2021年高考“排列組合與二項(xiàng)式定理”試題

2021年高考“排列組合與二項(xiàng)式定理”試題1.（2006年福建卷）（X2--）5展開式中X4的系數(shù)是_10_（用數(shù)字作答）。x2.3.（2006年廣東卷）在［x--Y1的展開式中，2.3.Ix丿T=C-1-rxr(-2)11-r=(-2)-1-rC—x2r-11=2-11=5=Y=8r+111x11因此x5的系數(shù)為（-2）11-rC—-r=（-2）3%=T3204.（2006年陜西卷）（3x-亠）12展開式中x-1的常數(shù)項(xiàng)為_594_（用數(shù)字作答）。x5.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有—00—種（用數(shù)字作答）。（2006年重慶卷）若（3、：匚丄）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為x（A）（A）-540（B）（c）162（D）540（2006年重慶卷）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（B）（A）30種（B）90種（0180種（D）270種（2006年上海春卷）電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有—48種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.（2006年全國(guó)卷II）在帥+如的展開式中常數(shù)項(xiàng)—45一（用數(shù)字作答）（2006年天津卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（A）A.10種B.20種C.36種D.52種（2006年天津卷）（2x+丄）7的二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)是280（用數(shù)學(xué)作答）.x12.（2006年湖北卷）在品+A.3項(xiàng)12.解選Cr12.（2006年湖北卷）在品+A.3項(xiàng)12.解選Cre[0,24]。的展開式中，rC.5項(xiàng)72—5r=Crx624x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有C)D.6項(xiàng)61(72一5r)，即61r。而r=0,6,12,18,2413.（2006年湖北卷）某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后進(jìn)行，又工程丁必須在丙完成后趕忙進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同的排法種數(shù)是__20.（用數(shù)字作答）13.解填20.考查有條件限制的排列問題，其中要求部分元素間的相對(duì)順序確定；據(jù)題意由于丁必需在丙完成后趕忙進(jìn)行，故可把兩個(gè)視為一個(gè)大元素，先不管其它限制條件使其與其他四人進(jìn)行排列共有A5種排法，在所在的這些排法中，甲、乙、丙相對(duì)順序共有A3種，53

A5故滿足條件的排法種數(shù)共有姑=20。314.（A5故滿足條件的排法種數(shù)共有姑=20。314.（2006年湖北卷）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換丄11122IILx3xS3丄41212IL丄丄丄丄2d30W3成分?jǐn)?shù)，n就得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形.從萊布尼茨三角形能夠看出11=1（n+1匕+（n+1）Cx=nCr'其中"=_-r+1_-.nnn—111111令a=++++???+令n3123060nC2n—1則liman=-_1/2--.nfg14.解填r+1,1/2.本題考查考生的類比歸納及推理能力，第一問對(duì)比楊輝三角的性質(zhì)通過觀看、類比、歸納可知萊布尼茨三角形中每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和故現(xiàn)在x=r+1，第二問實(shí)質(zhì)上是求萊布尼茨三角形中從第三行起每一行的倒數(shù)第三項(xiàng)的111和，即a=n3C04C15C22341丄/1、(n+1)C2，n_L丄丄丄_L_L630杭)60如日丄丄丄丄亠丄42麗而麗42711++（I依照第一問所推出的結(jié)論只需在nCn—3n+1丿Cn-2n—1n原式基礎(chǔ)上增加一項(xiàng)（n*Qc]n則由每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和，結(jié)r1-合給出的數(shù)表可逐次向上求和為■，故a=—（I，從而2n2（n+1ICn-11212(n+1)Cn—inlima=limnXT8Xfg15.（2006年全國(guó)卷丨）設(shè)集合I=｛1,2,3,4,5｝。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有A.50種B.49種C.48種D.47種明顯AB=0，設(shè)AB=C，則C是I的非空子集，且C中元素許多于2個(gè)（因此，也不多于5個(gè)）。u另一方面，對(duì)I的任何一個(gè)k（2<k<5）元子集C,我們能夠?qū)中元素從小到大排列。排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有k—1個(gè)空檔。在任意一個(gè)空擋間插入一個(gè)隔板，隔板前的元素組成集合A,隔板后元素組成集合B。如此的A、B一定符合條件，且集合對(duì)｛A,B｝無重復(fù)。綜合以上分析，所求為：C5C；+CfC2+C5C3+CfC4=49。選Bo（2006年全國(guó)卷I）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有—2400種。（用數(shù)字作答）16.那個(gè)題有點(diǎn)文字游戲的味道?！岸疾弧笔侨糠穸?，即：甲不在，乙也不在。假如換成“不都”那就成部分否定了，即：只要有一人不在?！岸疾弧保河贸朔ㄔ?，把3、4、5、6、7五天“拿出來”，先讓甲選值班日期，有5種選法；接下來讓乙選值班日期，有4種選法。再接下來5名工作人員任意排，有5!種排法。綜合以上分析，不同的安排方法共有5X4X5!=2400種。

不都”：從集合的觀點(diǎn)來看，“都”的補(bǔ)集確實(shí)是“不都”（而不是“都不”），因此從反面去想來的最簡(jiǎn)單——從全部中剔除“都”即可。7人任意安排在7天內(nèi)值班，有7!種安排方法，其中甲、乙都在1、2號(hào)中某天值班的安排方法有2!x5!種。運(yùn)算7!-2!x5!=4800。從結(jié)果上來看，“都不”的結(jié)果要比“不都”的結(jié)果小。這是因此的！圖2反映了全集中“都”、“不都”、“都不”之間的關(guān)系。（2006年江蘇卷）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，圖2A9解：由題意，十=1260A2A3A4234點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查不全相異元素的全排列18.A9解：由題意，十=1260A2A3A4234點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查不全相異元素的全排列18.（2006年江蘇卷）（■匚-—）10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)幕的項(xiàng)數(shù)是3xB）2A)0rC)41\(D)6「3丿r10_3rx解：展開式通項(xiàng)為T=Crr+1103正整數(shù)指數(shù)幕，即5——reN*,且0<r<10,reN因此r=0,2，選（B）2I3x丿=Cr102，若展開式中含x的點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)（2006年江西卷）在（x—）2006的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次幕的項(xiàng)之和為S,當(dāng)x=V—時(shí)，S等于（BA.23008B.—23008C.23009D.-23009解：設(shè)（X—邁）2006=a0x2006+a1x2005Hba2005x+a2006則當(dāng)x=V2時(shí)，有a0（2）2006+a.（、邁）+a2006=0（1）._0_1_2005_2006當(dāng)x=—空2時(shí)，有a0（\：2）2006—a1（「2）2005a2005（\：2）+a2006=23009（2）（1）—（2）有a1（2）2005a2005（t'2）=—23009^2=—23008故選B（2006年遼寧卷）5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體競(jìng)賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有種.（以數(shù)作答）【解析】?jī)衫弦恍聲r(shí)，有C1xC1A2=12種排法；322兩新一老時(shí)，有C1C2xA3=36種排法，即共有48種排法.233【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想.（2006年北京卷）在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（B）（A）36個(gè)（B）24個(gè)（C）18個(gè)（D）6個(gè)（2006年北京卷）在（JX—2）7的展開式中，x2的系數(shù)中-14（用x數(shù)字作答）.（2006年上海卷）假如一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是—36.24.(2006年浙江卷)若多項(xiàng)式x2+x11=a+a(x+1)++n(x+1)2—n(x+1)11,10110

則n=(D)(A)9(B)10(C)-9(D)-10(2006年浙江卷)函數(shù)f:ll,2,3lt11,2,31滿足f(f(x))=f(x)，則如此的函數(shù)個(gè)數(shù)共有(D)(A)l個(gè)(B)4個(gè)(C)8個(gè)(D)10個(gè)(2006年湖南卷)過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB1D］平行的直線共有(D)1111'A.4條B.6條C.8條D.12條(2006年湖南卷)某外商打算在四個(gè)候選都市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)都市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有(D)A.16種B.36種C.42種D.60種28.(2006年湖南卷)若(ax-1)5的展開式中x3的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)a的值是_2