最新滬科版數(shù)學七年級下冊第十章101 第2課時 垂線及其性質(zhì) 課件

10.1相交線第10章相交線、平行線與平移第2課時垂線及其性質(zhì)10.1相交線第10章相交線、平行線第2課時垂線1

畫框的邊線，十字路口兩條筆直的街道，屋架的橫梁與支撐等都相交成多少度的角？它們有什么特殊的位置關系？觀察畫框的邊線，十字路口兩條筆直的街道，屋架的橫梁與支2日常生活中，如圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？日常生活中，如圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出3在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

垂線的概念在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的）αabb4問題

如圖,當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質(zhì)，知當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.問題如圖,當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠B5它們的交點叫作垂足．兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時，這兩條直線叫作互相垂直.其中每一條直線叫作另一條的垂線ACDBO“垂直”用符號“⊥”表示.如圖中，AB與CD垂直（O為垂足），記作AB⊥CD，讀作AB垂直于CD.它們的交點叫作垂足．兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角6兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：知識要點兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互7

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足（如圖中的O點）.ABCDOlm垂直的表示法如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（8ABCDO符號語言：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定義）符號語言：反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，那么∠AOD=90°.②性質(zhì)：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂線的基本性質(zhì)ABCDO符號語言：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AO9例1(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90°,則

；

(2)若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；

(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°典例精析圖1圖2例1(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90°,則10

你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動1：你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？11

如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎12折一折，試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?折一折，試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?13例2

如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.例2如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE14問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的畫法及基本事實A.Bl.問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?垂線的畫法及基本事實15問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放lO如圖，已知直線l16lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.

問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lAB1.放如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線17lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論lAB1.放如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線18垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.總結(jié)歸納垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直19CDEl點到直線的距離1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？說一說：

如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

ACDEl點到直線的距離1.線段AB,AC,AD,AE20

在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.總結(jié)歸納特別規(guī)定：Dl

A在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段211.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，問建在哪個位置上才最節(jié)省水管？為什么？動腦筋lC由C點向l作垂線，CP，垂足為P，所以建在P點上最節(jié)省水管P垂線段最短1.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，222.體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績？為什么？測量身體的最后著地點到跳板前邊緣所在直線的距離2.體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績？為什么？測量身體的23如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥l,b⊥l，那么a//b嗎？動腦筋lab12

因為∠1＝∠2＝90o，它們是同位角，所以a//b在平面內(nèi)垂直于同一條兩條直線平行如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥l,b⊥l，那么a//b嗎？動24如圖，設a//b，l⊥a，那么l⊥b嗎？

在平面內(nèi)，如果一直線垂直于兩平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條.lab12

因為l⊥a，所以∠1＝90o，因為a//b，所以∠2＝∠1＝90o，從而l⊥b如圖，設a//b，l⊥a，那么l⊥b嗎？在平面內(nèi)，如果一25如圖的簡易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60o，求∠2的度數(shù)．解:因為BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）從而∠2＝∠1＝60o（兩直線平行，同位角相等）例1CABDEFGH12如圖的簡易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝6026如圖，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度數(shù)．解：因為∠1＝∠2，所以EF//CD

（同位角相等，兩直線平行）．例2又因為CD⊥AB，所以EF⊥AB，即∠BFE＝90oABCEFD12如圖，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度數(shù)．解：271.如圖，直線AB，CD相交于O，EO⊥CD,∠BOE＝60o，求∠AOC的度數(shù)．練習ABCDEO解:∵EO⊥CD∴∠EOD=90°又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°∴∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°又∠BOD＝∠AOC∴∠AOC＝30°1.如圖，直線AB，CD相交于O，EO⊥CD,∠BOE＝628ABCD2.如圖，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56o，求∠C解:∵AB⊥ADCD⊥AD∴DC∥AB∴∠B+∠C=180°∠C=180°－∠B=180°－56°=124°ABCD2.如圖，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56o，求∠291.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個角相等

B.有兩對角相等

C.有三個角相等D.有四對鄰補角C當堂練習1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能C當堂練習302.過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC2.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（314.找出圖中互相垂直的線段：AO⊥COBO⊥DOABCDO3.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC4.找出圖中互相垂直的線段：AO⊥COABCDO3.325.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD5.下列說法正確的是（）ABCDD336.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）

A.相等B.互余

C.互補D.互為對頂角ABCDEFO12D6.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線34

7.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是

.CABOE12D垂直7.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射CABOE35

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.1.垂線的定義2.垂線的畫法3.垂線的性質(zhì)(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,(2)垂線段最短.4.點到直線的距離課堂小結(jié)當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角3610.1相交線第10章相交線、平行線與平移第2課時垂線及其性質(zhì)10.1相交線第10章相交線、平行線第2課時垂線37

畫框的邊線，十字路口兩條筆直的街道，屋架的橫梁與支撐等都相交成多少度的角？它們有什么特殊的位置關系？觀察畫框的邊線，十字路口兩條筆直的街道，屋架的橫梁與支38日常生活中，如圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？日常生活中，如圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出39在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

垂線的概念在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的）αabb40問題

如圖,當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質(zhì)，知當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.問題如圖,當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠B41它們的交點叫作垂足．兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時，這兩條直線叫作互相垂直.其中每一條直線叫作另一條的垂線ACDBO“垂直”用符號“⊥”表示.如圖中，AB與CD垂直（O為垂足），記作AB⊥CD，讀作AB垂直于CD.它們的交點叫作垂足．兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角42兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

垂直定義：知識要點兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互43

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足（如圖中的O點）.ABCDOlm垂直的表示法如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（44ABCDO符號語言：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定義）符號語言：反之，若直線AB與CD垂直,垂足為O，那么∠AOD=90°.②性質(zhì)：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂線的基本性質(zhì)ABCDO符號語言：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AO45例1(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90°,則

；

(2)若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；

(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°典例精析圖1圖2例1(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90°,則46

你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動1：你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？47

如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎48折一折，試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?折一折，試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?49例2

如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.例2如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE50問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的畫法及基本事實A.Bl.問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?垂線的畫法及基本事實51問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放lO如圖，已知直線l52lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.

問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lAB1.放如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線53lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論lAB1.放如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線54垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.總結(jié)歸納垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直55CDEl點到直線的距離1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？說一說：

如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

ACDEl點到直線的距離1.線段AB,AC,AD,AE56

在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.總結(jié)歸納特別規(guī)定：Dl

A在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段571.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，問建在哪個位置上才最節(jié)省水管？為什么？動腦筋lC由C點向l作垂線，CP，垂足為P，所以建在P點上最節(jié)省水管P垂線段最短1.如圖所示，某工廠要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，582.體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績？為什么？測量身體的最后著地點到跳板前邊緣所在直線的距離2.體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績？為什么？測量身體的59如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥l,b⊥l，那么a//b嗎？動腦筋lab12

因為∠1＝∠2＝90o，它們是同位角，所以a//b在平面內(nèi)垂直于同一條兩條直線平行如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥l,b⊥l，那么a//b嗎？動60如圖，設a//b，l⊥a，那么l⊥b嗎？

在平面內(nèi)，如果一直線垂直于兩平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條.lab12

因為l⊥a，所以∠1＝90o，因為a//b，所以∠2＝∠1＝90o，從而l⊥b如圖，設a//b，l⊥a，那么l⊥b嗎？在平面內(nèi)，如果一61如圖的簡易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60o，求∠2的度數(shù)．解:因為BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）從而∠2＝∠1＝60o（兩直線平行，同位角相等）例1CABDEFGH12如圖的簡易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝6062如圖，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度數(shù)．解：因為∠1＝∠2，所以EF//CD

（同位角相等，兩直線平行）．例2又因為CD⊥AB，所以EF⊥AB，即∠BFE＝90oABCEFD12如圖，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度數(shù)．解：631.如圖，直線AB，CD相交于O，EO⊥CD,∠BOE＝60o，求∠AOC的度數(shù)．練習ABCDEO解:∵EO⊥CD∴∠EOD=90°又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°∴∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°又∠BOD＝∠AOC∴∠AOC＝30°1.如圖，直線AB，CD相交于O，EO⊥CD,∠BOE＝664ABCD2.如圖，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56o，求∠C解:∵AB⊥ADCD⊥AD∴DC∥AB∴∠B+∠C=180°∠C=180°－∠B=180°－56°=124°ABCD2.如圖，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56o，求∠651.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個角相等

B.有兩對角相等