鄰補角與對頂角課件

鄰補角與對頂角1

鄰補角與對頂角1有一個公共點的兩條直線形成相交直線.2有一個公共點的兩條直線形成相交直線.2問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?1234ABCD觀察與猜想3問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?1234形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角.探究與發(fā)現11234ABCDO4形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.探究與發(fā)現21234ABCDO5形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。相關概念1鄰補角6如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，鄰補角的特點1、有公共頂點2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線12如圖所示7鄰補角的特點1、有公共頂點2、有一條公共邊3、另一邊互為反向相關概念2對頂角如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。8相關概念2對頂角如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反對頂角的特點1、有公共頂點2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線如圖所示12349對頂角的特點1、有公共頂點2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長OABCD4321探究與發(fā)現3探究結果

對頂角相等.10OABCD4321探究與發(fā)現3探究結果對頂角相等.10

已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由

解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4對頂角的性質1234ABCDO11已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3概括小結

1.兩條相交直線.形成4對鄰補角，兩對對頂角

2.互為鄰補角的和等于1800

3.對頂角相等

2.互為鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角12概括小結1.兩條相交直線.形成4對鄰補角，兩對對頂角下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么否

是

否

否（1）（2）（3）（4）學生練習13

下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么否是否否1下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21212)((())121212)((()（學生練習141下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？2121如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補角；

(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角；

(3)如果∠AOC=50°,說出∠BOD，∠COB的度數。AEDBFCO學生練習15如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.AEDBFCO學生練）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數。（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代換）∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°（對頂角相等）（鄰補角的定義）16）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數。變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數？變式練習17）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°一個角的對頂角有

個，鄰補角最多有

個，而補角則可以有

個一兩無數填空學生練習判斷題

1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角

2、兩條直線相交，有兩組對頂角

3、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角×√√18一個角的對頂角有個，鄰補角最多選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）

A∠AOC和∠BOE是對頂角；

B∠COE和∠AOD是對頂角；

C∠BOC和∠AOD是對頂角；

D∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOECC19選擇題ABCDOECC19填寫理由如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數。∵∠2=∠

（）∠1=700（

）∴∠2=

（等量代換）∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

定義）ACDBEFGH12341對頂角已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補角20填寫理由ACDBEFGH12341對頂角已知70°∠解：∵∠AOC=500（）∴∠AOD=1800-∠AOC=1800-500=1300（）∵OE平分∠AOD（）∴∠DOE=1/2∠AOD=1300÷2=650（角平分線的定義）解答題直線AB、CD交于點O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度數。ABCDOE已知鄰補角的定義已知21解：∵∠AOC=500（）解答題A

圖中是對頂角量角器，你能說出它測量角的原理嗎？學生練習22圖中是對頂角量角器，你能說出它測量角的原理嗎？學生練習要測量兩堵墻的角度，不知道怎么測量，你能解決這個問題嗎學生練習23要測量兩堵墻的角度，不知道怎么測量，你能解決這個歸納小結

角的名稱特征性質相同點不同點對頂角鄰補角對頂角相等鄰補角互補②有公共頂點;③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；①兩條直線相交而成；②有公共頂點;③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現的②都有一個公共頂點；②兩直線相交時，對頂角只有兩對鄰補角有四對①有無公共邊24歸納小結角的特征性質相同點再見25

再見25鄰補角與對頂角26

鄰補角與對頂角1有一個公共點的兩條直線形成相交直線.27有一個公共點的兩條直線形成相交直線.2問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?1234ABCD觀察與猜想28問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?1234形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角.探究與發(fā)現11234ABCDO29形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.探究與發(fā)現21234ABCDO30形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。相關概念1鄰補角31如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，鄰補角的特點1、有公共頂點2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線12如圖所示32鄰補角的特點1、有公共頂點2、有一條公共邊3、另一邊互為反向相關概念2對頂角如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。33相關概念2對頂角如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反對頂角的特點1、有公共頂點2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線如圖所示123434對頂角的特點1、有公共頂點2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長OABCD4321探究與發(fā)現3探究結果

對頂角相等.35OABCD4321探究與發(fā)現3探究結果對頂角相等.10

已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由

解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4對頂角的性質1234ABCDO36已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3概括小結

1.兩條相交直線.形成4對鄰補角，兩對對頂角

2.互為鄰補角的和等于1800

3.對頂角相等

2.互為鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角37概括小結1.兩條相交直線.形成4對鄰補角，兩對對頂角下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么否

是

否

否（1）（2）（3）（4）學生練習38

下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么否是否否1下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21212)((())121212)((()（學生練習391下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？2121如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補角；

(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角；

(3)如果∠AOC=50°,說出∠BOD，∠COB的度數。AEDBFCO學生練習40如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.AEDBFCO學生練）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數。（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代換）∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°（對頂角相等）（鄰補角的定義）41）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數。變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數？變式練習42）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°一個角的對頂角有

個，鄰補角最多有

個，而補角則可以有

個一兩無數填空學生練習判斷題

1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角

2、兩條直線相交，有兩組對頂角

3、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角×√√43一個角的對頂角有個，鄰補角最多選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）

A∠AOC和∠BOE是對頂角；

B∠COE和∠AOD是對頂角；

C∠BOC和∠AOD是對頂角；

D∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOECC44選擇題ABCDOECC19填寫理由如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數?！摺?=∠

（）∠1=700（

）∴∠2=

（等量代換）∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

定義）ACDBEFGH12341對頂角已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補角45填寫理由ACDBEFGH12341對頂角已知70°∠解：∵∠AOC=500（