三年級數(shù)學學習方法精粹-思維拓展-蘇版

..一．年齡問題例1三年前,小紅比媽媽的年齡小27歲,今年媽媽的年齡是小紅的4倍。今年小紅和媽媽各多少歲？分析與解根據(jù)"三年前,小紅比媽媽的年齡小27歲"可以知道,今年媽媽與小紅的年齡差還是27歲。再根據(jù)"今年媽媽的年齡是小紅的4倍"可以知道,如果把小紅的年齡看成1份,那么媽媽今年的年齡就有這樣的4份。因此,媽媽比小紅大的27歲就相當于小紅年齡的3倍。所以這道題可以列式如下。27÷〔4-1=9〔歲9×4=36〔歲答：今年小紅9歲,媽媽36歲。例2小軍今年3歲,爸爸今年27歲。小軍幾歲時,爸爸的年齡正好是小軍的5倍？分析與解結(jié)合題目中的條件可知,爸爸與小軍的年齡差是一個固定不變的數(shù)量。所以,當爸爸的年齡正好是小軍年齡的5倍的時候,爸爸比小軍大的年齡就應該是小軍那一年年齡的4<5-1>倍.<27-3>÷<5-1>=6<歲>答：小軍6歲時,爸爸的年齡正好是小軍的5倍。小試身手小麗今年7歲,媽媽今年35歲,小麗幾歲時,媽媽的年齡是小麗的8倍？思維火花2.猜生日今天是明明10歲的生日,家里來了很多客人,在外地的伯伯也特地趕了回來,一起回來的還有明明的堂哥亮亮。明明和亮亮雖然從未謀面,但是小兄弟倆心靈相通,一會兒就熟悉了,無話不談。明明問："哥哥,你什么時候過生日啊？"只見亮亮在紙上列了一道豎式：亮亮說："我的生日就隱藏在這三個符號里——☆月

△日。"明明一聽,感覺太有趣了,于是立刻開始破譯起來："先從個位想起,△×6的積的個位上是0,△可能是0或5。如果△是0,個位相乘就不滿10。☆×6的積的個位上是5,可是在6的乘法口訣中,沒有哪個積的個位數(shù)字是5。看來△一定是5。"亮亮點點頭,說："不錯,良好的開端就是成功的一半！繼續(xù)！"明明接著分析道："這樣個位就向十位進了3,所以☆×6的積的個位上應該是5－3＝2,☆就可能是2或7?！钊绻?,2×6＝12,向百位進1,4×6＋1＝25,但是積的百位數(shù)字卻是8,不符合要求,所以☆一定是7。"明明運用分析出的結(jié)果進行了檢驗,完全正確！還知道了

＝2。"你的生日是7月25日。"亮亮豎起大拇指說："你真厲害！"思維花火3.找規(guī)律用規(guī)律問題：把1、3、5、7四個數(shù)字分別填入□里,寫成乘法算式。1.要使積最大,應該怎樣填？□□□×□2.要使積最小,應該怎樣填？□□□×□思路點撥要使積最大,三位數(shù)的最高位和一位數(shù)應該是5和7,只有這樣乘出來的積才是最大的,剩下3和1的排列只能是十位上是3,個位上是1了。但三位數(shù)的最高位是5還是7呢？用估算的方法得出731×5和531×7的積都是3500。用筆算算一算,731×5=3655,531×7=3717,可以看出用最大的數(shù)作一位數(shù),乘出積最大。可以猜想到用最小的數(shù)作一位數(shù),乘出的積最小,是不是這樣的呢？試一下得出357×1=357,157×3=471,即357×1的積最小,說明這種猜想是正確的。思維火花馬塔尼茨基的算術題馬塔尼茨基的算術題是這樣的：有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣。有個工人干了7個月后要辭職,雇主只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢？分析與解雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣,將一件短衣折合成錢之后,再用總錢數(shù)除以12,算出每個月的工錢。工人做工7個月,就用每個月的工錢乘7,算出工人應得的錢,這些錢正好相當于5元錢和一件短衣的價錢。求一件短衣的價錢。順著這樣的思路,我們可以換個角度思考：工人做工7個月,還差5個月就正好是一年了,這5個月的工錢應該是12－5＝7〔元,每個月的工錢就是70÷5＝14〔角。一年的工錢就是14×12＝168〔角,所以一件短衣的價錢就是168－120＝48〔角。同學們,你們是怎樣思考的呢？思維火花4.倒油題目現(xiàn)有可以裝5千克、8千克和12千克的容器,其中只有12千克的容器裝滿了油。你能利用這些容器分出6千克油嗎？分析與解為了找出分油的思路,我們可以根據(jù)題中容器5千克、8千克的關系,先試著寫出算式,再利用算式來確定方案。8×2－5×2=6〔千克上面算式中的8、5表示兩個容器的容量,后面的2表示倒?jié)M油的次數(shù),如8×2表示8千克容器需要倒?jié)M油2次,5×2表示5千克容器也需要倒?jié)M油2次。具體過程如下：數(shù)器次容數(shù)器次容容器①12千克容器②8千克容器③5千克倒法初始1200第一次480①→②第二次435②→③第三次930③→①第四次903②→③第五次183①→②第六次165②→③從上表中可以看出經(jīng)過6次"倒來倒去",就可以使8千克容器中恰好裝6千克油。思維火花5.巧妙平移算周長計算不規(guī)則的幾何圖形的周長,我們可以運用平移的方法,把它轉(zhuǎn)化為標準的長方形或正方形,再利用周長公式列式求解。例圖1的周長是多少？圖1圖2思路點撥觀察發(fā)現(xiàn),圖1是一個不規(guī)則的圖形,周長不能直接用長方形或正方形的周長公式計算。解決這樣的問題,借用圖形運動中的平移是非常巧妙的方法。具體移法見圖2,不規(guī)則的圖形就變成了長5cm、寬4cm的長方形,周長是〔5＋4×2=18〔cm。親愛的同學,這種方法是不是很巧妙啊。你學會了嗎？快來試一試吧！圖3的周長是多少？〔單位：厘米圖3思維火花誰能得到第5塊巧克力數(shù)學活動課上,麥斯博士讓7位同學排成一圈,然后從1開始順時針1、2、3地報數(shù),報到3的同學可以得到1塊巧克力,同學們興奮極了?；顒娱_始之前,麥斯博士問大家："你們知道哪位同學將得到第5塊巧克力嗎？"坐在5號的位置上胖胖熊搶著答道："我是5號,當然是我了！"麥斯博士搖搖頭,這時坐在1號的機靈猴卻說道："其實,應該是我得到第5塊巧克力。因為發(fā)到第5塊巧克力的時候,我們一共數(shù)了3×5＝15〔個數(shù),一圈7個數(shù),數(shù)15個數(shù)正好數(shù)了2圈又1個,當然是1號了。"最后果然是機靈猴拿到了第5塊巧克力,同學們向機靈猴投來羨慕的眼光。麥斯博士最后說："解答有些問題不能憑直覺,需要細心推算才行。"思維火花巧轉(zhuǎn)化解難題大灰兔被下面這道數(shù)學題難住了,只好向"數(shù)學博士"機靈猴請教。"這道題有兩種解法呢。"機靈猴看了看題目,笑著解釋說,"第一種方法,把橫式寫成豎式,然后根據(jù)各個數(shù)位上的加數(shù)與和,用減法求出□、☆、○代表的數(shù)字〔見圖1。第二種方法,把三個加數(shù)中的□、☆、○合并成一個三位數(shù)〔○□☆,然后根據(jù)加數(shù)與和,用減法求出‘○□☆’代表的數(shù)字〔見圖2。"113☆＋○85909☆=9－1－5=3□=20－8－3=9○=9－1－1－2=51□1＋13☆＋○85=909131＋185＋○□☆=909○□☆=909－131－185=593圖1圖2大灰兔看了機靈猴的解答,稱贊道："你的方法真巧妙,不愧是數(shù)學博士。"我的主場秀分組勞動大家好,我叫周浩,巨蟹座的我特別喜愛音樂和美術,多次被評為"三好學生"。一天,楊老師告訴我們,我們?nèi)?班和三<2>班將要一起參加大掃除活動。我們?nèi)?lt;1>班有40人,三<2>班有44人。楊老師問我們大掃除時,一共能分成多少組？坐在前排的劉偉說："我們?nèi)?lt;1>班有40人,每4人一組,可以分成40÷4=10<組>；三<2>班有44人,每4人一組,可以分成44÷4=11<組>。兩個班合在一起共分成10+11=21<組>。"緊跟著,我站起來說："我們兩個班一共有40+44=84<人>,每4個人為一組,可以分成84÷4=21<組>。"楊老師高興地說："你們的方法都對,解決問題時可能會有不同的方法,喜歡用什么方法解決就用什么方法。"我們大家聽后,高興地參加大掃除活動了。思維火花用"還原法"解題[引入]亮亮在旅途中為了防止迷路,他每到一個地點,就在地圖上記錄下來,這樣他只需要按原路返回。這種思想方法在數(shù)學上被稱為還原法或倒推法。[解釋]所謂還原法是指已知一個數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果,求原來的數(shù)。[例題]一個數(shù)加上24,再減去30,再乘8,最后除以4得16,這個數(shù)是多少？[思考與分析]我們先畫示意圖來理解題意。？？+24－30×8÷416通過上面的示意圖,我們可以發(fā)現(xiàn)"？"通過"＋24、－30、×8、÷4"之后得16,我們可以從最后結(jié)果16出發(fā),倒著推理,最后是"÷4"得16,如果不除以4,那就應該是14×4=64；如果不乘8,那應該是64÷8=8；如果不減去30,那應該是8＋30=38；如果不加24,原來應該是38－24=14?！?＋3038－24864×4÷8＋3038－24864×41614根據(jù)示意圖,我們可以列出算式更快地解決這類還原問題,16×4÷8＋30－24=14。[練兵場]一個數(shù)的4倍加上6,再減去10,最后乘2得88,這個數(shù)是多少？思維火花豎式填空中的"奧秘"填一填。分析與解解決此類問題要從已知的數(shù)字開始找到解決問題的"突破口"。觀察上面的豎式,這個豎式正好能整除,到余下12時商4正好除盡,于是最后的兩個"□"里填12。接著想4與幾相乘是12呢？很明顯是3,那么該算式的除數(shù)是3。再往上看,已知12中2是落下來的,可判斷被除數(shù)的個位數(shù)字是2,而1是相減得到的,1+1=2,與1對齊的□里填2,于是被除數(shù)的十位數(shù)字是2。大家再看6是怎么得到的呢？是商的百位數(shù)字乘3得到的,于是商的百位數(shù)字就是2。接著想3與幾相乘是□1呢？試一試,只有3×7是21,猜的正確嗎？我們可以試一試,商的十位填上7,這樣被除數(shù)的百位數(shù)字就是8,8-6=2,正好滿足。驗證一下,274×3=822,完全正確。思維火花按序思考題目：一道除法算式,被除數(shù)是三位數(shù),除數(shù)是一位數(shù),商是152。若整個算式中不出現(xiàn)相同的數(shù)字,被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？□□□÷□=152解答這道題,按"一變、二排、三選"的順序來分析思考,便很快可以找到答案。一變根據(jù)乘除法之間的關系,把除法算式變化為乘法算式：152×□=□□□。152和哪個數(shù)相乘后符合要求呢？顯然,要從找這個一位數(shù)著手。二排若用1～9每個數(shù)都去試驗,無疑太麻煩了?？上雀鶕?jù)題中條件,排除不符合題意的答案?！?根據(jù)"整個算式中不出現(xiàn)相同的數(shù)字",應排除1、5、2、6四個數(shù)?！?152×7=1064,結(jié)果是四位數(shù),這樣可以排除掉7、8、9。三選這樣一位數(shù)只能是3或4。152×3=456,出現(xiàn)相同的數(shù)字,不符合要求；152×4=608,符合要求。被除數(shù)是608,除數(shù)是4。思維火花這個三位數(shù)是多少數(shù)學課上,李老師出了這樣一道題：要使□□4÷3商的中間有0,這個三位數(shù)是多少？白雪搶先說："根據(jù)0除以任何不是0的數(shù)都得0,我們只要在這個三位數(shù)的十位上填上0,就能保證商的十位上的數(shù)是0。"商霞提出反對意見："真的嗎？例如：404÷3=134……2,商的中間就沒有0。"李老師說："對??！這是為什么呢？""這說明商的中間有沒有0,不是由被除數(shù)十位上的0決定的。"妍麗說。曉蘭發(fā)表見解："我同意！要使商的中間有0,我們可以從被除數(shù)的十位上不夠商1想起。要使被除數(shù)的十位上不夠商1,首先被除數(shù)的百位除得的余數(shù)要是0,這樣百位上只能是3、6或9；其次,被除數(shù)十位上的數(shù)要比除數(shù)3小,也就是0、1或者2,這樣才能保證不夠商1,只有商0。""你的分析完全正確！"李老師夸獎說,"那這樣的三位數(shù)有多少個呢？"冰冰說："如果百位上是3,那么它可以是304、314、324；如果百位上是6,那么它可以是604、614、624；如果百位上是9,那么它可以是904、914、924,符合條件的三位數(shù)一共有9個。"李老師總結(jié)道："要使商的中間有0,關鍵要注意兩點：一是被除數(shù)百位上除得的余數(shù)是0；二是十位上的數(shù)要比除數(shù)小。"抓住特征合理推算周日,熊老爸和小熊憨豆在一起聊數(shù)學。熊老爸出了這樣一個題目來考小熊：,要使商的中間有0,□里可以填幾？憨豆思索了一會兒,說："9□6除以3,商的百位上商3后,正好沒有余數(shù)。因此要使商的中間有0,就要使被除數(shù)十位上的數(shù)比3小,這樣,□里就可以填0、1或2。""完全正確。"熊老爸邊點頭邊說,"下面再來個難一點的。",要使商的末尾有0,□里分別可以填幾？憨豆一看題目,說："由一個□變成兩個□,確實難了,不過我還是有辦法?！?□除以4,要使商的末尾有0,被除數(shù)的前兩位〔百位和十位上的數(shù)‘□2’應該正好被4除盡而沒有余數(shù),那么‘□2’最小為12,還可以再加上4的10倍、20倍,是52和92。"憨豆侃侃而談。憨豆頓了頓接著說："被除數(shù)百位上的□里可以填1、5或9。至于末尾的□里填什么嘛,我看還是留給看報紙的同學吧。""完全贊同！"熊老爸為憨豆的提議豎起了大拇指。同學們,你們能填出來嗎？思維火花鉛坯零件玲玲的爸爸是工廠的工程師,現(xiàn)在爸爸在為工廠的節(jié)約化生產(chǎn)設計一種新的生產(chǎn)工藝。玲玲問爸爸："您設計出這種工藝能有多大的用處呢？"爸爸笑著地說："我先給你出一道題吧,1個鉛坯可以制成1個零件,每生產(chǎn)出6個零件的所產(chǎn)生的下腳料,又可再熔成一個鉛坯。如果用36個鉛坯,能可做幾個零件？"能生產(chǎn)出36個零件。"玲玲剛說出口就又改口了,"不對！是36+6=42〔個零件。""你還是沒有說對！第二次制成的6個零件所產(chǎn)生的下腳料又可以生產(chǎn)出1個零件。所以,36個鉛坯總共可以做的零件是36+36÷6+6÷6=36+6+1=43〔個"爸爸摸了摸玲玲的頭說,"你看看36個鉛坯原來只能生產(chǎn)出36個零件,現(xiàn)在能生產(chǎn)出43個零件。這對于工廠來說這能產(chǎn)生多大的效益?。?玲玲覺得爸爸很偉大,對爸爸說："爸爸,我長大了也要當一名工程師。"思維火花動手加動腦數(shù)學活動課上,大象博士拿出剪好的4個小方塊,擺出如下圖形。然后笑瞇瞇地說："孩子們,拿出你們準備好的小方塊,動動手,動動腦,放在哪個位置上就可以使5個小方塊組成一個漂亮的軸對稱圖形呢？"思維敏捷的樂樂猴沉思了一會兒,高興地搶先回答："如果橫著對折,要使對稱軸兩邊完全重合,下面的左邊少1個,于是我就把我的小方塊擺在下面。"說完利索地擺出了如下的圖形。聰明的跳跳羊也不甘落后,忙接口道："如果豎著對折,要使對稱軸兩邊完全重合,上排的右邊少1個,所以我就把我的小方塊擺在了上面。"大智若愚的憨憨熊也說出了自己的想法："如果把這個圖形斜著對折,要使對稱軸兩邊完全重合,我發(fā)現(xiàn)在左邊的上面少1個,于是我這樣添1個小方塊。"大象博士說："你們回答的都很好,仔細觀察是我們研究圖形的基本方法,你們一定要掌握好這種方法。"同學們,你們還有什么好方法呢？思維火花巧比分數(shù)大小比較分數(shù)的大小,一般的方法是:如果分母相同,比較分子,分子越大,分數(shù)就越大；如果分子相同,比較分母,分母越小,分數(shù)就越大。在這里夏老師教大家一種用交叉相乘的方法進行比較。交叉相乘比較即用第一個分數(shù)的分子與第二個分數(shù)的分母相乘的積與用第一個分數(shù)的分母乘第二個分數(shù)的分子的積比較,若第一個積大于第二個積,就是第一個分數(shù)大于第二個分數(shù)；若第一個積小于第二個積,是第一個分數(shù)小于第二個分數(shù)。例1.比較和的大小。分析與解2×9=18,2×5=10因為18＞10所以＞。例2.比較和的大小。分析與解5×9=45,2×9=18因為45＞18所以＞。這種方法同學們,你們掌握了嗎？[玩轉(zhuǎn)數(shù)學]妞妞的賀卡爸爸的生日快到了了,妞妞打算做一個立體賀卡送給爸爸。妞妞拿起一張正方形卡紙〔圖1,先剪下正方形紙的一半,涂上黃色；又剪了剩下的一半,涂上藍色；然后把剩下的平均分成四份,剪下其中的一份,涂上綠色；最后剪下一個三角形,涂上紅色。圖1從上圖不難看出,黃色部分是大正方形的一半,用分數(shù)表示就是。再把圖形分一分,就能看出：把大正方形平均分成4份〔圖2,藍色部分就是其中的一份,用分數(shù)表示就是；把大正方形平均分成16份〔圖3,綠色部分就是其中的一份,用分數(shù)表示就是；把大正方形平均分成32份〔圖4,紅色部分就是其中的一份,用分數(shù)表示就是。圖2圖3圖4圖2圖3圖4[我的地盤]我的新本領"媽媽,今天我學會分數(shù)的減法啦！"一進門我便自豪地說道。"兒子,恭喜你！