蘇教版八年級下冊數(shù)學反比例函數(shù)全章復習與鞏固(基礎(chǔ))知識點整理及重點題型梳理

k人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心蘇教版八年級冊數(shù)學k重難點破知識點理重點題鞏練習反比例函數(shù)章復習與鞏（基礎(chǔ)）【習標1．學生理解并掌握反比例函的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

1yx

，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3．根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析掌握反比例函數(shù)

y

kx

的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問.【識絡(luò)【點理【406878反比函全復知識點要一反例數(shù)概一般地，形如

y

kx

(

為常數(shù)，

)的數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是變量，y是函數(shù)，自變量的值范圍是不等于0一切實.要詮：在

y

kx

中，自變量的值范圍是

，

y

kx

(

)可以寫成(

)的形式，也可以寫成

的形式要二反例數(shù)析的定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù).于反比例函數(shù)

y

kx

中，只有一個待定系數(shù)

k

，因此只需要知道一對、的應(yīng)或圖象上的一個點的坐標求k的而確定其解析.要三反例數(shù)圖和質(zhì)反比函的象部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除

1

人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心反比例函數(shù)

y

kx

的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖象與

軸、

y

軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．要詮：觀察反比例函數(shù)

的圖象可得：x和y的都不能為0并圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①

y

kx

(0)

的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為

和y

兩條直線；②

ky(kx

的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點0，0③

k和x

(k≠0)在同一坐標系中的圖象關(guān)軸稱，也關(guān)于軸稱注：正比例函數(shù)yk與反比例函數(shù)y

kx

，當k時兩象沒有交點；當k時，兩象必有兩個交點，且這兩個交點212關(guān)于原點成中心對稱反比函的質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性當時、y同象在第一象在每個象限內(nèi)y隨x的大而減k時，、異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若(，b)在比例函數(shù)

的圖象上，則點（

）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對.（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)比較正比例函數(shù)

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2

人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心解析式

3圖像

直線

有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位置增減性

，一、三象限；，二、四象限，y隨的大而增大，y隨的大而減小

，一、三象限，二、四象限，在每個象限，隨的大而減小，在每個象限，隨的大而增大（4）反比例函數(shù)y＝

中k

的意義k①過雙曲線(x

≠0)上意一點作x軸、y軸垂線，所得矩形的面積為

.②過雙曲線k.

kx

(k≠0)上意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為要四應(yīng)反例數(shù)決際題注以幾1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意變量的取值范.【型題類型一、定反比函的析1、已知函數(shù)

y

是反比例函數(shù)，則

的值為.【案

【析根據(jù)反比例函數(shù)概念，

＝

且

k

，可確定

的值.【結(jié)華反比例函數(shù)要滿足以下兩點：一個是自變量的次數(shù)是另個是自變量的系不等于0.舉反：【變式】反比例函數(shù)

n

圖象經(jīng)過點2

n

的值是（）.A.【案D；

C.0D.1B.部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除

3

人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

4反比例函數(shù)y

nn過點（，3x2

,∴n

．類二反例數(shù)圖及質(zhì)2、已知，反比例函數(shù)

4m

的圖象在每個分支中隨x的大而減小，試求

2m

的取值范圍．【路撥由比例函數(shù)性質(zhì)知＞0時每象限內(nèi)隨x的大而減小此可求出

的取值范圍，進一步可求出【案解】

2m

的取值范圍．解：由題意得：

4

，解得

2

，所以

2m

，則

2m

＜3．【結(jié)華熟記并能靈活運用反比例數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．舉反：【變式】已知反比例函數(shù)

y

kx

，其圖象位于第一、第三象限內(nèi)，的可為_______（出滿足條件的一個k的即可【案3（滿足

＞2即可）3、在函數(shù)

（

0

，

為常數(shù)）的圖象上有三(－3，

y1

)－2，

y

)，

y

)，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（）A．

yy12

B．

yy321

C．

yy21

D．

y31

2【案D；【析∵|k|＞0∴k＜0∴反比例函數(shù)的圖象在第二四限在每一個象限里，隨x增大而增大，(－3，

y1

)、(－2，

y

)在第二象限，(4，

y

)在四象限，∴

它們的大小關(guān)系是：yy31

2

．【結(jié)華根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較數(shù)值的大小時，要注意相應(yīng)點所在的象限，不能一概而論，本題的(－，y)(－2y在雙曲線的第二象限的分支上，因為3＜－2所以1點4，)第四象限，其函數(shù)值小于其他兩個函數(shù)值．舉反：【變式】在同一坐標系中，函數(shù)y=和（的圖象大致（）.

y12

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4

人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

5A.B.C.D.【案C；提示：分兩種情況討論：①當＞0時，與軸交點在正半軸，過一、二、三象限y=的象在第一、三象限；②當k＜0時y=kx+3與軸交點在正半軸，過一、二、四象限y=的圖象在第二、四象限．故選C．【406878反比函全復例7【變式2知a＞b,且a

則函數(shù)

與y

ax

在同一坐標系中的圖象不可能是).【案B；提示：因為從B的像上分析，于直線來說是

ab

，則

a

，對于反比例函數(shù)來說，

，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖.42016齊哈爾）如圖，已知點P（，3點作⊥x軸點MPNy軸點N反比例函數(shù)的象交PM點A，交PN于B若四邊形OAPB的積為，則k=

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5

人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

6【路撥根據(jù)點P（6，得A的橫坐標為，點的坐標為，代入函數(shù)解析式分別求出點A的縱坐標和點B的坐標，然后根據(jù)四邊形OAPB的積為，出方程出的值．【案6【析解：∵點（，∴點A的橫坐標為，點B的坐標為，代入反比例函數(shù)得點A的坐標為，的坐標為，即，NB=，∵，四邊形即S矩OMPNeq\o\ac(△,)﹣eq\o\ac(△,)NBO，×﹣××﹣××=12，解得：．故答案為：6．【結(jié)華本題考查了反比例函數(shù)系k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點A、B的縱橫坐標，代入解析式表示出其坐標，然后根據(jù)面積公式求解．舉反：【變式】如圖，過反比例函數(shù)

y

2x

()

的圖象上任意兩點A、B，分別軸的垂線，垂足為A

、

，連接OA，AA與OB的點為P，AOP與形

B

'

B

的面積分別為

S、1

2

，試比較

S與1

2

的大小【案解：∵

S

，

SA

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6

AB人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心AB

7且

S

AOA

111x，x22∴

S1

2

.類三反比函與一函綜合5、已知反比例函數(shù)

和一次函數(shù)

ymx

的圖象的一個交點坐標是－3，4)，且一次函數(shù)的圖象與x軸交點到原點的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．【路撥因為(，4)是反比例數(shù)

y

kx

與一次函數(shù)

ymx

的圖象的一個交點，所以把－3，4)代入

y

kx

中即可求出反比例函數(shù)的表達式．欲求一次函數(shù)

ymx

的表達式，有兩個待定未知數(shù)

，

，已知一個點－3，需再求一個一次函數(shù)圖象上的點即可．由已知一次函數(shù)圖象與

軸的交點到原點的距離是5，則個交點坐標為－5或5，0)，分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式．【案解】解：因為函數(shù)

y

kx

的圖象經(jīng)過(－3，4)，所以

4

k

，所以

＝－12．所以反比例函數(shù)的表達式是

y

12x

．由題意可知，一次函數(shù)

的圖象與

軸的交點坐標為5，0)或－5，0)則分兩種情況討論：當直線

經(jīng)過點－3和5時，有

,m

1m2解得5n.所以

y

1x2

．當直線

經(jīng)過點－3和－5時有

,,

解得

n

所以

．所以所求反比例函數(shù)的表達式為

y

125，一次函數(shù)的表達式為xx2

或

．【結(jié)華本題考查待定系數(shù)法求函解析式，解答本題時要注意分兩種情況討論，不能漏解．舉反：【變式】如圖所示，兩在函數(shù)

y

x

(

的圖象上．部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除

7

人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

8（1）求

的值及直線AB的析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)．【案解）由圖象可知，函數(shù)

y(xx

的圖象經(jīng)過點A(1，6)，可得

．設(shè)直線AB的解式為

．∵A(1，6)，B(6，1)兩點在函數(shù)

的圖象上，∴

k6

解得b∴直AB的解析式為

．（2）題圖中陰影部分(不包括邊所含格點的個數(shù)是3．類四反比函應(yīng)用62015興市三模）一輛客車從地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米小時）與所用時t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，中60≤120．（1直接寫出vt的數(shù)關(guān)系式；（2若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛2千，3小后兩車相遇．①求車的平均速度；②甲乙兩地間有兩個加油站AB，它們相距200千米，當客車進入B加站時，貨車恰好進入A加站（兩車加油的時間忽略不計甲地與B加站的距離．【案解】解）函關(guān)系式為v=，，v=120×5=600，部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請聯(lián)系作者刪除

8

人生有件絕對不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

9∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=

（5t10（2）依意，得（﹣），解得v=110經(jīng)檢驗，v=110合題意．當時，﹣2