優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法

1、2022/10/17優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法2022/10/15優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中2014高考導航考綱展示備考指南1.理解直線的方向向量與平面的法向量2.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系3.能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理)4.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.從高考內容上來看,利用向量法求空間角的大小是命題的熱點，題型多為解答題，難度中檔.著重考查學生建立空間坐標系及空間向量坐標運算的能力.2014高考導航

2、考綱展示備考指南1.理解直線的方向向量與平面本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能教材回顧夯實雙基基礎梳理非零教材回顧夯實雙基基礎梳理非零思考探究直線的方向向量和平面的法向量是唯一的嗎？提示：不唯一凡是在直線l上的非零向量或與l平行的非零向量都可以作為直線的方向向量，凡是與平面垂直的非零向量都可以作為平面的法向量思考探究優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法cosn1，n2或cosn1，n2cosn1，n2或cosn1，n2優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法課前熱身1若平面

3、，的法向量分別為n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，則()A BC，相交但不垂直 D以上均不正確答案：C課前熱身2已知平面內有一點M(1，1,2)，平面的一個法向量為n(6，3,6)，則下列點P中，在平面內的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)2已知平面內有一點M(1，1,2)，平面的一個法向量3若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于()A120 B60C30 D60或30解析：選C.由題意得直線l與平面的法向量所在直線的夾角為60，直線l與平面所成的角為906030.4從空間一點P向二面角l的兩個面，分別

4、作垂線PE，PF，垂足分別為E,F,若二面角l的大小為60，則EPF的大小為_解析：EPF實質就是二面角的兩個面的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補答案：60或1203若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法考點探究講練互動例1考點突破考點探究講練互動例1考點突破優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法【答案】90【答案】90優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的

5、向量方法例2例2優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法【方法感悟】(1)利用向量法證明空間的平行或垂直問題，建系是關鍵的一步，通常借助于幾何圖形中的垂直關系選擇坐標原點和坐標軸，并讓盡可能多的頂點在坐標軸上(2)用向量法證線面平行時，還可以使用證明直線的一個方向向量與平面內的某一向量是共線(平行)向量，也可以證明直線的方向向量與平面的某個法向量垂直，在具體問題中可選擇較簡單的解法【方法感悟】(1)利用向量法證明空間的平行或垂直問題，建

6、系優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法例3例3優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法例4例4優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法【題后感悟】求二面角最常用的方法

7、：(1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角(2)分別在二面角的兩個平面內找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小【題后感悟】求二面角最常用的方法：跟蹤訓練4(2012高考廣東卷)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點E在線段PC上，PC平面BDE.(1)證明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值跟蹤訓練優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法

8、優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法考點5求空間距離 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則點C1到平面A1ED的距離是_例5考點5求空間距離例5【答案】1【答案】1優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法優(yōu)化方案2021數(shù)學一輪課件：立體幾何中的向量方法方法感悟1用向量知識證明立體幾何問題的基本思路：一種是用向量表示幾何量，利用向量的運算進行判斷；另一種是用向量的坐標表示幾何量，共分三步：(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量(或坐

9、標)表示問題中所涉及的點、線、面，把立體幾何問題轉化為向量問題；(2)通過向量運算，研究點、線、面之間的位置關系；(3)根據(jù)運算結果的幾何意義來解釋相關問題方法感悟1用向量知識證明立體幾何問題的基本思路：一種是用向2若利用向量求角，各類角都可以轉化為向量的夾角來運算.(1)求兩異面直線a，b的夾角須求出它們的方向向量a，b的夾角，則cos |cosa，b|.(2)求直線l與平面所成的角可先求出平面的法向量n與直線l的方向向量a的夾角，則sin |cosn，a|.(3)求二面角l的大小可先求出兩個平面的法向量n1，n2所成的角，則n1，n2或n1，n22若利用向量求角，各類角都可以轉化為向量的夾角來運算.名師講壇精彩呈現(xiàn)例規(guī)范解答 用空間向量求空間角名師講壇精彩呈現(xiàn)例規(guī)范解答 用空間向量求空間角11232344抓關鍵促規(guī)范 合理建系，正確寫出坐標是解答此題的前提 正確求出法向量是重要的得分點 利用公式求出兩法向量夾角的余弦值是求二面角大小的關鍵 易忽略h的范圍1234抓關鍵促規(guī)范1234【方法提煉】利用向量法求兩異面直線a，b的夾角，須求出它們的方向向量a，b的夾角，則cos |cosa，b|；求二面角l的大