2021年浙江省寧波市余姚丈亭鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年浙江省寧波市余姚丈亭鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則當方程有6個解時a的取值范圍是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：A2.設全集，則等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列說法正確的是

(

)平面和平面只有一個公共點

兩兩相交的三條線必共面不共面的四點中,任何三點不共線

有三個公共點的兩平面必重合參考答案：A略4.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1銷售量（個）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=﹣2x+a．當氣溫為﹣4℃時，預測銷售量約為（）A．68 B．66 C．72 D．70參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點的坐標，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點求得回歸系數(shù)a的值，從而得回歸直線方程，代入x=﹣4求預報變量．【解答】解：==10，==40，∴樣本的中心點的坐標為（10，40），∴a=40+2×10=60．∴回歸直線方程為y=﹣2x+60，當x=﹣4時，y=68．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)及利用回歸直線方程求預報變量，掌握回歸直線經(jīng)過樣本的中心點是解題的關鍵．5.設為等比數(shù)列的前項和，，則等于（

）A．11

B．5

C．

D．參考答案：D6.若n<0，m>0，且m+n>0，則下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m參考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，則m>－n>n>－m，故選擇B.

7.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B8.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略9.已知數(shù)列{}的通項公式是＝()，則數(shù)列的第5項為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長為1正方體截去兩個三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個斜面組成．其中前后左右四個面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長為1的正方形，兩個斜面為邊長為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點評】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關鍵．12.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…循環(huán)即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…則2017在第n個括號內(nèi)，則n=．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，于是可得2017是第1009個奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n'項公式，求出即可．【解答】解：由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，2017是第1009個奇數(shù)，前n個括號共有奇數(shù)個數(shù)為1+2+3…+n=個，所以，即n（n+1）≥2018，因為45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45個括號中．故答案為：4513.已知關于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________參考答案：【分析】對m進行分類討論，、時分別分析函數(shù)的單調(diào)性，對m的取值范圍進行進一步分類討論，求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范圍.【詳解】①當時，函數(shù)外層單調(diào)遞減，內(nèi)層二次函數(shù)：當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，，解得：；當，即時，無意義；當，，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無解；當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，，無解.②當時，函數(shù)外層單調(diào)遞增，，二次函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，解得：.綜上所述：或.【點睛】本題考查不等式的恒成立問題，若大于0恒成立，則最小值大于0，若小于0恒成立則最大值小于0，注意對參數(shù)進行分類討論，區(qū)分存在性問題與恒成立問題.14.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：15.已知平面內(nèi)三點A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），則向量與的夾角為

．參考答案：π【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先求出的坐標，容易得到，這樣即可得出，的夾角．【解答】解：；∴；∴與方向相反；∴的夾角為π．故答案為：π．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則________.參考答案：.【分析】根據(jù)，可知，結(jié)合即可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)關系式即可求得，結(jié)合誘導公式及二倍角降冪公式即可求得的值?！驹斀狻坑煽芍归_化簡可得因為，由正弦定理可得有以上兩式可得根據(jù)誘導公式可知結(jié)合二倍角公式的降冪公式可知【點睛】本題考查了三角函數(shù)式化簡求值，正弦定理、誘導公式和余弦的二倍角公式的綜合應用，屬于中檔題。17.不等式的解集為____________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費用(萬元)與月凈利潤(萬元)數(shù)據(jù)表:促銷費用x2361013211518月凈利潤y11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數(shù)r加以說明；(系數(shù)精確到0.01)；(2)建立y關于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該店主想月凈利潤超6萬元,預測理論上至少需要投入促銷費用多少萬元(結(jié)果精確到0.01).參考數(shù)據(jù):,,,,,其中分別為月促銷費用和月凈利潤,.參考公式：(1)樣本的相關系數(shù).(2)對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.參考答案：答案:（1）由題可知,將數(shù)據(jù)代入得因為與的相關系數(shù)近似為,說明與的線性相關性很強,從而可以用線性回歸模型擬合與的的關系.（需要突出“很強”,“一般”或“較弱”不給分）(6分)（2）將數(shù)據(jù)代入得,又(8分)所以關于的回歸方程,(10分)由題解得,即至少需要投入促銷費用萬元.(12分)19.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，…..6分得或。

…..12分20.（本小題滿分12分）記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求集合；(3)若且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）.由1∈P得：，解得m>1（2）.由m=3得，∵解得:(或P＝（－1，3）)（3）.(或Q＝[0，2])又m>0,所以(或P＝（－1，由Q＝[0，2]P＝（－1，m）得21.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2=0”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4?2≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4×2≥0，解得a≤﹣或a≥．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當命題p為真，命題q為假時，．當命題p為假，命題q為真時，綜上：a或﹣＜a≤122.（12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，