2022年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：圓(附答案解析)

2022年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：圓一．選擇題（共10小題）1202?鹿城區(qū)校級三模）O中，將劣弧BC沿弦BC翻折恰好經(jīng)過圓心ABCOtan∠ECB＝ ，記△ABE的面積為S1，△ADC的面積為則 ＝（ ）A． B． C． D．2202?安徽模擬）O的半徑為，定點PO上，動點BO上，且滿足∠APB＝30°，C為PB的中點，則點A，B在圓上運動的過程中，線段AC的最值為（ ）A．2+ B．1+ C．2+ D．2 ﹣23202?武漢模擬）ABO的直徑，點C為半圓上一點且siCA＝，點E、F分別為 、的中點弦EF分別交于點若則）第1頁共46頁A．10 B．10 C．18 D．64（202?自貢）如圖，直線＝2+2與坐標軸交于B兩點，點P是線段AB上的一個動點過點P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（ ）A．π B．π C． π D． π5202?瀘州）O的直徑A＝ABNDEOEAM，BND，CFCD＝10BF的長是（）A． B． C． D．6202?連云港）如圖，正方形ABCD⊙，線段MN在對角線BD的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值是（ ）第2頁共46頁A．3 B．4 C．5 D．67202?武漢模擬）ABOBCD是OBFO上一點，連接DF，AC⊥DF于點E，若BC＝，OD＝ED，則DF的長是（ ）A． +1 B． C． +1 D．8202?鹽田區(qū)模擬）如圖，已知，A20，以點MMA為半徑作⊙MxBC⊙MDACOD4個說法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③OD取得D的坐標為π．其中正確的是（ ）

；當(dāng)點C在 上運動時，點D的運動路徑為A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9202?湖南模擬）ABO的直徑，弦CAB于點．點F是CD上一點，且滿足 ＝，連接AF并延長⊙O于點E．連接DE，若給出下列結(jié)論：第3頁共46頁①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝

；④S

DEF＝4 ．△其中正確的是（ ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④1（202?香洲區(qū)二模ABOACBO于點A，BD，給出下列四個結(jié)論：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE?CD；④AC+BC＝ CD，其中正確的結(jié)論是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（5小題）1202?牧野區(qū)校級三模）如圖，在RABCA3B＝2，點O為ACOABDACEFDCE上一動點，則圖中陰影部分面積的最大值為．1（202?縉云縣一模我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263第4頁共46頁“周三徑一”不是圓周率值，實際上是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（圖1發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立為2，六邊形ABCDEF六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內(nèi)接正十二邊形，連接AG，CF，AGCFP，若AP＝2，則的長為．1（202?方城縣模擬）如圖所示，在扇形OAB中，AO＝9°，半徑O＝，點F于 的處且靠近點A的位置．點D分別在線段OA、OB上，CD＝4，E為CD的中點，連接EB．在CD滑動過程中CD長度始終保持不變，當(dāng)EF陰影部分的周長為．1（202?武漢模擬）O內(nèi)切于正方形ABC，邊ADC上兩點EF，且EF是⊙O的切線，當(dāng)△BEF的面積為時，則⊙O的半徑r是．第5頁共46頁1（202?岳陽模擬）ABO的直徑，點E為OABE，點D是 上一動點（不與EA重合，連接AE并延長至點CEBA的延長線相交于，AB＝12，BD與AE交于點F．下列結(jié)論：若∠CBE＝∠BDEBC⊙O的切線；BD平分∠ABE在AD2π；無論D怎樣移動為定值正確的是 （填序號）三．解答題（5小題）1（202?西湖區(qū)校級三模）如圖AB⊙O的直徑，點CO上，且 ＝ ，A＝8cm，P是AB上一動點，連結(jié)CP并延長交⊙于點D．若∠APC＝60OP的長；POECOOA以下問題：①當(dāng)OE＝OF時，判斷BE和CF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②連結(jié)BE并延長⊙O于M，連結(jié)DM交AB于點F，求 的值．第6頁共46頁1（202?廣東模擬）ABO的直徑，點IABCCI的延長線交AB于E，交⊙O于F，點P在BA的延長線上，且PC＝PE，連接OF、AF、AI，是等腰三角形；是⊙O的切線；若AO＝3， ，求EF的長．1202?濰坊）A，點OC是半圓上一動點（不與，B重合，連接AC并延長到點，使AC，過點D作AB的垂線DH交 ，CB，ABE，F(xiàn)，HOCC的移動而變化．CH，O重合時，求sinθ的值；當(dāng)θ＜45當(dāng)θ＝45°時，將扇形OAC高．第7頁共46頁1（202?廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線：＝+4分別與xy軸相交于A、B兩點，點P（x，y）為直線l在第二象限的點．B兩點的坐標；SSxx的取值范圍；⊙CPC⊙CQ，當(dāng)△POQ的半徑．2（202?陜西模擬）問題提出如①⊙O中，半徑為5，弦AB＝8，請⊙O上畫出一點Q，使面積大，則點Q到弦AB的距離為 ；問題探究上運動，且MN＝6的面積的最大值；問題解決如圖③AOB，其圓心角為60°，半徑為r，園藝師要在這塊空地CDEF，使其兩個頂點ABOAOB上，試求矩形草坪的面積的最大值．第8頁共46頁第9頁共46頁2022年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：圓一．選擇題（共10小題）

參考答案與試題解析1202?鹿城區(qū)校級三模）O中，將劣弧BC沿弦BC翻折恰好經(jīng)過圓心ABCOtan∠ECB＝ ，記△ABE的面積為S1，△ADC的面積為則 ＝（ ）A． B． C． D．【考點】垂徑定理；圓周角定理；翻折變換（折疊問題；解直角三角形．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．AOBCBCOH、OB，過點BBG⊥CEG120＝∠BAC＝120和△ADC都為等邊三角形，然后根據(jù)三角函數(shù)可得，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解．OBCH，OHBCM，連OHOBBBG⊥CEG，如圖所示：劣弧BC沿弦BC翻折恰好經(jīng)過圓心O，第10頁共46頁OM＝MH＝OH，OH⊥BC，∠BAC＝∠BFC，∴OM＝OB， ，∴∠OBC＝30°∴∠BOH＝60°，∴ 120°，∴ 240°，∠D＝∠E＝60°，∴∠BFC＝∠BAC＝120°，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，∴△ABE和△ADC都為等邊三角形，且△ABE∽△ACD，∵BG⊥CE，∴EG＝AG，∠EBG＝∠ABG＝30°，∴BG＝ ，∵tan∠ECB＝ ，設(shè)BG＝ x，CG＝6x，則EG＝AG＝x，∴AE＝2x，AC＝5x，∴ ，∵∠EAB＝∠DAC，∠E＝∠D，∴△EAB∽△DAC，∴ ，故選：B．【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2202?安徽模擬）O的半徑為，定點PO上，動點BO上，且滿足∠APB＝30°，CPBA，BAC的最大值為（）第11頁共46頁A．2+ B．1+ C．2+ D．2 ﹣2【考點】點與圓的位置關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；三角形中位線定理；圓周角定理．【專題】動點型；三角形；與圓有關(guān)的計算；推理能力．OA，OP，OBBAHAH＝BAPHAC＝PHPH的最大值即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OA，OP，OB，延長BA到H，使得AH＝BA，連接PH．∵BA＝AH，BC＝CP，∴AC＝PH，∴當(dāng)PH的值最大時，AC的值最大，∵∠AOB＝2∠APB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AO＝AH＝AB，∴∠HOB＝90°，∴OH＝ OB＝2 ，∵PH≤OH+OP，∴PH≤2 +2，第12頁共46頁∴PH∴AC的最大值為故選：B．

+2，+1．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，具體的規(guī)劃是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3202?武漢模擬）ABO的直徑，點C為半圓上一點且siCA＝，點E、F分別為 、的中點弦EF分別交于點若則）A．10 B．10 C．18 D．6【考點】圓周角定理；解直角三角形．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能力；模型思想．F分別為、的中點，根據(jù)垂徑定理可得OPAC，OQ垂直平分BC、△QFN、△OEF、△CMN都是等腰直角三角形，根據(jù)sin∠BAC＝，設(shè)未知數(shù)，表示ME，NF形的邊角關(guān)系列方程求解即可．【解答】解：如圖，連接OE、OF交AC、BC于點P、Q，∵點EF分別為 、 的中點，∴OPAC，OQ又∵AB⊙O∴∠EOF＝∠AOB＝×180°＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∴∠EMP＝∠CMN＝∠CNM＝∠FNQ＝45°，第13頁共46頁∴△PEM、△QFN、△OEF、△CMN都是等腰直角三角形，在Rt△ABC中，由sin∠BAC＝＝ ，Rt△OEF∴CM＝CN＝ MN＝

，×2 ＝2 ，BC＝3xAB＝5x又∵OE⊥AC，OF⊥BC，OA＝OB，∴AP＝PC＝OQ＝AC＝2x，OP＝QC＝QB＝BC＝

＝4x，又∵OP＝CQ，

，OP＝OE﹣PE＝x﹣2x+2 ，∴x﹣2x+2解得x＝2

＝x，，∴AB＝5x＝10 【點評】本題考查圓周角定理及推論，直角三角形的邊角關(guān)系以及解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，設(shè)未知數(shù)，表示三角形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．4（202?自貢）如圖，直線＝2+2與坐標軸交于B兩點，點P是線段AB上的一個動點過點P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（ ）第14頁共46頁A．π B．π C． π D． π【考點】扇形面積的計算；坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)；兩條直線相交或平行問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；應(yīng)用意識．【分析】設(shè)Pm，+，則Q，+3，根據(jù)圖形可表示出PQ掃過區(qū)域（陰影部分）【解答】解：設(shè)（，2+2，則（，+．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°．∴△OPQ≌△ODC，∠QOC＝∠POD＝45°．∴PQ（陰影部分S＝SOQC﹣SOPD＝＝ ＝ ．第15頁共46頁當(dāng)m＝時，S的最大值為： ．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，扇形面積等知識，關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積之差．5202?瀘州）O的直徑A＝ABNDEOEAM，BND，CFCD＝10BF的長是（）A． B． C． D．【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．DDH⊥BCHC，D兩點坐標，構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標即可．【解答】解：如圖，構(gòu)建如圖平面直角坐標系，過點D作DH⊥BC于H．∵AB是直徑，AB＝8，∴OA＝OB＝4，∵AD，BC，CD是⊙O的切線，∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，∴四邊形ABHD是矩形，∴AD＝BH，AB＝DH＝8，第16頁共46頁∴CH＝ ＝ ＝6，設(shè)AD＝DE＝BH＝x，則EC＝CB＝x+6，∴x+x+6＝10，∴x＝2，∴（，4，（8，4，（0，，OCy＝﹣xBDy＝4x﹣4，由∴F（，解得，﹣，，∴BF＝＝，解法二：設(shè)DH交OC于G，利用△OBF∽△GDF求解即可．故選：A．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建平面直6202?連云港）如圖，正方形ABCD⊙，線段MN在對角線BDO的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5第1746頁

D．6【考點】正多邊形和圓；軸對稱﹣最短路線問題；勾股定理；正方形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理．【專題】幾何綜合題；動點型；創(chuàng)新意識．CABDCCA′∥BD，且AABDAMMN為所求點，進而求解．【解答】解的面積為2π，則圓的半徑為 ，則BD＝2 由正方形的性質(zhì)，知點C是點A關(guān)于BD的對稱點，過點C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點N，取NM＝1，連接AM、CM，則點M、N為所求點，理由：∵A′C∥MNA′C＝MNMCA′NA′N＝CM＝AM，故△AMN的周長＝AM+AN+MN＝AA′+1為最小則A′A＝ ＝3，則△AMN【點評】本題是為幾何綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)、點的對稱性、平行四邊形的性質(zhì)等，確定點M、N的位置是本題解題的關(guān)鍵．7202?武漢模擬）如圖ABO的直徑BC是弦D是OB的中點FO上一點，連接DF，AC⊥DF于點E，若BC＝，OD＝ED，則DF的長是（ ）第18頁共46頁A． +1 B． C． +1 D．【考點】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；平行線分線段成比例．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．OFOOH⊥DFHOD＝DB＝DE＝mAB＝4m，AD＝3m，利用平行線分線段成比例定理求出FH論．OFOOH⊥DFH．設(shè)OD＝DB＝DE＝m，則AB＝4m，AD＝3m，∵AB是直徑，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴ ＝ ，∴＝ ，∴m＝1，∴AD＝3，DE＝1，∴AE＝ ＝2 ，∵OH⊥DE，AE⊥DE，∴OH∥AE，∴ ＝ ＝ ，第19頁共46頁∴ ＝＝ ，∴DH＝，OH＝ ，在Rt△OEH中，F(xiàn)H＝ ＝ ＝ ，∴DF＝DH+FH＝ 【點評】本題考查圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．8202?鹽田區(qū)模擬）如圖，已知，A20，以點MMA為半徑作⊙MxBC⊙MDACOD4個說法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③OD取得D的坐標為π．其中正確的是（ ）

；當(dāng)點C在 上運動時，點D的運動路徑為A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點】圓的綜合題．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【分析】由三角形中位線定理可得OD∥BC，BC＝2OD正確；由圓周角定理可得∠BCA＝45正確；由BC＝2OD當(dāng)BCOD有最大值，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求D的坐標為2，2③DD的運動路徑為DACOAB的中點，∴OD∥BC，BC＝2OD，故①正確；如圖，連接MB，MA，第20頁共46頁

π，故④正確，即可求解．∵（，2，（，0，∴MO＝OA＝2，∴∠AMO＝∠MAO＝45°，∵MB＝MA，∴∠MBA＝∠MAB＝45°，∴∠BMA＝90°，∴∠BCA＝45°，∵OD∥BC，∴∠C＝∠ODA＝45°，故②正確；∵BC＝2OD，∴當(dāng)BC取得最大值時，線段OD取得最大值，如圖2，∵BC為直徑，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x軸，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，第21頁共46頁∴AD＝OA＝2，∴D的坐標為，2③錯誤；如圖3，作△ODA的外接圓⊙E，連接OE，OA，∵∠AEO＝2∠ODA＝90°，OA＝2，OE＝EA，∴OE＝ ，C∴點D在

上運動時，上運動，∴點D的運動路徑長＝故選：B．

＝ π④正確；【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．9202?湖南模擬）如圖ABO的直徑，弦CAB于點．點F是CD上一點，且滿足 ＝，連接AF并延長⊙O于點E．連接DE，若給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝

；④S

．△其中正確的是（ ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【考點】圓的綜合題．第22頁共46頁AB⊙OCD⊥AB繼而證得△ADF∽△AED；

＝ ②由 ＝，CF＝2，可求得DF的長，繼而求得CG＝DG＝4，則可求得FG＝2；③由勾股定理可求得AG的長，即可求得tan∠ADF的值，繼而求得tan∠E＝ ；④根據(jù)三角形面積公式求得△ADF的面積，通過證得△ADF∽△AED，根據(jù)相似三角形△面積的比等于相似比的平方求得的面積，進而求得SDEF＝4 ．△【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴ ＝ ，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，A＝DA（公共角，∴△ADF∽△AED；故①正確；②∵ ＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝2；故②正確；③∵AF＝3，F(xiàn)G＝2，∴AG＝ ＝ ，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∵∠ADG＝∠E，∴tan∠E＝ ；故③錯誤；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝ ，∴S ＝DF?AG＝×6×△ADF＝3，第23頁共46頁∵△ADF∽△AED，∴ ＝（ ）2，∴ ＝，△∴SAED＝7 ，△△ △ ∴SDEF＝SAED﹣SADF＝4 △ △ 故④正確．故選：A．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．1（202?香洲區(qū)二模如圖ABO的直徑∠ACB的平分線O于點連接A，BD，給出下列四個結(jié)論：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形CD；④AC+BC＝ CD，其中正確的結(jié)論是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考點】圓的綜合題．【專題】幾何綜合題；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；推理能力．CAFAF＝BCDF，根據(jù)直徑所對圓周角是直角可以判斷①；根據(jù)角平分線定義和圓周角定理可以判斷②；由△ADC∽△EDA，可得 ＝ ，可以判③；利用SAS證明可得FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，證明CDF是等腰直角三角形，所以CF＝ CD，進而可以判④．【解答】解：如圖，延長CA到點F，使AF＝BC，連接DF，第24頁共46頁∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，故①正確；∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，∴∠ACD＝∠BCD，∴ ＝ ，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正確；∵ ＝ ，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADC＝∠EDA，∴△ADC∽△EDA，∴ ＝ ，∴AD2＝DE?CD，故③正確；∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD和△DBC中，，∴A≌DB（SA，∴FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，第25頁共46頁∵∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠ADC+∠ADF＝90°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝ CD，

CD，故④正確．∴正確的結(jié)論是①②③④．故選：D．【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理及推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的靈活運用是本題的關(guān)鍵．二．填空題（5小題）1202?牧野區(qū)校級三模）如圖，在RABC中，A3°B＝2 ，點O為AC上一點，以O(shè)為圓心長為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于另一點E，點F優(yōu)弧DCE上一動點，則圖中陰影部分面積的最大值為 +2 ．【考點】含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；扇形面積的計算．【專題】推理填空題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運算能力；推理能力．【分析】根據(jù)陰影部分面積等于弓形和三角形的面積和，可得當(dāng)OF⊥DE時，陰影部分面積最大，再利用割補法即可求出陰影部分面積的最大值．【解答】解：如圖，連接OD，DE，第26頁共46頁∵AB切圓于點D，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝30°，∴AO＝2OD，∴AC＝AO+OC＝2OD+OD＝3OD，∵BC＝2 ，∴AB＝2BC＝4 ，∴AC＝6，∴3OD＝6，∴OD＝2，因為弓形DE的面積是定值，所以當(dāng)△DEF的面積最大時，陰影部分的面積最大，過點O作OG⊥DE，垂足為點G，交圓O于點H，連接DH，EH，當(dāng)點F和點H重合時，△DEF的面積最大，最大值為，△DEH的面積．∵∠DOE＝90°﹣∠A＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE是等邊三角形，∴OD＝OE＝DE＝2，∠OEG＝60°，∴GE＝OE＝1，∴OG＝ ，∴GH＝OG+OH＝

+2，∴SDE?GH＝

2×（ +2）＝ +2，△第27頁共46頁弓形 扇形 ∵S DE＝S ODE﹣SODE＝ ﹣ 2弓形 扇形 弓形 ∴圖中陰影部分面積的最大值為S DE+SDEH＝ ﹣ 弓形 故答案為： +2．

﹣ +2＝

+2．30理等知識，綜合程度較高．解決本題的關(guān)鍵是割補法將陰影部分正確分割，并能理解當(dāng)?shù)紫嗤瑫r高越大三角形面積越大．1（202?縉云縣一模我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263“周三徑一”不是圓周率值，實際上是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（圖1．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立為2ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內(nèi)接正十二邊形，連接AG，CF，AGCF于點P，若AP＝2 ，則 的長為 ．【考點】數(shù)學(xué)常識；正多邊形和圓；弧長的計算．【專題】正多邊形與圓；推理能力．【分析】設(shè)正六邊形外接圓的圓心為O，連接OG，于是得到＝30°，AAH⊥CFH，推出△AHP是等腰直角三角形得到AH＝ AP＝2 求得AF＝ 可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)正六邊形外接圓的圓心為O，第28頁共46頁連接OG，則∠COG＝ ＝30°，由題意得，∠FAG＝75°，∠CFA＝60°，過A作AH⊥CF于H，∴∠AHF＝90°，∴∠FAH＝30°，∴∠HAP＝45°，∴△AHP是等腰直角三角形，∴AH＝∴AF＝

AP＝2 ＝

＝4，∴OC＝AF＝4，∴ 的長＝ ＝ ，故答案為： ．【點評】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形和正十二邊形的性質(zhì)，解直角三角形，弧長的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．1（202?方城縣模擬）如圖所示，在扇形OAB中，AO＝9°，半徑O＝，點F于 的處且靠近點A的位置．點D分別在線段OA、OB上，CD＝4，E為CD的中點，連接EB．在CD滑動過程中CD長度始終保持不變，當(dāng)EF取最小值時陰影部分的周長為 ．第29頁共46頁【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；弧長的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．【分析】如圖，連接OFTBT形，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出共線時，EF的值最小，此時點E與點T重合，求出BT，F(xiàn)T， 的長即可．【解答】解：如圖，連接OF，OE，BF，取OF的中點T，連接BT．∵∠AOB＝90°， ＝ ，∴∠BOF＝60°，∴ 的長＝ ＝，∵CE＝DE，∴OE＝CD＝2，∵OF＝4，∴EF≥OF﹣OE＝2，∴當(dāng)O，E，F(xiàn)共線時，EF的值最小，此時點E與點T重合，∴此時EF＝2，∵OF＝OB，∠BOF＝60°，第30頁共46頁∴△BOF是等邊三角形，∵OT＝TF，∴BT⊥OF，∴BE＝BT＝ ＝ ＝2 ，∴此時陰影部分的周長為故答案為：2+2 + π．

+ π．【點評】本題考查了弧長的計算，等邊三角形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，注意：已知圓的半徑為r，那么的圓心角所對的弧的長度為 ．1（202?武漢模擬）O內(nèi)切于正方形ABC，邊ADC上兩點EF，且EF是⊙O的切線，當(dāng)?shù)拿娣e為時，⊙O的半徑r是 ．【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．2a，則AM＝DM＝DG＝CG＝a，設(shè)ME＝NE＝x，NF＝FG△＝y(tǒng)，則ax+ay+xy＝a2，再由SBEF△正方形 △ △ ＝S ABCD﹣SABE﹣SBCF﹣SDEFa2＝，從而求出a正方形 △ △ 【解答】解：設(shè)⊙O與AD相切于M，與EF相切于N，與CF相切于G，設(shè)正方形的邊長為2a，∴AM＝DM＝DG＝CG＝a，第31頁共46頁設(shè)ME＝NE＝x，NF＝FG＝y(tǒng)，在Rt△DEF中，∵DE＝a﹣x，DF＝a﹣y，EF＝x+y，∴（x+y）2＝（a﹣x）2+（a﹣y）2，∴ax+ay+xy＝a2，△ 正方形 △ △ ∵SBEF＝S ABCD﹣SABE﹣SBCF﹣SDEF△ 正方形 △ △ ∴4a2﹣ ＝，∴ ，∴ ，∵a＞0，∴a＝，∴AB＝2a＝3，∴⊙O的半徑為，故答案為：．【點評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，熟記切線長定理是解決問題的關(guān)鍵．1（202?岳陽模擬）已知，如圖ABO的直徑，點E為O上一點ABE，點D是 上一動點（不與EA重合，連接AE并延長至點CEBA的延長線相交于AB＝12，BD與AE交于點F．下列結(jié)論：若∠CBE＝∠BDEBC⊙O的切線；BD平分∠ABEAD2＝DF?DB；在AD2π；無論D怎樣移動為定值．正確的是 （（（）（填序號第32頁共46頁【考點】圓的綜合題．推理能力；應(yīng)用意識．【分析】根據(jù)各項的已知，逐項判斷即可1）CBO9OBC（）證明△FD∽ADB，對應(yīng)邊成比例即可判斷（）求出 長度即可判斷（）證明△DEA∽△AEM，得DE?EM＝AE2，再求出AE即可判斷．）ABO的直徑，點E⊙OA＝B，∴∠AEB＝90°，∠EBA＝∠EAB＝45°，∵ ＝ ，∴∠BDE＝∠EAB＝45°，∵∠CBE＝∠BDE，∴∠CBE＝45°，∴∠CBO＝∠EBA+∠CBE＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線，故（1）正確；∵BD平分∠ABE，∴∠DBA＝∠EAD，∴△FDA∽△ADB，∴ ＝ ，∴AD2＝DF?BD，故（2）正確；第33頁共46頁OD，如圖：∵∠DOA＝2∠DBA＝∠EBA＝45°，OA＝AB＝6，∴ ＝ ＝π，而AD＜ ，∴AD＜π，故不正確；（4）∵∠M+∠DBM＝∠EDB＝∠EAB＝45°，∠EBD+∠DBM＝∠EBA＝45°，∴∠EBD＝∠M，∵∠EBD＝∠EAD，∴∠M＝∠EAD，∵∠DEA＝∠AEM，∴△DEA∽△AEM，∴ ＝ ，∴DE?EM＝AE2，在Rt△ABE中，AE＝AB?sin∠EBA＝12×sin45°＝6 ，1（2（．【點評】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線判定、相似三角形的判定及性質(zhì)、弧長計算、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓的基本性質(zhì)，會觀察、證明圓中的相似三角形．三．解答題（5小題）1（202?西湖區(qū)校級三模）AB⊙O的直徑，點CO上，且第34頁共46頁

＝ ，AB＝8cm，P是AB上一動點，連結(jié)CP并延長交⊙于點D．若∠APC＝60OP的長；POECOOA以下問題：①當(dāng)OE＝OF時，判斷BE和CF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②連結(jié)BE并延長⊙O于M，連結(jié)DM交AB于點F，求 的值．【考點】圓的綜合題．【專題】幾何綜合題；圖形的全等；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能力．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系解答即可；（2）①BEFCHCF＝BE②依題意畫出圖形，連接MC，利用角平分線的性質(zhì)可得

，利用相似三角形的性質(zhì)可得

；利用已知條件分別求得線段OE，OF，即可得出結(jié)論．【解答】解）ABO的直徑，且 ＝ ，∴OC⊥AB．∵AB＝8cm，∴OC＝OA＝OB＝4cm，在Rt△POC中，第35頁共46頁∵tan∠APC＝∴OP＝ ＝

，（厘米；（2）①BE和CF的位置關(guān)系為：BE⊥CF，數(shù)量關(guān)系為：BE＝CF．理由：依題意畫出圖形如下：延長BE交FC于點H，∵AB⊙O的直徑，且 ＝ ，∴OC⊥AB．在△OFC和△OEB中，，∴OFC≌OESA．∴CF＝BE，∠C＝∠B．∵∠AOC＝90°，∴∠C+∠COF＝90°．∴∠COF+∠B＝90°．∴∠BHF＝90°．∴BE⊥CF．②依題意畫出圖形如下：連接MC，第36頁共46頁∵CD是⊙O的直徑，∴∠DMC＝90°．∵CD⊥AB，∴ ．∴∠DMB＝∠CMB．即MB平分∠DMC．∴ ．∵CE＝1cm，OC＝OD＝4cm，∴DE＝CD﹣CE＝8﹣1＝7cm．∴ ．∵∠FOD＝∠CMD＝90°，∠D＝∠D，∴△DOF∽△DMC．∴ ．∴OF＝．∵OE＝OC﹣CE＝3cm，∴ ．三角形的全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，依據(jù)題意畫出正確的圖形是解題的關(guān)鍵．1（202?廣東模擬）ABO的直徑，點IABCCI的延長線交AB于E，交⊙O于F，第37頁共46頁點P在BA的延長線上，且PC＝PE，連接OF、AF、AI，是等腰三角形；是⊙O的切線；若AO＝3， ，求EF的長．【考點】圓的綜合題．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【分析】（1）由內(nèi)心的性質(zhì)可得∠ACI＝∠BCI，∠CAI＝∠BAI，由外角的性質(zhì)和圓周角定理可證∠AIF＝∠IAF，可得結(jié)論；由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AF＝ AO＝ ，由銳角三角函數(shù)可求EH，HF的長，由勾股定理可求解．【解答】（1）證明：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠ACI＝∠BCI，∠CAI＝∠BAI，∵∠BCI＝∠BAF，∴∠AIF＝∠ACI+∠CAI＝∠BCI+∠BAI＝∠BAF+∠BAI＝∠IAF，∴AF＝IF，∴△AFI是等腰三角形；OC，第38頁共46頁∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACI＝∠BCI＝45°，∴∠AOF＝90°，∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∴∠PCO＝∠PCE+∠OCE＝∠PEC+∠OFE＝∠OEF+∠OFE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴PC⊙O的切線；EEH⊥AFH，∵∠BAF＝∠BCF＝45°，∴HE＝HA；在Rt△AOF中，AO＝3，∴AF＝∵∴

AO＝ ，，，∴HF＝2HE＝

，AH＝HE＝ ，第39頁共46頁在Rt△EHF中，EF ＝ ＝ ．【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．1202?濰坊）A，點OC是半圓上一動點（不與，B重合，連接AC并延長到點，使AC，過點D作AB的垂線DH交 ，CB，ABE，F(xiàn)，HOCC的移動而變化．CH，O重合時，求sinθ的值；當(dāng)θ＜45當(dāng)θ＝45°時，將扇形OAC高．【考點】圓的綜合題．【專題】三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識．（1）AC＝CD知，OC是直角三角形斜邊上的中線，即OC＝ADOC＝OAOA＝AD，得∠ABC＝30°，即可得sinθ的值；證△BHF∽△DCF∽△DHA，根據(jù)線段比例關(guān)系即可證；當(dāng)θ＝45°時，∠AOC＝90AC底面半徑，根據(jù)母線和底面半徑利用勾股定理即可求高．）當(dāng)點，O重合時，如圖，連接O，第40頁共46頁∵AC＝CD，∴OC是直角三角形斜邊上的中線，∴OC＝AD，即OA＝∴∠D＝30°，又∵∠D+∠DAO＝90°，∠ABC+∠DAO＝90°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴sinθ＝；（2）∵∠DCB＝∠DHB＝∠ACB＝90°，由（1）知∠ABC＝∠D，∴△BHF∽△DCF∽△DHA，∴BH：DC：DH＝HF：CF：HA，∴BH?AH＝DH?FH；（3）當(dāng)θ＝45°時，∠AOC＝90°，∴ 的長＝π?AB＝2π，即圓錐的底面周長為2π，∴圓錐的底面半徑r＝∵圓錐的母線＝OA＝4，

＝1，∴圓錐的高h＝ ＝ ＝ ，1

．第41頁共46頁【點評】本題主要考查圓的綜合題，設(shè)計相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓心角，圓周角，圓的周長及圓錐的高等等知識點，熟練掌握圓和圓錐的基礎(chǔ)概念以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1（202?廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線：＝+4分別與xy軸相交于A、B兩點，點P（x，y）為直線l在第二象限的點．B兩點的坐標；SSxx的取值范圍；⊙CPC⊙CQ，當(dāng)△POQ⊙C的半徑．【考點】圓的綜合題．【專題】與圓有關(guān)的計算；推理能力．（1）x+4xBx＝0y＝4；令y＝0，則x＝﹣8，即得A，B的坐標；設(shè)（， ，根據(jù)三角形面積公式，表示出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)P在線段AB上得出x的取值范圍；將SPOQ表示為O2PO