第20講 數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)(可編輯)課件

第20講數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)第20講數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)1中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了極其輝煌的成就,出現(xiàn)了劉徽、祖沖

之、秦九韶等偉大的數(shù)學(xué)家及眾多數(shù)學(xué)名著,《九章算術(shù)》和

《數(shù)書(shū)九章》便是其中的代表作.這些中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是中華

優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分.中國(guó)古代數(shù)學(xué)遵循“經(jīng)世濟(jì)用”

的準(zhǔn)則,研究的內(nèi)容大多與實(shí)際生活、生產(chǎn)緊密結(jié)合,具有濃厚的

實(shí)際背景,體現(xiàn)了明顯的綜合性和算法化的特征.從中國(guó)古代數(shù)學(xué)

中挖掘素材,考查高中數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí),既符合考生的認(rèn)知水平,又

可以引導(dǎo)考生關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了極其輝煌的成就,出現(xiàn)了劉徽、祖沖

之、命題角度一滲透古代名家(學(xué)派)研究數(shù)學(xué)的考查例1(1)兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙

灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù),按照點(diǎn)

或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5,9,14,2

0,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第2017項(xiàng)為a2017,則a20

17-5=

()

A.2023×2017

B.2023×2016C.1008×2023

D.2017×1008命題角度一滲透古代名家(學(xué)派)研究數(shù)學(xué)的考查例1(1)兩(2)(2017浙江,11,4分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并

發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世

界一千多年.“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的

面積S6,S6=

.(2)(2017浙江,11,4分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“答案(1)C(2)

解析(1)觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng),得5=2+3=a1,9=2+3+4=a2,14=2+3+4+5=a3,……an=2+3+…+(n+2)=

=

(n+1)(n+4),由此可得a2017=

×2018×2021=1009×2021.a2017-5=(1008+1)(2023-2)-5=1008×2023.答案(1)C(2)?解析(1)觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng),得(2)如圖,因?yàn)槭菃挝粓A,所以O(shè)A=1,因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊

形,所以△OAB是正三角形,所以AB=1,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G,所

以O(shè)G=OAsin60°=

,所以正六邊形的面積為6S△OAB=6×

×AB·OG=

.

(2)如圖,因?yàn)槭菃挝粓A,所以O(shè)A=1,因?yàn)榱呅蜛BCDE方法歸納本例(1)以古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究故事為背景,(2)以我國(guó)

古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”為命題背景,分別考查了數(shù)列

問(wèn)題和圓內(nèi)接正六邊形面積問(wèn)題.其中畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“形

數(shù)”問(wèn)題,備受命題者的青睞,已成為高考命題的熱點(diǎn).方法歸納例2(1)(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)

宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三

百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,

且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共

有燈

()A.1盞

B.3盞

C.5盞

D.9盞(2)(2018益陽(yáng)、湘潭調(diào)研試卷)《數(shù)書(shū)九章》中給出了“已知三

角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法”,填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)

空白,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代人具有命題角度二滲透古代數(shù)學(xué)名著的考查例2(1)(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著很高的數(shù)學(xué)水平,其方法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半

之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之,為實(shí);一為從隅,

開(kāi)平方得積”.若把這段文字寫(xiě)成公式,即S=

,現(xiàn)有周長(zhǎng)為2

+

的△ABC滿(mǎn)足sin

A∶sinB∶sinC=(

-1)∶

∶(

+1),用上面給出的公式求得△ABC的面積為

()A.

B.

C.

D.

很高的數(shù)學(xué)水平,其方法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半

之答案(1)B(2)B解析(1)由題意可知,由上到下燈的盞數(shù)a1,a2,a3,…,a7構(gòu)成以2為

公比的等比數(shù)列,∴S7=

=381,∴a1=3.故選B.(2)由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=(

-1)∶

∶(

+1),可設(shè)三角形的三邊分別為a=(

-1)x,b=

x,c=(

+1)x,由題意得(

-1)x+

x+(

+1)x=(2

+

)x=2

+

,則x=1,故由公式可得△ABC的面積S=

=

,故選B.答案(1)B(2)B解析(1)由題意可知,由上到下燈的方法歸納中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了極其輝煌的成就,出現(xiàn)了劉徽、祖沖之等偉

大的數(shù)學(xué)家,以及《九章算術(shù)》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)傳世之作,這些中國(guó)

古代數(shù)學(xué)名著是我們的豐富寶庫(kù),繼新課程改革以來(lái),高考題中出

現(xiàn)了一些以古代名著為命題背景的試題,涉及的有《九章算術(shù)》

《數(shù)書(shū)九章》《算法統(tǒng)宗》等.本例分別以《算法統(tǒng)宗》《數(shù)書(shū)

九章》為背景,相應(yīng)考查了數(shù)列和三角形面積公式等數(shù)學(xué)知識(shí).從

某種意義上講,這些試題的價(jià)值實(shí)際上已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了試題本身.方法歸納例3(1)(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)

自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)

于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自

黑色部分的概率是

()

A.

B.

命題角度三滲透數(shù)學(xué)美的考查例3(1)(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分)如圖,正方形ABC.

D.

(2)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,其中“勾

股”章講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的三條邊分

別稱(chēng)為“勾”“股”“弦”.設(shè)F1,F2分別是橢圓

+y2=1的左、右焦點(diǎn),P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),若線(xiàn)段PF2,PF1分別是Rt

△F1PF2的“勾”“股”,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

.C.?

D.?答案(1)B(2)

解析(1)本題考查幾何概型和概率的計(jì)算方法,考查學(xué)生的邏輯

思維能力和運(yùn)算求解能力.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則正方形的內(nèi)切圓半徑為1,其中黑色部分和

白色部分關(guān)于正方形的中心對(duì)稱(chēng),則黑色部分的面積為

,所以在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色部分的概率P=

=

,故選B.(2)由題意知半焦距c=

,又PF1⊥PF2,故點(diǎn)P在圓x2+y2=3上,設(shè)P(x,y),聯(lián)立得

得P

.故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

.答案(1)B(2)?解析(1)本題考查幾何概型和概率方法歸納數(shù)學(xué)文化的美學(xué)特征是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)美表現(xiàn)為

一種抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、含蓄的理性美,從表現(xiàn)形式上分為數(shù)學(xué)內(nèi)容的

和諧美、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式美、幾何圖形的構(gòu)造美、數(shù)學(xué)公式的

簡(jiǎn)潔美.縱觀數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一切公式、公理和定理,無(wú)不是對(duì)客觀世

界存在的秩序、對(duì)稱(chēng)、和諧、統(tǒng)一的美的反映.方法歸納1.(2018陜西質(zhì)量檢測(cè)(一))歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)

是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到

復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有

非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)此公式可知,e2i

表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限1.(2018陜西質(zhì)量檢測(cè)(一))歐拉公式eix=cosx答案

B由eix=cosx+isinx,可知e2i=cos2+isin2,因?yàn)?∈

,所以cos2∈(-1,0),sin2∈(0,1),所以e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

第二象限.答案

B由eix=cosx+isinx,可知e22.北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要成就之一為隙積術(shù),即用來(lái)計(jì)算諸如累

棋、層壇的物體體積的方法.設(shè)隙積共n層,上底由a×b個(gè)物體組

成,以下各層的長(zhǎng)、寬依次增加一個(gè)物體,最下層(即下底)由c×d

個(gè)物體組成,沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為s=

[(2a+c)b+(2c+a)d]+

(c-a),其中a是上底長(zhǎng),b是上底寬,c是下底長(zhǎng),d是下底寬,n為層數(shù).已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的隙積的三視圖如

圖所示,則該隙積中所有小球的個(gè)數(shù)為

()2.北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要成就之一為隙積術(shù),即用來(lái)計(jì)算諸如累

A.83

B.84

C.85

D.86答案

C由三視圖知,n=5,a=3,b=1,c=7,d=5,代入公式s=

[(2a+c)b+(2c+a)d]+

(c-a)得s=85,故選C.?答案

C由三視圖知,n=5,a=3,b=1,c=73.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,是《算經(jīng)十書(shū)》中

最重要的一種,成于公元一世紀(jì)左右,它是一本綜合性的歷史著

作,是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué).“更相減損術(shù)”便是

《九章算術(shù)》中記錄的一種求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的算法,有如

下程序框圖,若輸入的a,b的值分別為96,36,則輸出的i為

()

A.4

B.5

C.6

D.73.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,是《算經(jīng)十書(shū)》中

答案

A執(zhí)行程序框圖,a=96,b=36,i=0;a=96-36=60,i=1;a=60-36

=24,i=2;b=36-24=12,i=3;a=24-12=12,i=4,此時(shí)a=b=12,退出循環(huán),

輸出的i=4,故選A.答案

A執(zhí)行程序框圖,a=96,b=36,i=0;a4.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織,日益功疾.初日織

五尺,今一月日織九匹三丈.”其大意:現(xiàn)有一位善于織布的女子,

從第2天開(kāi)始,每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)

在一個(gè)月(按30天計(jì)算)共織390尺布(1匹為40尺,一丈為10尺).記

該女子此月中的第n天所織布的尺數(shù)為an,則a14+a15+a16+a17的值為

()A.55

B.52

C.39

D.26答案

B由題設(shè)知,該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列

{an},其首項(xiàng)a1=5,S30=390,則S30=30a1+

d=30×5+

d=390,解得d=

,則a14+a15+a16+a17=4a1+58d=4×5+58×

=52.故選B.4.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織,日益功疾.初日5.在我國(guó)古代,9是數(shù)字之極,代表尊貴之意,所以中國(guó)古代皇家建

筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì).例如,北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)

形的石板鋪成(如圖),最高一層是一塊天心石,圍繞它的第一圈有

9塊石板,從第二圈開(kāi)始,每一圈比前一圈多9塊,共有9圈,則這9圈

的石板總數(shù)是

.

5.在我國(guó)古代,9是數(shù)字之極,代表尊貴之意,所以中國(guó)古代皇家答案405解析這9圈的石板數(shù)由里到外依次組成一個(gè)首項(xiàng)為9,公差為9

的等差數(shù)列,則這9圈的石板總數(shù)是9×9+

×9=405.答案405解析這9圈的石板數(shù)由里到外依次組成一個(gè)首項(xiàng)為96.魯班鎖是我國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的

榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙

合,十分巧妙,外觀看起來(lái)是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左

右、前后完全對(duì)稱(chēng).從外表上看,六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三

組,經(jīng)90°榫卯起來(lái),如圖,若正四棱柱體的高為6,底面正方形的邊

長(zhǎng)為1,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),則該球形容器的表面

積的最小值為

.(容器壁的厚度忽略不計(jì))6.魯班鎖是我國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的

答案41π解析表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、

2、6的長(zhǎng)方體的外接球.設(shè)其半徑為R,則(2R)2=62+22+12,解得R2=

,所以該球形容器的表面積的最小值為4πR2=41π.答案41π解析表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別第20講數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)第20講數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)27中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了極其輝煌的成就,出現(xiàn)了劉徽、祖沖

之、秦九韶等偉大的數(shù)學(xué)家及眾多數(shù)學(xué)名著,《九章算術(shù)》和

《數(shù)書(shū)九章》便是其中的代表作.這些中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是中華

優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分.中國(guó)古代數(shù)學(xué)遵循“經(jīng)世濟(jì)用”

的準(zhǔn)則,研究的內(nèi)容大多與實(shí)際生活、生產(chǎn)緊密結(jié)合,具有濃厚的

實(shí)際背景,體現(xiàn)了明顯的綜合性和算法化的特征.從中國(guó)古代數(shù)學(xué)

中挖掘素材,考查高中數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí),既符合考生的認(rèn)知水平,又

可以引導(dǎo)考生關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了極其輝煌的成就,出現(xiàn)了劉徽、祖沖

之、命題角度一滲透古代名家(學(xué)派)研究數(shù)學(xué)的考查例1(1)兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙

灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù),按照點(diǎn)

或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5,9,14,2

0,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第2017項(xiàng)為a2017,則a20

17-5=

()

A.2023×2017

B.2023×2016C.1008×2023

D.2017×1008命題角度一滲透古代名家(學(xué)派)研究數(shù)學(xué)的考查例1(1)兩(2)(2017浙江,11,4分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并

發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世

界一千多年.“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的

面積S6,S6=

.(2)(2017浙江,11,4分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“答案(1)C(2)

解析(1)觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng),得5=2+3=a1,9=2+3+4=a2,14=2+3+4+5=a3,……an=2+3+…+(n+2)=

=

(n+1)(n+4),由此可得a2017=

×2018×2021=1009×2021.a2017-5=(1008+1)(2023-2)-5=1008×2023.答案(1)C(2)?解析(1)觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng),得(2)如圖,因?yàn)槭菃挝粓A,所以O(shè)A=1,因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊

形,所以△OAB是正三角形,所以AB=1,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G,所

以O(shè)G=OAsin60°=

,所以正六邊形的面積為6S△OAB=6×

×AB·OG=

.

(2)如圖,因?yàn)槭菃挝粓A,所以O(shè)A=1,因?yàn)榱呅蜛BCDE方法歸納本例(1)以古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究故事為背景,(2)以我國(guó)

古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”為命題背景,分別考查了數(shù)列

問(wèn)題和圓內(nèi)接正六邊形面積問(wèn)題.其中畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“形

數(shù)”問(wèn)題,備受命題者的青睞,已成為高考命題的熱點(diǎn).方法歸納例2(1)(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)

宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三

百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,

且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共

有燈

()A.1盞

B.3盞

C.5盞

D.9盞(2)(2018益陽(yáng)、湘潭調(diào)研試卷)《數(shù)書(shū)九章》中給出了“已知三

角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法”,填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)

空白,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代人具有命題角度二滲透古代數(shù)學(xué)名著的考查例2(1)(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著很高的數(shù)學(xué)水平,其方法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半

之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之,為實(shí);一為從隅,

開(kāi)平方得積”.若把這段文字寫(xiě)成公式,即S=

,現(xiàn)有周長(zhǎng)為2

+

的△ABC滿(mǎn)足sin

A∶sinB∶sinC=(

-1)∶

∶(

+1),用上面給出的公式求得△ABC的面積為

()A.

B.

C.

D.

很高的數(shù)學(xué)水平,其方法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半

之答案(1)B(2)B解析(1)由題意可知,由上到下燈的盞數(shù)a1,a2,a3,…,a7構(gòu)成以2為

公比的等比數(shù)列,∴S7=

=381,∴a1=3.故選B.(2)由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=(

-1)∶

∶(

+1),可設(shè)三角形的三邊分別為a=(

-1)x,b=

x,c=(

+1)x,由題意得(

-1)x+

x+(

+1)x=(2

+

)x=2

+

,則x=1,故由公式可得△ABC的面積S=

=

,故選B.答案(1)B(2)B解析(1)由題意可知,由上到下燈的方法歸納中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了極其輝煌的成就,出現(xiàn)了劉徽、祖沖之等偉

大的數(shù)學(xué)家,以及《九章算術(shù)》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)傳世之作,這些中國(guó)

古代數(shù)學(xué)名著是我們的豐富寶庫(kù),繼新課程改革以來(lái),高考題中出

現(xiàn)了一些以古代名著為命題背景的試題,涉及的有《九章算術(shù)》

《數(shù)書(shū)九章》《算法統(tǒng)宗》等.本例分別以《算法統(tǒng)宗》《數(shù)書(shū)

九章》為背景,相應(yīng)考查了數(shù)列和三角形面積公式等數(shù)學(xué)知識(shí).從

某種意義上講,這些試題的價(jià)值實(shí)際上已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了試題本身.方法歸納例3(1)(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)

自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)

于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自

黑色部分的概率是

()

A.

B.

命題角度三滲透數(shù)學(xué)美的考查例3(1)(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分)如圖,正方形ABC.

D.

(2)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,其中“勾

股”章講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的三條邊分

別稱(chēng)為“勾”“股”“弦”.設(shè)F1,F2分別是橢圓

+y2=1的左、右焦點(diǎn),P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),若線(xiàn)段PF2,PF1分別是Rt

△F1PF2的“勾”“股”,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

.C.?

D.?答案(1)B(2)

解析(1)本題考查幾何概型和概率的計(jì)算方法,考查學(xué)生的邏輯

思維能力和運(yùn)算求解能力.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則正方形的內(nèi)切圓半徑為1,其中黑色部分和

白色部分關(guān)于正方形的中心對(duì)稱(chēng),則黑色部分的面積為

,所以在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色部分的概率P=

=

,故選B.(2)由題意知半焦距c=

,又PF1⊥PF2,故點(diǎn)P在圓x2+y2=3上,設(shè)P(x,y),聯(lián)立得

得P

.故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

.答案(1)B(2)?解析(1)本題考查幾何概型和概率方法歸納數(shù)學(xué)文化的美學(xué)特征是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)美表現(xiàn)為

一種抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、含蓄的理性美,從表現(xiàn)形式上分為數(shù)學(xué)內(nèi)容的

和諧美、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式美、幾何圖形的構(gòu)造美、數(shù)學(xué)公式的

簡(jiǎn)潔美.縱觀數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一切公式、公理和定理,無(wú)不是對(duì)客觀世

界存在的秩序、對(duì)稱(chēng)、和諧、統(tǒng)一的美的反映.方法歸納1.(2018陜西質(zhì)量檢測(cè)(一))歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)

是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到

復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有

非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)此公式可知,e2i

表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限1.(2018陜西質(zhì)量檢測(cè)(一))歐拉公式eix=cosx答案

B由eix=cosx+isinx,可知e2i=cos2+isin2,因?yàn)?∈

,所以cos2∈(-1,0),sin2∈(0,1),所以e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

第二象限.答案

B由eix=cosx+isinx,可知e22.北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要成就之一為隙積術(shù),即用來(lái)計(jì)算諸如累

棋、層壇的物體體積的方法.設(shè)隙積共n層,上底由a×b個(gè)物體組

成,以下各層的長(zhǎng)、寬依次增加一個(gè)物體,最下層(即下底)由c×d

個(gè)物體組成,沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為s=

[(2a+c)b+(2c+a)d]+

(c-a),其中a是上底長(zhǎng),b是上底寬,c是下底長(zhǎng),d是下底寬,n為層數(shù).已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的隙積的三視圖如

圖所示,則該隙積中所有小球的個(gè)數(shù)為

()2.北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要成就之一為隙積術(shù),即用來(lái)計(jì)算諸如累

A.83

B.84

C.85

D.86答案

C由三視圖知,n=5,a=3,b=1,c=7,d=5,代入公式s=

[(2a+c)b+(2c+a)d]+

(c-a)得s=85,故選C.?答案

C由三視圖知,n=5,a=3,b=1,c=73.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,是《算經(jīng)十書(shū)》中

最重要的一種,成于公元一世紀(jì)左右,它是一本綜合性的歷史著

作,是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué).“更相減損術(shù)”便是

《九章算術(shù)》中記錄的一種求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的算法,有如

下程序框圖,若輸入的a,b的值分別為96,36,則輸出的i為

()

A.4

B.5

C.6

D.73.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著,是《算經(jīng)十書(shū)》中

答案

A執(zhí)行程序框圖,a=96,b=36,i=0;a=96-36=60,i=1;a=60-36

=24,i=2;b=36-24=12,i=3;a=24-12=12,i=4,此時(shí)a=b=12,退出循環(huán),

輸出的i=4,故選A.答案

A執(zhí)行程序框圖,a=96,b=36,