回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修1-2

1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前準備：選修1-2、練習(xí)本學(xué)習(xí)目標：1.總結(jié)求線性回歸直線方程的一般步驟及注意事項；2.總結(jié)利用殘差與相關(guān)指數(shù)R2對回歸模型擬合度進行評判的方法。前提測評：1.兩個變量的線性相關(guān)如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條附近，我們就稱這兩個變量之間具有關(guān)系,這條謝直線叫.相關(guān)關(guān)系是關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是關(guān)系（填“確定”或“不確定”）2.相關(guān)關(guān)系的直觀判斷方法就是作出，若散點圖呈帶狀且區(qū)域，說明兩個變量有-定的，若呈圖形區(qū)域且分布較亂則不具備相關(guān)關(guān)系.3.從散點圖上看,如果點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),那么兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為;如果點分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，那么兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為.相關(guān)系數(shù)：，當(dāng)r＞0時，表示兩個變量相關(guān);當(dāng)r<0時，表示兩個變量相關(guān).r的絕對值越接近1,表示兩個變量的線性相關(guān)性;r的絕對值越接近0,表示兩個變量的線性相關(guān)性:通常當(dāng)r的絕對值大于0.75時，認為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系.自學(xué)指導(dǎo)：8min認真閱讀教材（選修1-2）P2-P6例2上方，要求：通過例1總結(jié)求線性回歸直線方程的一般步驟及注意事項；認真閱讀P3-P6例2上方①劃出隨機誤差、殘差等概念并理解其含義；②明確求殘差和R2公式中用到的變量，并會應(yīng)用公式判斷回歸模型的擬合效果。思考：R2與相關(guān)系數(shù)r（必修三學(xué)習(xí)內(nèi)容）有什么關(guān)系？作用是什么？自學(xué)檢測（限時）：1.關(guān)于回歸分析，下列說法錯誤的是（）A.回歸分析是研究兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B.散點圖中，解釋變量在x軸，預(yù)報變量在y軸C.回歸模型中一定存在隨機誤差D.散點圖能明確反映變量間的關(guān)系2.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)()(i=

1，

2..,n),用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點的中心()

C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加

0.85

kg

D.若該大學(xué)某女生身高為170

cm,則可斷定其體重必為58.79kg

3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x,y的回歸模型時，分別選擇了4種不同模型，計算可得它們的相關(guān)指數(shù)R2分別如下表:甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好?()A.甲B.乙C.丙D.丁

4.某單位為了了解用電量y度與氣溫x

℃之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表:氣溫(℃

)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中,預(yù)測當(dāng)氣溫為-4

℃時,用電量的度數(shù)約為℃

5.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得（x，y）的一組數(shù)據(jù)如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5）.其回歸方程為，則的值為選做：（積分獎勵2分）某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回歸率y，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀測值.計算得，，，，則y對x的線性回歸方程是例題檢測（限時）某種農(nóng)作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉。某實驗基地為了研究海水濃度x(%)對畝產(chǎn)量y(噸)的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表:海水濃度x(%)34567畝產(chǎn)量y(噸)0.570.530.440.360.30殘差-0.050mn0.04繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y(噸)與海水濃度x(%)之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為.(1)求,m,n的值;

(2)統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大,回歸效果越好，如假設(shè)R2=0.85,就說明預(yù)報變量y的差異有85%是解釋變量x引起的.請計算相關(guān)指數(shù)R2(精確到0.01)，并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由海水濃度引起的?

(附:殘差,相關(guān)指數(shù)其中）變式訓(xùn)練（限時）已知某種商品的價格x（元）與需求量y（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753求y對x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞.能力提升（限時）（2020·全國高考真題（理））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，