人工智能課后答案32

第一章課后習(xí)題1、對(duì)N＝5、k≤3時(shí)，求解傳教士和野人問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)各組成部分進(jìn)行描述（給出綜合數(shù)據(jù)庫、規(guī)則集合的形式化描述，給出初始狀態(tài)和目標(biāo)條件的描述），并畫出狀態(tài)空間圖。2、對(duì)量水問題給出產(chǎn)生式系統(tǒng)描述，并畫出狀態(tài)空間圖。有兩個(gè)無刻度標(biāo)志的水壺，分別可裝5升和2升的水。設(shè)另有一水缸，可用來向水壺灌水或倒出水，兩個(gè)水壺之間，水也可以相互傾灌。已知5升壺為滿壺，2升壺為空壺，問如何通過倒水或灌水操作，使能在2升的壺中量出一升的水來。3、對(duì)梵塔問題給出產(chǎn)生式系統(tǒng)描述，并討論N為任意時(shí)狀態(tài)空間的規(guī)模。相傳古代某處一廟宇中，有三根立柱，柱子上可套放直徑不等的N個(gè)圓盤，開始時(shí)所有圓盤都放在第一根柱子上，且小盤處在大盤之上，即從下向上直徑是遞減的。和尚們的任務(wù)是把所有圓盤一次一個(gè)地搬到另一個(gè)柱子上去（不許暫擱地上等），且小盤只許在大盤之上。問和尚們?nèi)绾伟岱ㄗ詈竽芡瓿蓪⑺械谋P子都移到第三根柱子上（其余兩根柱子，有一根可作過渡盤子使用）。求N＝2時(shí)，求解該問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)描述，給出其狀態(tài)空間圖。討論N為任意時(shí)，狀態(tài)空間的規(guī)模。4、對(duì)猴子摘香蕉問題，給出產(chǎn)生式系統(tǒng)描述。一個(gè)房間里，天花板上掛有一串香蕉，有一只猴子可在房間里任意活動(dòng)（到處走動(dòng)，推移箱子，攀登箱子等）。設(shè)房間里還有一只可被猴子移動(dòng)的箱子，且猴子登上箱子時(shí)才能摘到香蕉，問猴子在某一狀態(tài)下（設(shè)猴子位置為a，箱子位置為b，香蕉位置為c），如何行動(dòng)可摘取到香蕉。5、對(duì)三枚錢幣問題給出產(chǎn)生式系統(tǒng)描述及狀態(tài)空間圖。設(shè)有三枚錢幣，其排列處在"正、正、反"狀態(tài)，現(xiàn)允許每次可翻動(dòng)其中任意一個(gè)錢幣，問只許操作三次的情況下，如何翻動(dòng)錢幣使其變成"正、正、正"或"反、反、反"狀態(tài)。6、說明怎樣才能用一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，并通過轉(zhuǎn)換141.125這個(gè)數(shù)為二進(jìn)制數(shù)，闡明其運(yùn)行過程。7、設(shè)可交換產(chǎn)生式系統(tǒng)的一條規(guī)則R可應(yīng)用于綜合數(shù)據(jù)庫D來生成出D'，試證明若R存在逆，則可應(yīng)用于D'的規(guī)則集等同于可應(yīng)用于D的規(guī)則集。8、一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)是以整數(shù)的集合作為綜合數(shù)據(jù)庫，新的數(shù)據(jù)庫可通過把其中任意一對(duì)元素的乘積添加到原數(shù)據(jù)庫的操作來產(chǎn)生。設(shè)以某一個(gè)整數(shù)子集的出現(xiàn)作為目標(biāo)條件，試說明該產(chǎn)生式系統(tǒng)是可交換的。第二章課后習(xí)題

第二章課后習(xí)題1、用回溯策略求解如下所示二階梵塔問題，畫出搜索過程的狀態(tài)變化示意圖。對(duì)每個(gè)狀態(tài)規(guī)定的操作順序?yàn)椋合劝?柱的盤，放的順序是先2柱后3柱；再搬2柱的盤，放的順序是先3柱后1柱；最后搬3柱的盤，放的順序是先1柱后2柱。

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2、滑動(dòng)積木塊游戲的棋盤結(jié)構(gòu)及某一種將牌的初始排列結(jié)構(gòu)如下：其中B表示黑色將牌，W表示白色將牌，E表示空格。游戲的規(guī)定走法是：

（1）任意一個(gè)將牌可以移入相鄰的空格，規(guī)定其耗散值為1；

（2）任意一個(gè)將牌可相隔1個(gè)或2個(gè)其他的將牌跳入空格，規(guī)定其耗散值等于跳過將牌的數(shù)目；游戲要達(dá)到的目標(biāo)是使所有白將牌都處在黑將牌的左邊（左邊有無空格均可）。對(duì)這個(gè)問題，定義一個(gè)啟發(fā)函數(shù)h(n)，并給出利用這個(gè)啟發(fā)函數(shù)用算法A求解時(shí)所產(chǎn)生的搜索樹。你能否辨別這個(gè)h(n)是否滿足下界范圍？在你的搜索樹中，對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)滿足不滿足單調(diào)限制？

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3、對(duì)1.4節(jié)中的旅行商問題，定義兩個(gè)h函數(shù)（非零），并給出利用這兩個(gè)啟發(fā)函數(shù)用算法A求解1.4節(jié)中的五城市問題。討論這兩個(gè)函數(shù)是否都在h*的下界范圍及求解結(jié)果。

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4、2.1節(jié)四皇后問題表述中，設(shè)應(yīng)用每一條規(guī)則的耗散值均為1，試描述這個(gè)問題h*函數(shù)的一般特征。你是否認(rèn)為任何h函數(shù)對(duì)引導(dǎo)搜索都是有用的？

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5、對(duì)N＝5，k≤3的M－C問題，定義兩個(gè)h函數(shù)（非零），并給出用這兩個(gè)啟發(fā)函數(shù)的A算法搜索圖。討論用這兩個(gè)啟發(fā)函數(shù)求解該問題時(shí)是否得到最佳解。

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6、證明OPEN表上具有f(n)＜f*(s)的任何節(jié)點(diǎn)n，最終都將被A*選擇去擴(kuò)展。

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7、如果算法A*從OPEN表中去掉任一節(jié)點(diǎn)n，對(duì)n有f(n)＞F（F＞f*(s)），試說明為什么算法A*仍然是可采納的。

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8、用算法A逆向求解圖2.7中的八數(shù)碼問題，評(píng)價(jià)函數(shù)仍定義為f(n)=d(n)+w(n)。逆向搜索在什么地方和正向搜索相會(huì)。

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9、討論一個(gè)h函數(shù)在搜索期間可以得到改善的幾種方法。

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10、四個(gè)同心圓盤的扇區(qū)數(shù)字如圖所示，每個(gè)圓盤可單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)。問如何轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤使得八個(gè)徑向的4個(gè)數(shù)字和均為12。

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第三章課后習(xí)題1、數(shù)字重寫問題的變換規(guī)則如下：

6→3，34→3，1

6→4，23→2，1

4→2，22→1，1

問如何用這些規(guī)則把數(shù)字6變換成一個(gè)由若干個(gè)1組成的數(shù)字串。試用算法AO*進(jìn)行求解，并給出搜索圖。求解時(shí)設(shè)k-連接符的耗散值是k個(gè)單位，h函數(shù)值規(guī)定為：h（1）＝0，h（n）＝n（n≠1）。

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2、余一棋的弈法如下：兩棋手可以從5個(gè)錢幣堆中輪流拿走一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)錢幣，揀起最后一個(gè)錢幣者算輸。試通過博弈證明，后走的選手必勝，并給出一個(gè)簡(jiǎn)單的特征標(biāo)記來表示取勝策略。

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3、對(duì)下圖所示的博弈樹，以優(yōu)先生成左邊節(jié)點(diǎn)順序來進(jìn)行α-β搜索，試在博弈樹上給出何處發(fā)生剪枝的標(biāo)記，并標(biāo)明屬于α剪枝還是β剪枝。

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4、AO*算法中，第7步從S中選一個(gè)節(jié)點(diǎn)，要求其子孫不在S中出現(xiàn)，討論應(yīng)如何實(shí)現(xiàn)對(duì)S的控制使得能有效地選出這個(gè)節(jié)點(diǎn)。如下圖所示，若E的耗散值發(fā)生變化時(shí)，所提出的對(duì)S的處理方法應(yīng)能正確工作。

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5、如何修改AO*算法使之能處理出現(xiàn)回路的情況。如下圖所示，若節(jié)點(diǎn)C的耗散值發(fā)生變化時(shí)，所修改的算法能正確處理這種情況。

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6、對(duì)3×3的一字棋，設(shè)用+1和-1分別表示兩選手棋子的標(biāo)記，用0表示空格，試給出一字棋產(chǎn)生式系統(tǒng)的描述。

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7、寫一個(gè)α-β搜索的算法。

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8、用一個(gè)9維向量C來表示一字棋棋盤的格局，其分量根據(jù)相應(yīng)格內(nèi)的×，空或○的標(biāo)記分別用+1，0，或-1來表示。試規(guī)定另一個(gè)9維向量W，使得點(diǎn)積C·W可作為MAX選手（棋子標(biāo)記為×）估計(jì)非終端位置的一個(gè)有效的評(píng)價(jià)函數(shù)。用這個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)來完成幾步極小-極大搜索，并分析該評(píng)價(jià)函數(shù)的效果。

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第四章課后習(xí)題1、化下列公式成子句形式：

（1）（x）[P（x）→P（x）]

（2）{~{（x）P（x）}}→（x）[~P（x）]

（3）~（x）{P（x）→{（y）[P（y）→P（f（x，y））]∧~（y）[Q（x，y）→P（y）]}}

（4）（x）（y）{[P（x，y）→Q（y，x）]∧[Q（y，x）→S（x，y）]}→（x）（y）[P（x，y）→S（x，y）]

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2、以一個(gè)例子證明置換的合成是不可交換的。

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3、找出集{P（x，z，y），P（w，u，w），P（A，u，u）}的mgu。

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4、說明下列文字集不能合一的理由：

（1）{P（f（x，x），A），P（f（y，f（y，A）），A）}

（2）{~P（A），P（x）}

（3）{P（f（A），x），P（x，A）}

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5、已知兩個(gè)子句為

Loves（father（a），a）

~Loves（y，x）∨Loves（x，y）

試用合一算法求第一個(gè)子句和第二個(gè)子句的第一個(gè)文字合一時(shí)的結(jié)果。

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6、用歸結(jié)反演法證明下列公式的永真性：

（1）（x）{[P（x）→P（A）]∧[P（x）→P（B）]}

（2）（z）[Q（z）→P（z）]→{（x）[Q（x）→P（A）]∧[Q（x）→P（B）]}

（3）（x）（y）{[P（f（x））∧Q（f（B））]→[P（f（A））∧P（y）∧Q（y）]}

（4）（x）（y）P（x，y）→（y）（x）P（x，y）

（5）（x）{P（x）∧[Q（A）∨Q（B）]}→（x）[P（x）∧Q（x）]

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7、以歸結(jié)反演法證明公式（x）P（x）是[P（A1）∨P（A2）]的邏輯推論，然而，（x）P（x）的Skolem形即P（A）并非[P（A1）∨P（A2）]的邏輯推論，請(qǐng)加以證明。

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8、給定下述語句：

Johnlikesallkindsoffood.

Applesarefood.

Anythinganyoneeatsandisn'tkilledbyisfood.

Billeatspeanutsandisstillalive.

SueeatseverythingBilleats.

（1）用歸結(jié)法證明"Johnlikespeanuts。"

（2）用歸結(jié)法提取回答"WhatfooddoesSueeat?"

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9、已知事實(shí)公式為

（（x）（y）（z）（Gt（x，y）∧Gt（y，z）→Gt（x，z））

（u）（v）（Succ（u，v）→Gt（u，v）

（x）（~Gt（x，x））

求證Gt（5，2）

試判斷下面的歸結(jié)過程是否正確？若有錯(cuò)誤應(yīng)如何改進(jìn)：

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10、設(shè)公理集為

（u）LAST（cons（u，NIL），u）（cons是表構(gòu)造函數(shù)）

（x）（y）（z）（LAST（y，z）→LAST（cons（x，y），z））（LAST（x，y）代表y是表x的最末元素）

（1）用歸結(jié)反演法證明如下定理：（v）LAST（cons（2，cons（1，NIL）），v）

（2）用回答提取過程求表（2，1）的最末元素v。

（3）簡(jiǎn)要描述如何使用這個(gè)方法求長(zhǎng)表的最末元素。

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11、對(duì)一個(gè)基于規(guī)則的幾何定理證明系統(tǒng)，把下列語句表示成產(chǎn)生式規(guī)則：

（1）兩個(gè)全等的三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

（2）兩個(gè)全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

（3）如果兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊是相等的，則這兩個(gè)三角形全等。

（4）一個(gè)等腰三角形的底角是相等的。

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12、我們來考慮下列一段知識(shí)：Tony、Mike和John屬于Alpine俱樂部，Alpine俱樂部的每個(gè)成員不是滑雪運(yùn)動(dòng)員就是一個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員，登山運(yùn)動(dòng)員不喜歡雨而且任一不喜歡雪的人不是滑雪運(yùn)動(dòng)員，Mike討厭Tony所喜歡的一切東西，而喜歡Tony所討厭的一切東西，Tony喜歡雨和雪。以謂詞演算語句的集合表示這段知識(shí)，這些語句適合一個(gè)逆向的基于規(guī)則的演繹系統(tǒng)。試說明這樣一個(gè)系統(tǒng)怎樣才能回答問題"有沒有Alpine俱樂部的一個(gè)成員，他是一個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員但不是一個(gè)滑雪運(yùn)動(dòng)員呢？"

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13、一個(gè)積木世界的狀態(tài)由下列公式集描述：

ONTABLE（A）CLEAR（E）

ONTABLE（C）CLEAR（D）

ON（D，C）HEAVY（D）

ON（B，A）WOODEN（B）

HEAVY（B）ON（E，B）

繪出這些公式所描述的狀態(tài)的草圖。

下列語句提供了有關(guān)這個(gè)積木世界的一般知識(shí)：

每個(gè)大的藍(lán)色積木塊是在一個(gè)綠色積木塊上。

每個(gè)重的木制積木塊是大的。

所有頂上沒有東西的積木塊都是藍(lán)色的。

所有木制積木塊是藍(lán)色的。

以具有單文字后項(xiàng)的蘊(yùn)涵式的集合表示這些語句。繪出能求解"哪個(gè)積木塊是在綠積木塊上"這個(gè)問題的一致解圖（用B規(guī)則）。

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HTMLCONTROLForms.HTML:Reset.1答案第一章課后習(xí)題答案說明：由于人工智能的很多題目都很靈活，以下解答僅供參考。第1題

答：1，綜合數(shù)據(jù)庫

定義三元組：（m,c,b）

其中：，表示傳教士在河左岸的人數(shù)。

，表示野人在河左岸的認(rèn)輸。

，b=1，表示船在左岸，b=0，表示船在右岸。

2，規(guī)則集

規(guī)則集可以用兩種方式表示，兩種方法均可。

第一種方法：按每次渡河的人數(shù)分別寫出每一個(gè)規(guī)則，共(30)、(03)、(21)、(11)、(10)、(01)、(20)、(02)八種渡河的可能（其中(xy)表示x個(gè)傳教士和y個(gè)野人上船渡河），因此共有16個(gè)規(guī)則（從左岸到右岸、右岸到左岸各八個(gè)）。注意：這里沒有(12)，因?yàn)樵摻M合在船上的傳教士人數(shù)少于野人人數(shù)。

規(guī)則集如下：

r1：IF(m,c,1)THEN(m-3,c,0)

r2：IF(m,c,1)THEN(m,c-3,0)

r3：IF(m,c,1)THEN(m-2,c-1,0)

r4：IF(m,c,1)THEN(m-1,c-1,0)

r5：IF(m,c,1)THEN(m-1,c,0)

r6：IF(m,c,1)THEN(m,c-1,0)

r7：IF(m,c,1)THEN(m-2,c,0)

r8：IF(m,c,1)THEN(m,c-2,0)r9：IF(m,c,0)THEN(m+3,c,1)

r10：IF(m,c,0)THEN(m,c+3,1)

r11：IF(m,c,0)THEN(m+2,c+1,1)

r12：IF(m,c,0)THEN(m+1,c+1,1)

r13：IF(m,c,0)THEN(m+1,c,1)

r14：IF(m,c,0)THEN(m,c+1,1)

r15：IF(m,c,0)THEN(m+2,c,1)

r16：IF(m,c,0)THEN(m,c+2,1)第二種方法：將規(guī)則集綜合在一起，簡(jiǎn)化表示。規(guī)則集如下：

r1：IF(m,c,1)and0<i+j〈=3and(i>=jori=0)THEN(m-i,c-j,0)

r2：IF(m,c,0)and0<i+j〈=3and(i>=jori=0)THEN(m+i,c+j,1)3，初始狀態(tài)：(5,5,1)

4，結(jié)束狀態(tài)：(0,0,0)

第2題

答：1，綜合數(shù)據(jù)庫

定義兩元組：（L5,L2）

其中：0<=L5<=5，表示容量為5升的壺的當(dāng)前水量。

0<=L2<=2，表示容量為2升的壺的當(dāng)前水量。

2，規(guī)則集

r1：IF(L5,L2)THEN(5,L2)/*將L5灌滿水*/

r2：IF(L5,L2)THEN(L5,2)/*將L2灌滿水*/

r3：IF(L5,L2)THEN(0,L2)/*將L5水到光*/

r4：IF(L5,L2)THEN(L5,0)/*將L2水到光*/

r5：IF(L5,L2)andL5+L2<=5THEN(L5+L2,0)/*L2到入L5中*/

r6：IF(L5,L2)andL5+L2>5THEN(5,L5+L2-5)/*L2到入L5中*/

r7：IF(L5,L2)andL5+L2<=2THEN(0,L5+L2)/*L5到入L2中*/

r8：IF(L5,L2)andL5+L2>5THEN(L5+L2-2,2)/*L5到入L2中*/3，初始狀態(tài)：(5,0)

4，結(jié)束條件：(x,1)，其中x表示不定。當(dāng)然結(jié)束條件也可以寫成：(0,1)

第3題

答：1，綜合數(shù)據(jù)庫

定義三元組：(A,B,C)

其中A,B,C分別表示三根立柱，均為表，表的元素為1～N之間的整數(shù)，表示N個(gè)不同大小的盤子，數(shù)值小的數(shù)表示小盤子，數(shù)值大的數(shù)表示大盤子。表的第一個(gè)元素表示立柱最上面的柱子，其余類推。

2，規(guī)則集

為了方便表示規(guī)則集，引入以下幾個(gè)函數(shù)：

first(L)：取表的第一個(gè)元素，對(duì)于空表，first得到一個(gè)很大的大于N的數(shù)值。

tail(L)：取表除了第一個(gè)元素以外，其余元素組成的表。

cons(x,L)：將x加入到表L的最前面。

規(guī)則集：

r1:IF(A,B,C)and(first(A)<first(B))THEN(tail(A),cons(first(A),B),C)

r2:IF(A,B,C)and(first(A)<first(C))THEN(tail(A),B,cons(first(A),C))

r3:IF(A,B,C)and(first(B)<first(C))THEN(A,tail(B),cons(first(B),C))

r4:IF(A,B,C)and(first(B)<first(A))THEN(cons(first(B),A),tail(B),C)

r5:IF(A,B,C)and(first(C)<first(A))THEN(cons(first(C),A),B,tail(C))

r6:IF(A,B,C)and(first(C)<first(B))THEN(A,cons(first(C),B),tail(C))3，初始狀態(tài)：（（1，2，...，N），（），（））

4，結(jié)束狀態(tài)：（（），（），（1，2，...，N））

問題的狀態(tài)規(guī)模：每一個(gè)盤子都有三中選擇：在A上、或者在B上、或者在C上，共N個(gè)盤子，所以共有種可能。即問題的狀態(tài)規(guī)模為。

第4題

答：1，綜合數(shù)據(jù)庫

定義5元組：（M,B,Box,On,H）

其中：

M：猴子的位置

B：香蕉的位置

Box：箱子的位置

On=0：猴子在地板上

On=1：猴子在箱子上

H=0：猴子沒有抓到香蕉

H=1：猴子抓到了香蕉

2，規(guī)則集

r1:IF(x,y,z,0,0)THEN(w,y,z,0,0)猴子從x處走到w處

r2:IF(x,y,x,0,0)THEN(z,y,z,0,0)如果猴子和箱子在一起，猴子將箱子推到z處

r3:IF(x,y,x,0,0)THEN(x,y,x,1,0)如果猴子和箱子在一起，猴子爬到箱子上

r4:IF(x,y,x,1,0)THEN(x,y,x,0,0)如果猴子在箱子上，猴子從箱子上下來

r5:IF(x,x,x,1,0)THEN(x,x,x,1,1)如果箱子在香蕉處，猴子在箱子上，猴子摘到香蕉

其中x,y,z,w為變量

3，初始狀態(tài)（c,a,b,0,0）

4，結(jié)束狀態(tài)（x1,x2,x3,x4,1）其中x1～x4為變量。

第5題

答：1，綜合數(shù)據(jù)庫

定義四元組：（x,y,z,n）

其中x,y,x∈[0,1]，1表示錢幣為正面，0表示錢幣為方面。n=0,1,2,3，表示當(dāng)前狀態(tài)是經(jīng)過n次翻錢幣得到的。

2，規(guī)則庫

r1:IF(x,y,z,n)THEN(~x,y,z,n+1)

r2:IF(x,y,z,n)THEN(x,~y,z,n+1)

r3:IF(x,y,z,n)THEN(x,y,~z,n+1)

其中~x表示對(duì)x取反。

3，初始狀態(tài)(1,1,0,0)

4，結(jié)束狀態(tài)(1,1,1,3)或者(0,0,0,3)

第6題

提示：將十進(jìn)制數(shù)分為整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分。用四元組(a,b,c,d)表示綜合數(shù)據(jù)庫，其中a,b表示到目前為止還沒有轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，c,d表示已經(jīng)轉(zhuǎn)換得到的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。然后根據(jù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的原理，分別定義整數(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則和小數(shù)的轉(zhuǎn)換規(guī)則，一次規(guī)則的執(zhí)行，轉(zhuǎn)換得到二進(jìn)制數(shù)的一位。

第7題

答：設(shè)規(guī)則R的逆用R'表示。由題意有R應(yīng)用于D后，得到數(shù)據(jù)庫D'，由可交換系統(tǒng)的性質(zhì)，

有：rule(D)rule(D')

其中rule(D)表示可應(yīng)用于D的規(guī)則集合。

由于R'是R'的逆，所以R'應(yīng)用于D'后，得到數(shù)據(jù)庫D。同樣由可交換系統(tǒng)的性質(zhì)，

有：rule(D')rule(D)

綜合上述兩個(gè)式子，有rule(D')＝rule(D)。

第8題

答：說明一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)是可交換的，就是要證明該產(chǎn)生式系統(tǒng)滿足可交換產(chǎn)生式系統(tǒng)的三條性質(zhì)。（1）該產(chǎn)生式系統(tǒng)以整數(shù)的集合為綜合數(shù)據(jù)庫，其規(guī)則是將集合中的兩個(gè)整數(shù)相乘后加入到數(shù)據(jù)庫中。由于原來數(shù)據(jù)庫是新數(shù)據(jù)庫的子集，所以原來的規(guī)則在新數(shù)據(jù)庫中均可以使用。所以滿足可交換產(chǎn)生式系統(tǒng)的第一條性質(zhì)。（2）該產(chǎn)生式系統(tǒng)以某個(gè)整數(shù)的子集的出現(xiàn)為目標(biāo)條件，由于規(guī)則執(zhí)行的結(jié)果只是向數(shù)據(jù)庫中添加數(shù)據(jù)，如果原數(shù)據(jù)庫中已經(jīng)滿足目標(biāo)了，即出現(xiàn)了所需要的整數(shù)子集，規(guī)則的執(zhí)行結(jié)果不會(huì)破壞該整數(shù)子集的出現(xiàn)，因此新的數(shù)據(jù)庫仍然會(huì)滿足目標(biāo)條件。滿足可交換產(chǎn)生式系統(tǒng)的第二個(gè)性質(zhì)。（3）設(shè)D是該產(chǎn)生式系統(tǒng)的一個(gè)綜合數(shù)據(jù)庫。對(duì)D施以一個(gè)規(guī)則序列后，得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)庫D'。該規(guī)則序列中的有些規(guī)則有些是可以應(yīng)用于D的，這些規(guī)則用R1表示。有些規(guī)則是不能應(yīng)用于D的，這些規(guī)則用R2表示。由于R1中的規(guī)則可以直接應(yīng)用與D，所以R1中規(guī)則的應(yīng)用與R2中規(guī)則的執(zhí)行結(jié)果無關(guān)，也與Ｒ1中其他的規(guī)則的執(zhí)行無關(guān)。所以可以認(rèn)為，先將R1中所有的規(guī)則對(duì)D應(yīng)用，然后再按照原來的次序應(yīng)用R2中的規(guī)則。因此對(duì)于本題的情況，這樣得到的綜合數(shù)據(jù)庫與D'是相同的。而由于R1中一條規(guī)則的執(zhí)行與其他的規(guī)則無關(guān)，所以R1中規(guī)則的執(zhí)行順序不會(huì)影響到最終的結(jié)果。因此滿足可交換產(chǎn)生式系統(tǒng)的第三個(gè)條件。

因此這樣一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)是一個(gè)可交換的產(chǎn)生式系統(tǒng)。第1題

答：為了方便起見，我們用((AB)()())這樣的表表示一個(gè)狀態(tài)。這樣得到搜索圖如下：

第2題

提示：可定義h為：

h＝B右邊的W的數(shù)目

設(shè)j節(jié)點(diǎn)是i節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，則根據(jù)走法不同，h(i)-h(j)的值和C(i,j)分為如下幾種情況：

（1）B或W走到了相鄰的一個(gè)空格位置，此時(shí)：h(i)-h(j)=0,C(i,j)=1；

（2）W跳過了1或2個(gè)W，此時(shí)h(i)-h(j)=0,C(i,j)=1或2；

（3）W向右跳過了一個(gè)B（可能同時(shí)包含一個(gè)W），此時(shí)：h(i)-h(j)=-1,C(i,j)=1或2；

（4）W向右跳過了兩個(gè)B，此時(shí)：h(i)-h(j)=-2,C(i,j)=2；

（5）W向左跳過了一個(gè)B（可能同時(shí)包含一個(gè)W），此時(shí)：h(i)-h(j)=1,C(i,j)=1或2；

（6）W向左跳過了兩個(gè)B，此時(shí)：h(i)-h(j)=2,C(i,j)=2；

（7）B跳過了1或2個(gè)B，此時(shí)h(i)-h(j)=0,C(i,j)=1或2；

（8）B向右跳過了一個(gè)W（可能同時(shí)包含一個(gè)B），此時(shí)：h(i)-h(j)=1,C(i,j)=1或2；

（9）B向右跳過了兩個(gè)W，此時(shí)：h(i)-h(j)=2,C(i,j)=2；

（10）B向左跳過了一個(gè)W（可能同時(shí)包含一個(gè)B），此時(shí)：h(i)-h(j)=-1,C(i,j)=1或2；

（11）B向左跳過了兩個(gè)W，此時(shí)：h(i)-h(j)=-2,C(i,j)=2；

縱上所述，無論是哪一種情況，具有:

h(i)-h(j)≤C(i,j)

且容易驗(yàn)證h(t)=0，所以該h是單調(diào)的。由于h滿足單調(diào)條件，所以也一定有h(n)≤h*(n)，即滿足A*條件。

第3題

答：定義h1=n*k，其中n是還未走過的城市數(shù)，k是還未走過的城市間距離的最小值。h2＝，其中n是還未走過的城市數(shù)，ki是還未走過的城市間距離中n個(gè)最小的距離。顯然這兩個(gè)h函數(shù)均滿足A*條件。

第4題

提示：對(duì)于四皇后問題，如果放一個(gè)皇后的耗散值為1的話，則任何一個(gè)解的耗散值都是4。因此如果h是對(duì)該耗散值的估計(jì)，是沒有意義的。對(duì)于像四皇后這樣的問題，啟發(fā)函數(shù)應(yīng)該是對(duì)找到解的可能性的評(píng)價(jià)。比如像課上講到的，利用一個(gè)位置放皇后后，消去的對(duì)角線的長(zhǎng)度來進(jìn)行評(píng)價(jià)。

第5題

答：定義h1=M+C-2B，其中M，C分別是在河的左岸的傳教士人數(shù)和野人人數(shù)。B＝1表示船在左岸，B＝0表示船在右岸。

也可以定義h2=M+C。

h1是滿足A*條件的，而h2不滿足。

要說明h(n)＝M+C不滿足A*條件是很容易的，只需要給出一個(gè)反例就可以了。比如狀態(tài)(1,1,1)，h(n)=M+C=1+1=2，而實(shí)際上只要一次擺渡就可以達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)，其最優(yōu)路徑的耗散值為1。所以不滿足A*的條件。

下面我們來證明h(n)＝M+C-2B是滿足A*條件的。

我們分兩種情況考慮。先考慮船在左岸的情況。如果不考慮限制條件，也就是說，船一次可以將三人從左岸運(yùn)到右岸，然后再有一個(gè)人將船送回來。這樣，船一個(gè)來回可以運(yùn)過河2人，而船仍然在左岸。而最后剩下的三個(gè)人，則可以一次將他們?nèi)繌淖蟀哆\(yùn)到右岸。所以，在不考慮限制條件的情況下，也至少需要擺渡次。其中分子上的"－3"表示剩下三個(gè)留待最后一次運(yùn)過去。除以"2"是因?yàn)橐粋€(gè)來回可以運(yùn)過去2人，需要個(gè)來回，而"來回"數(shù)不能是小數(shù)，需要向上取整，這個(gè)用符號(hào)表示。而乘以"2"是因?yàn)橐粋€(gè)來回相當(dāng)于兩次擺渡，所以要乘以2。而最后的"＋1"，則表示將剩下的3個(gè)運(yùn)過去，需要一次擺渡。

化簡(jiǎn)有：再考慮船在右岸的情況。同樣不考慮限制條件。船在右岸，需要一個(gè)人將船運(yùn)到左岸。因此對(duì)于狀態(tài)(M，C，0)來說，其所需要的最少擺渡數(shù)，相當(dāng)于船在左岸時(shí)狀態(tài)(M+1，C，1)或(M，C+1，1)所需要的最少擺渡數(shù)，再加上第一次將船從右岸送到左岸的一次擺渡數(shù)。因此所需要的最少擺渡數(shù)為：(M+C+1)-2+1。其中(M+C+1)的"＋1"表示送船回到左岸的那個(gè)人，而最后邊的"＋1"，表示送船到左岸時(shí)的一次擺渡。

化簡(jiǎn)有：(M+C+1)-2+1=M+C。

綜合船在左岸和船在右岸兩種情況下，所需要的最少擺渡次數(shù)用一個(gè)式子表示為：M+C-2B。其中B＝1表示船在左岸，B＝0表示船在右岸。由于該擺渡次數(shù)是在不考慮限制條件下，推出的最少所需要的擺渡次數(shù)。因此，當(dāng)有限制條件時(shí)，最優(yōu)的擺渡次數(shù)只能大于等于該擺渡次數(shù)。所以該啟發(fā)函數(shù)h是滿足A*條件的。

第6題

答：題目的另一個(gè)說法是：當(dāng)A*結(jié)束時(shí)，OPEN表中任何一個(gè)具有f(n)<f*(s)的節(jié)點(diǎn)都被擴(kuò)展了。

用反證法證明。

假設(shè)在A*結(jié)束的時(shí)候，OPEN表中有一個(gè)節(jié)點(diǎn)n沒有被擴(kuò)展，且f(n)<f*(s)。A*算法每次從OPEN表中取出f值最小的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，當(dāng)該節(jié)點(diǎn)是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)，算法結(jié)束。并且由可采納性定理，知道這時(shí)A*找到了從初始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最佳路徑，即f(t)=f*(s)。如果這時(shí)OPEN中存在f(n)<f*(s)的節(jié)點(diǎn)n，由于f(n)<f(t)，則這時(shí)A*算法應(yīng)選擇n擴(kuò)展，而不是目標(biāo)t，與A*已經(jīng)結(jié)束矛盾。

第7題

答：因?yàn)锳*選作擴(kuò)展的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)n，均有f(n)≤f*(s)，因此f(n)>f*(s)的節(jié)點(diǎn)，不會(huì)被A*所擴(kuò)展。所以如果從OPEN表中去掉f(n)>f*(s)的節(jié)點(diǎn)，不會(huì)影響A*的可采納性。而F是f*(s)的上界范圍，因此去掉f(n)>F的節(jié)點(diǎn)也同樣不會(huì)影響A*的可采納性。

第8題

提示：對(duì)于8數(shù)碼問題，逆向搜索和正向搜索是完全一樣的，只是把目標(biāo)狀態(tài)和初始狀態(tài)對(duì)調(diào)就可以了。

第9題

提示：在搜索期間改善h函數(shù)，是一種動(dòng)態(tài)改變h函數(shù)的方法。像改進(jìn)的A*算法中，對(duì)NEST中的節(jié)點(diǎn)按g值的大小選擇待擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于令這些節(jié)點(diǎn)的h＝0，就是動(dòng)態(tài)修改h函數(shù)的一種方法。

由定理6，當(dāng)h滿足單調(diào)條件時(shí)，A*所擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)序列，其f是非遞減的。對(duì)于任何節(jié)點(diǎn)i，j，如果j是i的子節(jié)點(diǎn)，則有f(i)≤f(j)。利用該性質(zhì)，我們可以提出另一種動(dòng)態(tài)修改h函數(shù)的方法：

f(j)=max(f(i),f(j))

以f(j)作為節(jié)點(diǎn)j的f值。f值的改變，隱含了h值的改變。

當(dāng)h不滿足單調(diào)條件時(shí)，經(jīng)過這樣修正后的h具有一定的單調(diào)性質(zhì)，可以減少重復(fù)節(jié)點(diǎn)的可能性。

第10題

提示：很多知識(shí)對(duì)求解問題有好處，這些知識(shí)并不一定要寫成啟發(fā)函數(shù)的形式，很多情況下，也不一定能清晰的寫成一個(gè)函數(shù)的形式。為了敘述方便，我們將兩個(gè)相對(duì)的扇區(qū)稱為相對(duì)扇區(qū)，圖中陰影部分的扇區(qū)稱為陰影扇區(qū)，非陰影部分的扇區(qū)稱為非陰影扇區(qū)。由題意，在目標(biāo)狀態(tài)下，一個(gè)扇區(qū)的數(shù)字之和等于12，一個(gè)相對(duì)扇區(qū)的數(shù)字之和等于24，而一個(gè)陰影扇區(qū)或者非陰影扇區(qū)的數(shù)字之和為48。為此，我們可以將目標(biāo)進(jìn)行分解，首先滿足陰影扇區(qū)的數(shù)字之和為48（這時(shí)非陰影部分的數(shù)字和也一定為48）。為了這個(gè)目標(biāo)我們可以通過每次轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤45o實(shí)現(xiàn)。在第一個(gè)目標(biāo)被滿足的情況下，我們?cè)倏紤]第二個(gè)目標(biāo)：每一個(gè)相對(duì)扇區(qū)的數(shù)字和為24。在實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的過程中，我們希望不破壞第一個(gè)目標(biāo)。為此我們采用轉(zhuǎn)動(dòng)90o的方式實(shí)現(xiàn)，這樣即可以調(diào)整相對(duì)扇區(qū)的數(shù)字和，又不破壞第一個(gè)目標(biāo)。在第二個(gè)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之后，我們就可以實(shí)現(xiàn)最終目標(biāo)：扇區(qū)內(nèi)的數(shù)字和為12。同樣我們希望在實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的時(shí)候，不破壞前兩個(gè)目標(biāo)。為此我們采用轉(zhuǎn)動(dòng)180o的方式實(shí)現(xiàn)。這樣同樣是即可以保證前兩個(gè)目標(biāo)不被破壞，又可以實(shí)現(xiàn)第三個(gè)目標(biāo)。經(jīng)過這樣的分析以后，我們發(fā)現(xiàn)該問題就清晰多了。當(dāng)然，是否每一個(gè)第一、第二個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，都能夠?qū)崿F(xiàn)第三個(gè)目標(biāo)呢？有可能不一定。在這種情況下，就需要在發(fā)現(xiàn)第三個(gè)目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)時(shí)，重新試探其他的第一、第二個(gè)目標(biāo)。

第三章課后習(xí)題答案說明：由于人工智能的很多題目都很靈活，以下解答僅供參考。第1題

答：此題要求按照課中例題的方式，給出算法，以下是每個(gè)循環(huán)結(jié)束時(shí)的搜索圖。上面這種做法比較簡(jiǎn)單，也可以如下做：

第2題

答：從該搜索圖可以看出，無論先走者選擇哪個(gè)走步，后走者都可以走到標(biāo)記為A的節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)只剩下一枚錢幣，所以先走者必輸。對(duì)于一般的具有n個(gè)錢幣的情況，當(dāng)n＝4×m＋1時(shí)，后走者存在取勝策略。因?yàn)楹笞哒呖梢愿鶕?jù)先走者的走法，選擇自己的走法，使得雙方拿走的錢幣數(shù)為4，這樣經(jīng)過m個(gè)輪回后，共拿走了4×m個(gè)錢幣，只剩下了一枚錢幣，而此時(shí)輪到先走者走棋。所以在這種情況下，后走者存在取勝的策略。對(duì)于錢幣數(shù)不等于4×m＋1的情況，先走者可以根據(jù)實(shí)際的錢幣數(shù)選擇取走的錢幣數(shù)，使得剩下的錢幣數(shù)為4×m＋1個(gè)，此時(shí)先走者相當(dāng)于4×m＋1個(gè)錢幣時(shí)的后走者了。因此在這種情況下，先走者存在獲勝的策略。

第3題

答：

第四章課后習(xí)題答案第1題

答：（1）(x)[P(x)→P(x)]

(x)[~P(x)∨P(x)]

{~P(x)∨P(x)}

（2）{~{(x)P(x)}}→(x)[~P(x)]

{(x)P(x)}∨(x)[~P(x)]

{(x)P(x)}∨(y)[~P(y)]

(x)(y)[P(x)∨~P(y)]

{P(x)∨~P(f(a))}

（3）~(x){P(x)→{(y)[P(y)→P(f(x，y))]∧~(y)[Q(x，y)→P(y)]}}

~(x){P(x)→{(y)[~P(y)∨P(f(x，y))]∧~(y)[~Q(x，y)∨P(y)]}}

~(x){P(x)→{(y)[~P(y)∨P(f(x，y))]∧(y)[Q(x，y)∧~P(y)]}}

~(x){P(x)→{(y)[~P(y)∨P(f(x，y))]∧(z)[Q(x，z)∧~P(z)]}}

~(x){~P(x)∨{(y)[~P(y)∨P(f(x，y))]∧(z)[Q(x，z)∧~P(z)]}}

(x){P(x)∧{(y)[P(y)∧~P(f(x，y))]∨(z)[~Q(x，z)∨P(z)]}}

(x)(y)(z){P(x)∧{[P(y)∧~P(f(x，y))]∨[~Q(x，z)∨P(z)]}}

(x)(y)(z){P(x)∧[P(y)∨~Q(x，z)∨P(z)]∧[~P(f(x，y))∨~Q(x，z)∨P(z)]}

{P(a)∧[P(b)∨~Q(a，z)∨P(z)]∧[~P(f(a，b))∨~Q(a，z)∨P(z)]}

{P(a),P(b)∨~Q(a，z1)∨P(z1),~P(f(a，b))∨~Q(a，z2)∨P(z2)}

（4）(x)(y){[P(x，y)→Q(y，x)]∧[Q(y，x)→S(x，y)]}→(x)(y)[P(x，y)→S(x，y)]

(x)(y){[P(x，y)→Q(y，x)]∧[Q(y，x)→S(x，y)]}→(x)(y)[P(x，y)→S(x，y)]

(x)(y){[~P(x，y)∨Q(y，x)]∧[~Q(y，x)∨S(x，y)]}→(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)]

~{(x)(y){[~P(x，y)∨Q(y，x)]∧[~Q(y，x)∨S(x，y)]}}∨(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)]

(x)(y){[P(x，y)∧~Q(y，x)]∨[Q(y，x)∧~S(x，y)]}∨(u)(v)[~P(u，v)∨S(u，v)]

(x)(y)(u)(v){[P(x，y)∧~Q(y，x)]∨[Q(y，x)∧~S(x，y)]}∨[~P(u，v)∨S(u，v)]

(x)(y)(u)(v){[P(x，y)∨Q(y，x)]∧[P(x，y)∨~S(x，y)]∧[~Q(y，x)∨~S(x，y)]}∨[~P(u，v)∨S(u，v)]

(x)(y)(u)(v)[P(x，y)∨Q(y，x)∨~P(u，v)∨S(u，v)]∧[P(x，y)∨~S(x，y)∨~P(u，v)∨S(u，v)]∧[~Q(y，x)∨~S(x，y)∨~P(u，v)∨S(u，v)]

[P(a，y)∨Q(y，a)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]∧[P(a，y)∨~S(a，y)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]∧[~Q(y，a)∨~S(a，y)∨~P(f(y)，v)∨S(f(y)，v)]

{P(a，y1)∨Q(y1，a)∨~P(f(y1)，v)∨S(f(y1)，v),P(a，y2)∨~S(a，y2)∨~P(f(y2)，v2)∨S(f(y2)，v2),~Q(y3，a)∨~S(a，y3)∨~P(f(y3)，v3)∨S(f(y3)，v3)}

第2題

答：設(shè)有兩個(gè)置換s1={a/x}和s2={x/y}，合適公式P(x,y)。則：

P(x,y)s1s2=P(a,x)

P(x,y)s2s1=P(a,a)

二者不相等。所以說，置換的合成是不可交換的。

第3題

答：{A/x,A./y,A/z,A/w,A/u}

第4題

答：（1）{P(f(x，x)，A)，P(f(y，f(y，A))，A)}

在合一時(shí)，f(x,x)要與f(y,f(y,a))進(jìn)行合一，x置換成y后，y要與f(y,a)進(jìn)行合一，出現(xiàn)了嵌套的情況，所以不能進(jìn)行合一。

（2）{~P（A），P（x）}

一個(gè)是謂詞P，一個(gè)是P的反，不能合一。

（3）{P（f（A），x），P（x，A）}

在合一的過程中，x置換為f(A)，而f(A)與A不能合一。

第5題

答：略

第6題

答：（1）（x）{[P（x）→P（A）]∧[P（x）→P（B）]}

目標(biāo)取反化子句集：

~（x）{[P（x）→P（A）]∧[P（x）→P（B）]}

~（x）{[~P（x）∨P（A）]∧[~P（x）∨P（B）]}

（x）{[P（x）∧~P（A）]∨[P（x）∧~P（B）]}

（x）{[P（x）∧~P（A）]∨P（x）}∧{[P（x）∧~P（A）]∨~P（B）}}

（x）{P（x）∧[~P（A）∨P（x）]∧[P（x）∨~P（B）]∧[~P（A）∨~P（B）]}

P（x）∧[~P（A）∨P（x）]∧[P（x）∨~P（B）]∧[~P（A）∨~P（B）]

得子句集：

1,P(x1)

2,~P(A)∨P{x2}

3,P(x3)∨~P(B)

4,~P(A)∨~P(B)（2）（z）[Q（z）→P（z）]→{（x）[Q（x）→P（A）]∧[Q（x）→P（B）]}

目標(biāo)取反化子句集：

~{(z)[Q(z)→P(z)]→{(x)[Q(x)→P(A)]∧[Q(x)→P(B)]}}

~{(z)[~Q(z)∨P(z)]→{(x)[~Q(x)∨P(A)]∧[~Q(x)∨P(B)]}}

~{~{(z)[~Q(z)∨P(z)]}∨{(x)[~Q(x)∨P(A)]∧[~Q(x)∨P(B)]}}

(z)(x){[~Q(z)∨P(z)]∧{[Q(x)∧~P(A)]∨[Q(x)∧~P(B)]}}

(z)(x){[~Q(z)∨P(z)]∧{Q(x)∧[Q(x)∨~P(B)]∧[~P(A)∨Q(x)]∧[~P(A)∨~P(B)]}

[~Q(z)∨P(z)]∧Q(x)∧[Q(x)∨~P(B)]∧[~P(A)∨Q(x)]∧[~P(A)∨~P(B)]

得子句集：

1,~Q(z)∨P(z)

2,Q(x2)

3,Q(x3)∨~P(B)

4,~P(A)∨Q(x4)

5,~P(A)∨~P(B)（3）（x）（y）{[P（f（x））∧Q（f（B））]→[P（f（A））∧P（y）∧Q（y）]}

目標(biāo)取反化子句集：

~(x)(y){[P(f(x))∧Q(f(B))]→[P(f(A))∧P(y)∧Q(y)]}

~(x)(y){~[P(f(x))∧Q(f(B))]∨[P(f(A))∧P(y)∧Q(y)]}

(x)(y){[P(f(x))∧Q(f(B))]∧[~P(f(A))∨~P(y)∨~Q(y)]}

P(f(x))∧Q(f(B))∧[~P(f(A))∨~P(y)∨~Q(y)]

得子句集：

1，P(f(x1))

2，Q(f(B))

3，~P(f(A))∨~P(y3)∨~Q(y3)（4）（x）（y）P（x，y）→（y）（x）P（x，y）

目標(biāo)取反化子句集：

~{(x)(y)P(x，y)→(y)(x)P(x，y)}

~{~[(x)(y)P(x，y)]∨(y)(x)P(x，y)}

~{~[(x)(y)P(x，y)]∨(v)(u)P(u，v)}

[(x)(y)P(x，y)]∧(v)(u)~P(u，v)

(x)(y)(v)(u)P(x，y)]∧~P(u，v)

P(a，y)∧~P(u，f(y))

得子句集：

1，P(a，y1)

2，~P(u，f(y2))（5）（x）{P（x）∧[Q（A）∨Q（B）]}→（x）[P（x）∧Q（x）]

目標(biāo)取反化子句集：

~{(x){P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]}→(x)[P(x)∧Q(x)]}

~{~{(x)P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]}∨(x)[P(x)∧Q(x)]}

{(x)P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]}∧(x)[~P(x)∨~Q(x)]}

{(x)P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]}∧(y)[~P(y)∨~Q(y)]}

(x)(y){P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]∧[~P(y)∨~Q(y)]}

P(x)∧[Q(A)∨Q(B)]∧[~P(y)∨~Q(y)]

得子句集：

1，P(x)

2，Q(A)∨Q(B)

3，~P(y)∨~Q(y)

第7題

答：（1）將（x）P（x）取反化為子句：

~（x）P（x）=（x）~P（x）

與條件[P（A1）∨P（A2）]合在一起得子句集：

{~P（x）,P（A1）∨P（A2）}所以，公式（x）P（x）是[P（A1）∨P（A2）]的邏輯推論。

（2）對(duì)于（x）P（x）的Skolem形，即P（A），取反后為~P（A），與條件[P（A1）∨P（A2）]合在一起得子句集：

{~P（A）,P（A1）∨P（A2）}

該子句集不能進(jìn)行歸結(jié)，故P（A）不是[P（A1）∨P（A2）]的邏輯推論。

第8題

答：該問題用謂詞公式描述如下：

已知：

（1）(x){Food(x)→Like(John,x)}

（2）Food(Apple)

（3）(x)(y){[Eat(y,x)∧~Kill(x,y)]→Food(x)}

（4）Eat(Bill,Peanut)∧~Kill(Penut,Bill)

（5）(x){Eat(Bill,x)→Eat(Sue,x)}目標(biāo)1：Like(John,Peanut)

目標(biāo)2：(x)Food(x)∧Eat(Sue,x)

已知條件化子句集：

（1）(x){Food(x)→Like(John,x)}

=(x){~Food(x)∨Like(John,x)}

=>{~Food(x)∨Like(John,x)}

（2）Food(Apple)

（3）(x)(y){[Eat(y,x)∧~Kill(x,y)]→Food(x)}

=(x)(y){~[Eat(y,x)∧~Kill(x,y)]∨Food(x)}

=(x)(y){~[Eat(y,x)∨Kill(x,y)]∨Food(x)}

=>{~Eat(y,x)∨Kill(x,y)∨Food(x)}

（4）Eat(Bill,Peanut)∧~Kill(Penut,Bill)

=>{Eat(Bill,Peanut),~Kill(Penut,Bill)}

（5）(x){Eat(Bill,x)→Eat(Sue,x)}

=(x){~Eat(Bill,x)∨Eat(Sue,x)}

=>~Eat(Bill,x)∨Eat(Sue,x)

目標(biāo)1取反化子句集：

~Like(John,Peanut)

目標(biāo)2取反化子句集：

~{(x)Food(x)∧Eat(Sue,x)}

=(x)~Food(x)∨~Eat(Sue,x)

=>~Food(x)∨~Eat(Sue,x)

對(duì)于目標(biāo)1，經(jīng)變量換名后，得子句集：

{~Food(x1)∨Like(John,x1)，F(xiàn)ood(Apple)，~Eat(y2,x2)∨Kill(x2,y2)∨Food(x2)，Eat(Bill,Peanut),~Kill(Penut,Bill),~Eat(Bill,x3)∨Eat(Sue,x3),~Like(John,Peanut)}歸結(jié)樹如下：對(duì)于目標(biāo)2，經(jīng)變量換名后，得子句集：

{~Food(x1)∨Like(John,x1)，F(xiàn)ood(Apple)，~Eat(y2,x2)∨Kill(x2,y2)∨Food(x2)，Eat(Bill,Peanut),~Kill(Penut,Bill),~Eat(Bill,x3)∨Eat(Sue,x3),~Food(x)∨~Eat(Sue,x)}歸結(jié)樹如下：修改證明樹如下：得到解答為：Food(Peanut)∧Eat(Sue,Peanut)

第9題

答：該歸結(jié)過程存在錯(cuò)誤。其原因是由于不同的子句用了相同的變量名引起的。如上圖中A、B兩個(gè)子句的歸結(jié)，兩個(gè)子句中的y應(yīng)該是不同的變量，在歸結(jié)時(shí)，如果用不同的變量分別表示，就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問題了。比如B中的y用y1代替，則歸結(jié)結(jié)果如下：

第10題

答：化子句集：

（u）LAST（cons（u，NIL），u）

=>LAST（cons（u，NIL），u）

（x）（y）（z）（LAST（y，z）→LAST（cons（x，y），z））

=（x）（y）（z）（~LAST（y，z）∨LAST（cons（x，y），z））

=>~LAST（y，z）∨LAST（cons（x，y），z）

目標(biāo)取反：

~（v）LAST（cons（2，cons（1，NIL）），v）

=（v）~LAST（cons（2，cons（1，NIL）），v）

=>~LAST（cons（2，cons（1，NIL）），v）

經(jīng)變量換名后，得子句集：

{LAST（cons（u，NIL），u）,~LAST（y，z）∨LAST（cons（x，y），z）,~LAST（cons（2，cons（1，NIL）），v）}

歸結(jié)樹如下：修改證明樹：得到解答：LAST(cons(2，cons(1，NIL))，1)，表cons(2，cons(1，NIL))的最后一個(gè)元素為1。

通過以上歸結(jié)過程，我們可以看出，該方法求解長(zhǎng)表的最后一個(gè)元素的方法是，每次將長(zhǎng)表去掉第一個(gè)元素，直到最后得到了只有一個(gè)元素的表，該元素就是長(zhǎng)表的最后一個(gè)元素。

第11題

答：略

第12題

答：我們用Skier(x)表示x是滑雪運(yùn)動(dòng)員，Alpinist(x)表示x是登山運(yùn)動(dòng)員，Alpine(x)表示x是Alpine俱樂部的成員。

問題用謂詞公式表示如下：

已知：

(1)Alpine(Tony)

(2)Alpine(Mike)

(3)Alpine(John)

(4)(x){Alpine(x)→[Skier(x)∨Alpinist(x)]}

(5)(x){Alpinist(x)→~Like(x,Rain)}

(6)(x){~Like(x,Snow)→~Skier(x)}

(7)(x){Like(Tony,x)→~Like(Mike,x)}

(8)(x){~Like(Tony,x)→Like(Mike,x)}

(9)Like(Tony,Snow)

(10)Like(Tony,Rain)

目標(biāo)：(vx){Alpine(x)∧Alpinist(x)∧~Skier(x)}

化子句集：

(1)Alpine(Tony)

(2)Alpine(Mike)

(3)Alpine(John)

(4)(x){Alpine(x)→[Skier(x)∨Alpinist(x)]}=(x){~Alpine(x)∨[Skier(x)∨Alpinist(x)]}=>~Alpine(x)∨Skier(x)∨Alpinist(x)

(5)(x){Alpinist(x)→~Like(x,Rain)}=(x){~Alpinist(x)∨~Like(x,Rain)}=>~Alpinist(x)∨~Like(x,Rain)

(6)(x){~Like(x,Snow)→~Skier(x)}=(x){Like(x,Snow)∨~Skier(x)}=>Like(x,Snow)∨~Skier(x)

(7)(x){Like(Tony,x)→~Like(Mike,x)}=(x){~Like(Tony,x)∨~Like(Mike,x)}=>~Like(Tony,x)∨~Like(Mike,x)

(8)(x){~Like(Tony,x)→Like(Mike,x)}=(x){Like(Tony,x)∨Like(Mike,x)}=>Like(Tony,x)∨Like(Mike,x)

(9)Like(Tony,Snow)(10)Like(Tony,Rain)

目標(biāo)取反：

~(vx){Alpine(x)∧Alpinist(x)∧~Skier(x)}

=(x){~Alpine(x)∨~Alpinist(x)∨Skier(x)}

=>~Alpine(x)∨~Alpinist(x)∨Skier(x)

經(jīng)變量換名后，得到子句集：

{Alpine(Tony),Alpine(Mike),Alpine(John),~Alpine(x1)∨Skier(x1)∨Alpinist(x1),~Alpinist(x2)∨~Like(x2,Rain),Like(x3,Snow)∨~Skier(x3),~Like(Tony,x4)∨~Like(Mike,x4),Like(Tony,x5)∨Like(Mike,x5),Like(Tony,Snow),Like(Tony,Rain),~Alpine(x)∨~Alpinist(x)∨Skier(x)}歸結(jié)樹如下：

第13題

答：狀態(tài)草圖：知識(shí)的謂詞表示：

(x)(y){[BIG(x)∧BLUE(x)]→ON(x,y)∧GREEN(y)}

(x){[HEAVY(x)∧WOODEN(x)]→BIG(x)}

(x){CLEAR(x)→BLUE(x)}

(x){WOODEN(x)→BLUE(x)}

目標(biāo)：(x)(y)GREEN(y)∧ON(x,y)

對(duì)規(guī)則Skolem化，對(duì)目標(biāo)用對(duì)偶形式Skolem化后，整理得：

事實(shí)：

ONTABLE（A）CLEAR（E）

ONTABLE（C）CLEAR（D）

ON（D，C）HEAVY（D）

ON（B，A）WOODEN（B）

HEAVY（B）ON（E，B）

規(guī)則：

r1:[BIG(x1)∧BLUE(x1)]→ON(x1,f(x1))

r2:[BIG(x2)∧BLUE(x2)]→GREEN(f(x2))

r3:[HEAVY(x3)∧WOODEN(x3)]→BIG(x3)

r4:CLEAR(x4)→BLUE(x4)

r5:WOODEN(x5)→BLUE(x5)

目標(biāo)：GREEN(y)∧ON(x,y)容易驗(yàn)證，只有一個(gè)解圖是一致的，其合一復(fù)合為：

{B/x,f(B)/y}

帶入目標(biāo)公式，得到解答：GREEN(f(B))∧ON(B,f(B))

其含義是，積木B在綠色積木上邊。這里的f(B)可以理解為B下面那個(gè)積木。附錄資料：不需要的可以自行刪除

Excel表格的基本操作教程Excel快捷鍵和功能鍵Ctrl組合快捷鍵按鍵說明Ctrl+(取消隱藏選定范圍內(nèi)所有隱藏的行。Ctrl+)取消隱藏選定范圍內(nèi)所有隱藏的列。Ctrl+&將外框應(yīng)用于選定單元格。Ctrl+_從選定單元格刪除外框。Ctrl+~應(yīng)用“常規(guī)”數(shù)字格式。Ctrl+$應(yīng)用帶有兩位小數(shù)的“貨幣”格式（負(fù)數(shù)放在括號(hào)中）。Ctrl+%應(yīng)用不帶小數(shù)位的“百分比”格式。Ctrl+^應(yīng)用帶有兩位小數(shù)的“指數(shù)”格式。Ctrl+#應(yīng)用帶有日、月和年的“日期”格式。Ctrl+@應(yīng)用帶有小時(shí)和分鐘以及AM或PM的“時(shí)間”格式。Ctrl+!應(yīng)用帶有兩位小數(shù)、千位分隔符和減號(hào)(-)（用于負(fù)值）的“數(shù)值”格式。Ctrl+-顯示用于刪除選定單元格的“刪除”對(duì)話框。Ctrl+*選擇環(huán)繞活動(dòng)單元格的當(dāng)前區(qū)域（由空白行和空白列圍起的數(shù)據(jù)區(qū)域）。在數(shù)據(jù)透視表中，它將選擇整個(gè)數(shù)據(jù)透視表。Ctrl+:輸入當(dāng)前時(shí)間。Ctrl+;輸入當(dāng)前日期。Ctrl+`在工作表中切換顯示單元格值和公式。Ctrl+'將公式從活動(dòng)單元格上方的單元格復(fù)制到單元格或編輯欄中。Ctrl+"將值從活動(dòng)單元格上方的單元格復(fù)制到單元格或編輯欄中。Ctrl++顯示用于插入空白單元格的“插入”對(duì)話框。Ctrl+1顯示“單元格格式”對(duì)話框。Ctrl+2應(yīng)用或取消加粗格式設(shè)置。Ctrl+3應(yīng)用或取消傾斜格式設(shè)置。Ctrl+4應(yīng)用或取消下劃線。Ctrl+5應(yīng)用或取消刪除線。Ctrl+6在隱藏對(duì)象、顯示對(duì)象和顯示對(duì)象占位符之間切換。Ctrl+7顯示或隱藏“常用”工具欄。Ctrl+8顯示或隱藏大綱符號(hào)。Ctrl+9隱藏選定的行。Ctrl+0隱藏選定的列。Ctrl+A選擇整個(gè)工作表。如果工作表包含數(shù)據(jù)，則按Ctrl+A將選擇當(dāng)前區(qū)域。再次按Ctrl+A將選擇整個(gè)工作表。當(dāng)插入點(diǎn)位于公式中某個(gè)函數(shù)名稱的右邊時(shí)，則會(huì)顯示“函數(shù)參數(shù)”對(duì)話框。當(dāng)插入點(diǎn)位于公式中某個(gè)函數(shù)名稱的右邊時(shí)，按Ctrl+Shift+A將會(huì)插入?yún)?shù)名稱和括號(hào)。Ctrl+B應(yīng)用或取消加粗格式設(shè)置。Ctrl+C復(fù)制選定的單元格。如果連續(xù)按兩次Ctrl+C，則會(huì)顯示MicrosoftOffice剪貼板。如果工作表包含數(shù)據(jù)，則按Ctrl+A將選擇當(dāng)前區(qū)域。再次按Ctrl+A將選擇整個(gè)工作表。當(dāng)插入點(diǎn)位于公式中某個(gè)函數(shù)名稱的右邊時(shí)，則會(huì)顯示“函數(shù)參數(shù)”對(duì)話框。當(dāng)插入點(diǎn)位于公式中某個(gè)函數(shù)名稱的右邊時(shí)，按Ctrl+Shift+A將會(huì)插入?yún)?shù)名稱和括號(hào)。Ctrl+B應(yīng)用或取消加粗格式設(shè)置。Ctrl+C復(fù)制選定的單元格。如果連續(xù)按兩次Ctrl+C，則會(huì)顯示MicrosoftOffice剪貼板。Ctrl+D使用“向下填充”命令將選定范圍內(nèi)最頂層單元格的內(nèi)容和格式復(fù)制到下面的單元格中。Ctrl+F顯示“查找”對(duì)話框。按Shift+F5也會(huì)顯示此對(duì)話框，而按Shift+F4則會(huì)重復(fù)上一次“查找”操作。Ctrl+G顯示“定位”對(duì)話框。按F5也會(huì)顯示此對(duì)話框。Ctrl+H顯示“查找和替換”對(duì)話框。Ctrl+I應(yīng)用或取消傾斜格式設(shè)置。Ctrl+K為新的超鏈接顯示“插入超鏈接”對(duì)話框，或?yàn)檫x定的現(xiàn)有超鏈接顯示“編輯超鏈接”對(duì)話框。Ctrl+L顯示“創(chuàng)建列表”對(duì)話框。Ctrl+N創(chuàng)建一個(gè)新的空白文件。Ctrl+O顯示“打開”對(duì)話框以打開或查找文件。按Ctrl+Shift+O可選擇所有包含批注的單元格。Ctrl+P顯示“打印”對(duì)話框。Ctrl+R使用“向右填充”命令將選定范圍最左邊單元格的內(nèi)容和格式復(fù)制到右邊的單元格中。Ctrl+S使用其當(dāng)前文件名、位置和文件格式保存活動(dòng)文件。Ctrl+U應(yīng)用或取消下劃線。Ctrl+V在插入點(diǎn)處插入剪貼板的內(nèi)容，并替換任何選定內(nèi)容。只有在剪切或復(fù)制了對(duì)象、文本或單元格內(nèi)容后，才能使用此快捷鍵。Ctrl+W關(guān)閉選定的工作簿窗口。Ctrl+X剪切選定的單元格。Ctrl+Y重復(fù)上一個(gè)命令或操作（如有可能）。Ctrl+Z使用“撤消”命令來撤消上一個(gè)命令或刪除最后鍵入的條目。顯示了自動(dòng)更正智能標(biāo)記時(shí)，按Ctrl+Shift+Z可使用“撤消”或“重復(fù)”命令撤消或恢復(fù)上一次自動(dòng)更正操作。功能鍵按鍵說明F1顯示“幫助”任務(wù)窗格。按Ctrl+F1可關(guān)閉并重新打開當(dāng)前任務(wù)窗格。按Alt+F1可創(chuàng)建當(dāng)前范圍中數(shù)據(jù)的圖表。按Alt+Shift+F1可插入新的工作表。F2編輯活動(dòng)單元格并將插入點(diǎn)放在單元格內(nèi)容的結(jié)尾。如果禁止在單元格中進(jìn)行編輯，它也會(huì)將插入點(diǎn)移到編輯欄中。按Shift+F2可編輯單元格批注。F3將定義的名稱粘貼到公式中。按Shift+F3將顯示“插入函數(shù)”對(duì)話框。F4重復(fù)上一個(gè)命令或操作（如有可能）。按Ctrl+F4可關(guān)閉選定的工作簿窗口。F5顯示“定位”對(duì)話框。按Ctrl+F5可恢復(fù)選定工作簿窗口的窗口大小。F6切換到已拆分（“窗口”菜單，“拆分”命令）的工作表中的下一個(gè)窗格。按Shift+F6可切換到已拆分的工作表中的上一個(gè)窗格。如果打開了多個(gè)工作簿窗口，則按Ctrl+F6可切換到下一個(gè)工作簿窗口。F7顯示“拼寫檢查”對(duì)話框，以檢查活動(dòng)工作表或選定范圍中的拼寫。如果工作簿窗口未最大化，則按Ctrl+F7可對(duì)該窗口執(zhí)行“移動(dòng)”命令。使用箭頭鍵移動(dòng)窗口，并在完成時(shí)按Esc。F8打開或關(guān)閉擴(kuò)展模式。在擴(kuò)展模式中，“EXT”將出現(xiàn)在狀態(tài)行中，并且按箭頭鍵可擴(kuò)展選定范圍。通過按Shift+F8，您可以使用箭頭鍵將非鄰近單元格或范圍添加到單元格的選定范圍。當(dāng)工作簿未最大化時(shí)，按Ctrl+F8可執(zhí)行“大小”命令（在工作簿窗口的“控制”菜單上。按Alt+F8可顯示用于運(yùn)行、編輯或刪除宏的“宏”對(duì)話框。F9計(jì)算所有打開的工作簿中的所有工作表。如果先按F9再按Enter（對(duì)于數(shù)組公式則按Ctrl+Shift+Enter），則會(huì)計(jì)算選定的公式部分，并將選定部分替換為計(jì)算出的值。按Shift+F9可計(jì)算活動(dòng)工作表。按Ctrl+Alt+F9可計(jì)算所有打開的工作簿中的所有工作表，不管它們自上次計(jì)算以來是否已更改。如果按Ctrl+Alt+Shift+F9，則會(huì)重新檢查相關(guān)公式，然后計(jì)算所有打開的工作簿中的所有單元格，其中包括未標(biāo)記為需要計(jì)算的單元格。按Ctrl+F9可將工作簿窗口最小化為圖標(biāo)。F10選擇菜單欄或同時(shí)關(guān)閉打開的菜單和子菜單。按Shift+F10可顯示選定項(xiàng)目的快捷菜單。按Alt+Shift+F10可顯示智能標(biāo)記的菜單或消息。如果存在多個(gè)智能標(biāo)記，按該組合鍵可切換到下一個(gè)智能標(biāo)記并顯示其菜單或消息。按Ctrl+F10可最大化或還原選定的工作簿窗口。F11創(chuàng)建當(dāng)前范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的圖表。按Shift+F11可插入一個(gè)新工作表。按Alt+F11將打開VisualBasic編輯器，您可以在其中通過使用VisualBasicforApplications(VBA)來創(chuàng)建宏。按Alt+Shift+F11將打開Microsoft腳本編輯器，您可以在其中添加文本、編輯HTML標(biāo)記以及修改任何腳本代碼。F12顯示“另存為”對(duì)話框。其他有用的快捷鍵按鍵說明箭頭鍵在工作表中上移、下移、左移或右移一個(gè)單元格。按Ctrl+箭頭鍵可移動(dòng)到工作表中當(dāng)前數(shù)據(jù)區(qū)域（數(shù)據(jù)區(qū)域：包含數(shù)據(jù)的單元格區(qū)域，該區(qū)域周圍為空白單元格或數(shù)據(jù)表邊框。）的邊緣。按Shift+箭頭鍵可將單元格的選定范圍擴(kuò)大一個(gè)單元格。按Ctrl+Shift+箭頭鍵可將單元格的選定范圍擴(kuò)展到與活動(dòng)單元格同一列或同一行中的最后一個(gè)非空白單元格。當(dāng)菜單處于可見狀態(tài)時(shí)，按向左鍵或向右鍵可選擇左邊或右邊的菜單。當(dāng)子菜單處于打開狀態(tài)時(shí)，按這些箭頭鍵可在主菜單和子菜單之間切換。當(dāng)菜單或子菜單處于打開狀態(tài)時(shí)，按向下鍵或向上鍵可選擇下一個(gè)或上一個(gè)命令。在對(duì)話框中，按箭頭鍵可在打開的下拉列表中的各個(gè)選項(xiàng)之間移動(dòng)，或在一組選項(xiàng)的各個(gè)選項(xiàng)之間移動(dòng)。按Alt+向下鍵可打開選定的下拉列表。Backspace在編輯欄中刪除左邊的一個(gè)字符。也可清除活動(dòng)單元格的內(nèi)容。Delete從選定單元格中刪除單元格內(nèi)容（數(shù)據(jù)和公式），而不會(huì)影響單元格格式或批注。在單元格編輯模式下，按該鍵將會(huì)刪除插入點(diǎn)右邊的字符。End當(dāng)ScrollLock處于開啟狀態(tài)時(shí)，移動(dòng)到窗口右下角的單元格。當(dāng)菜單或子菜單處于可見狀態(tài)時(shí)，也可選擇菜單上的最后一個(gè)命令。按Ctrl+End可移動(dòng)到工作表上的最后一個(gè)單元格，即所使用的最下方一行與所使用的最右邊一列的交匯單元格。按Ctrl+Shift+End可將單元格的選定范圍擴(kuò)展到工作表上所使用的最后一個(gè)單元格（右下角）。Enter從單元格或編輯欄中完成單元格輸入，并（默認(rèn)）選擇下面的單元格。在數(shù)據(jù)表單中，按該鍵可移動(dòng)到下一條記錄中的第一個(gè)字段。打開選定的菜單（按F10激活菜單欄），或執(zhí)行選定命令的操作。在對(duì)話框中，按該鍵可執(zhí)行對(duì)話框中默認(rèn)命令按鈕（帶有突出輪廓的按鈕，通常為“確定”按鈕）的操作。按Alt+Enter可在同一單元格中另起一個(gè)新行。按Ctrl+Enter可使用當(dāng)前條目填充選定的單元格區(qū)域。按Shift+Enter可完成單元格輸入并選擇上面的單元格。Esc取消單元格或編輯欄中的輸入。按該鍵也可關(guān)閉打開的菜單或子菜單、對(duì)話框或消息窗口。Home移到工作表中某一行的開頭。當(dāng)ScrollLock處于開啟狀態(tài)時(shí)，移到窗口左上角的單元格。當(dāng)菜單或子菜單處于可見狀態(tài)時(shí)，選擇菜單上的第一個(gè)命令。按Ctrl+Home可移到工作表的開頭。按Ctrl+Shift+Home可將單元格的選定范圍擴(kuò)展到工作表的開頭。PageDown在工作表中下移一個(gè)屏幕。按Alt+PageDown可在工作表中向右移動(dòng)一個(gè)屏幕。按Ctrl+PageDown可移到工作簿中的下一個(gè)工作表。按Ctrl+Shift+PageDown可選擇工作簿中的當(dāng)前和下一個(gè)工作表。PageUp在工作表中上移一個(gè)屏幕。按Alt+PageUp可在工作表中向左移動(dòng)一個(gè)屏幕。按Ctrl+PageUp可移到工作簿中的上一個(gè)工作表。按Ctrl+Shift+PageUp可選擇工作簿中的當(dāng)前和上一個(gè)工作表?？崭矜I在對(duì)話框中，執(zhí)行選定按鈕的操作，或者選中或清除復(fù)選框。按Ctrl+空格鍵可選擇工作表中的整列。按Shift+空格鍵可選擇工作表中的整行。按Ctrl+Shift+空格鍵可選擇整個(gè)工作表。如果工作表包含數(shù)據(jù)，則按Ctrl+Shift+空格鍵將選擇當(dāng)前區(qū)域。再按一次Ctrl+Shift+空格鍵將選擇整個(gè)工作表。當(dāng)某個(gè)對(duì)象處于選定狀態(tài)時(shí)，按Ctrl+Shift+空格鍵可選擇工作表上的所有對(duì)象。按Alt+空格鍵可顯示Excel窗口的“控制”菜單。Tab在工作表中向右移動(dòng)一個(gè)單元格。在受保護(hù)的工作表中，可在未鎖定的單元格之間移動(dòng)。在對(duì)話框中，移到下一個(gè)選項(xiàng)或選項(xiàng)組。按Shift+Tab可移到前一個(gè)單元格（在工作表中）或前一個(gè)選項(xiàng)（在對(duì)話框中）。在對(duì)話框中，按Ctrl+Tab可切換到下一個(gè)選項(xiàng)卡。在對(duì)話框中，按Ctrl+Shift+Tab可切換到前一個(gè)選項(xiàng)卡。Excel表格的基本操作教程

也許你已經(jīng)在Excel中完成過上百張財(cái)務(wù)報(bào)表，也許你已利用Excel函數(shù)實(shí)現(xiàn)過上千次的復(fù)雜運(yùn)算，也許你認(rèn)為Excel也不過如此，甚至了無新意。但我們平日里無數(shù)次重復(fù)的得心應(yīng)手的使用方法只不過是Excel全部技巧的百分之一。本專題從Excel中的一些鮮為人知的技巧入手，領(lǐng)略一下關(guān)于Excel的別樣風(fēng)情。

一、讓不同類型數(shù)據(jù)用不同顏色顯示

在工資表中，如果想讓大于等于2000元的工資總額以“紅色”顯示，大于等于1500元的工資總額以“藍(lán)色”顯示，低于1000元的工資總額以“棕色”顯示，其它以“黑色”顯示，我們可以這樣設(shè)置。1.打開“工資表”工作簿，選中“工資總額”所在列，執(zhí)行“格式→條件格式”命令，打開“條件格式”對(duì)話框。單擊第二個(gè)方框右側(cè)的下拉按鈕，選中“大于或等于”選項(xiàng)，在后面的方框中輸入數(shù)值“2000”。單擊“格式”按鈕，打開“單元格格式”對(duì)話框，將“字體”的“顏色”設(shè)置為“紅色”。2.按“添加”按鈕，并仿照上面的操作設(shè)置好