《數(shù)學活動-中點四邊形》公開課教學課件(終稿)

【數(shù)學活動】中點四邊形歡迎來到數(shù)學殿堂【數(shù)學活動】歡迎來到數(shù)學殿堂1三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言∵D是BC的中點，E是AC的中點∴DE∥AB,

且DEAB.=21EBAC回憶：什么叫做三角形的中位線？三角形的中位線有什么性質(zhì)？連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.D【活動一】課前熱身三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的2依次連接任意一個三角形各邊中點所得到的三角形稱為中點三角形.想一想：中點三角形的周長和面積與原三角形有什么關(guān)系？EABCFD【活動二】介紹新知依次連接任意一個三角形各邊中點所得到的三角形3AHGFEDCB．．．．依次連接任意一個四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形.【活動二】介紹新知AHGFEDCB．．．．依次連接任意一個四邊41、如圖，一個任意四邊形ABCD,作它各邊的中點E、F、G、H.順次連結(jié)E、F、G、H，得一個四邊形EFGH,這個四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴進行交流.DABCHEFG【活動三】觀察交流1、如圖，一個任意四邊形ABCD,作它各邊的中點E、F、G、5求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明:連結(jié)AC∵AH=HDCG=GD同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF結(jié)論:順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形∴四邊形EFGH是平行四邊形分別是AB、BC、CD、DA的中點.已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、HABCDEFGH∴HG∥AC,且HG=AC21同理EF∥AC,且EF=AC21∴四邊形EFGH是平行四邊形【活動二】觀察交流求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明:連結(jié)AC∵AH=HD62、假如四邊形ABCD是平行四邊形、矩形、菱形或正方形,作它各邊的中點E、F、G、H.得到的新的四邊形EFGH有是什么圖形呢?猜想:1.平行四邊形,2.菱形,3.矩形,4.正方形.【活動四】操作猜想2、假如四邊形ABCD是平行四邊形、矩形、菱形或猜想:17有時是矩形,有時是菱形,有時是正方形.

這些變化與原四邊形ABCD的兩條對角線有什么關(guān)系呢?通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH有時是平行四邊形,DABCHEFG幾何畫板O【活動三】操作猜想有時是矩形,有時是菱形,有時是正方形.通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)8探究：依次連接矩形各邊的中點能得到一個怎樣的圖形？BFCGDHAE【活動五】推理證明BFCGDHAE【活動五】推理證明9探究：依次連接菱形各邊的中點能得到一個怎樣的四邊形？AEBFCGDH【活動五】推理證明AEBFCGDH【活動五】推理證明10探究：依次連接正方形各邊的中點能得到一個怎樣的圖形？ABCDFEHG【活動五】推理證明ABCDFEHG【活動五】推理證明11ADBCHGEF當原四邊形ABCD的對角線

時,中點四邊形EFGH是一個矩形.當原四邊形ABCD的對角線

時,中點四邊形EFGH是一個菱形.當原四邊形ABCD的對角線

時,中點四邊形EFGH是一個正方形.1結(jié)論1：結(jié)論2：結(jié)論3:互相垂直相等相等且互相垂直【活動六】得出結(jié)論ADBCHGEF當原四邊形ABCD的對角線12A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、在四邊形ABCD中，AB=AD，

BC=CD，則順次連接各邊中點得到的四邊形是（）DCBA1、順次連接等腰梯形的各邊中點得到的四邊形是

.菱形B【活動七】學以致用A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、13A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２3、填空：

如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形則（1）四邊形A1B1C1D1是（）（2）四邊形A2B2C2D2是（）ＡnＢnＣnＤ動動腦【中考命題改革亮點題目】

矩形菱形A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２3、填空：ＡnＢnＣ14已知任意四邊形ABCD（如圖①），點E、F分別是邊AB、CD的中點，點M、N分別是對角線AC、BD的中點，順次連結(jié)E、M、F、N，（1）四邊形EMFN是什么四邊形？證明你的結(jié)論.．．．．BADCEMFNABDC（3）若四邊形ABCD如圖②所示，（1）中的結(jié)論仍然

成立嗎？為什么？①②．．．．FENM（2）當四邊形ABCD滿足

時，四邊形EMFN是菱形；當四邊形ABCD滿足

時，四邊形EMFN是矩形.AD=BC∠DAB+∠ABC=90°【活動八】拓展應用已知任意四邊形ABCD（如圖①），點E、F分別是邊AB、CD15觀察操作大膽猜想推理證明應用拓展一、數(shù)學活動的主要步驟：二、中點四邊形的形狀原四邊形對角線中點四邊形形狀不互相垂直也不相等相等互相垂直相等且互相垂直中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線關(guān)得出結(jié)論菱形矩形正方形平行四邊形觀察操作大膽猜想推理證明應用拓展一、數(shù)學活動的主要步16【數(shù)學活動】中點四邊形歡迎來到數(shù)學殿堂【數(shù)學活動】歡迎來到數(shù)學殿堂17三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言∵D是BC的中點，E是AC的中點∴DE∥AB,

且DEAB.=21EBAC回憶：什么叫做三角形的中位線？三角形的中位線有什么性質(zhì)？連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.D【活動一】課前熱身三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的18依次連接任意一個三角形各邊中點所得到的三角形稱為中點三角形.想一想：中點三角形的周長和面積與原三角形有什么關(guān)系？EABCFD【活動二】介紹新知依次連接任意一個三角形各邊中點所得到的三角形19AHGFEDCB．．．．依次連接任意一個四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形.【活動二】介紹新知AHGFEDCB．．．．依次連接任意一個四邊201、如圖，一個任意四邊形ABCD,作它各邊的中點E、F、G、H.順次連結(jié)E、F、G、H，得一個四邊形EFGH,這個四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴進行交流.DABCHEFG【活動三】觀察交流1、如圖，一個任意四邊形ABCD,作它各邊的中點E、F、G、21求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明:連結(jié)AC∵AH=HDCG=GD同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF結(jié)論:順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形∴四邊形EFGH是平行四邊形分別是AB、BC、CD、DA的中點.已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、HABCDEFGH∴HG∥AC,且HG=AC21同理EF∥AC,且EF=AC21∴四邊形EFGH是平行四邊形【活動二】觀察交流求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明:連結(jié)AC∵AH=HD222、假如四邊形ABCD是平行四邊形、矩形、菱形或正方形,作它各邊的中點E、F、G、H.得到的新的四邊形EFGH有是什么圖形呢?猜想:1.平行四邊形,2.菱形,3.矩形,4.正方形.【活動四】操作猜想2、假如四邊形ABCD是平行四邊形、矩形、菱形或猜想:123有時是矩形,有時是菱形,有時是正方形.

這些變化與原四邊形ABCD的兩條對角線有什么關(guān)系呢?通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH有時是平行四邊形,DABCHEFG幾何畫板O【活動三】操作猜想有時是矩形,有時是菱形,有時是正方形.通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)24探究：依次連接矩形各邊的中點能得到一個怎樣的圖形？BFCGDHAE【活動五】推理證明BFCGDHAE【活動五】推理證明25探究：依次連接菱形各邊的中點能得到一個怎樣的四邊形？AEBFCGDH【活動五】推理證明AEBFCGDH【活動五】推理證明26探究：依次連接正方形各邊的中點能得到一個怎樣的圖形？ABCDFEHG【活動五】推理證明ABCDFEHG【活動五】推理證明27ADBCHGEF當原四邊形ABCD的對角線

時,中點四邊形EFGH是一個矩形.當原四邊形ABCD的對角線

時,中點四邊形EFGH是一個菱形.當原四邊形ABCD的對角線

時,中點四邊形EFGH是一個正方形.1結(jié)論1：結(jié)論2：結(jié)論3:互相垂直相等相等且互相垂直【活動六】得出結(jié)論ADBCHGEF當原四邊形ABCD的對角線28A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、在四邊形ABCD中，AB=AD，

BC=CD，則順次連接各邊中點得到的四邊形是（）DCBA1、順次連接等腰梯形的各邊中點得到的四邊形是

.菱形B【活動七】學以致用A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、29A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２3、填空：

如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形則（1）四邊形A1B1C1D1是（）（2）四邊形A2B2C2D2是（）ＡnＢnＣnＤ動動腦【中考命題改革亮點題目】

矩形菱形A2D2C2B1DABＣ