí)，應(yīng)分別在“φ、R”前加注符號“S”，如圖3－11（d）、（e）所示。3.1.3基本體的尺寸標(biāo)注

.....2022/11/789機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.1基本體的投影及尺寸標(biāo)注3.1.3.2曲面立體3.2平面與立體相交

平面與立體表面相交，可以認(rèn)為是立體被平面截切，此平面通常稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線。

3.2.1截交線的性質(zhì)

.....2022/11/790機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交平面與立體表面相交，可以認(rèn)為了正確分析和表達(dá)機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀，我們需要了解截交線的性質(zhì)和畫法。由于立體的形狀和截平面與立體的相對位置不同，截交線的形狀也各不相同，但任何截交線都具有下列兩個基本性質(zhì)：（1）截交線一定是一個封閉的平面圖形。（2）截交線既在截平面上，又在立體表面上，截交線是截平面和立體表面的共有線。截交線上的點(diǎn)都是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。

因?yàn)榻亟痪€是截平面與立體表面的共有線，所以求作截交線的實(shí)質(zhì)，就是求出截平面與立體表面的共有點(diǎn)。3.2平面與立體相交

.....2022/11/791機(jī)械設(shè)計(jì)教研室為了正確分析和表達(dá)機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀，我們需要了解截交線的性質(zhì)和3.2平面與立體相交

平面立體的表面是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點(diǎn)是截平面與立體的棱線或底邊的交點(diǎn)，多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線3.2.2平面與平面立體相交.....2022/11/792機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交平面立體的表面是平面圖形，3.2平面與立體相交

分析：截平面與棱錐的四條棱線相交，可判定截交線是四邊形，其四個頂點(diǎn)分別是四條棱線與截平面的交點(diǎn)。因此，只要求出截交線的四個頂點(diǎn)在各投影面上的投影，然后依次連接頂點(diǎn)的同名投影，即得截交線得投影。例3－1如圖3－13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱錐的截交線。.....2022/11/793機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：截平面與棱錐的四例3－1作圖方法與步驟如圖3－13（b）所示：1．因?yàn)榻仄矫鍼是正垂面，它的正面投影積聚成一條直線，可直接求出截交線各頂點(diǎn)的正面投影（a′）、b′、c′、（d′）。2．根據(jù)直線上點(diǎn)的投影規(guī)律，求出各頂點(diǎn)的水平投影a、b、c、d和側(cè)面投影a″、b″、c″、d″。

3．依次連接abcd和a″b″c″d″，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。當(dāng)用兩個以上平面截切平面立體時(shí)，在立體上會出現(xiàn)切口、凹槽或穿孔等。作圖時(shí)，只要作出各個截平面與平面立體的截交線，并畫出各截平面之間得交線，就可作出這些平面立體的投影。3.2平面與立體相交

.....2022/11/794機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－13（b）所示：3.2平面與立體3.2平面與立體相交

分析：該正三棱錐的切口是由兩個相交的截平面切割而形成。兩個截平面一個是水平面，一個是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線GE、GF。由于兩個截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。

例3－2

如圖3－14（a）所示，一帶切口得正三棱錐，已知它的正面投影，求其另兩面投影。

.....2022/11/795機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：該正三棱錐的切口是由兩個相作圖方法與步驟如圖3－14（b）、（c）、（d）所示：1．由d′在as上作出d，由d分別作ab、ac的平行線，再由e′（f′）在兩條平行線上分別作出e和f，連接de、df即為DE、DF的水平投影。根據(jù)投影規(guī)律可在側(cè)面上求出

d″e″、d″f″，如圖3－14b所示。2．由g′分別在sa、s″a″上求出g、g″，然后分別連接ge、gf、g″e″、g″f″，如圖3－14（c）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/796機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－14（b）、（c）、（d）所示：3.23．連接ef，由于ef被三個棱面的水平投影遮住而不可見，應(yīng)畫成虛線。注意棱線SA中間DG段被截去，故它的水平投影中只剩sg、ad，側(cè)面投影中只剩s″g″、a″d″，如圖3－14（d）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/797機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3．連接ef，由于ef被三個棱面的水平投影遮住而不可見，應(yīng)畫3.2平面與立體相交

平面與曲面立體相交產(chǎn)生的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是由曲線與直線圍成的平面圖形，其形狀取決于截平面與曲面立體的相對位置。曲面立體的截交線，就是求截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)的投影，然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來。 當(dāng)截平面或曲面立體的表面垂直于某一投影面時(shí)，則截交線在該投影面上的投影具有積聚性，可直接利用面上取點(diǎn)的方法作圖。3.2.3平面與曲面立體相交.....2022/11/798機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交平面與曲面立體相交產(chǎn)生的截交線一3.2平面與立體相交

3.2.3平面與曲面立體相交3.2.3.1圓柱的截交線截交線有三種不同的形狀。如表3－1所示。

.....2022/11/799機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交3.2.3平面與曲面立體相3.2平面與立體相交

分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，故截交線為橢圓。此橢圓的正面投影積聚為一直線。由于圓柱面的水平投影積聚為圓，而橢圓位于圓柱面上，故橢圓的水平投影與圓柱面水平投影重合。橢圓的側(cè)面投影是它的類似形，仍為橢圓?？筛鶕?jù)投影規(guī)律由正面投影和水平投影求出側(cè)面投影。例3－3如圖3－15（a）所示，求圓柱被正垂面截切后的截交線。.....2022/11/7100機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，故作圖方法與步驟如圖3－15（b）、（c）、（d）所示：1．先找出截交線上的特殊點(diǎn)。特殊點(diǎn)一般是指截交線上最高、最低、最左、最右、最前、最后等點(diǎn)。作出這些點(diǎn)的投影，就能大致確定截交線投影的范圍。如圖3－15（a）所示，I、V兩點(diǎn)是位于圓柱正面左、右兩條轉(zhuǎn)向輪廓素線上的點(diǎn)，且分別是截交線上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。III、VII兩點(diǎn)位于圓柱最前、最后兩條素線上，分別是截交線上的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)。在圖上標(biāo)出它們的水平投影1、5、3、7和正面投影1′、5′、3′、7′，然后根據(jù)投影規(guī)律求出側(cè)面投影1″、5″、3″、7″，如圖3－15（b）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/7101機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－15（b）、（c）、（d）所示：3.23.2平面與立體相交

2．再作出適當(dāng)數(shù)量的截交線上的一般點(diǎn)。在截交線上的特殊點(diǎn)之間取若干點(diǎn)，如圖3－15（a）中的II、IV、VI、VIII等點(diǎn)稱為一般點(diǎn)。作圖時(shí)，可先在水平投影上取2、4、6、8等點(diǎn)，再向上作投影連線，得2′、4′、6′、8′點(diǎn)，然后由投影關(guān)系求出2″、4″、6″、8″點(diǎn)，如圖3－15（c）所示。一般位置點(diǎn)越多，作出的截交線越準(zhǔn)確。.....2022/11/7102機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交2．再作出適當(dāng)數(shù)量的截交線上的一3.2平面與立體相交

分析：該圓柱左端的開槽是由兩個平行于圓柱軸線的對稱的正平面和一個垂直于軸線的側(cè)平面切割而成。圓柱右端的切口是由兩個平行于圓柱軸線的水平面和兩個側(cè)平面切割而成。例3－4

如圖3－16（a）所示，完成被截切圓柱的正面投影和水平投影。.....2022/11/7103機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交分析：該圓柱左端的開槽是例3－4作圖方法與步驟如圖3－16（b）、（c）、（d）所示：1．畫左端開槽部分。三個截平面的水平投影和側(cè)面投影均已知，只需補(bǔ)出正面投影。兩個正平面與圓柱面的交線是四條平行的側(cè)垂線，它們的側(cè)面投影分別積聚成點(diǎn)

a″、b″、c″、d″，它們的水平投影重合成兩條直線。側(cè)平面與圓柱面的交線是兩段平行于側(cè)面的圓弧，它們的側(cè)面投影反映實(shí)形，水平投影積聚為一直線。根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可求出上述截交線的正面投影，如圖3－16（b）、（c）所示。3.2平面與立體相交

.....2022/11/7104機(jī)械設(shè)計(jì)教研室作圖方法與步驟如圖3－16（b）、（c）、（d）所示：3.23.2平面與立體相交

2．畫右端切口部分。各截平面的正面投影和側(cè)面投影已知，只需補(bǔ)出水平投影。具體作法與前面類似，如圖3－16（c）所示。。.....2022/11/7105機(jī)械設(shè)計(jì)教研室3.2平面與立體相交2．畫右端切口部分。各截平面的正3．整理輪廓，完成全圖，如圖3－16（d）所示。其間應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）圓柱的最上、最下兩條素線均被開槽切去一段，故開槽部分的外形輪廓線向內(nèi)“收縮”。（2）左端開槽底面的正面投影的中間段（a′→b′）是不可見的，應(yīng)畫成虛線。

3.2平面與立體相交

.....2022/11