九年級(jí)奧數(shù)：一元二次方程的應(yīng)用

九年級(jí)奧數(shù)：一元二次方程的應(yīng)用九年級(jí)奧數(shù)：一元二次方程的應(yīng)用九年級(jí)奧數(shù)：一元二次方程的應(yīng)用V:1.0精細(xì)整理，僅供參考九年級(jí)奧數(shù)：一元二次方程的應(yīng)用日期：20xx年X月九年級(jí)奧數(shù)：一元二次方程的應(yīng)用方程是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效模型之一，一元二次方程是方程模型的重要代表，許多問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，研究一元二次方程根的性質(zhì)而獲解，一元二次方程的應(yīng)用現(xiàn)階段主要有以下兩個(gè)方面：1．求代數(shù)式的值；2．列二次方程解應(yīng)用題．列二次方程解應(yīng)用題也要經(jīng)過(guò)設(shè)、列、解、答等四個(gè)步驟，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題、分析數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題中內(nèi)在、本質(zhì)的聯(lián)系抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而建立方程模型，解決問(wèn)題．問(wèn)題解決例1若，則x+y的值為____________．例2自然數(shù)n滿足這樣的n的個(gè)數(shù)是（）．一A．18．2C．3D．4例3將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．例4某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？例5如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1：2的兩部分若存在，求此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1．小萍要在一幅長(zhǎng)90厘米、寬40厘米的風(fēng)景畫的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖（如圖），使風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的54％．設(shè)金色紙邊的寬為x厘米，根據(jù)題意所列方程為（）．2．某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）．A．8.5％B．9％。C．9.5％D．10％3．一個(gè)跳水運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)上跳水，他每一時(shí)刻所在的高度（單位：米）與所用時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系式是h=5（t2）（t+1），求運(yùn)動(dòng)員起跳到入水所用的時(shí)間是（）秒．A．5B．1C．1D．24．把圖折疊成正方體，如果相對(duì)應(yīng)的值相等，則一組x、y的值是__________．5．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304）．6．春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游

7．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元·8．如圖，某農(nóng)戶打算建造一個(gè)花圃，種植兩種不同的花卉供應(yīng)城鎮(zhèn)市場(chǎng)，這時(shí)需要用長(zhǎng)為24米的籬笆，靠著一面墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a是10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求x與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

（3）花圃的面積能達(dá)到48m2嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．小資料：財(cái)政預(yù)計(jì)，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價(jià)上漲差價(jià)（a+360）億元三部分組成．但事實(shí)上，因國(guó)家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4％；因物價(jià)上漲幅度比預(yù)測(cè)要低，使物價(jià)上漲差價(jià)減了18.7%．2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預(yù)計(jì)2006年的發(fā)電量為573億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長(zhǎng)率相同．若年發(fā)電量按此幅度增長(zhǎng)，到2008年全部機(jī)組投入發(fā)電時(shí)，當(dāng)年的發(fā)電量剛好達(dá)到三峽電站設(shè)計(jì)的最高年發(fā)電量．從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電效益全部用于返還三峽工程投資成本．葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國(guó)家規(guī)定電站出售電價(jià)為0.25元／度．（1）因利息調(diào)整和物價(jià)上漲幅度因素使三峽工程總投資減少了多少億元？（結(jié)果精確到1億元）．（2）請(qǐng)你通過(guò)預(yù)測(cè)：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？思想方法天地10．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：（1）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與n（n表示第n個(gè)圖形）的函數(shù)關(guān)系式；（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題（2）中，共需花多少元錢購(gòu)買瓷磚？（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等情形請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么

11．機(jī)械加工需要對(duì)加工設(shè)備進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60％，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60％．問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6％．這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問(wèn)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克用油的重復(fù)利用率是多少

12．某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響，但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)．在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬(wàn)元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少門票價(jià)值應(yīng)是多少元

13．象棋比賽共有奇數(shù)個(gè)選手參加，每位選手都同其他選手比賽一盤，記分辦法是勝一盤得1分，和一盤各得0.5分，負(fù)一盤得0分．已知其中兩名選手共得8分，其他人的平均分為整數(shù)．求參加此次比賽的選手共有多少人？

應(yīng)用探究樂(lè)園14．在一次活