動能定理機械能守恒定律知識點例題

動能定理機械能守恒定律知識點例題（精）動能、動能定理機械能守恒定律【要點掃描】動能動能定理―、動能如果-個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量?物體由于運動而具有的能?Ek二-mv2,其大小與參照系的選取有關(guān)?動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量?是相對量。二、動能定理做功可以改變物體的能量?所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量?22Wi+W2+W3+=?mvt2—?mvo21、反映了物體動能的變化與引起變化的原因一一力對物體所做功之間的因果關(guān)系?可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減小?所以正功是加號，負功是減號。2、“增量”是末動能減初動能.△Ek>0表示動能增加，△Ekv0表示動能減小.3、動能定理適用于單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動能定理?由于此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化?在動能定理中?總功指各外力對物體做功的代數(shù)和?這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等?4、各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求各力做的功，然后求代數(shù)和?5、力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的分量表達式?但動能定理是標(biāo)量式?功和動能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解?故動能定理無分量式?在處理-些問題時，可在某-方向應(yīng)用動能定理6、動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的?但它也適用于外力為變力及物體作曲線運動的情況.即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用.7、對動能定理中的位移與速度必須相對同-參照物.三、由牛頓第二定律與運動學(xué)公式推出動能定理設(shè)物體的質(zhì)量為m,在恒力F作用下，通過位移為s,其速度由vo變?yōu)関t,則:根據(jù)牛頓第二定律F=ma①根據(jù)運動學(xué)公式2as=vt2—vo2②11一2由①②得：Fs=—mvt---mv。2四、應(yīng)用動能定理可解決的問題恒力作用下的勻變速直線運動,凡不涉及加速度和時間的問題,利用動能定理求解-般比用牛頓定律及運動學(xué)公式求解要簡單得多.用動能定理還能解決-些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運動的問題等.機械能守恒定律―、機械能1、由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能叫做勢能.如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等.物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達式為Ep=mgh?式中h是物體到零重力勢能面的高度.重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的.只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才有確定的值，若物體在零勢能參考面上方高h處其重力勢能為Ep=mgh,若物體在零勢能參考面下方低h處其重力勢能為Ep=—mgh，“―”不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同—物體在同一位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對的.通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢面的.但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關(guān).在實際問題中我們更會關(guān)心的是重力勢能的變化量.(3)彈性勢能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能.高中階段不要求具體利用公式計算彈性勢能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能.2、重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做功等于重力勢能的減少量Wg=△Ep減=Ep初一Ep末，克服重力做功等于重力勢能的增加量W克克=\EpA=Ep末一Ep初應(yīng)特別注意：重力做功只能使重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機械能的變化.3、動能和勢能(重力勢能與彈性勢能)統(tǒng)稱為機械能.、機械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力(和彈簧的彈力)做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變.2、機械能守恒的條件對某-物體，若只有重力(或彈簧彈力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為零)，則該物體機械能守恒.對某-系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機械能守恒.3、表達形式：EK1+Epl=Ek2+Ep2(1)我們解題時往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個狀態(tài)或某幾個狀態(tài)建立方程式?此表達式中Ep是相對的.建立方程時必須選擇合適的零勢能參考面.且每-狀態(tài)的Ep都應(yīng)是對同-參考面而言的.(2)其他表達方式，△Ep=—△Ek，系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動能的減少量.△Ea=—AEb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機械能的增量等于另一部分b的機械能的減少量，

三、判斷機械能是否守恒首先應(yīng)特別提醒注意的是，機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機械能的總量在減少.(1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒；(2)用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機械能守恒.對-些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能不守恒【規(guī)律方法】動能動能定理【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺之間的摩擦系數(shù)為卩，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為R,物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時，物體開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺已開始勻速轉(zhuǎn)動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？解析：物體開始滑動時，物體與轉(zhuǎn)臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力卩mg.根據(jù)牛頓第二定律卩mg=mv2/R①由動能定理得：W=?mv?②由①②得：W=?卩mgR，所以在這一過程摩擦力做功為？卩mgR點評：(1)—些變力做功，不能用W=Fscos回求，應(yīng)當(dāng)善于用動能定理.節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能(2)應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運動狀態(tài)過程中變化的細若過程包含了節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能幾個運動性質(zhì)不同的分過程?既可分段考慮，也可整個過程考慮?但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對待求出總功.計算時要把各力的功連同符號(正負)一同代入公式.【例2】一質(zhì)量為m的物體?從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為△h后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個過程動能增量為零，則根據(jù)動能定理mg(h+Ah)—Wf=0所以Wf=mg(h+Ah)答案：mg(h+Ah)動能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動能定理涉及-個過程，兩個狀態(tài)?所謂-個過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能.動能定理應(yīng)用的基本步驟是：選取研究對象，明確并分析運動過程.分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數(shù)和.明確過程始末狀態(tài)的動能Eki及ek2列方程W二匸k-亠，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解.【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡單?先畫出草圖如圖所示,標(biāo)明各部分運動位移（要重視畫草圖）；對車頭，脫鉤前后的全過程，根據(jù)動能定理便可解得212mVo2對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有-卩mgs2=FL—卩（M—m）gsi=—?（M—m）vo而厶S=S1一S2由于原來列車勻速運動，所以F=卩Mg.以上方程聯(lián)立解得△s=ML/（M—m）.說明：對有關(guān)兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運動的物體的動力學(xué)問題，應(yīng)用動能定理求解會很方便?最基本方法是對每個物體分別應(yīng)用動能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運動上的聯(lián)系，列出方程解方程組.（二）應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性（1）由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量

值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這-過程中物體運動性質(zhì)、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制.（2）-般來說，用牛頓第二定律和運動學(xué)知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷?可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)知識卻無法求解.可以說，熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，是-種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強用動能定理解題的主動意識.（3）用動能定理可求變力所做的功?在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=FSCOSa求出變力做功的值，但可由動能定理求解.mghmgh1+11【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4時，物體仍做勻速圓周運動,D?零D?零C.半徑為2R半徑為2R，則外力對物體所做的功的大小是:解析：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為比,則有F=mvi2/R①當(dāng)繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為V?，則有2F/4=mv2/2R②在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=?mv22—?mvi2=—?FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項正確.說明：用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法.【例5】質(zhì)量為m的飛機以水平速度V。飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）今測得當(dāng)飛機在水平方向的位移為L時，它的上升高度為h，求（1）飛機受到的升力大??？（2）從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能？、r*qfl鬻一曠廣n解析：（1）飛機水平速度不變，L=v°t，豎直方向的加速度恒定，h=?at2,斤宀—算;斤宀—由牛頓第一定律得：F=mg+ma=I色丿在h處，Vt=at=W"f(2)升力做功W=Fh=（三）應(yīng)用動能定理要注意的問題注意1：由于動能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動能定理是從牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動能定理解題時，動能的大小應(yīng)選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體作參照物來確定.【例6】如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動摩擦因數(shù)是0.02，經(jīng)過2s以后，木塊從木板另一端以1m/s相對于地面的速度滑出，g取10m/s，求這一過程中木板的位移.解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為fi，木板與地面間摩擦力大小為f2?對木塊：一fit=mvt一mvo,得fi=2N對木板:（fl—f2）t=Mv，f2=卩（m+M）g得v=0.5m/s對木板:（fl—f2）s=?Mv2，得s=0.5m答案：0?5m注意2：用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=FSCOSa求出變力做功的值?此時可由其做功的結(jié)果——動能的變化來求變力F所做的功【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩-端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用?設(shè)某-時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圓周運動最低點時，設(shè)速度為?，則7mg—mg=mv12/R…①設(shè)小球恰能過最高點的速度為V?，則mg=mv2/R…?????②設(shè)過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W，由動能定理得：—mg2R—W=?mv22—?mvi2③由以上三式解得W=mgR/2?答案：C說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動能定理求功，而應(yīng)用動能定理時初、末兩個狀態(tài)的動能又要根據(jù)圓周運動求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點.機械能守恒定律（一）單個物體在變速運動中的機械能守恒問題【例1】如圖所示，桌面與地面距離為H，小球自離桌面高h處由靜止落下，不計空氣阻力，則小球觸地的瞬間機械能為（設(shè)桌面為零勢面）（）A、mgh;B、mgH；C、mg（H+h）；D、mg（H—h）解析：這-過程機械能守恒，以桌面為零勢面，E初=mgh所以著地時也為mgh有的學(xué)生對此接受不了，可以這樣想，E初=mgh，末為E末=?m>/—mgH而？mG=mg（H+h）由此兩式可得：E答案：A【例2】如圖所示，一個光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R,B為最低點，D為最高點?一個質(zhì)量為m的小球以初速度v°沿AB運動，剛好能通過最高點D,貝9（A、小球質(zhì)量越大,所需初速度vo越大B、圓軌道半徑越大，所需初速度V。越大C、初速度V。與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無關(guān)D、小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時增大，有可能不用增大初速度V。解析：球通過最高點的最小速度為V，有mg=mv2/R，v=&匝這是剛好通過最高點的條件，根據(jù)機械能守恒，在最低點的速度V。應(yīng)滿足？mvO2=mg2R+?mv2,v°=答案：B（二）系統(tǒng)機械能守恒問題【例3】如圖，斜面與半徑R=2?5m的豎直半圓組成光滑軌道，一個小球從A點斜向上拋，并在半圓最高點D水平進入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達到h=10m，求小球拋出的速度和位置.解析：小球從A到D的逆運動為平拋運動，由機械能守恒，平拋初速度vd為mgh—mg2R=?mv『；二匸’-，：所以A到D的水平距離為「「廠「由機械能守恒得A點的速度V。為mgh=?mv°2；叫二兩二山暢抵由于平拋運動的水平速度不變，則Vd=V°COS0,所以，仰角為8=arccosA-邙陽丄(=45°坯V2【例4】如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時底端AIAJi：r相齊，當(dāng)略有擾動時，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析：鐵鏈的-端上升，-端下落是變質(zhì)量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求?但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機械能守恒，這個題目我們用機械能守恒定律的總量不變表達式E2=E|，和增量表達式△Ep=—△Ek分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點.(1)設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)Ei=0滑離滑輪時為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP=—PLgL/422Ek2=Lv即終態(tài)E2=PLgL/4+_PLvE?=E|有一PLgL/4+:plv2=0，所以v=由機械能守恒定律得(2)利用△EP=—△Ek，求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降L/4,重力勢能減少一△EP=PLgL/4，動能增量△Ek=_PLv2，所以v='，~=點評：（1）對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位置則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能.此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點，由于滑輪很小，可視作對折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數(shù)和作為總的重力勢能.至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜.（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時重力勢能減少，等效為-半鐵鏈至另一半下端時重力勢能的減少，然后利用厶Ep=-AEk求解，留給同學(xué)們思考.【模擬試題】1、某地強風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s，設(shè)空氣密度P=1?3kg/m3,如果把通過橫截面積=20m?風(fēng)的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應(yīng)為P=，大小約為W（取-位有效數(shù)字）2、兩個人要將質(zhì)量m=1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長L=5m，高h=1m的斜坡頂端?已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N。水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫出分析和計算過程）（g取10m/S2）3、如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上它們的間距s=2?88m.質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數(shù)為小=0?22,A、B與水平地面的動摩擦因數(shù)為比=0?10,最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C2一噸施加一個水平向右，大小為1一的恒力F,假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在-起?要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？4、對—個系統(tǒng)，下面說法正確的是（）A、受到合外力為零時，系統(tǒng)機械能守恒B、系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時，系統(tǒng)的機械能守恒c、只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時，系統(tǒng)的機械能守恒D、除重力彈力以外的力只要對系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機械能就不守恒5、如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M二96.4kg的木箱，用細繩跨過定滑輪0與—質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長AO=8m，0A繩與水平方向成30。角，重物距地面高度h=3m，開始時讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài).不計繩的質(zhì)量及一切摩擦,g取10m/s^將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？mm6、一根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M=2m，開始時用手握住M，使M與m離地高度均為h并處于靜止?fàn)顟B(tài)?求：（1）當(dāng)M由靜止釋放下落h高時的速度?（2）設(shè)M落地即靜止運動，求m離地的最大高度。（h遠小于半繩長，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計）試題答案】1J12E*=-Amv=-pvJAtsh222、解析：小車在軌道上運動時所受摩擦力為ff=卩Mg=0.12X1000X10N=1200N兩人的最大推力F=2X800N=1600NF>f,人可在水平軌道上推動小車加速運動，但小車在斜坡上時f+Mgsin9=1200N+10000?1/5N=3200N>F=1600N可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂.若兩人先讓小車在水平軌道上加速運動，再沖上斜坡減速運動，小車在水平軌道上運動最小