天津市近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯總

AA?充分而不必要條件B?必要而不充分條件天津市近五年高考數(shù)學(xué)試題分類匯總[2011天津卷]i[2011天津卷]i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)13i1i=A.2iB.2iC.12iD.【答案】A.13i【解析】；1i(13i)(1i)4(1i)(1i)a2I2【2010】(1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)13i(12i)(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1—i5i()【2009,1】i是虛數(shù)單位，2i5=(A)1+2i(B)-1-2i(C)1-2i(D)-選擇題1:—復(fù)數(shù)1+2i12i【考點定位】本小題考查復(fù)數(shù)的運算，基礎(chǔ)題。解析：旦5：12i,故選擇Do【2008「數(shù)單

數(shù)單3i1(■i1(A)1(B)1(C)(D)i1.i是虛數(shù)單位,1.i是虛數(shù)單位,2i3—()1iA【2007】A.1【答案】【分析】2i32i3(1i)1i(1i)(1i)B.1i2i(1i)2C.1i1，故選CD.1i復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)運算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)幾何意義。“八?2?3?4(1)i1,ii,i1復(fù)數(shù)運算技?4nii4n1?4n2i..4n3hi巧:1,i,?nn1n,2n3,0ii■■ii■■(2)(1i)22i.1ix2y2⑷設(shè).1ix2y2⑷設(shè)4，不一定有x-1+凋3—2：1,24,y0也可以，故選A選擇題2:充要條件與命題[2011天津卷］設(shè)x,yR,則“X2且y[2011天津卷］設(shè)x,yR,則“X2且y2”22是“Xy4A.C.【答案案【解析充分而不必要條件充分必要條件】A】當(dāng)x2且y2時,B.必要而不充分條件D.即不充分也不必要條件「疋有xy4；反過來當(dāng)【2010】(3)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)若f(-x)是奇函數(shù)，貝Uf(x)是奇函數(shù)若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)B【2009】(3)命題“存在x0R,2x00”的否定是(A)不存在X。R,2xo>0(B)存在X。R,2x00(C)對任意的XR,2x0(D)對任意的xR,2x>0【考點定位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。解析：由題否定即“不存在x°R,使2x0°”，故選擇Do【2008】⑷設(shè)a,b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是C(A)a,b〃，(B)a,b,//(C)a,b,//(D)a,b〃,【2007】3."—〃是"tan2cos—"的32

當(dāng)0時tan0,2cos0可知不必要.故選A22007】6.設(shè)a,b為兩條直線,為兩個平面.下列四個命題中，正確的命題是C充分必要條件D?既不充分也不必要條件案】【分C充分必要條件D?既不充分也不必要條件案】【分析】tan2tan—3,2cos—32【答A2sin()2sin-_3可知充分，A?若a,b與所成的角相等，貝ua〃bC若a,b,a//b,則//B若a//,b//，//，貝Ua/bD若a,b,，則ab///，且a,b///，且a,b【分析】對于A當(dāng)a,b與均成0時就不一定；對于B只需找個即可滿足題設(shè)但a,b不一定平行；對于C可參考直三棱柱模型排除，故選選擇題3—新題型程序框圖題[2011天津卷]閱讀右邊的程序框圖4運行相應(yīng)的程序4則輸出i的值為A.3B4C.5D.6【答B(yǎng)案】i1a1112；析時,a時2215；J3a35116；J時4a41616550,???輸出i4,故選B.1a1an為等比數(shù)列，首項為1,公比為1/q。利用31a1an為等比數(shù)列，首項為1,公比為1/q。利用3(C)iv5(D)iv6【2009】(5)閱讀右圖的程序框圖，則輸出的S=B35C40D57D【考點定位】本小考查框架圖運算，基礎(chǔ)題。解：當(dāng)i1時，T2,S2;當(dāng)i2時，T5,S7;當(dāng)i3時，T8,S15當(dāng)i4時，T11,S故選擇CoS=0,i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1i>526；當(dāng)i5時，T14,S40；當(dāng)i6時，T17,S57選擇題4--數(shù)列4.[2011天津卷]已知a7是a3與a9的等比中項，/MiiilT/an為等差數(shù)列，其公差為2且Sn為an的前n項和，n則Sio的值為A-110D.110【答D.案】a3?a9,d2,二⑻12)2【解a27析】…0010201°29(2)1104)(a116)，解之得a120，C.90【2010】(6)已知an是首項為1的等比數(shù)列，Snn

是an的前n項和，且9S3s，則數(shù)列—的前5項和為an(A)15或5831或516(C)T69S$得q=2.332009】(6)設(shè)a0,b0.若衛(wèi)是3a與3b的等比中項，貝V11的最小值為ab2007】2007】8.設(shè)等差數(shù)列的公差d不為9d若ak是ai與a2k的等比中項,A.2B.4C.6D.81A8B4C1D-4考點定位】本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了【解析】因為3a3【解析】因為3a3b3所以-b11111bab)(b)222a(baab“”成立，故選擇B【答案】【分析】ak是ai與a2k的等比中項可得ak變通能力。aia2k(*)，由an為等差數(shù)列可得]ba,七b4當(dāng)且僅當(dāng)--b即-b1時2akakai(ki)d,a2k選擇題5—二項式展開定理(2ki)d及ai9d代入(*)式可得k4.故選B理數(shù)5.J3[2'011天津卷理數(shù)5.J3[2'011天津卷]15A.4【答案】C15B.4的二項展開式中,的系數(shù)為C.3D.-8解析】由二項式展開式得,-1k22解析】由二項式展開式得,-1k22k6k3kC6x,令k1,則X2的系數(shù)為6C6選擇題6—正余弦定理理數(shù)6.C8[2011天津卷]如圖ABC中，D是邊AC上的點，且ABCD,2AB\3BD,BC2BD,貝ysinC的值為BiA.ABCD,2AB\3BD,BC2BD,貝ysinC的值為BiA.6D.6C.【答案】D4，由余弦定理得【解析】設(shè)BD=2,貝UABAD4，由余弦定理得AD2BD2AB2cosADBADBD二sinBDC二sinBDC...1cos2BDC由正弦定理得2,即由正弦定理得2,即sinCsinBDCsinC-sinBDC22010】(72010】(7)在厶ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2b2.3bc,sinC2、、3sinB,貝Qa=(C)1200A：c=2,3b,cosA=(bA2+CA2-aA2)/2bc.帶入已知條件即可得COSA選擇題7—指對數(shù)函數(shù)yy=logs乂：y5"yy=logs乂：y5"為單調(diào)遞增函數(shù),y=logix二acb.理數(shù)7.B6B7[2011天津卷]已知a5lOg23.4b5°g43.6c-!log30.3Q'5'A.abcBbacC.acbDcab【答案】C【解析】令mlog；4,nlog：,6l由圖象可得mln,

io|og孑，在同一坐標(biāo)系下作出三個函數(shù)的圖象，【2010】(8)若函數(shù)f(X)=log2X,X0,log1(X),X02若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是(A)(-1,0)U(0,1)(B)(a,-1)U(1,+a)(C)(-1,0)U(1,+a)(D)(-a,-1)U(0,1)【2007】9?設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且2alog1a,2log1b■2A.abcB.cbC.c答案】log?。貝UD.b分析】2alog1a可知22alogi2log1b可知2log2c可知log2c可知log2c2從而ac.故選選擇題8—函數(shù)理數(shù)8.B5[2011天津卷]對實數(shù)a與b,定義新運算“a,a"1設(shè).函數(shù)b,a1.f(x)x22數(shù)c的取值范圍是R■若函數(shù)yf(x)c的圖像與X軸恰有兩個公共點，則實AA.B.1,;15JC.D.1,【答案】X22,X2X2【解f(X)析】22X2,2XX2X2X12,13X2,X3214,則fx的圖象如圖【2009】(8)已知函數(shù)f(X)x2x4x,4x2x,X0若f(2a2)x0f(a),則實數(shù)a的取值范圍是A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)考點定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知f(x)在R上是增函數(shù)，由題得2a2a，解得2a1故選擇Co選擇題9—零點x【2010】(2)函數(shù)f(x)=23x的零點所在的一個區(qū)間是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)B1【2009】(4)設(shè)函數(shù)f(x)xInx(x0),則yf(x)31A在區(qū)間(—,1),(1,e)內(nèi)均有零點。e1B在區(qū)間(一內(nèi)均無零點。2222e1C在區(qū)間(一⑴內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點。e-6-6-6-6S呂CFSACFMr<3,0)的直線與拋物線相交于A,hC,BF-2,則BS呂CFSACFMr<3,0)的直線與拋物線相交于A,hC,BF-2,則B兩點丫Q拋物線的準(zhǔn)線札I交于BCF與ACF的面積之比(D)解析:由題知4(O-(B)|1—w.w.w,k.s,5,u.c.o,m〔點共線的坐標(biāo)關(guān)系，和綜合木小題考查拋物線的件質(zhì)、中檔題。D在區(qū)間(一⑴內(nèi)無零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點。w.w.w.k.s.5.u.c.o.me'【考點定位】本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題。解析：由題得f'(x)-丄c-3,令f'(x)0得X3；令f'(x)0得0X3；x3xf'(x)0得X3,故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3,)為增函數(shù),在點x3處有極小值1ln30；又f(1)fe-10,f(-)—1033e3e故選擇D。選擇題10—圓錐曲線與方程22120101⑸已知雙曲線務(wù)與1(a0,b0)的一條漸近線方程是y「.3x,它的—個焦點abfy=y2【2009(9).設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,，過點】-5【考點定位】運算數(shù)學(xué)的能力乍又|BF|XBXB2在拋物線y24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為/八cXy21cX12人一(A)2(B)2361089272222.(C)xy1(D)X乂110836279A3333由A、B、M三點共線有-yMXM一注XAoyM冷即_2XAXMXBV3XA3，故XA2,4-，故選擇4-，故選擇Ao5上一點P到其左焦點的距離為3,到右焦點的w.w.w.k.s.5.u.c.o.mTOC\o"1-5"\h\zSBCF2XB1SACF2XA^2【2008】(5)設(shè)橢圓務(wù)\o"CurrentDocument"mm21距離為1,則P點到右準(zhǔn)線的距離為2.7(A)6(B)2(C)(D)—2007】4.設(shè)雙曲線篤ay_1(a0,b0)的離心率為.3,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y24x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為A.X2廠21BX—廠112244896【答D案】【分21可得a析】由C3=3,bac選擇題11—集合2010】(9)設(shè)集合A=X||Xa|1,XR,B必滿足(A)|ab|3(B)ab|(C)ab|3(D)ab|D【2008】(6)設(shè)集合Sx|X23,T圍是(A)3a1(B)(C)a3或a1(D)2A選擇題12—概率統(tǒng)計XC.—2y212XD?一2乂13336c3.故選DX||Xb|2,XR.若AB則實數(shù)a,b33X|axa8,STR,貝Ua的取值范3a1a3或a11111【2010】（10）如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法用（A）288種（B）264種（C）240種（D）168種【2008】（10）有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為(A)1344種(C)1056種(B)1248種B]選擇題13—線性規(guī)劃7，8，從中取出6張卡片排成5，則不同的排法共有D）960種2009】（2）設(shè)變量x，y滿足約束條件:2x1則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為3（A）6（B）7（C）8（D）23【考點定位】本小考查簡單的線性規(guī)基礎(chǔ)題。劃，xyfx=x+3丿gx=x+1解析：畫出不等式h3yhxx-3"qx2xxy+?丿讓目標(biāo)函數(shù)表示直線y-15在點B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，2x（2,1），所Zmin437，故選擇B以。31表示的可行域，如右圖，32xZ"3門在可行域上平移，知33-5-10解方程組-4102008】2)設(shè)變量x,y滿足約束條件y則目標(biāo)函數(shù)2y5xy的最大值為(A)2(B)3(C)4(D)D1,2007】2.設(shè)變量x,y滿足約束條件1,則目標(biāo)函數(shù)z4xy的最大值為3x3,A.4B.1C.12D.14答案】B(0,1)、(2,3)、(1,0)，將((0,1)、(2,3)、(1,0)，將(2,3)f(x)sin(2x—)cos[【2008】(3)設(shè)函數(shù)fxsin2x—(A)最小正周期為的奇函數(shù)(C)最小正周期為一的奇函數(shù)2B(D)3a60,它的解應(yīng)在兩根之間,故有4b24b(a1)4ab0,不等式的解集為abbx分析】易判斷公共區(qū)域為三角形區(qū)域，求三個頂點坐標(biāo)為代入得到最大值為14.故選B選擇題14—三角函數(shù)【2009】(7)已知函數(shù)f(x)Sin(x-)(xR,0)的最小正周期為，為了得到函4數(shù)g(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度88C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度4【考點定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。解析：由題知2,所以(2x4)]cos(2x7)cos2(x8),故選擇A,xR,則fx是2最小正周期為的偶函數(shù)(D)最小正周期為-的偶函數(shù)2選擇題15—不等式【2009】(10)0b1a,若關(guān)于x的不等式(Xb)>(ax)的解集中的整數(shù)恰有3個,(A)1a0(B)0a1(C)1a3【考點定位】本小題考查解一元二次不等式,解析：由題得不等式(Xb)2>(ax)2即(a21)x22bxb2c,bbbb，又由0b1a得0'x若不等式的解集為1xa1a1aa10b1故3―2,即2b—3a1a1a1.C【2008】(8)已知函數(shù)fx1xx0則不等式xx1fx11的解集是x1x0

21(B)1(D)x0x—1x1,x(A)x|1x(C)x|x.2C選擇題16—反函數(shù)【2008】(7)設(shè)函數(shù)fx|x1x|.21x、211的反函數(shù)為f1x，貝VTOC\o"1-5"\h\zf1x在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1f1x在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0f1x在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1f1x在其定義域上是增函數(shù)且最小值為00,D0,【2007】5?函數(shù)ylog2廠42(x0)的反函數(shù)是A.y4x2x1(x2)B.y4x2x1(x1)C.y4x2x2(X2)D.y4x2x2(X1)【答案】C選擇題17—奇偶函數(shù)afsin27,bffcos72ftan7則(A)bac(B)cba(C)bca(D)abc2222afsin-,sinsin,coscos；,tantan77474745r552Abfcos-fcosfcosfcos77777cftanftanftanftan27777【2008】⑼已知函數(shù)fX是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)?令且f(x)f(2x).若f(x)在區(qū)間［1,2］上是【2007】7?在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),減函數(shù)，則f(x)()A.在區(qū)間［2,1］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是減函數(shù)答案】12答案】12n21【解析】設(shè)抽取男運動員人數(shù)為n，則一21，解之得n12.484836答案】12答案】12n21【解析】設(shè)抽取男運動員人數(shù)為n，則一21，解之得n12.484836B.在區(qū)間［2,1］上是增函數(shù)，,在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間41上是減上數(shù)增函數(shù)D?在區(qū)間2,1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［3,4］上是增函數(shù)【答案】B【分析】由f(x)f(2x)可知f(x)圖象關(guān)于x1對稱，又因為f(x)為偶函數(shù)圖象關(guān)于x0對稱，可得到f(x)為周期函數(shù)且最小正周期為2,結(jié)合f(x)在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，可得如右f(x)草圖?故選B選擇題18—向量【2007】10.設(shè)兩個向量2,2CO2Ssin),其中,m，為實數(shù)?若2b,則一的取值范圍是mA.[6,1]B.[4,8]C.(,1]D.[1,6]【答案】【分析】2,cos2(m{2sin),a2b,可得2mco2s2sin，設(shè)一k代入方程組可得mkm22mk2mc2o2s消去m化2sin2k簡得TTL2kcos22sin，再化簡得CO2S2~22sin0再令kt代入上式得(sin21)2(16t218t2)0可得(16t218t2)［0,4］解不等式得t[1,八]因而8k1■故選A填空1—分層抽樣理數(shù)9.I1［2011天津卷］一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為【2009】（11）某學(xué)院的A,B,C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生?！究键c定位】本小題考查分層抽樣，基礎(chǔ)題。解析：C專業(yè)的學(xué)生有1200380420400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取120上00401200填空2—排列組合【2007】16.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色?要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,（用數(shù)字作答）?標(biāo)準(zhǔn)答案】390【分析】用2色涂格子有Cs230種方法，用3色涂格子有C338C|2360種方法，故總共有390種方法?【2009】（16）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）【考點定位】本小題考查排列實際問題，基礎(chǔ)題。23433解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：CACAC90種；個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：CAC4C3CA；C3234種，所以共有90234324個。填空3—三視圖理數(shù)10.G2[2011天津卷]—個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個幾何體77-俯刊!罔的體積為m3.V3211V32111363答案】解析】該幾何體為一個棱柱與一個圓錐的組合體，2010】（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為【2009】（12）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積3/3..是a【考點定位】本小題考查三視圖、三棱柱的體積，基礎(chǔ)題。2、丄LiaI!'1解析：知此幾何體是三棱柱，其高為3,底面是底邊長為等腰三角形，所以有空333a「3。2填空4—圓錐曲線【2008】（13）已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點關(guān)于直線yx對稱直線4x3y20與圓C相交于A,B兩點，且AB6，則圓C的方程填空5—圓理數(shù)12.N1[2011天津卷]如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DFCF2,AF:FB:BE4:2:1.若CE與圓相切,則CE的長為￥\BAF?BF得AF?BF得28k2，即k丄.2【解析】設(shè)AF4k,BF2k,BEk,由DF?FC17二AF2,BF1,BE,AE-,222177由切割定理得CE2BE?EA?224<7【<7【2010】(13)已知圓C的圓心是直線X1'(t為參數(shù))與X軸的交點，且圓C與直線y1tX+y+3=0相切，則圓C的方程為【2009】(14)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦的長為23,貝Va___w.w.w.k.s.5.u.c.o.m?！究键c定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。解析：由知xy2ay602212的半徑為6a,由圖可知6a(a1)(?3)解之得a120相交于A,B兩點，則直線AB的【2007】14.已知兩圓X2y210和(x20相交于A,B兩點，則直線AB的方程是.【答案】x3y0【分析】兩圓方程作差得x3y0填空6—集合理數(shù)13.A1[2011-天津卷]已知集合AxR|x3x49,BxR|x4t(0,)，則集合【答案】xR|2x5解析】AxR||x3|x419xR|4x5解析】AxR||x3|x419xR|4x5,2262262262264t4t6,t0,0,3333R|xR|x5xR|x2xR【2008】(16)若僅有一個常數(shù)C使得對于任意的Xa,2a，都有【2008】(16)若僅有一個常數(shù)C使得對于任意的Xa,2a，都有ya,a2滿足方程logaxlOgac,這時，a的取值的集合為填空7—空間向量理數(shù)14.F2[2011AD//BC,ADC900,AD天津卷］已知直角梯形ABCDuuuuu2,BC1尸是腰DC上的動點，貝yPA3PB的最小值為【答案】5【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)設(shè)PC系,uuuuuuuu則PA侶y),PB(1,hy),???PAh,則A(2,0),B(1,h),設(shè)P(0,y),(0yh)uu3gBJ25(3h4y)2八255.uunj-uiw[20101(15)圖’在VABC中，ADAB.BC(3BDuuiruujuuuAD1，則ACgAD?uuuJLT【2009】uuuJLT【2009】(15)在四邊形ABCD中，LAB=DC=(1,1),um1uurBAuuuBCBCuuuBDBD則四邊形ABCD的面積是【考點定位】本小題考查向量的幾何運算,基礎(chǔ)題。解析：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長為?2,且對角線BD等于邊長的-3倍，所以

cosABD2、2、1，故sinABD3,SABCD(2)232223。(14)如圖，在平行四邊形則ADAC【2008】ABCDcosABD2、2、1，故sinABD3,SABCD(2)232223。(14)如圖，在平行四邊形則ADAC【2008】ABCD中,AC1,2,BD3；2【2007】15.如圖，在ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是邊DCuuiruuu2BD,貝UADgBC【答案】分析】由余弦定理得cosBAB2AC2BC2ABADBD可得2ABBDBC上一2ABACBC7,ADuuiruuu又AD,BC夾角大小為ADBADBBD2ALAB2

cos2BDAD32413.7891uuiruuu所以ADcBCADBCcosADB填空8—平均數(shù)【2010】(11)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人10天甲、乙兩人填空9—四邊形與圓結(jié)合2010】(填空9—四邊形與圓結(jié)合2010】(16)設(shè)函數(shù)f(x)x2f—4mH（x）f（x1）4f（m）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.m填空11—直線距離x1t【2009】（13）設(shè)直線li的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線12的方程為y=3x+4則liy13t與l2的距離為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考點定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎(chǔ)題。解析：由題直線h的普通方程為3xy20,故它與與l2的距離為Ml"空0。壓5填空12—二項展開式系數(shù)【2008】（11）x2\x5的—項展開式中，2x的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.【2007165.（用數(shù)字作答）】11.若X2的—項展開式中x的系數(shù)為一，則aax2【答2案】【分析】T-16C26rx(ax)1-CrX123「a-,當(dāng)r3時得到X3項的系數(shù)5C；a3a22填空13—正方體與球【2008】（12）一個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為4.、3，則該正TOC\o"1-5"\h\z方體的表面積為.【2007】12.—個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3則此球的表面積為.【答案】14【分析】長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即2R.12223214，由\o"CurrentDocument"S4R214填空14—數(shù)列17【2008】（15）已知數(shù)列an中，aihania〒nN*則lima..3n6

【2007】13.設(shè)等差數(shù)列an的公差d是2,前n項的和為答案】分析】根據(jù)題意知a分析】根據(jù)題意知ana1(n1)22na12,Snn2n(a11)代入極限式得lim-3nn2n4佝2)n(a2)2n2n(a11)解答題1【2011】15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)tan(2x([)求f(x)的定義域與最小正周期;@設(shè)°,—，若f(22cos24的大小.2010】(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2、3sinxcosx2cos21(xR)(I求函數(shù)(I求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,2上的最大值和最小值;(n)若f(X°)6,x°,，求cos2x°的值。542【2009】(17)(本小題滿分12分)在"ABC中，BC=,5,AC=3,sinC=2sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求sin2A的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。滿分12分。ABBC(I解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，一w.w.w.k.s.5.u.c.o.msinCsinA于是AB=sAnCbc2BC25sinA

(H解：在△(H解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=AB2AC2BD22AB?AC52.5于是sinA=1cos2A5522從而sin2A=2sinAcosA=—,cos2A=cosA-sinA=所以sin(2A-—)=sin2Acos-cos2Asin=-44410【2008】(17)(本小題滿分12分)2已知cosX,X,——.41024(i求sinX的值；(n求sin2x的值.32007】17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(X)2cosX(sinXcosX)1,XR.求函數(shù)f(x)的最小正周期；3求函數(shù)f(X)在區(qū)間一，上的最小值和最大值.【分析】f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x.2sin2x—4因此，1函數(shù)f(x)的最小正周期為■388(II)解法-:因為f(x)2sin2x―在區(qū)間4上為增函數(shù)，在區(qū)間,上為84減函數(shù),f0,f2,f、.23又sin■-2cos—1,8842443故函數(shù)f(X)在區(qū)間§上的最大值為、、2,最小值為1.88、.29解法二：作函數(shù)f(x)sin2x一在長度為一個周期的區(qū)間,9上的圖象如下:488yi31由圖象得函數(shù)f(x)yi31由圖象得函數(shù)f(x)—丄的最大值為最小值為f考點】本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力解答題2—隨機(jī)變量分布列與期望【2011】16.(本小題滿分13分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球若摸出的白球不少于2個，則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(I求在一次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率；(H求在兩次游戲中獲獎次數(shù)x的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)【2010】(18).(本小題滿分12分)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是-，且各次射擊的結(jié)果互不影響。(I假設(shè)這名射手射擊35次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率(n假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率;(川)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。2009】(18)(本小題滿分12分)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求:概率為P(X=k)=CCkL3,k概率為P(X=k)=CCkL3,kk=0,1,2,3.C所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P72173244040T20102171234040120910X的數(shù)學(xué)期望EX=0—124⑴取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m本小題主要考查古典概型及計算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、互斥事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。(I解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為C3,從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有3k件一等品的結(jié)果數(shù)為C；c3k,那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的3(H解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件厲“恰好取出2件一等品“為事件AJ”恰好取出3件一等品〃為事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥，且A=A1UA2UA3而p(a1)C240,P(AJ=P(X=2)=4o,P(A3)=P(X=3)=丄120所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)=P(A)+P(A0+P(Ae)=3P(A)=P(A)+P(A0+P(Ae)=340740131++=—1201201-與1-與P,且乙投球2次2求的分布列和數(shù)學(xué)期望【2008】(18)(本小題滿分12分)甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為1均未命中的概率為16(I)求乙投球的命中率P;(n若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為【2007】18.(本小題滿分12分)已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.求取出的4個球均為黑色球的概率；求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;(Ill)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求【分析】(I)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球”的分布列和數(shù)學(xué)期望?為事件(Ill)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求【分析】(I)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球”的分布列和數(shù)學(xué)期望?為事件A,“從乙盒內(nèi)取出的2個球為黑球”為事件B?由于事件A,B相互獨立，且P(A)C21C4尹(B)故取出的4個球均為黑球的概率為P(AgB)P(A)gP(B)(II)解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D?由于事件C,D互斥，且P(C)C■渾-,P(D)C6?15'」故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P(CD)P(C)P(D)1517515(Ill)故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P(CD)P(C)P(D)1517515(Ill)解：可能的取值為0,1,23由(I),(II)得P(0)15，P(1)715'又P(3)CTC63丄0從而P(2)1P(0)P(1)P(的分布列為1的數(shù)學(xué)期望E0-1的數(shù)學(xué)期望E0-15考點】本小題主要考查互斥事73231510相互獨立事件、17306.離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等0123礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決實際問題的能力解答題3—立體幾何【2011】17.(本小題滿分13分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心，AA2八2,C1H平面AA,B1B，且GH、5.的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望(Ill)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求(I)求異面直線與所成角的余弦值;伍）求二面角AA1C1B1的正弦值;（川）設(shè)N為棱BG的中點，點M在平面AABjB內(nèi)，且MN平面ABC,求線段BM的長.【2010】（19）（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCDAiB[CiDi中，E、F分別是棱BC,CC[上的點，CFAB2CE,AB:AD:AA11:2:4（1）求異面直線EF與AD所成角的余弦值；（2）L證明AF平面AED1/[）門（3）lif（求二面角A〔EDF的正弦值?！?009】（19）（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M為EC的中點,1AF=AB=BC=FE=ADw.w.w.k.s.5.u.c.o.m2（I）求異面直線BF與DE所成的角的大??；II）證明平面AMD平面CDE;（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m本小題要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識,考查用空間向量解決立體幾何問題的方法,考查空間想像能力、運算能力和推理論證能力。滿分12分.方法一：Q解：由題設(shè)知，BF//CE,所以/CED（或其補(bǔ)角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點，連結(jié)EP,PG因為FE〃AP,所以FA〃EP,同理AB〃PC。又FA!平面ABCD所以EP丄平面ABCD。而PC,AD都在平面ABCD內(nèi)，L故EP丄PC,EP丄AD。由AB丄AD,可得PC!AD設(shè)FA=a，貝UL廠EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=2a，故/CED=60。所以異面直線BF與DE所成的&角的大小為60°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）證明：因為DCDE且M為CE的中點，所以DMCE連結(jié)MP,則MPCE.又MPDMM,故CE平面AMD■而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.（Ill）解：設(shè)Q為CD的中點，連結(jié)PQ,EQ?因為CEDE,所以EQCD?因為PCPD，所以PQCD,故EQP為二面角ACDE的平面角.由(D可得，由(D可得，EPPQ,EQPQa.2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m于是在RtEPQ中,cosEQPEQF，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,點A為坐標(biāo)原點。設(shè)AB1,依題意得B1,0,0,C1,1,0,D0,2,0,E0,1,1F0,0,，⑴解：BF1,0,1,⑴解：BF1,0,1,DEBF?DE于疋c°sBFDEBFDE0,1,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m00112?22于是于是所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(II)證明：由AMCE1,0,1，AD0,2,0,可得CE?AM0,CE?AD0因此,CEAM，CEAD.又AMADA,故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(III)解：設(shè)平面CDE的法向量為u(x，y，z)，u?CE0,貝Uw.w.w.k.s.5.u.c.o.mu?DE0.(1,1，).又由題設(shè)，平面ACD的—個法向量為v(0,0,1).所以,cosu,vu?v001u||v|J3?13.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3【2008】(19)(本小題滿分12分)棱錐PABCD中，底面如圖，在四已知AB3,AD2,PA2,PD2、<‘2,PABABCD是矩形60.(I證明AD平面PAB；(n求異面直線PC與AD所成的角的大小;(川)求二面角PBDA的大小.【2007】19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAAB證明：CDAE；證明：PD平面ABE；求二面角APDC的大小.【分析】(I)證明：在四棱錐PABCD中，因PA底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.BC,E是PC的中點.pQACCD,PAIACA,CD平面PAC.而AE平面PAC,AEPC.(II)證明：由PAABBC,ABC605可得ACPA.QE是PC的中點,PCD由Ai知，PD.AEPC.QPA底面ABCD,PD在底面ABCD內(nèi)射影是AD,ABAD,ABPD.又ABIAEA,綜上得PD平面ABE.(III)解法一：過點A作AMPD,垂足為M,連結(jié)EM?由(II)知,PCD內(nèi)的射影是EM,則EMPD.因此AME是二面角AE平面PCD,AM在平面PD由已知，得CAD30?設(shè)ACa,可得AECD,且PCICDC,所以AE平面PCD?而PD平面PAa,AD在RtADP中，QAMPD,AM.PDPA.AD?貝Q2.3PAADa,a32、7AMa.PD,21a73AE<14在RtAEM中sinAME4.AM.皿犁sin所以一面角PDC的大小是解法二：由題設(shè)PA底面ABCD,PA平面PAD,則平面PAD平面ACD,交線為AD.過點C作CFAD,垂足為F,故CF平面PAD.過點F作FMPD,垂足為M，連結(jié)CM,故CMPD.因此CMF是一面角APDC由已知，可得PAa,ADCAD30?設(shè)ACa,可得QFMDs2321a,PDa,CF33PAD,宜巴PAPD73由已知，可得PAa,ADCAD30?設(shè)ACa,可得QFMDs2321a,PDa,CF33PAD,宜巴PAPD73FDPATa'aPD21-a,FD2a.曰FMa314D在RtCMF12—中，tanCMF空丄aFM14a7.所以二面角APDC的大小是arctan??7.【考點】本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、能力、運算能力和推理論證能力面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象解答題4—圓錐曲線2011】18.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(a,b)(ab0）為動點,x2Fx2F1,F2分別為橢圓—ad）求橢圓的離心率2話1的左右焦點?已知△F1PF2為等腰三角形.伍）設(shè)直線PF伍）設(shè)直線PF2與橢圓相交于代B兩點,求點M的軌跡方程.uuuuuuuM是直線PF2上的點’滿足AMBM【2010（20）（本小題滿分12】分）已知橢圓xya已知橢圓xya2b271(ab0)的離心率e-2,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積（1）求橢圓的方程;設(shè)直線I與橢圓相交于不同的兩點A,B,已知點A的坐標(biāo)為（a,0設(shè)直線I與橢圓相交于不同的兩點uuuuuuQ（0,y）在線段AB的垂直平分線上，且QAgQB4,求y的值OOx-x-i3c2x2③x-x-i3c2x2③2009】(21)(本小題滿分14分)x2y2以知橢圓一221(ab0)的兩個焦點分別為片(c,0)和F2(c,0)(c0),過aba2點E(—,0)的直線與橢圓相交與代B兩點，且ra//F2B,FiA2F2B。求橢圓的離心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求直線AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑶設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線F2B上有一點H(m,n)(m0)在AF1C的外接圓上,求—的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.mm考查用代14分考查用代14分直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識,滿分?jǐn)?shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想,考查運算能力和推理能力解:由FA〃F2B且FA2F2B得生空2解:由FA〃F2B且FA2F2B得生空2，得faa2c，從而2ac(ll)2整理,得a23c,故離心率e—3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3解:2由⑴得b2名所以橢圓的方程可寫為2x23y26c2設(shè)直線AB設(shè)直線AB的方程為ykx,即yk(x3c).w.w.w.k.s.5.u.c.o.mcyk(x3c)由已知設(shè)A(Xi，yJ,B(X2$2yk(x3c)由已知設(shè)A(Xi，yJ,B(X2$2),則它們的坐標(biāo)滿足方程組2x23y6c2消去y整理,得(23k2)x218k2cx27k2c26c20.依題意，48c習(xí)3k)0,得18k2c1223k2xx27k227k2C26cc23k2②w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由題設(shè)知，點B為線段AE的中點，所以x1x2聯(lián)立①③解得9k2c2cXl23k2廠，聯(lián)立①③解得9k2c2cXl23k2廠，9k2C2c23k2J2將z代入②中，解得k亍(III)解法一：由(II)可知Xi0,X2J2當(dāng)k時，得A(0,2c)，33c—w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2由已知得c(o,、.2c)線段af1的垂直平分線i的方程為y￥c子x直線的交點2￡,0是AFiC外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線F2B的方程為yx2(直線F2B的方程為yx2(xC),于是點H(m,n)的坐標(biāo)滿足方程組2^942、.2(mc)由m0,解得5m3c2八2nc32.2523時,同理可得23.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m53c解法二：由(II)可知Xi0,X22當(dāng)k2時，得A(0,.2c),由已知得C(0,-2c)23在AFiC的外接圓上,由橢圓的對稱性可知B,F2,C三點共線,因為點H(在AFiC的外接圓上,且F,A〃F2B，所以四邊形AF〔CH為等腰梯形?由直線F2B的方程為yV(xc)，知點h的坐標(biāo)為(m,J2mV2c).因為AHCF|，所以m2(V2m逅c72c)2a2，解得m=c(舍)，或m3則n塞c3,所以2口.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mm5

當(dāng)k當(dāng)k二2時同理可得乙2【2008】(21)(本小題滿分14分)已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F3Q—條漸近線的方程是..5x2y0.3(I)求雙曲線C的方程；(n若以kk0為斜率的直線1與雙曲線C相交于兩個不同的點m,N,線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為81,求k的取值范圍.2【2007】22.(本小題滿分14分)22設(shè)橢圓務(wù)與1(ab0)的左、右焦點分別為fI,F2A是橢圓上的一點ab1,AF2F1F2,原點O到直線AF1的距離為一|OF|.3(I)證明：a2b；(II)設(shè)(II)設(shè)Q15Q2為橢圓上的兩個動點，OQ〔為D,求點D的軌跡方程.【分析】(I)證法一：由題設(shè)af2F1F2及OQ2，過原點O作直線Q1Q2的垂線OD,垂足F1(c,0),f2(c,0)，不妨設(shè)點A(c,y),其中y0?由于a解得2202ac.14a2c2c2c),鑒理得2C2b2a解得2202ac.14a2c2c2c),鑒理得2C2b2,BPa將Ja'X代入上式并化簡得點A在橢圓上，有二占1,即ab丁從而得到Act^A,山題設(shè)，原點O到直線AR的距離為-|0^|f即彳33直線AR的方禪為b2證法二：同證法一,得到點A的坐標(biāo)為ca,F1BOF1F2A,故?°區(qū)過點O作OBAF1，垂足為b,易知QF」FA|由橢圓定義得|AFjIAF2I2a,又|BO|‘。切所以3制2aIF2AI解得（ii）解法X0aiF2Ai,而iF2Ai22設(shè)點D的坐標(biāo)為（ab2z0b2，而IF?AIz0,得a(xo,y°)?當(dāng)yo0時，由OD.2b.q1q2知，直線q1q2的斜率為x所以直線QtQ2的方程為y0xx0)y。0y。,或ykxm,其中k竺,m

y0y°y0點,yj,Q2(X2,y2)的坐標(biāo)滿足方程組kxm,2y22b2.將①式代入②式，得x2(kxm)22b22.整理得（T222k)x4kmx2m2b220.于是由①式得由OQT4km12k2,xAX22m2b222k—2那2(kX[m)(kx2m)2m22b2k2.2mT222bk222km.k2xTx24kmT2k22km(x1x2)23m2b2k2

m22—T2k223m22b22b2k2OQ2知XjX2yjy20?將③式和④式代入得T^k20,32m22b(Tk2).將kgmy0y°勺代入上式，整理得x0y0y0-b2.3當(dāng)y。0時,直線QtQ2的方程為Xx。■點QX,y°),Q2(X2,y2)組的坐標(biāo)滿足方程xX0,x22y22所以x12b2.X2x,yi,由oqtoq2知XTX2yTy0,即X0這時，點D的坐標(biāo)仍滿足X。'y；綜上，點D的軌跡方程為x22yb2?32嚴(yán)2b22旁蘭0,解得X2解法一：設(shè)點D的坐標(biāo)為（滄』0）.直線0D的方程為y0xx°y0,由ODQQ2,垂足為D,可知直線Q1Q2的方程為X0Xy°yx0y0.記mx0y0（顯然m0）.點Q1（X[,y）,Q2（X2,y2）的坐標(biāo)滿足方程組x)xy°yx22y2m,2b2.由①式得y°ymxox由②式得y^x2y°2y:2y°b2.2將③式代入④式得y°2x222(mx°x)2y°b2,22整理得（2X。y02)x4mx°x2m22by0是X[X22m22b2y22xo由①式得x0xmy°y.由②式得x°2品沁2Xk2將⑥式代入⑦式得（my°y)22x°y2xob,整理得（2勺y：）y22my°y,222m2bx°0..曰疋yym2b2x2022x02y°02-2m2由OQtOQ2知x1x2yy0將⑤式和⑧式代入得2xoo222by。2~y02b2xf-0,2x°2y2°3m222b22(x°y°)0.代入上式，得x2y-b2.3所以，點D的軌跡方程為考點】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎(chǔ)知識,考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力解答題5—函數(shù)【2011】19.（本小題滿分14分）已知a像連續(xù)不斷）（D求f（X）的單調(diào)區(qū)間；1（□）當(dāng)a—時，證明：存在x°（2,8（川）若存在均屬于區(qū)間1,3的0,函數(shù)f(x)），使f（X。）。2Inxax,x0.(f(x)的圖f(f)；1使f()f(),證明In3In2~~5~In2~3~【2010】(21)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)XCx(xR)(I求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；@已知函數(shù)yg(x)的圖象與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線X1對稱，證明當(dāng)X1時，f(x)g(x)(川)如果x1x2,且f(x-i)f(x2),證明x-ix22【2009】(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(X2ax2a23a)ex(xR),其中aR(1)當(dāng)a0時，求曲線yf(x)在點(l,f(1))處的切線的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2(2)當(dāng)a時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法。滿分12分。解:當(dāng)a0時,f(x)x2ex,f'(x)(X22x)ex，故f'(1)3e所以曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為3e.解：f'(x)x2(a2)x2a24aex.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2令f'(x)0,解得x2a,或xa2由a知，2aa2.3以下分兩種情況討論。(1)若a>-貝u2ava2?當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表：3x,2a2a2a,a2a2a2,+0—0+/極大值極小值/所以f(x)在(，2a),(a2J內(nèi)是增函數(shù)，在(2a，a2)內(nèi)是減函數(shù).函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值f(2a),且f(2a)3ae2a.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(43a)ea2.函數(shù)f(x)在xa2處取得極小值f(a2),且(43a)ea2.2⑵若av,貝U2a>a2,當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表:3x，a2a2a2,2a2a2a，+0—0+/極大值極小值/所以f(x)在(，a2),(2a，)內(nèi)是增函數(shù)，在(a2，2a)內(nèi)是減函數(shù)。a2函數(shù)f(x)在xa2處取得極大值f(a2)，且f(a2)(43a)e.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m函數(shù)f(x)在x2a處取得極小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.【2008】(20)(本小題滿分12分)a已知函數(shù)fxxbx0,其中a,bR.x(i若曲線yfx在點P2,f2處的切線方程為y3x1求函數(shù)fx的解析式;(n討論函數(shù)fx的單調(diào)性;1(川)若對于任意的1(川)若對于任意的a-,2，不等式fx2110在一,1上恒成立，求b的取值范圍.42007】20.(本小題滿分12分)2axa12已知函數(shù)f(x)2(xR)，其中aR.x1(I)當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在點(2,f(2))處的切線方程；(II)當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值2x【分析】(I)解：當(dāng)a1時，f(x)飛2x【分析】(I)解：當(dāng)a1時，f(x)飛,f(2).又x1f'(x)2(x21)2x.2x(x21)24f'(2)(x21)2,T(2)456_25所以，曲線yf(x)在點(2,f(2))處的切線方程為—(x2),即256x25y320.2a(x21)2x(2axa21)2(X2#2(II)解:f'(x)2(xa)(ax1)[X21)2由于a0,以下分兩種情況討論.(1)當(dāng)a0時，令f'(x)10,得到為—ka?當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如aF表：x15a1a1—,aaaa,f'(x)00f(x)]極小值Z極大值]所以f(X)在區(qū)間1，—,a,a內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間a，a內(nèi)為增函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z11口12函數(shù)f(x)在X1處取得極小值f-，且f—a2?1aaa函數(shù)f(x)在X2a處取得極大值f(a),且f(a)1.1⑵當(dāng)a0時，令f'(x)0,得到xiax?當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如aF表：x,aa1a,—a1aJf'(x)00f(x)]極小值Z極大值]■■ii所以f(x)所以f(x)在區(qū)間，a,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間a,一內(nèi)為增函數(shù)a函數(shù)f(x)在Xa處取得極大值f(a),且f(a)1.函數(shù)f(x)在x211戸1

處取得極小值f—,函數(shù)f(x)在x2aaa考點】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論