江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD2周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園圖中描述了小麗路上的情

2、景，下列說法中錯誤的是()A小麗從家到達公園共用時間20分鐘B公園離小麗家的距離為2000米C小麗在便利店時間為15分鐘D便利店離小麗家的距離為1000米3下列計算中，正確的是（ ）ABCD4據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ）A15mB17mC18mD20m5二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0

3、；（4）若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有（）A1個B3個C4個D5個6若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD27如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A B C D82017年新設了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為（ ）A305.5104 B3.055102 C3.0551010 D3.05510119在同一直角坐標系中，函數(shù)y=k

4、x-k與(k0)的圖象大致是 （ ）ABCD10如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知扇形的弧長為2，圓心角為60，則它的半徑為_12不等式組的解集是_；13如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，DE=6，則EF= 14如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_15小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量

5、，做了如下記錄并制成了表格，通過計算分析小明得出一個結(jié)論：小明家的月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由_.月份六月七月八月用電量（千瓦時）290340360月平均用電量（千瓦時）33016讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲： 第一步：取一個自然數(shù)，計算得； 第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得； 第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計算得； 依此類推，則_17已知直線與拋物線交于A，B兩點，則_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某校團委為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好，并將調(diào)查的

6、結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學生，請你估計一下全校大約有多少學生課余愛好是閱讀19（5分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸. 請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？ 目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車

7、輛最節(jié)省費用？20（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長21（10分）某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元求y與x的函數(shù)解析式，請

8、直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最?。孔钍〉目傎M用是多少？22（10分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作如的“理想值”（1）若點在直線上，則點的“理想值”等于_；如圖，的半徑為1若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑的值（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）23（12分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況，對數(shù)學進行了一次測試，獲

9、得了兩個班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A、B兩班學生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B兩班學生測試成績在80 x0是時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過一、三象限；當k0，y隨x的增大而增大，當x21時，y有最小值， y最小100211736019460，故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等

10、，解題的關鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關系式，會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題22、（1）3；（2）；（3）【解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ 取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉(zhuǎn)化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可【詳解】（1）點在直線上，點的“理想值”=-3，故答案為：3.當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于

11、點，設點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30，OQ、OA是的切線，QOA=2COA=60，=tanQOA=tan60=，點的“理想值”為，故答案為：.（2）設直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如圖，作直線當與軸相切時，LQ=0，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值作軸于點，的半徑為1，如圖當與直線相切時，LQ=，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值作軸于點，則設直線與直線的交點為直線中，k=，點F與Q重合，則的半徑為1，由可得，的取值范圍是 （3）M（2，m），M點在直線x=

12、2上，LQ取最大值時，=，作直線y=x，與x=2交于點N，當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，NE=4，OE=2，ON=6，MQN=NEO=90，又ONE=MNQ，即，解得：r=.最大半徑為.【點睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進行分類討論23、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】（1）先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70 x80組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）可以從中位數(shù)和方

13、差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，A班70 x80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學生數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖如下:（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m=81，n=85；（3）從中位數(shù)的角度看，B班學生的數(shù)學成績比A班學生的數(shù)學成績好；從方差的角度看，A班學生的數(shù)學成績比B班學生的數(shù)學成績穩(wěn)定.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題關鍵.24、（1）頂點（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .【解析】（1）將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.（2）將拋物線L化頂點式求出頂點再根據(jù)關于原點對稱求出即可求解.（3）將使得PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性，求出代入即可求解.【詳解】（1）將點B（-3,0），C（0,3）代入拋物線得：，解得，則拋物線.拋物線與x軸交于點A, ，A （-1,0）