寧夏石嘴山市星海中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷（﹣a3）＝﹣a3C．（﹣a2）3＝a6 D．2．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．3．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-34．如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點(diǎn)M，如果，則的度數(shù)為（）A．80 B．85 C．90 D．955．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點(diǎn)O作直線a∥b D．銳角都相等嗎6．老師設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看見前一個(gè)人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一個(gè)人，最后完成計(jì)算．其中一個(gè)組的過程是：老師給甲，甲一步計(jì)算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10-9米 B．2×108．下列因式分解結(jié)果正確的是()A． B．C． D．9．在等腰中，，則的度數(shù)不可能是（）A． B． C． D．10．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm11．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．12．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺二、填空題（每題4分，共24分）13．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．14．若點(diǎn)A（a，﹣2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab＝_____．15．從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是你認(rèn)為適合參加決賽的選手是_____．16．把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是__________．17．若分式有意義，那么的取值范圍是．18．若|x+y+1|與（x﹣y﹣3）2互為相反數(shù)，則2x﹣y的算術(shù)平方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品，下面對話是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長的對話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價(jià)分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元．”班長說：“你肯定搞錯(cuò)了．”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當(dāng)作找回的錢款了．”班長說：“這就對啦！”請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？20．（8分）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．21．（8分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．22．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，分別是軸，軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，，點(diǎn)在第一象限，，連接交軸于點(diǎn)，，連接．（1）請通過計(jì)算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．23．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應(yīng)是：；（3）本題正確的結(jié)論為：.24．（10分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_________．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________．（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）若該市約有80萬人，請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．25．（12分）已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使∠ADP=30°，作點(diǎn)A關(guān)于射線DP的對稱點(diǎn)E，連接DE、CE．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．26．如圖，在□ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF為平行四邊形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式的加減運(yùn)算法則化簡得出答案．【詳解】解：A、，無法合并；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)平角的概念求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及平角的概念，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對命題與定理的理解及掌握情況．6、B【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯(cuò)誤的步驟即可．【詳解】出現(xiàn)錯(cuò)誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2納米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分是頂角還是底角3種情況進(jìn)行討論分析確定答案．【詳解】當(dāng)是頂角時(shí)，和是底角，，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，．所以不可能是．故選：C．【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況．10、A【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】A、2+3＞4，能圍成三角形；

B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；

C、1+2=3，不能圍成三角形；

D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．11、D【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析計(jì)算，即可得解.【詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵，同時(shí)也可利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行分析.12、D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求a,b的值，從而求解.【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，﹣2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）,關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b).15、乙【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】∵而，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴派乙去參賽更好，故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【詳解】．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．17、【分析】分式要有意義只需分母不為零即可．【詳解】由題意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案為:x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識．18、1【分析】首先根據(jù)題意，可得：，然后應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少，進(jìn)而求出的算術(shù)平方根是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是，的算術(shù)平方根是：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、兩種筆記本各買30本，20本【分析】分析題目中給出的條件，設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，根據(jù)題意得解得答：兩種筆記本各買30本，20本．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．【分析】（1）設(shè)y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；

（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相應(yīng)的y值，然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：（1）因?yàn)閥與x-2成正比例，可得：y=k（x-2），

把x=1，y=-2代入y=k（x-2），

得k（1-2）=-2，解得：k=2，

所以解析式為：y=2（x-2）=2x-4；

（2）把x=-1，x=2分別代入y=2x-4，

可得：y=-6，y=1，∵y=2x-4中y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y的范圍為-6＜y＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析.（2）100°.【分析】（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對稱點(diǎn)D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；

（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【詳解】解：（1）①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對稱點(diǎn)D、G，

②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，

③標(biāo)注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由對稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點(diǎn)，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點(diǎn)，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．23、故答案為：(1)③;(2)當(dāng)a2?b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2?b2≠0時(shí),a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧詀2?b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項(xiàng)得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當(dāng)a2?b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2?b2≠0時(shí),a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當(dāng)a2?b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2?b2≠0時(shí),a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.24、（1）1000；（2）54°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（4）528000人【分析】（1）用電腦上網(wǎng)的人數(shù)除以電腦上網(wǎng)所占的百分比得到總?cè)藬?shù)；（2）先求出“電視”所占的百分比，根據(jù)“電視”所占的百分比乘以360°，可得答案；（3）總?cè)藬?shù)乘以“報(bào)紙”對應(yīng)的百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形；（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案．【詳解】解：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是260÷26%＝1000（人），故答案為：1000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°，故答案為：54°．（3）用“報(bào)紙”獲取新聞的途徑的人數(shù)為：10%×1000＝100（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）800000×（26%＋40%）＝528000（人），答：將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)為528000人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計(jì)總體．25、（1）AB=CE+CD，見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，AB=CE+CD；當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，AB=CD-CE,當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時(shí)，AB=CE-CD．【分析】（1）由對稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等邊三角形,進(jìn)而可得△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,進(jìn)而可證得結(jié)論;（2）數(shù)量關(guān)系又三種，可分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，（1）中已證明；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,進(jìn)而可得此種情況的結(jié)論；③當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時(shí)，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,進(jìn)而可得此種情況的結(jié)論.【詳解】解：（