淺談算法思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

淺談算法思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用〔〕:

摘要：在科學(xué)技術(shù)迅猛開展的今天，信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的領(lǐng)域中。無論是信息技術(shù)還是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，從本質(zhì)上來講核心思想核心內(nèi)容都是算法，因此教師可從算法的角度來深化剖析高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；算法思想；應(yīng)用探究

算法，顧名思義是指解題方案準(zhǔn)確而完好的方法，是一系列為理解決問題而下達(dá)的明晰指令。算法是一種用系統(tǒng)方法描繪解決問題的策略機(jī)制。

最為重要的就是算法的計(jì)算公式，假設(shè)一個(gè)算法有缺陷，不可以滿足該問題的需要，那么執(zhí)行的過程中空間復(fù)雜程度和時(shí)間復(fù)雜程度就會(huì)自動(dòng)報(bào)錯(cuò)，從而被改動(dòng)到滿足需求為止。

因此一個(gè)算法的優(yōu)劣可以用空間復(fù)雜程度和時(shí)間復(fù)雜程度去衡量。算法從某種意義上來說就是一種計(jì)算，從另一角度來看，它又是一種考慮解決問題的方式。算法思想本質(zhì)就是算法在思維和空間上的延伸和一定程度的演變。

一、算法思想的幾大特征

〔一〕通用性

一個(gè)算法對(duì)應(yīng)的問題不僅僅是單個(gè)的問題，如同教師在課堂上講解給學(xué)生的例題，一個(gè)例題代表了一類題這個(gè)例題是核心，其他的類似的題只是換掉了幾個(gè)馬甲抑或是頭發(fā)染了不同的顏色。一種算法對(duì)應(yīng)了一種題，并且這個(gè)算法的公式中傳遞的函數(shù)不盡一樣，唯一的區(qū)別就是變量。

例如，向100名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，產(chǎn)生了以下結(jié)果：贊成A事件的人數(shù)占全體人數(shù)的五分之三，其余的人那么不贊成；

贊成B事件的人數(shù)比贊成A事件的人數(shù)多3人，其余的人不贊成；

另外，對(duì)A、B兩事件都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)A、B兩事件都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一還要多1人，問對(duì)A、B兩事件都贊成的學(xué)生有多少人。

從這個(gè)題的命題意圖來看，該題考察的是有關(guān)集合的知識(shí)，從該問題的解決方法來看，解題方法大致分為兩種：數(shù)軸法取交集、韋恩圖畫法。數(shù)軸法取交集和韋恩圖畫法都屬于算法，而且這兩種方法是一種算法，這個(gè)算法的目的就是解決集合的相關(guān)知識(shí)，客觀上來說只要是有關(guān)集合的問題用這個(gè)算法都能求解，這就是算法通用性的展現(xiàn)。

〔二〕確定性

算法思想在這個(gè)特性上受到了"唯一性";的影響，和"唯一性";具有一樣的特征那就是具有完全確定性，不會(huì)通過算法得到第二種解決思路或解決方式，算法的運(yùn)用過程中遵循著嚴(yán)格的程序步驟，算法的開始和完畢都有著明確的約束條件，這些確保了算法最終結(jié)果的唯一性，只有一個(gè)正確答案讓算法更加的可靠與準(zhǔn)確。

數(shù)學(xué)教學(xué)中能將確定性這一特性完全表達(dá)的教學(xué)內(nèi)容就是充分條件、必要條件和充要條件的辨析，學(xué)生在接觸這三個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)很容易出現(xiàn)混淆概念的狀況。

由于學(xué)生剛接觸，對(duì)于這三個(gè)數(shù)學(xué)概念的定義沒有完全理解，分辨不清充分條件和充要條件的區(qū)別。雖然這三個(gè)概念只有一字之差，但是學(xué)生理解起來特別困難，往往這節(jié)課堅(jiān)強(qiáng)掉了充分是充分，充要是充分又必要，到了下節(jié)課再提問還是有學(xué)生會(huì)記錯(cuò)。

解決這類問題的算法往往就是利用命題條件的不變與變化，從中找到不變量，再根據(jù)不變量去推導(dǎo)變量這類題有且只有一個(gè)正確的答案，無論邏輯順序從哪開始，思維從哪開始入手，無論是先判斷幾個(gè)條件的哪一個(gè)，最終結(jié)果也是唯一并且確定的。這充分表達(dá)了算法的嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯性。

〔三〕有窮性

算法的處理可能繁瑣可能簡(jiǎn)單，但是無論簡(jiǎn)單還是復(fù)雜的算法都具有一個(gè)明顯的算法過程。在算法運(yùn)行的過程中需要運(yùn)行的步驟是有限的，算法的有窮性保證了也限制了算法的運(yùn)行過程完畢后一定會(huì)得到一個(gè)準(zhǔn)確的唯一的結(jié)果。

無論是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列，其本質(zhì)上就是利用數(shù)列的規(guī)律去解題，根據(jù)算法的步驟，按照一定的過程要求執(zhí)行下去，一定能得到準(zhǔn)確并且唯一的結(jié)果，這可以說是算法有窮性最明顯的表達(dá)。

數(shù)列不僅表達(dá)了算法思想的有窮性，其在解題中需要用到的邏輯思維和運(yùn)算才能在某種程度上更是和算法思想所蘊(yùn)含的不盡一樣，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的中，數(shù)列這一章節(jié)的教學(xué)目的明確要求了學(xué)生要可以熟悉掌握數(shù)列解題過程中的邏輯思想，為數(shù)學(xué)思維的形成做下鋪墊。高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的終極目的就是為了學(xué)生可以形成自己的獨(dú)立數(shù)學(xué)思維，并在以后的學(xué)習(xí)生活中可以純熟運(yùn)用。

二、算法的延伸與拓展

算法并非是單純的解題方法，更多的時(shí)候算法代指的是一種思想、一種理念，因此算法并非局限于數(shù)字和符號(hào)之間的應(yīng)用，隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的開展，計(jì)算機(jī)所能應(yīng)用的算法越來越多，利于算法分析的數(shù)據(jù)流也越來越龐大，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)信息流的爆炸，這種時(shí)代的洪流下，教師應(yīng)該揚(yáng)長(zhǎng)避短，抓到一切可以利用的時(shí)機(jī)，利用一切可以利用的技術(shù)與設(shè)備，不僅僅依賴于根底的多媒體教學(xué)授課，要把更多的精力和目光轉(zhuǎn)移到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)云平臺(tái)上去。

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)云平臺(tái)的本質(zhì)就是利用特定的算法分析數(shù)據(jù)流，從龐大的數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息加以分析整理，然后用于教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)和教學(xué)。教師在利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)時(shí)不要過分信賴，數(shù)據(jù)流僅僅是一個(gè)參考的工具和方向，詳細(xì)教學(xué)策略的制定還是需要高中數(shù)學(xué)教學(xué)組的集體討論。

參考文獻(xiàn)：

【1】趙慧