考研數(shù)學(xué)一歷年真題完整版

考研數(shù)學(xué)一歷年真題完整版20002000-20132000年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷5小題3分15= 分.= (1)0

2xx2dx曲面

x22y23z221

的法線方程為 .微分方程xy3y0的通解為 .已知方程組

1

1

1

無解,則= a2 3 a2 a231 a 2x 03 .設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概A B率為1,9

發(fā)生不發(fā)生的概率與B

發(fā)生不發(fā)生的A 概率相等則 P(A)5小題3分分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))設(shè)f(x)

、 是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且g(x)f(x)g(xf(x)g(x)0,則當(dāng)axb時(shí),有f(x)g(b)f(b)g(x)f(x)g(a) f(a)g(x)f(x)g(x) f(b)g(b)f(x)g(x) f(a)g(a)(2)設(shè) 為(2)S:x2y2z2a2(z0),S 1

在第一卦限中的部分,則有xdS4xdS (B) ydS4xdSS S S S1 1zdS4xdSS S1xyzdS4xyzdSS S1設(shè)級(jí)數(shù)n1

收斂,則必收斂的級(jí)數(shù)為un

(1)nunu2nn1

nn1n1

(u2n1

u ) (D)(u2n n1

u )n1設(shè)n

維列向量組α1

,α(mm

線性無關(guān),則維列n向量組β,1

線性無關(guān)的充分必要條件為,βmα1

可由向量組,α βm 1

線性表示,βm向量組β1

可由向量組,β αm 1

線性表示,αm向量組α1

與向量組 等價(jià),α β, ,βm 1 m矩陣A(α1

與矩陣 等價(jià)B,α) (β, ,β)Bm 1 m設(shè)二維隨機(jī)變量 服從二維正態(tài)分布,則(X,Y)隨機(jī)變量XY與XY不相關(guān)的充分必要條件為(A)(B)E(X) E(Y)(B)(C)E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Y)]2(C)(D)E(X2)E(Y2)(D)E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Y)]2sinxx1三、(本題滿分6分sinxx1求4lim(4x

2ex 1ex四、(本題滿分5分))設(shè)zf(xy,)

xg(

,其中f

具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)具,gy y有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)2zxy.五、(本題滿分6分)計(jì)算曲線積分 xdyIL4x2y2

,其中是以點(diǎn) 為中L (1,0)心R為半徑的圓周(R1),取逆時(shí)針方向.六、(本題滿分7分)設(shè)對(duì)于半空間 內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面x 0 xf(x) xf(x)dydzS S, xyf(x)dzdx e2xzdxdy 0, f(x)(0,

內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且

limf(x1,x0

.f(x)七、(本題滿分6分)

1 (2)n n

的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性.八、(本題滿分7分)

R

是此球的表面上的,P0一個(gè)定點(diǎn),球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到距離P0的平方成正比(比例常數(shù)

k

),求球體的重心位置.九、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)f(x)在[0,]上連續(xù),且0

f(x)dx,0

f(x)cosxdx0.試證(0,)內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn),,使1 2f)f)0.1 2十、(本題滿分6分)設(shè)矩陣A

1 00 1A*1 00

0 00 0 , 且1 00 8ABA BAABA BA E B1 1十一、(本題滿分8分)某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非,1熟練工支援其他生6產(chǎn)部門,其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊.新、老非熟練工經(jīng)過培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有

2成為熟5練工.設(shè)第年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工與非熟練工所n占百分比分別為和記成向量xx y,

n.n n yn

與x

的關(guān)系式并寫成矩陣形n1

nyn1

yn式:xn1Axn.

yn驗(yàn)證

4,

1是的兩個(gè)線性無關(guān)的特征 A 1 1

1向量,并求出相應(yīng)的特征值.當(dāng)

1 2時(shí)求x 1

n1. 1y 1 12

yn1 十二、(本題滿分8分) p(0 p 1)各產(chǎn)品合格與否相對(duì)獨(dú)立,當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修設(shè)開機(jī)后第1次停機(jī)時(shí)已生了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為 ,求的數(shù)學(xué)期望 和方差X X E(X).D(X)十三、(本題滿分6分)設(shè)某種元件的使用壽命

的概率密度為Xf(x;)2e2(x)x

,其中

0

.

,xnx,,xn0 x 1 2是X的一組樣本觀測值,求參數(shù)值.2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷5小題3分15分.把答案填在題中橫線上) x 設(shè) 為任意常 x y e(asinx bcosx)(a,b系數(shù)線性齊次微分方程的通解則該方程為 .r

,則x2x2y2z2

(1,2,2)

= .交換二次積分的積分次序0dy2

＝f(x,y)dx(4)設(shè) ,則 (4)設(shè) ,則 = A2A4EO (A2E)1(5) 則根據(jù)車貝曉夫不等式有估計(jì)D(X) 2 .XE(X)5小題3分分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))f(x)yf(x右圖所示則yf(x的圖形為2000年-2013年考研數(shù)學(xué)一歷年真題(完整版)(B)(C)設(shè)f(x,y)

(D)在點(diǎn) 的附近有定義,且(0,0)yxf(0,0)3,f(0,0)1則yx(A)

dz

3dxdy(0,0)

zf(x,y)

在(0,0,f(0,0))

{3,1,1}

zf(x,y)y0

在(0,0,f(0,0))

處的切向量為

曲線 zf(x,y)y0

在(0,0,f(0,0))

處的切向量為{3,0,1} 設(shè) 則 在=0 f(0) 0 f(x) x(A)

limh0

f(1cosh)存在 (B)h220002000-2013lim

f(1eh)存在h0 h(C)

limh0

f(hsinh)存在h2(D)

limh0

f(2hf(h)h(4)設(shè)A

1 1 1 1 1 1 ,B

0 0 0,00 0 01 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0合同且相似 (B)合同但不相似(C)不合同但相似 (D)不同且不相似(5)將一枚硬幣重復(fù)擲次,以和分別表示正n X Y面向上和反面向上的次數(shù),則和相關(guān)系數(shù)為X Y(A)-1 (B)0(C)1 (D)12三、(本題滿分6分)求arctanex .求dxe2x四、6分設(shè)函數(shù)z f(x,y)

在點(diǎn) 可微, 且(1,1),ff2,f3 (x)f(x,f(x,x)),求d3(x) .,x y dx x1五、(本題滿分8分)f(x)

1x2arctanxx0,將x1 x0

f(x)

的冪級(jí)數(shù),x并求n1

(1)n14n2

的和.計(jì)算 ,其中是六、計(jì)算 ,其中是I (y2z2(2z2x2)dy(3x2y2)dz LL面xyz2

xy1

的交線,從Z

軸正向看去為逆時(shí)針方向.,L七、(本題滿分7分)f(x)在(1,1)內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且f(x)0.證明: 對(duì) x ((x) f(x)=f(0)+xf((x)x)成立. lim (x) 0.5x0八、(本題滿分8分)設(shè)有一高度為 為時(shí)間)的雪堆在融化過h(t)(t ()程,其側(cè)面滿足方程 2(x2y2 ()

(設(shè)長度單位為h(t)厘米,),已知體積減少的速率與側(cè)面積成正比(0.9),130雪堆全部融化需多少時(shí)間?九、(本題滿分6分)設(shè)αα1 2

,α為線性方程組AXO的一個(gè)基礎(chǔ)解系,s,sβtα1 11

tα,β2 2

tα1

tα2

, ,βs

tα1

tα2 1,βs其中tt為實(shí)常數(shù),試問tt滿足什么條件時(shí)β,βs1 2 1 2 1 2也為AXO的一個(gè)基礎(chǔ)解系?十、(本題滿分8分)無關(guān),且滿足 x x無關(guān),且滿足 x x,A x,AA(1)記 求使 A3x3Ax(1)記 求使 P(x,Ax,A2x), B APBP1計(jì)算行列式AE.十一、(本題滿分7分)設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X服從參數(shù)為(0)的泊松分布,p(0p1),且中途下車與否相互獨(dú)立.Y為中途下車的人數(shù)求:在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下,中途有m人下車的概率.二維隨機(jī)變量X,Y的概率分布.十二、(本題滿分7分)設(shè)X~N(,2

,X2n(n,X2n(n1 2

2),

12n , n ,求X2n X Y

(X iii

ni

2X)2

E(Y).i1 i12002年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷5小題3分15分.把答案填在題中橫線上)(1)e

dx = .xln2x(2)已知

ey6xyx210,

y(0)= .(3)

yyy2

y(0)1,y(0)

1的特解是2 .已 知

實(shí) 二 次 經(jīng)正交變換可化f(x,x,x)a(x2x2x2)4xx

4xx 4xx1 2 3

1 2

1 2 1 3 2 3

f6y2,則1

= .

X~N(,2)

,且二次方程

y24yX0無實(shí)根的概率為0.5,則= .5小題3分分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))考慮二元函數(shù) 的四條性質(zhì):f(x,y)①f(x,y)

在點(diǎn)(x,y)

處連續(xù),②

f(x,y)

在點(diǎn) 處的(x,y)0 0 0 0一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),③f(x,y)

在點(diǎn)(x,y)

處可微,④

f(x,y)

在點(diǎn) 處的(x,y)0 0 0 0一階偏導(dǎo)數(shù)存在.則有:(A)②③① (B)③②①(C)③④① (D)③①④設(shè)u

0,

limn

1,

(1)n1

1 1 為n nun

u un n1發(fā)散 (B)絕對(duì)收斂(C)條件收斂 (D)收斂性不能判定.設(shè)函數(shù) 在上有界且可導(dǎo),則f(x) R(A)當(dāng)limf(x)0時(shí)必有l(wèi)imf(x)0 (B)當(dāng)limx x x

f(x)存在時(shí),必有l(wèi)imx

f(x)0(C)當(dāng)limx0

時(shí),必有f(x) 0 limx0

f(x)0 (D) 當(dāng)x0limf(x存在時(shí)必有l(wèi)imf(x)x0x0

設(shè)有三張不同平面,axbi

yci

zdi

(i

)它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為2000年-2013年考研數(shù)學(xué)一歷年真題(完整版)設(shè)和是相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量,它X Y

和f (x),X,

f (Y

,分布函數(shù)分別為和F (x)X

則F(y)Y(A)

＋f (x)X

f (y)Y

必為密度函數(shù)(B)

f (x)fX

(

必為密度函數(shù)(C)

＋F (x)X

F(y)Y

必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)(D)

F (x)FX

(

必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).三、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù) 在 的某鄰域具有一階連續(xù)導(dǎo)f(x) x 0數(shù),f(0f(00,當(dāng)h0時(shí),若af(hbf(2hf(0o(h,試求的值.a,b已知兩曲線 四、(本題滿分7分已知兩曲線 yf(x) yarctanxet20

在點(diǎn) 處的切(0,0)線相同.求此切線的方程,并求極限

limnf(2).n n.五、(本題滿分7分)20002000-2013,計(jì)算二重積分 其中, emax{x2,y2}dxdyDD{(x,y)|0x1,0y1}.六、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù) 在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù), 是上半f(x) R L平面( >0)內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點(diǎn)為( ),終y a,b點(diǎn)為( ).c,d記I

1[1y2f(xy)]dxy

x[y2f(xy)y2證明曲線積分與路徑無關(guān).I Lab當(dāng) 時(shí)求abI七、(本題滿分7分).程yyyex.

y(x)n0

x3n

(x)滿足微分方求冪級(jí)數(shù)y(x)n0

x3n

的和函數(shù).八、(本題滿分7分)設(shè)有一小ft,取它的底面所在的平面為面,其xoy{( , ){( , )| .D xy x2 y2 xy. h(x,y) 75 x

y2xy

M(x,y0 0

為區(qū)域D

上一點(diǎn),問

h(x,y)

在該點(diǎn)沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大?若此方向的方向?qū)?shù)為g(x,y)

,寫出

g(x,y)

的表達(dá)式.0 0 0 0現(xiàn)欲利用此小ft開展攀巖活動(dòng),為此需要在ft腳下尋找一ft坡最大的點(diǎn)作為攀登的起點(diǎn).就是說要在的邊界線上找出使(1)中 達(dá)到最D g(x,y)大值的點(diǎn).試確定攀登起點(diǎn)的位置.九、(本題滿分6分)A(αααα,1 2 3 4,

α,α1

,α,α3

均為四維列向量,其中

α,α,α

線性無關(guān)α

α.

βαα

αα,2 3 4 1 2 3 1 2 3 4

Axβ

的通解.十、(本題滿分8分),設(shè)為同階方陣,A,BAB AAB A, ,舉一個(gè)二階方陣的例子說明(1)成立.AB當(dāng) 為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí),證明(1)的逆命題成AB,立.十一、(本題滿分7分)設(shè)維隨機(jī)變量的概率密度為Xf(x)

1 cos 0 x xx22x20 其它對(duì)獨(dú)立地重復(fù)觀察4次,用表示觀察值大于X Y的次數(shù),求Y3

的數(shù)學(xué)期望.2.十二、7分)設(shè)總體的概率分布為XXX0P21)2321本值

0

1)是未知參數(shù),利用總體X2

的如下樣3,1,3,0,3,1,2,3.求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值.2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷6小題4分24分.把答案填在題中橫線上)(1)

= 1= lim(cosx)x0曲面z x2

y

與平面 平行的切平面 2x 的方程是 .設(shè)x2

ann0

cosnx(x

,則= .a2

1 1到基1 1

的過渡R2 α1

,α0 0

1 1

β,β11 1

2 2矩陣為 .設(shè)二維隨機(jī)變量 的概率密度為(X,Y)

f(x,y)6x 0xy1,0 其它

P{XY .已知一批零件的長度(單位:cm)服從正態(tài)X分布 ,從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件得到長度的N( 40(cm),0.95的置信區(qū)間是 .(注:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值(1.96)0.975,(1.645)0.95.)6小題4分242000年-2013年考研數(shù)學(xué)一歷年真題(完整版)分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)連續(xù)f(x) ( , )的圖形如圖所示則 有f(x)一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(C)(D)

},,{cn n n

均為非負(fù)數(shù)列, 且lima 0,lim

1,lim

,則必有n n

n n

n n(A)an

b對(duì)任意n成立n(B)bn

c對(duì)任意n成立n

limacn n

不存在 (D)極限limbcn n

不存在且 f(x,y)xy

f(x,y),則

(0,0)

的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),lim 1x0,y0(x2y2)2點(diǎn)(0,0)f(x,y的極值點(diǎn)點(diǎn)(0,0)f(x,y的極大值點(diǎn)點(diǎn)(0,0)f(x,y的極小值點(diǎn)根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)(0,0)f(x,y)20002000-2013的極值點(diǎn)I:αα,1 2

可由向量組II:線,βs線,βsβ αr 1 2性表示,則當(dāng)rs時(shí)向量組II必線性相關(guān) (B)當(dāng)rs時(shí),II必線性相關(guān)(C)當(dāng)rs時(shí)向量組I必線性相關(guān) (D)當(dāng)rs時(shí),I必線性相關(guān)0和Bx0,其中AB均為mn矩陣4個(gè)命題:①若0的解均是Bx0的解則秩(A)秩(B)②若秩(A)秩(B,則0的解均是Bx0的解③若0與Bx0同解則秩(A)秩(B)④若秩(A)秩(B,則0與Bx0同解以上命題中正確的是(A)①② (B)①③(C)②④ (D)③④設(shè)隨機(jī)變量X~t(n)(n1),Y

1 ,則X2(A)Y~2(n) (B)Y~2(n1)(C)Y~F(n,1) (D)Y~F(1,n)三、(本題滿分10分)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 的切線,該切線與曲線y lnx及軸圍成平面圖形.y lnx x D求的面積.D A求D x.V四、(本題滿分12分)

f(x)arctan

12x12x

,并求級(jí)x數(shù)n0

(1)n2n

的和.五、(本題滿分10分)D{(xy0x,0yL為D的正向邊界.試證:xesinydyyesinxdxxesinydyyesinxdx.LLxesinydyyesinxdx2.L(2)六、(本題滿分10分)某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功.設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的k.k0深度成正比k.k0將樁打進(jìn)地下m.根據(jù)設(shè)計(jì)方案,要求汽錘每次a擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之 比為常數(shù) r(0 r 1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深?若擊打次數(shù)不限,下多深?(注:m表示長度單位米.)七、(本題滿分12分) 設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)具有二階導(dǎo) y y(x) ( , )y0xxy是yy(x的反函數(shù).

xx(y)

所滿足的微分方程 d2 (y sinx)( )3

0

yy(x)

滿足的微分方程.dy2

dy求變換后的微分方程滿足初始條件y(0)0,y(0)3的解.2八、(本題滿分12分)設(shè)函數(shù) 連續(xù)且恒大于零,f(x)F(t)(t)

f(x2y2z2)dv

f(x2y2)dG(t)D(t) ,f(xD(t)

y2

t f(x2)dx1其中 (t){(x,y,z)x2y2z2t2} D(t){(x,y)x2y2t2}.其中 討論在區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)性.F(t) (0, )

t0時(shí)

F(t)

2G(t).九、(本題滿分10分)設(shè)矩陣 3 2 2, 0 1 0, ,求 的特 A2 3 2 2 3

P1 0 10 0 1

BP1A*P

B2EA征值與特征向量其中為的伴隨矩陣, 為3AA E單位矩陣.十、(本題滿分8分)已知平面上三條不同直線的方程分別為,l: ax2by01,l : bx2cy02l : cx2ay0.3試證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為abc0.十一、(本題滿分10分),其中甲箱33件次品件合格品.從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后,求:乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望.從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率.十二、(本題滿分8分)設(shè)總體的概率密度為Xf(x) 2e2(0

xx00其中 是未知參數(shù).0X樣本X,X1 2

,,Xn

,記min(XX1 2

,,X ).n求總體X

.F(x)求統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)Fx.?如果用作為的估計(jì)量,討論它是否具有無偏性.2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷6小題4分24分.把答案填在題中橫線上) y lnx x y 1(2)已知 ,且 (2)已知 ,且 ,則 = f(ex)xex f(1)0 f(x)設(shè)為正向圓周L x

y

2在第一象限中的部分則曲線積分 xdy2ydx的值為 .L .

x d2y4xdy2y0(x2dx2 dx2

的通解為

2 1 0,矩陣滿足

,其中 A1 2 00 0 1A* 為A 的伴隨矩陣

B ABA*2BA*EE ,則B= .B設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則XP{X

= . DX} 8小題4分分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))

x0

時(shí)的無窮小量xcost2dt,x2tan tdt,0 0

使排在后面的是前一,xsint3dt,個(gè)的高階無窮小,則正確的排列次序是(A),, (B),,(C),, (D),, f(x) f(0) 0,在(0, 內(nèi)單調(diào)增加f(x) )f(x在(,0內(nèi)單調(diào)減少 x (0, ) f(x) f(0) x ( ,0) f(x) f(0)(9)設(shè)n1

為正項(xiàng)級(jí)數(shù),下列結(jié)論中正確的是an若limna=0則級(jí)數(shù)a 收斂n n nn1若存在非零常數(shù),limnan n

則級(jí)數(shù)a 發(fā)散nn1若級(jí)數(shù)

收斂則,a limn2a 0,nn1

n n若級(jí)數(shù)n1

a 發(fā)散,則存在非零常數(shù),使得nlimna n n(10設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),Ft)tdyt1 y

f(x)dx,則F(2等于(A)

2f(2)

(B)

f(2)(C)f(2) (D)0A C AQB B設(shè)是3階方陣,12列交換得,A C AQB B的可逆矩陣為Q1 0 (A)1 0 1 0 11 0 (C)1 0 0 1 1

(B)0 1 01 0 1 0 0 0 11 0 (D)1 0 0 0 1設(shè)AB為滿足ABO的任意兩個(gè)非零矩陣,必有A 的列向量組線性相關(guān) A ,性相關(guān)A A ,性相關(guān)A A ,性相關(guān)A A ,性相關(guān)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 對(duì)給定的X N(0,1),(01)(A)

,數(shù)滿足u

P{Xu}

,若X(B)

,則等于xu u 12 2u(C)u

12

(D)

u1XX1 2

, ,

(n1)獨(dú)立同分布,且其n方差為 20. Y方差為 Cov(X,Y)2

1nni1

X ,則i

1 nCov(X,Y)21

D(X Y)1

n22n

D(X1

Y)

n12n三、解答題9小題94分.寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分12分)設(shè)eabe2

,證明

ln2bln2a

4(ba)e2(16)(本題滿分11分)某種飛機(jī)在機(jī)場降落時(shí),為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力使飛機(jī)迅速減速并停下.9000kg的飛機(jī),700km/h經(jīng)測試,減速傘打開后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為k6.0106).問從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長距離是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小時(shí))(17)(本題滿分12分) I 2x3dydz 2y3dzdx 3(z2 是曲面 的上側(cè)是曲面 的上側(cè)z1x2y2(z0)(18)(本題滿分11分)xn xn 10程存在惟一正實(shí)根x,并證明當(dāng)1時(shí),級(jí)數(shù)x收n nn1斂.設(shè) 是由 確定的(19)(本題滿分12分設(shè) 是由 確定的zz(x,y) x26xy10y22yzz2180zz(x,y)數(shù)求 的極值點(diǎn)和極值zz(x,y)設(shè)有齊次線性方程組(1a)xx x 0,2x(21 2 n 0, a)x 2x 1 2

(n2) ,nxnx (na)x 0,1 2 na試問取何值時(shí),該方程組有非零解,并求出其通a解.(21)(本題滿分9分)

1 23的特征方程有一個(gè)二重根求AA 4 31 a 5, , a A(22)(本題滿分9分)設(shè)B為隨機(jī)事件,且P1P(B|A1PA|B)

1,令XA,0,A不發(fā)生;

4 3 2Y,0,B不發(fā)生.求:(1)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布.(2)X

和Y的相關(guān)系數(shù) .XY(23)(本題滿分9分)設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x,

1)

1,x1,x ,

x1,隨機(jī)樣本,

1,X,X1 2

, ,Xn

的簡單X求:(1)的矩估計(jì)量.(2)的最大似然估計(jì)量.2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷6小題4分24分.把答案填在題中橫線上)曲線 x2y

的斜漸近線方程為2x1 ., .,

xy2yxlnx 19

u(x,y,z)1x2y2z26 12 18

,n

{1,1,1}1313un(1,2,3)

=. .x2y2x2y2R2x2y2 z z 圍成的空間區(qū)域, 是的整個(gè)邊界的外側(cè), .xdydzydzdxzdxdy

α,α,α1 2

3維列向量記矩陣,,A(α,α,α) B(αα α,α2α 4α,α9α),,1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3如果A1,那么B .從數(shù)1,2,3,4 中任取一個(gè)數(shù),記為, 再從X1,2,,

中任取一個(gè)數(shù), 記為 , 則Y= .,則 在 8小題4分分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,則 在 設(shè)函數(shù)f(x) lim

f(x) (,)n1n1x3n

n

(B)恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(C)恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) (D)至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)"M"MN"F(x) f(x)表示的充分必要條件是則必有"M N",(A) 是偶函數(shù) 是奇函數(shù) F(x) f(x)是奇函數(shù)f(x是偶函數(shù)

F(x)是周期函數(shù) 是周期函數(shù) (D)F(x) f(x) F(x)(9)設(shè)函數(shù) ,其中函是單調(diào)函數(shù)(9)設(shè)函數(shù) ,其中函u(x,y)(xy)(xy)x(t)dt ,xy,具有二階導(dǎo)數(shù)

具有一階導(dǎo)數(shù),則必有2ux2

2u2

2u2

2u22u

2u

2u

2u2 2xyzlnyexz1,根據(jù)隱函數(shù)存在定理,存在點(diǎn) 的一個(gè)鄰域在此鄰域內(nèi)該方程(0,1,1)只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)zz(x,y)和可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和xx(y,z) zz(x,y)和可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和yy(x,z) zz(x,y)和可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和xx(y,z) yy(x,z)設(shè)是矩陣A,對(duì)應(yīng)1 2,,

則,α,α α A(αα

線性無關(guān)的充分必要條件是

1 2 1 1 21

0 0(B)2(B)(C)1

0 0(D)2(D)設(shè)

為n(n

階可逆矩陣,交換A

1行與2行得矩陣B.A*B*分別為AB的伴隨矩陣,則交換A*12列得B*交換A*12行得B*交換A*12列得B*交換A*12行得B*設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的概率分布為XY01010.4XY01010.4ab0.1 {X {X Y a 0.2,b 0.3 a 0.4,b 0.1 a 0.3,b 0.2 a 0.1,b 0.4

X,X1

, ,

(nn

N

的簡單隨機(jī)樣本,

為樣本均值,X

為樣本方差,則S2(A)(B)nX~N(0,1)(B)nS2~2(n)(C)(nXS(D)(n1)X1

~t(n~F1)X2ii29小題94分.寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分11分)設(shè)D{(x,y)x設(shè)

y

, 2,xyx,

表示不超過y2]x11 x2 y2 2

y2]dxdy.D(16)(本題滿分12分)2000年-2013年考研數(shù)學(xué)一歷年真題(完整版)求冪級(jí)數(shù)(1)n求冪級(jí)數(shù)n1

1n(2n

)x2n

的收斂區(qū)間與和函數(shù) .f(x)(17)(本題滿分11分)C 如圖,曲線的方程為 C y f(x)點(diǎn)(3,2)

是它的一個(gè)拐點(diǎn),直線與l l

在點(diǎn)C

1 2與 處的(3,2)切線,其交點(diǎn)為 .設(shè)函數(shù) 具(2,4) f(x)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算定積分3(x

x)f(x)dx.0(18)(本題滿分12分)已知函數(shù) 在 上連續(xù),在 內(nèi)可導(dǎo),且f(x) [0,1] (0,1) . f(0) 0,f(1) 1(1)存在使得f()1.(2)存在兩個(gè)不同的點(diǎn),,ff)1.(19)(本題滿分12分),設(shè)函數(shù) 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)在圍繞原點(diǎn)的任意,(y)L上,值恒為同一常數(shù).

(y)dx2xydy的L 2x2y4x證x簡單閉曲線C有y)dx2xydy

0.C 2x2y420002000-2013求函數(shù) 的表達(dá)式.(y)(20)(本題滿分9分)已知二次型f(x,x,x)(1a)x2

a)x

2x

2(1a)xx的秩為2.a

1 2 3

1 2 3 1 2

xQy,把

f(x,x,x1 2 3

化成標(biāo)準(zhǔn)形.

f(x,x,x1 2 3

=0的解.(21)(本題滿分9分)已知3階矩陣的第一行是 不全為A (a,b,c),a,b,c零,矩陣1 2 3

為常數(shù)),且

,求線性方程 B2 4 6 k3 6 k組0的通解.

ABO(22)(本題滿分9分)設(shè)二維隨機(jī)變量 的概率密度為(X,Y)f(x,y)

1 0x1,0y2x.0 其它.求:(1)(2)

(X,Y

的概率密度

f (x),fX

(y)Z2XY(23)(9分)

f (z).Z設(shè)X,X1 2

,,

為來自總體 的簡單隨機(jī)(n2) N(0,1)n樣本, 為樣本均值,記X Yi

X X,i1,2,,n.i求:(1)Yi

DY,i1,2,,n.i與Y(2)與Y1

YnY

Cov(Y,Y).1 n2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷6小題4分24分.把答案填在題中橫線上)(1)

limx0

xln(1x) .1cosx微分方程yy(1x)的通解是 .x

z

( ),則x2x2y20zxdydz2ydzdx3(z1)dxdy

(2,1,0)

到平面

3x4y5z

的距離= .z設(shè)矩陣A

1,E2階單位矩陣,矩陣B滿21 2足 ,則= BAB2足 ,則= 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間X Y[0,3]上的均勻分布,則,Y}.8小題4分分.,只有一項(xiàng)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))

具有二階導(dǎo)數(shù),且y f(x)f(x)0, f(x)0x在x0處的增量y與dy分f(x在點(diǎn)x處對(duì)應(yīng)的增量與微分若0,則0(A)

0dxy

(B)

0ydy(C)ydy0 (D)dyy04f(x,y為連續(xù)函數(shù),則d4

f(rcos,rsin)rdr等于0 00(C)0

2dx2x222dy2y

f(x,y)dy (B)11x21y2f(x1y2

2dx11x22

f(x,y)dy1y22(C)1y220

f(x,y)dx若級(jí)數(shù)n1

收斂,則級(jí)數(shù)an

a 收斂 (B)

收斂(1)nan nn1 n1(C)n1

aan

收斂 (D) ann1

an12收斂設(shè)f(x,y)

與(x,y)

,

1(x,y)0.已y知 (x,y)0 0

f(x,y)

(x,y)

下的一個(gè)極值點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是(A)若f(x,y)0,則f(x,y)0(B)若f(x,y)0,則f(x,y)0x 0 0y 00x 0 0y 0 0(C)若f(x,y)0,則f(x,y)0(D)若f(x,y)0,x 0 0y 00x 0 0則f(x,y)0y 0 0設(shè)αα,1 2

均為維列向量, 是 矩陣,下α, , n A m nαs列選項(xiàng)正確的是若αα,1 2關(guān)

線性相關(guān)則,,α, Aα,Aα,,s 1 2

,Aαs

線性相,若αα,1 2關(guān)若αα,1 2關(guān)

線性相關(guān)則,,α, Aα,Aα,,s 1 2,線性無關(guān)則,,α, Aα,Aα,s 1 2

,Aα,s,Aαs

線性無線性相若αα1 2

線性無關(guān)則,,α, Aα,Aα,s 1 2

,Aα,線性s無關(guān).B 設(shè)A3階矩陣,將A21行得,再將的第1列的-1倍加到第2列得B ,則1 1 0,則P0 1 0 (A) (A) CP1AP CPAP1(C) CPTAP CPAP(C) 設(shè)為隨機(jī)事件,且 ,則必有B P(B) 0,P(A|B) 1(A)P(A

(B)B) P(A) P(

B)P(B)(C)P(A

B)P(A)

(D)P(A

B)P(B)

X

N(,2),Y服從

1 1N(,2),則2 2則且XY1

|1},(A)1 2

(B)1 2(C)1 2

(D)1 2三、解答題9小題94分.寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分10分)設(shè)區(qū)域D=x,yx2y21,x,計(jì)算二重積分ID

1xy1x2y2

.dxdy(16)(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足0x,x sinx.n 1 n求:(1)證明

limxx

存在,并求之.1(2)計(jì)算x x2.1lim n1nx xn(17)(本題滿分12分)

fx

x2xx2

展開成x

的冪級(jí)數(shù).(18)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f在,且zfx2y2滿足等式2z

2z

0.x2 y2(1)驗(yàn)證

fufu0.u(2)f0,f1f(u的表達(dá)式.(19)(12分)t設(shè)在上半平面Dyy內(nèi),fxy是有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)tftx,tyt2fx,y.證明:對(duì)內(nèi)的任意分段光滑的有向簡單閉曲線曲線,都有 yf(x,y)dxxf(x,y)dy0L(20)(本題滿分9分)已知非齊次線性方程組xxxx

11 2 3 44x3x5xx

1 1 2 3 4axx3xbx 11 2 3 43個(gè)線性無關(guān)的解,(1)證明方程組系數(shù)矩陣A的秩rA2(2)求的值及方程組的通解.a,b(21)(本題滿分9分)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A3,向量α1,2,T,α1 解.

0,

的兩個(gè)A求的特征值與特征向量.ATAQQ A求正交矩陣和對(duì)角矩陣,TAQQ A隨機(jī)變量 的概率密度為x1,x2fx1,0x2 yx2FxyX,Y)的分x 40,其它布函數(shù).求Y的概率密度f y.Y(2) 1 .2F ,42 (23)(本題滿分9分)

的概率密度為

0x1,其中X F(X,0) 10

1x2其它(01)X1

...,X2

為來自總體X

的簡單隨機(jī)樣本,記N

x,x...,x1 2

中小于1的個(gè)數(shù),求的最大似然估計(jì).2000年-2013年考研數(shù)學(xué)一歷年真題(完整版)2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題10小題4分40分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)) 當(dāng) 時(shí)與 x 0 x(A)

1

(B)x (B)

1x1 (C) 1 x1 1cos (C) 曲線y

1ln(1ex)x

,漸近線的條數(shù)為(A)0 (B)1(C)2 (D)3如圖連續(xù)函數(shù) 在y f(x) [3,2],[2,3]直徑為1的上、下半圓周,在區(qū)間 的圖形分別是直[2,0],[0,2]徑為2 的上、下半圓周,設(shè)F(x)0是

則下列結(jié)論正確的.f(t)dt.20002000-2013(A)

F(3)

3F(2)

(B)

F(3)5F(2)4 4(C)

F(3)

3F(2)

(D)

F(3)5F(2)4 4

在f(x)

x

處連續(xù),下列命題錯(cuò)誤的是

limx0

f(x存在x

f(0)0

若limx0

f(x)f(x)x

存在,則

f(0)0若limf(x) 存在則f(0)0 (D) 若limx0

x0f(x)f(x)x

x存在f(0)0,令

f(x)

在(0, + )上具有二階導(dǎo)數(shù),且則下列結(jié)論正確的是f"(x)0

u f(n)1,2,n

,n,(A)若u1

u,則{u2

}必收斂 (B) 若uu1

,則{un

}必發(fā)散(C)若

uu

,則{u

}必收斂 (D) 若uu1

,則{

1 2 n}必發(fā)散un

L:f(x,y)1

f(x,y)

具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)),2象限內(nèi)的點(diǎn)和第Ⅳ象限內(nèi)的點(diǎn)為上M N, L從點(diǎn)到的一段弧,則下列小于零的是N(A) (x,y)dx (B)f(x,y)dy

f(x,y)dsf'(x,y)dxf'(x,y)dy x y

α,α,α1 2

線性無關(guān),則下列向量組線形相關(guān)的是(A)(B)

αα α1 2,

α αα3, 3 1(C)

αα α1 2,

α αα3, 3 1

(D)α2α,α1 2 2α,α3 2α1

α2α,α1 2 2α,α3 2α1(8)設(shè)矩陣 2 1 (8)設(shè)矩陣 A1 2

1 0 0,則與B0 1 0 A ,則與 1 1 2 合同且相似 (B)合同,但不相似(C)不合同但相似 (D)不合同也不相似某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命pp42次命中目標(biāo)的概率為(A)(C)3p(1p)2(A)(C)3p2(1p)2

6p(1p)2(B)(D)6p2(1p)2(B)(D)設(shè)隨即變量 服從二維正態(tài)分布,且與(X,Y) X不相關(guān)Y

,f(x)

f(y)

X,Y

,則在X YYy

的條件下,X

fX|Yf

為(x|y)(A)

Xf(x)X

(B)

Yf(y)Y(C)

XfyYf(x) ( )XfyY

(D)

fx()fxXf(y)Y小題4分24分,請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上)(11)1

1 1exdxx3

= .

f(u,

zf(xy,yx) ,則z= .x通解為= .y

y4y'3y2e2x的

設(shè) 曲 面 :|x||y||z|1 , 則= (x|y|)=

00A

1 0 00 1 0,0 0 10 0 0

的秩為 在區(qū)間 中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)(0,1)之差的絕對(duì)值小于1的概率為 .2三、解答題(17－24小題86分請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(17)(本題滿分11分)求函數(shù) f(x,y)x22y2x2y2 在區(qū)域D{(xy|x2y24,y0}上的最大值和最小值.(18)(本題滿分10分) I xzdydz 2zydzdx 3xydxdy, 面 y2z1x2 (0z面 y2

的上側(cè).(19)(本題滿分11分)設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù),在 內(nèi)具有二階導(dǎo)f(x),g(x) [a,b] (a,b) 數(shù)且存在相等的最大值, ,證明 f(a) g(a),f(b) g(b)在 ,(a,b)

f()g().(20)(本題滿分10分)設(shè)冪級(jí)數(shù)n0

axnn

在()

內(nèi)收斂,其和函數(shù)

y(x)滿足證明:

y2xy4y0,y(0)0,y(0)1..2.an2

n1a,n1,2,n求的表達(dá)式.y(x)(21)(本題滿分11分)設(shè)線性方程組 xxx 0x1 2 3 2x 1

ax3

0,x4xa2x 01 2 3與方程x2xx1 2 3

a1,有公共解,求的值及所有公共解.a(22)(本題滿分11分)設(shè)3 階實(shí)對(duì)稱矩

A1,1

2,3

2.α1

是

的一個(gè)特1征向量,記

BA54A3E其中

3階單位矩陣.

α1

的特征向量并求,B ,

的全部特征值與特征向量.求矩陣B.(23)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量 的概率密度為(X,Y)2xy,0x1,0y1f(x,y 0,其他求P{X 2Y}. 求 的概率密 Z X Y(24)(本題滿分11分)設(shè)總體的概率密度為X 1 f(x;) 1

,0x,x1X,X1

,Xn

2(1) 0,其他x

是樣本X均值 2 判斷2

是否為的無偏估計(jì)量,并說明理由.2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題4分32分下,只有一項(xiàng)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)設(shè)函數(shù)f(x)

x2ln(2t)dtf(x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)0(C)2 (D)3

f(x,y)arctan

x在點(diǎn)y

(0,1)

處的梯度等于i i (C)j (D)j在下列微分方程中, 以( 為任意常數(shù)為通解的是yCexC1

cos2xC3

sin2x C,C,C1 2 3(A)yy4y4y0 (B)yy4y4y0(C)yy4y4y0 (D)yy4y4y0f(x在(內(nèi)單調(diào)有界為數(shù)列,下n列命題正確的是(A)若收斂則f(x收斂 (B) 若n n單調(diào),則f(x收斂n n2000年-2013年考研數(shù)學(xué)一歷年真題(完整版)(C)若f(x收斂則收斂 (D) 若n nf(xn

)單調(diào),則xn

收斂A設(shè)為A,則,則A30

為階單位矩陣.若n(A)EA不可逆,EA不可逆 (B)EA不可可逆,EA可逆可(C)EA可逆,EA可逆 (D)逆,EA不可逆設(shè)A3階實(shí)對(duì)稱矩陣,A A (x,y,z) y 1

EA z z 在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形如圖,則的正特征值個(gè)A數(shù)為(A)0(B)1(C)2(D)3設(shè)隨機(jī)變量 獨(dú)立同分布且分布函數(shù)為X,Y XFx,則Z,Y分布函數(shù)為(A)F2x (B)FxFy(C)11Fx2

(D)20002000-20131Fx1FyX~N0,1,Y~NXY則

1,(A)2X1 (B)2X1(C)2X1 (D)2X1二、填空題(9-14小題4分24分將答案寫在答題紙指定位置上.).微分方程.y

xyy0滿足條件y1的解是曲線sinxylnyxx在點(diǎn)處的切線方程為.

ann0

x2

在x

處收斂,在

x處發(fā)散,則冪級(jí)數(shù)

ann0

x3

的收斂域?yàn)?.xydydzxdzdxx2dxdy

是z.

的上側(cè),則設(shè)

為2階矩陣

α,α1

為線性無關(guān)的2維列向量,Aα1

0,Aα2

2α1

α,則A的非零特征值為 .2設(shè)隨機(jī)變量X

服從參數(shù)為1的泊松分布,則4x2y2P XEX4x2y2三、解答題(15－23小題94分請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本題滿分10分)

limx0

sinxsinsinxsinx.x4(16)(10分計(jì)算曲線積分

其中

是曲線 sin2xdx2x21ydy LLysinx上從點(diǎn)到點(diǎn),0的一段.(17)(本題滿分10分)

x2y22z20,求曲線C: xy3z5

距離XOY

面最遠(yuǎn)的點(diǎn)和最近的點(diǎn).(18)(本題滿分10分)fx是連續(xù)函數(shù),利用定義證明函數(shù)Fxfx.

Fxx0

f

可導(dǎo)且fx是以2為周期的周期函數(shù)時(shí),證明函數(shù)Gx2

ft)dtx

f(t)dt

也是以2為周期的周期函數(shù).0 (19)(本題滿分10分0 fx和.

1x2(0x

,用余弦級(jí)數(shù)展開,并求n1

n1的n2(20)(本題滿分11分), , AααTββT αT α AAr( ) 2

為的轉(zhuǎn)置.證明:βαβ A(2)若線性相αβ A, r( ) 2(21)(本題滿分11分)2a設(shè)矩陣A

a2 2a

12a12a1,0,

,現(xiàn)矩陣滿足方程 ,AXAX其中Xx, ,xT,B,0,1 n求證A1an.(2)a

為何值,方程組有唯一解,求.x1(3)a

為何值,方程組有無窮多解,求通解.(22)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立, 的概率分布為X Y XPXi11,0,1Y的概率密度為3

f y0y1記0 0 ,ZXY,(1)求 1 .PZ X0 2 求的概率密度.Z(23)(本題滿分11分)設(shè)X,X1 2

,Xn

N(,2

的簡單隨機(jī)樣本.記X1n記ni1

,X Si

1n1

n(Xii1

X)2 TX2 S2, n, 證明T是2的無偏估計(jì)量(2)當(dāng)0,1,求DT.2000年-2013年考研數(shù)學(xué)一歷年真題(完整版)2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題4分32分下,只有一項(xiàng)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)(1)當(dāng)x0時(shí),fxxsinax與gxx2lnbx等價(jià)無窮小,則(A)(C)

a1,b

1 (B)61 6

a1,b161a1,b

a1,b6 6(2)如圖,正方形yx1,y被其對(duì)角線劃分為四個(gè)區(qū)域Dk1k4 k

, I ycosxdxdy , 則kDk(A)I

(B)I

(C)I

(D)I1 2 3 4設(shè)函數(shù)yfx在區(qū)間上的圖形為fO--0

123x20002000-2013則函數(shù)Fx0

ftdt的圖形為ff1-0123-(A) (B)ff-101-23f1-f1-01231x -

123x(C) (D) -設(shè)有兩個(gè)數(shù)列若lima 0,則n n n n當(dāng)b收斂時(shí),ab收斂. (B)當(dāng)b 發(fā)散時(shí),n1

n nn nn1 n1 n1發(fā)散.abnn當(dāng)

b 收斂時(shí),n

a2b2nn

收斂. (D) 當(dāng)n1 n1 b 發(fā)散時(shí),n

a2b2nn

發(fā)散.n1 n1

α,α,α1 2

3

的一組基則由基,R3,1 1 到基 的過渡矩陣為α, α, α12 23 3

αα,α1 2

α,αα3 3 12 2 0(A)2 2 0 0 3

(B)

1 2 0 0 2 1 0 1 12 4(C)1 1 2 4

16616

1214

1 122 21 14 41 1 1 2 4 6

1 1 1 6 6 6A,B A,B A,B A,B A,* *陣若A2,B3,則分塊矩陣O

A的伴隨矩陣為OOO 3B*

O 2B* 2A* O

O3A* OO 3A*

2A* 2B* O

O3B* OX設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為XFx0.3x0.7x1,其中x為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù), 2 2則EX(A)0 (B)0.3(C)0.7 (D)1設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且服從標(biāo)準(zhǔn)正X Y X態(tài)分布N0,,Y的概率分布為PYPY1,記Fz2 ZZXY的分布函數(shù),Fz的間斷Z點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)0 (B)1(C)2 (D)3二、填空題(9-14小題4分24分將答案寫在答題紙指定位置上.)fv具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)zfxxy,則2z .xyyayby

的通解為y1

Cxex,則非齊次方程2yaybyx2y2

滿足條件

y02,y0

的解為已知曲線

L:yx2 0x , 則. xds.L

設(shè)z2dxdydz

y,zx2y2z2, 則.α αβ2 α α αβ2 α , T Tβα置則矩陣的非零特征值為 .βαT, , X X1 2

X Bp的簡m單隨機(jī)樣本, 和X S2

分別為樣本均值和樣本方差. 2 k若 為的無偏估計(jì) 2 kX kS np2三、解答題(15－23小題94分答題紙指定的位置上解答應(yīng)寫出文字說(15)(本題滿分9分)

f(x,y)x2

2y2

ylny

的極值.(16)(本題滿分9分)設(shè)a為曲線yxn與yxn1所圍成區(qū)域的面n積記S

a,S

,求與的值.a S S1 n 2 2n1 1 2n1 n1(17)(本題滿分11分)橢球面是橢圓S

x2y2

1繞x軸旋轉(zhuǎn)而成,圓錐面1 4 3S是過點(diǎn)x2y21x軸旋2轉(zhuǎn)而成.求及S S

4 3的方程.

1 2與之間的立體體積.S S1 2(18)(本題滿分11分)(1)證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)fx在a,b上連續(xù),在(a,b) 可導(dǎo),則存在a,b,使得fbfafba.(2)證明:fxx0處連續(xù),在0,0內(nèi)可導(dǎo)且limfxA,f0存在,f0A.x0 (19)(本題滿分10分)xdydzxdydzydzdxzdxdy2y z2232I的外側(cè).2x22y2z2的外側(cè).(20)(11分)

,其中 是曲面設(shè)1 1 1, 11 A1 1 1 ξ 1 1 2 0 4 2 2 求滿足

ξ的

.A

ξ的所有向量ξ ξ,.2 1 2 3 1 2 3,.對(duì)(1)中的任意向量ξ,ξ證明ξξξ無關(guān).2 3(21)(本題滿分11分)

1 2 3設(shè)二次型fx,x,xax2ax2ax22xx2xx.1 2 3 1 2 3 13 23求二次型f

的矩陣的所有特征值;若二次型f

的規(guī)范形為y1

y2求2

的值.(22)(本題滿分11分)1個(gè)紅色球,23個(gè)白球現(xiàn)有回放地從袋中取兩次,每次取一球,以X,YZ分?jǐn)?shù).(1)求1Z(2)求二維隨機(jī)變量X,Y概率分布(23)(11分)設(shè)總體X

2xex,x0,其中參()f x ()0,其他數(shù)(樣本.

未知, , ,…X X X1 2

的簡單隨機(jī)X(1).(2)2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題4分32分下,只有一項(xiàng)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)極限 x2 x=x lim(xa)(xx e1 (B)e(C)eab

zz(x,y)

y zF( , )

(D)eba確定,其中為Fx x可微函數(shù)且F0,則xzyz=2 x yx (B)z(C)x (D)z性

m,

為正整數(shù),則反常積分mln2mln2(1x)nx1

的收斂dx僅與取值有關(guān) (B)僅與m n取值有關(guān)(C)與取值都有關(guān) (D)與m,n取值都無關(guān)m,nlimx

n =(ni)(n2j2)i1j11dxx

1 dy

1dx

1 dy0 0(1x)(1y2) 0 0(1x)(1y)1x

1 dy (D)1x

1 dy0 0(1x)(1y) 0 0(1x)(1y2)B ABB ABAm n , n m ,A BA B A秩( ) m, ( ) m ( ) m,秩nA BA B秩( ) n, ( ) m秩(B)n

n,A2AA設(shè)為A2AAA(A)A(A)11(B)11(C)111110001 (D) 1 1 00 x0

X

F(x)

1 0x1,2則 =P{X (A)0

1ex x2(C)12

e1

(D)

1e1

f(x)

為,f(x)[1,3]

1 2上均勻分布的概率密度,f(x)

af(x) x1

(a0,b0)為概率密度,則

a,

bf(x)2應(yīng)滿足

x0(A) 2a4 (A) (C) ab1 ab(C) 二、填空題(9-14小題4分24分將答案寫在答題紙指定位置上.)

xet,ytln(1u2)du,求0

= .d2ydxd2ydx2(10)0

= .xcos xdyx(11)已知曲線的方程為 起點(diǎn)L y1x{x(11)已知曲線的方程為 起點(diǎn)終點(diǎn)是則曲線積分 = (則曲線積分 = xydxx2dyL

xyz|x2y2z

的形心的豎坐標(biāo)= .z設(shè)

若由 形α(1,2,1,0)T,α1

(1,1,0,2)T,α3

(2,1,1,)T,

α,α,α1 2 3成的向量空間的維數(shù)是2,則= .設(shè)隨機(jī)變量X

P{Xk}

C(k0,1,2,),k!),2則= .2EX三、解答題(15－23小題94分請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)求微分方程 的通解(15)(本題滿分10求微分方程 的通解y3y2y2xex求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值x求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值x1f(x)(x2t)et2dt1(1)比較 與 的大(1)比較 與 的大小,1 1lnt[ln(1t)]ndt tnlntdt(n1,2, )0 0明理由.(2)記

u n

1lnt[ln(1t)]ndt(n1,2, 0

limu.x n(18)(本題滿分10分)求冪級(jí)數(shù)n1

(1)n12n1

x2n

的收斂域及和函數(shù).(19)(本題滿分10分): : 1 P S x2 y2 z2 yz P的切平面與面垂直,求點(diǎn)的軌跡并計(jì)算曲面xoy P C,積分I

其中(x (x 3)y2z4y2z24yz

是橢球面S

位于曲線C上方的部分.(20)(本題滿分11分)設(shè)

1 1

a

已知線性方程組 存A0 1 0,b1,

b 1 1 1 在兩個(gè)不同的解.求,a.求方程組b的通解(21)(11分)

f(x,x,x)xTAx1 2 3

xQy下的標(biāo)準(zhǔn)形為y1

y2且2

的第三列為2(22

,0,

2)T.2求證明AE為正定矩陣其中E3階單位矩陣.(22)(本題滿分11分)

(X Y)求常數(shù)及條件概率f(x,y)Ae2x22xyy2,xyA求常數(shù)及條件概率密度f (y|x).Y|X(23)(11分)設(shè)總體的概率分布為X1X123P122其中

未知,以

Ni

的簡單隨X機(jī)樣本(樣本容量為

)中等于n

i

(i1,2,3),試求常數(shù)a,a,a,使T

為的無偏估計(jì)量并求的方,aN T,1 2 3 i ii1差.2011年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題4分32分, y x(x 1)(x 2)2(x 3)3(x 4)4ABC（3D（4，0）2、設(shè)數(shù)列單調(diào)減少，且lim

0。S a 無界，n n

n ii1則冪級(jí)數(shù)n1

的收斂域?yàn)椋?）a(x 1)nnA1 B[1 C[0 2) D(0 2]3、設(shè)函數(shù)

f(x)

具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(x)0f(0)0zlnf(x)fy在點(diǎn)(0,0)處取得極小值的一個(gè)充分條件是（）A f(0)1 f(0)0 Bf(0)Cf(0)

f(0)0f(0)1 f(0)0 Df(0)0IlnsinIlnsinxdxJlncotxdxKlncosxdx