一元二次方程中考新題型

1、PAGE5一元二次方程中考新題型一元二次方程是初中數(shù)學學習的重要知識塊，并且經常和其它的數(shù)學知識相結合，顯示出多姿多彩的表現(xiàn)形式，考查題型也多種多樣各地中考試題很好地把握了新課改的要求，出現(xiàn)了許多亮點，現(xiàn)從中采擷幾例，供同學們鑒賞一、開放型例1（常德）已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是（填上你認為正確的一個方程即可）解析：首先構造方程的一個根為，然后在的兩邊同乘以，展開得，或兩邊同乘以，展開后都可以得到一個一元二次方程點評：本題是一道考查學生發(fā)散思維能力的試題，特點是答案不惟一，解答這類試題必須借助定義既是判定定理，又是性質定理的思路進行逆向操作二、定義型例2（蘭州）在實數(shù)范圍內

2、定義一種運算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則，方程的解為解析：仿照規(guī)則，可以發(fā)現(xiàn)操作規(guī)律是求“”前后兩項的平方差，故為，此方程為一元二次方程，運用因式分解法，可求得，點評：本題定義了一種新運算，用一種特定的符號“”形成一種特定操作，解答這類試題必須仔細觀察條件中給出的規(guī)則，弄清運算前后的的變化規(guī)律三、探索型例3（海淀）已知下列（為正整數(shù)）個關于的一元二次方程：（1）請解上述一元二次方程、；（2）請你指出這個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可解析：（1），所以，所以，所以，所以（2）比如：共同特點是：都有一個根為1；都有一個根為負整數(shù)；兩個根都是整數(shù)根等點評：本題從解方程出發(fā)，探索具有某種特點的

3、方程的解題規(guī)律及方程根與系數(shù)之間的關系，注重了對學生觀察、類比及聯(lián)想等數(shù)學思想方法的考查四、應用型例4（遼寧）如圖1，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為，求道路的寬（部分參考數(shù)據(jù)：，）解析：本題是一道典型的利用一元二次方程解決實際問題的題目，下面從兩個不同角度給出解答：解法（1）：由題意轉化為右圖2，設道路寬為米根據(jù)題意，可列出方程為整理，得解得（舍去），答：道路寬為米解法（2）：由題意轉化為右圖3，設道路寬為米，根據(jù)題意列方程得：整理，得解得：，（舍去）答：道路寬應是米點評：把不規(guī)則的圖形轉化為規(guī)則圖形是解決這類問題的關鍵，同時整體代換的思想方法在解題中起到化難為易的作用從以上各地中考試題中可以看出，一元二次方程各個知識點的考查出現(xiàn)了新趨勢，題目新穎、情景豐富，既考查了