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文檔簡介
1、2.5直線與圓、圓與圓的位置關系(答案)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、直線yx1與圓x2y21的位置關系為(B)A相切B相交但直線不過圓心C直線過圓心 D相離2、(2022宿州高三模擬)若直線xy0與圓(x1)2(y1)2m相離,則實數(shù)m的取值范圍是(C)A(0,2 B(1,2C(0,2) D(1,2)3、過點(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為(B)A.2xy50 B.2xy70C.x2y50 D.x2y704、直線l:eq blc(rc)(avs4alco1(2a1)xeq blc
2、(rc)(avs4alco1(a3)y43a0與圓eq blc(rc)(avs4alco1(x2)2y29相交于A,B兩點,則eq blc|rc|(avs4alco1(AB)取最小值時,a的值是(D)A.eq f(3,4) Beq f(3,4) Ceq f(4,3) D.eq f(4,3)5、已知圓O:x2y24和圓M:x2y24x2y10相交于A,B兩點,則下列選項不正確的是(C)A圓O與圓M有兩條公切線B圓O與圓M關于直線AB對稱C線段AB的長為eq f(2,3)D若E,F(xiàn)分別是圓O與圓M上的點,則|EF|的最大值為4eq r(5)6、若圓x2y2r2(r0)上恒有4個點到直線xy20的距
3、離為1,則實數(shù)r的取值范圍是(A)A(eq r(2)1,) B(eq r(2)1,eq r(2)1)C(0,eq r(2)1) D(0,eq r(2)1)7、已知圓O:x2y24和圓M:x2y24x2y10相交于A,B兩點,則下列選項不正確的是(C)A圓O與圓M有兩條公切線B圓O與圓M關于直線AB對稱C線段AB的長為eq f(2,3)D若E,F(xiàn)分別是圓O與圓M上的點,則|EF|的最大值為4eq r(5)8、已知直線l:axy20eq blc(rc)(avs4alco1(aR)與圓M:x2y24y30的交點為A,B,點C是圓M上一動點,設點Peq blc(rc)(avs4alco1(0,1),則
4、|eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()|的最大值為(B)A9 B10C11 D12二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個選項中,有多個選項是符合題目要求的,全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)9、已知圓C:(x1)2(y2)225,直線l:(2m1)x(m1)y7m40.則以下幾個命題正確的有(AC)A.直線l恒過定點(3,1)B.直線l與圓C相切C.直線l與圓C恒相交D.直線l與圓C相離10、已知圓M的一般方程為x2y28x6y0,則下列說法中正確的是(ABD)A.圓M的圓心為(4,3)B.圓M
5、被x軸截得的弦長為8C.過原點的最短弦長為8D.圓M被y軸截得的弦長為611、直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點的一個充分不必要條件是(AB)A.0m1 B.1m0C.m1 D.3m112、已知圓C:(x1)2(y2)225,直線l:y1k(x3).則以下幾個命題正確的有(ABD)A.直線l恒過定點(3,1)B.圓C被y軸截得的弦長為4eq r(6)C.直線l與圓C相交或相切D.直線l被圓C截得弦長最短時,直線l的方程為2xy50三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13、已知圓C:x2y29,過點P(3,1)作圓C的切線,則切線方程為_x3或4x3
6、y150_14、圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_2eq r(2)_15、點P在直線l:xy2上,過P作圓x2y21的切線,切點分別為A,B,O為坐標原點,則四邊形OAPB面積的最小值為_1_16、過點Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2),f(r(3),2)的直線l與圓C:(x1)2y24交于A,B兩點,當ACB最小時,此時直線l的方程為_xeq r(3)y30_,ACB_eq f(2,3)_四、解答題(本大題共6小題,共70分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、已知圓C:(x1)2(y2)210,求滿足下列條件的圓的切線方程;(1)與直
7、線l1:xy40平行;(2)與直線l2:x2y40垂直;(3)過切點A(4,1).解(1)設切線方程為xyb0(b4),則eq f(|12b|,r(2)eq r(10),b12eq r(5),切線方程為xy12eq r(5)0.(2)設切線方程為2xym0,則eq f(|22m|,r(5)eq r(10),m5eq r(2),切線方程為2xy5eq r(2)0.(3)kACeq f(21,14)eq f(1,3),過切點A(4,1)的切線斜率為3,過切點A(4,1)的切線方程為y13(x4),即3xy110.18、過xy20上一點P(x0,y0)作直線與x2y21相切于A,B兩點當x03時,(
8、1)求切線長|PA|;(2)當|PO|AB|最小時,求x0的值解(1)當x03時,y01,即P(3,1),所以|PO|eq r(3212)eq r(10),|PA|eq r(|PO|212)3;(2)如圖,POAB,PAOA,PBOB,所以S四邊形OAPBeq f(1,2)|PO|AB|eq f(1,2)|OA|PA|eq f(1,2)|OB|PB|OA|PA|PA|,所以|PO|AB|2|PA|2eq r(|PO|2|OA|2)2eq r(|PO|21),則當OP垂直于直線時,|PO|取得最小值為eq f(|2|,r(2)eq r(2),此時|PO|AB|取得最小值為2,且P的坐標為(1,1
9、),即x01.19、已知圓C:(x2)2(y3)24外有一點P(4,1),過點P作直線l.(1)當直線l與圓C相切時,求直線l的方程;(2)當直線l的傾斜角為135時,求直線l被圓C所截得的弦長解:(1)當斜率不存在時,直線l的方程為x4,符合題意;當斜率存在時,設直線l的方程為kxy4k10,則圓心C到直線l的距離eq f(|2k34k1|,r(1k2)2,解得keq f(3,4),所以l的方程為3x4y80.綜上,直線l的方程為x4或3x4y80.(2)當直線l的傾斜角為135時,直線l的方程為xy30,圓心到直線l的距離deq f(|233|,r(2)eq r(2).所以所求弦長為2eq
10、 r(4(r(2))2)2eq r(2).20、已知圓C:x2(y4)24,直線l:(3m1)x(1m)y40.(1)證明:直線l總與圓C相交;(2)設直線l與圓C交于E,F(xiàn)兩點,求CEF面積最大時,直線l的方程解:(1)證明:因為圓C:x2(y4)24,所以圓心C(0,4),半徑r2,因為直線l:(3m1)x(1m)y40,整理得(3xy)m(xy4)0,令eq blc(avs4alco1(3xy0,,xy40,)解得eq blc(avs4alco1(x1,,y3,)所以直線l過定點M(1,3),因為|CM|eq r((10)2(34)2)eq r(2)2r,所以定點M(1,3)在圓內,所以
11、直線l總與圓C相交(2)由題意SCEFeq f(1,2)|CE|CF|sinECFeq f(1,2)r2sinECF,當SCEF最大時,ECFeq f(,2),此時CEF是等腰直角三角形,此時圓心C(0,4)到直線l的距離d等于eq f(r(2),2)r,即deq r(2).因為圓心C(0,4)到直線l的距離deq f(|(3m1)0(1m)44|,r((3m1)2(1m)2)eq f(|4m|,r((3m1)2(1m)2),所以eq f(|4m|,r((3m1)2(1m)2)eq r(2),解得m1,將m1代入直線l:(3m1)x(1m)y40,得xy20,所以當CEF面積最大時直線l的方程
12、為xy20.21、已知A(2,0),直線4x3y10被圓C:(x3)2(ym)213(m3)所截得的弦長為4eq r(3),且P為圓C上任意一點.(1)求|PA|的最大值與最小值;(2)圓C與坐標軸相交于三點,求以這三個點為頂點的三角形的內切圓的半徑.解(1)直線4x3y10被圓C: (x3)2(ym)213(m3)所截得的弦長為4eq r(3),圓心到直線的距離deq f(|123m1|,5)eq r((r(13))2(2r(3))2)1.m3,m2,|AC|eq r((32)2(20)2)eq r(29),|PA|的最大值與最小值分別為eq r(29)eq r(13),eq r(29)eq
13、 r(13).(2)由(1)可得圓C的方程為(x3)2(y2)213,令x0,得y0或4;令y0,得x0或6,圓C與坐標軸相交于三點M(0,4),O(0,0),N(6,0),MON為直角三角形,斜邊|MN|2eq r(13),MON內切圓的半徑為eq f(462r(13),2)5eq r(13).22、已知圓A:x2(y1)21,圓B:(x4)2(y3)21.(1)過圓心A的直線l截圓B所得的弦長為eq f(6,5),求直線l的斜率;(2)若動圓P同時平分圓A與圓B的周長,求動圓圓心P的軌跡方程;問動圓P是否過定點?若經(jīng)過,求出定點坐標;若不經(jīng)過,請說明理由解:(1)由題意知,直線l的斜率存在,且圓心A(0,1),設直線l的方程為ykx1,由弦長可得圓心B(4,3)到直線l的距離為eq f(4,5),即eq f(|4k31|,r(k21)eq f(4,5),化簡得12k225k120,解得keq f(4,3)或keq f(3,4).(2)由已知可得|PA|PB|,故圓心P在線段AB的中垂線上因為直線AB的斜率為1,所以圓心P所在直線的斜率為1,且該直線過點(2,1),所以圓心P在直線xy30上即動圓圓心P的軌跡方程為xy30.動圓P經(jīng)過定點設P(m,3m),則動圓P的半徑為eq r(|PA|212)eq r(m2(3m1)21),所以動圓P的方程為(xm)2(ym3)
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