線段角動(dòng)點(diǎn)問題

七年級(jí)線段動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖1，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn)AB=14．

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，且AP=8，則線段MN的長(zhǎng)度為；

（2）若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，試說明線段MN的長(zhǎng)度與點(diǎn)P在直線AB上的位置無關(guān)；

（3）如圖2，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值．2、已知直線l上有一點(diǎn)O，點(diǎn)A、B同時(shí)從O出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運(yùn)動(dòng)，且A、B的速度比為1:2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t=2s時(shí)，AB=12cm①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置，并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是________cm/s；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是________cm/s．②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，且PA－PB=OP，求EQ\F(OP,AB)的值；（2）在（1）的條件下，若A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB．3、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為2和4，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為.若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)P（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1、2、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分，則第幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn).4、如圖所示，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)表示數(shù)，且、滿足(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使BC=2AC，則C點(diǎn)表示的數(shù)為；(3)在(2)的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度／秒速度由A向B運(yùn)動(dòng)；同一時(shí)刻，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度／秒速度由C向B運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)都為B點(diǎn)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB=；②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．5、已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-26，-10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=______，PC=______．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A，在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P,Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)求出t的值和此時(shí)P表示的數(shù)；如果不能，寫明理由。6、如圖，在長(zhǎng)方形中，厘米，厘米．點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)．如果、同時(shí)出發(fā)，用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么：⑴厘米,厘米(用含的代數(shù)式表示)⑵如圖，當(dāng)秒時(shí)，線段與線段相等?⑶如圖，、到達(dá)、后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)的一半。5如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200．

（1）若BC=300，求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；

（3）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說明理由．

七年級(jí)角度動(dòng)態(tài)問題1、如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？

（直接寫出結(jié)果）；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚涸谛D(zhuǎn)過程中，①∠AOM﹣∠NOC②∠AOM+∠NOC哪個(gè)值是不變的，哪一個(gè)值是變化的？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若變化，請(qǐng)求出值的變化范圍。2、如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）試說明：∠DPC=90゜；

（2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），以下兩個(gè)結(jié)論為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選出正確的結(jié)論，并說明理由．

練習(xí)1、如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．

（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，則∠DCE=______；

（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；

（3）若保持三角尺BCE（其中∠B=45°）不動(dòng)，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD（其中∠D=30°）繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度∠BCD．

設(shè)∠BCD=α（0°＜α＜90°）①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．

②當(dāng)這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直時(shí)直接寫出α的所有可能值．2：已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．

（1）當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)（如圖1所示）時(shí)．試說明∠BOE=2∠COF；

（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩旁（如圖2所示）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由；

（3）將圖2中的射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180），得到射線OD．設(shè)∠AOC=n°，若∠BOD=，則∠DOE的度數(shù)是（用含n的式子表示）．3、如圖1，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M是BC上一點(diǎn)，N是AD上一點(diǎn)，將△EAN沿EN翻折得到△EA′N，將△EBM沿EM翻折得到△EB′M．

(1)如圖2，若∠A′EB′=80°，EN以2°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若EM以4°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，t秒后，EA′與EB′重合，求t的值．

(2)若繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3，使EB′平分∠A′EN，探究∠A′EN與∠B′EM的數(shù)量關(guān)系．

4.如圖1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC．

（1）將圖1中∠COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使射線OC與射線OA重合（∠AOC=0°，ON與OA重合，如圖2），其他條件不變，請(qǐng)寫出∠MON的度數(shù)．

（2）如圖2∠COD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，其他條件不變，

①當(dāng)40°＜a＜100°，請(qǐng)完成圖三，并求∠MON的度數(shù)；

②當(dāng)140°＜a＜180°，請(qǐng)完成圖四，并求∠MON的度數(shù)．5、已知∠AOB是一個(gè)直角作射線OC，再作∠AOC的平分線OD和∠BOC的平分線OE.（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；（2）在圖①中，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)；（3）當(dāng)射線OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到∠AOB外部，且OB、OC都在直線OA的右側(cè)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？說明理由.6.已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．（1）當(dāng)點(diǎn)C、E、F在直線AB的同側(cè)（如圖1所示）①若∠COF=25°，求∠BOE的度數(shù)．②若∠COF=α°，則∠BOE=

°．（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線AB的兩旁（如圖2所示）時(shí)，（1）中第②式的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由．7、.如圖，在一副三角板中，∠AOB=90°，∠COD=45°，將頂點(diǎn)O重合在一起，三角板ODC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）如圖①，當(dāng)OC與OB邊重合時(shí)，∠AOD的度數(shù)是；（2）當(dāng)三角板ODC轉(zhuǎn)到恰好使OB平分∠COD時(shí)（如圖②），∠AOC的度數(shù)是；（3）三角板ODC轉(zhuǎn)到邊OC、OD都在∠AOB的內(nèi)部，作∠AOC的平分線OM，作∠BOD的平分線ON，如圖③，那么，當(dāng)三角板ODC轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的度數(shù)會(huì)變化嗎？若不變，求這個(gè)角的度數(shù)；若有變化，請(qǐng)說明理由.OOABCDOABCDACBMODN（圖①）（圖②）（圖③）8.如圖，一副三角板中各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線MN的點(diǎn)O處重合，三角板AOB的邊OA靠在直線MN上，三角板COD繞著頂點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)，兩塊三角板都在直線MN的上方，作∠BOD的平分線OP，且∠AOB=45°，∠COD=60°.（1）當(dāng)點(diǎn)C在射線ON上時(shí)（如圖1），∠BOP的度數(shù)是；（2）現(xiàn)將三角板COD繞著頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度x°（即∠CON=x°），請(qǐng)就下列兩種情形，分別求出∠BOP的度數(shù)（用含x的式子表示）.①當(dāng)∠CON為銳角時(shí)（如圖2）；②當(dāng)∠CON為鈍角時(shí)（如圖3）.9、已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA、OC上的點(diǎn)，線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①，若∠AOB=140°，當(dāng)OM、ON逆時(shí)針