2022年高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布

2-2-1用樣本的頻率分布估計總體分布一、選擇題1．下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是()A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值[答案]D[解析]要注意頻率直方圖的特點．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積．[點評]注意區(qū)別直方圖與條形圖．2．一個容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組 B．9組C．8組 D．7組[答案]B[解析]根據(jù)列頻率分布表的步驟，eq\f(極差,組距)＝eq\f(140－51,10)＝8.9.所以分為9組較為恰當(dāng)．3．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)[答案]A[解析]第三組的頻數(shù)為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，頻率為eq\f(14,100)＝0.14，故選A.4．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩側(cè)的面積和所占比例為()A．1:3 B．2:1C．1:1 D．不確定[答案]C[解析]因為頻率分布直方圖中面積是頻率，中位數(shù)左右兩邊的頻數(shù)是相等的，所以頻數(shù)一定的情況下，頻數(shù)同時除以組距也是相等的，即頻率是相等的，所以面積比為11.5．根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時，屬醉酒駕車．據(jù)有關(guān)報道，2009年8月15日至8月28日，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為()A．25 B．50C．75 D．100[答案]C[解析]醉酒駕車的人血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上，在頻率分布直方圖中可知酒精含量在80mg/100mL(含80)以上的頻率為(0.01＋0.005)×10＝0.15，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為0.15×500＝75人．6．某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對300輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可得出將被處罰的汽車數(shù)為()A．30輛 B．40輛C．60輛 D．80輛[答案]C[解析]車速大于或等于70km/h的汽車數(shù)為0.02×10×300＝60(輛)，故選C.7．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是()A．20 B．30C．40 D．50[答案]C[解析]由頻率分布直方圖知體重在[56.5,64.5]的人數(shù)為(0.03＋0.05×2＋0.07)×2×100＝408．某超市連鎖店統(tǒng)計了城市甲、乙的各16臺自動售貨機在中午1200至1300間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有()A．甲城銷售額多，乙城不夠穩(wěn)定B．甲城銷售額多，乙城穩(wěn)定C．乙城銷售額多，甲城穩(wěn)定D．乙城銷售額多，甲城不夠穩(wěn)定[答案]D[解析]十位數(shù)字是3、4、5時乙明顯多于甲，估計乙銷售額多，甲的數(shù)字過于分散，不夠穩(wěn)定，故選D.9．根據(jù)《中華人民共和國道路交通完全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL(不含80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．據(jù)《福州晚報》報道，2011年6月15日至6月30日，全市查處酒后駕車和醉酒駕車共2480人，如圖是對這2480人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于酒后駕車的人數(shù)約為()A．372 B．1984C．2108 D．2480[答案]C[解析]由頻率分布直方圖得酒后駕車的頻率為(0.015＋0.02×2＋0.015＋0.01＋0.05)×10＝0.85，所以屬于酒后駕車的人數(shù)2480×0.85＝2108.10．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A．64 B．54C．48 D．27[答案]B[解析]前三級人數(shù)為100－62＝38，第三組人數(shù)為38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，則a＝22＋0.32×100＝54.二、填空題11．今年5月海淀區(qū)教育網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學(xué)，某校高一年級(8)班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間，對本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間在100～119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是________人，如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間，這樣推斷是否合理？________(填“合理”或“不合理”)[答案]14不合理[解析]由頻數(shù)＝樣本容量×頻率＝40×0.35＝14(人)因為該樣本的選取只在高一(8)班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理．12．青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委．如圖所示的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為________、________.[答案]84.2分85分[解析]甲的成績?nèi)サ粢粋€最高分92分和一個最低分75分后，甲的剩余數(shù)據(jù)的平均成績?yōu)?4.2分；乙的成績?nèi)サ粢粋€最高分93分和一個最低分79分后，乙的剩余數(shù)據(jù)的平均成績?yōu)?5分．13．某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖，3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________．[答案]600[解析]在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的共有3組，頻率之和為0.02＋0.06＋0.12＝0.2，所以在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)大約為3000×0.2＝600.14．圖1是某工廠2010年9月份10個車間產(chǎn)量統(tǒng)計條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產(chǎn)量依次記為A1，A2，…，A10(如A3表示3號車間的產(chǎn)量為950件)．圖2是統(tǒng)計圖1中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個數(shù)的一個算法流程圖．那么運行該算法流程后輸出的結(jié)果是________．[答案]4[解析]通過算法流程圖可知，它的功能是統(tǒng)計產(chǎn)量超過950件的車間數(shù)，所以通過條形統(tǒng)計圖可知產(chǎn)量超過950件的車間數(shù)為4個，所以最后輸出的結(jié)果是4.三、解答題15．一個農(nóng)技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100個麥穗，量得長度如下(單位：cm)：6．56.46.75.85.95.95.24.05.44.65．85.56.06.55.16.55.35.95.55.86．25.45.05.06.86.05.05.76.05.56．86.06.35.55.06.35.26.07.06.46．45.85.95.76.86.66.06.45.77.46．05.46.56.06.85.86.36.06.35.65．36.45.76.76.25.66.06.76.76.05．66.26.15.36.26.86.64.75.75.75．85.37.06.06.05.95.46.05.26.06．35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖，并估計長度在5.75～6.05cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比．[分析]依據(jù)步驟畫出頻率分布直方圖；用樣本中的百分比(即頻率)來估計長度在5.75～6.05cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比.[解析]步驟是：(1)計算極差，7.4－4.0＝3.4(cm)．(2)決定組距與組數(shù)．若取組距約為0.3cm，由于eq\f(3.4,0.3)＝11eq\f(1,3)，需分成12組，組數(shù)合適．于是取定組距為0.3cm，組數(shù)為12.(3)將數(shù)據(jù)分組．使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1小組的起點稍微減小一點．哪么所分的12個小組可以是3.95～4.25，4.25～4.55,4.55～4.85，…，7.25～7.55.(4)列頻率分布表.對各個小組作頻數(shù)累計，然后數(shù)頻數(shù)，算頻率，列頻率分布表．如下表所示：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率3.94～4.2510.014.25～4.5510.014.55～4.8520.024.85～5.15正50.055.15～5.45正正110.115.45～5.75正正正150.155.75～6.05正正正正正280.286.05～6.35正正130.136.35～6.65正正110.116.65～6.95正正100.106.95～7.2520.027.25～7.5510.01合計1001.00(5)畫頻率分布直方圖，如圖所示．從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75～6.05之間的頻率是0.28，于是可以估計，在這塊地里，長度在5.75～6.05cm之間的麥穗約占28%.[點評]本題畫頻率分布直方圖時，小長方形的高易錯用該組的頻率的大小來表示．其原因是不清楚頻率分布直方圖縱軸的意義．由于畫頻率分布直方圖的步驟比較繁瑣，因此在實際操作的過程中要有足夠的耐心．16．為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午800～1000間各自的點擊量，得如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問題．(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？(2)甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是多少？(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由．[解析](1)甲網(wǎng)站的極差為：73－8＝65，乙網(wǎng)站的極差為：71－5＝66.(2)eq\f(4,14)＝eq\f(2,7)≈0.286.(3)甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．17．某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？[解析](1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2,3,4組回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2(人)；第3組：eq\f(27,54)×6＝3(人)；第4組：eq\f(9,54)×6＝1(人)．18．有關(guān)部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取了16臺，記錄上上午800～1100之間各自的銷售情況(單位：元)甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25