高中數(shù)學(xué)人教A版必修課件3：1-1-1《算法的概念》

1、1.1.1 算法的概念1.1.1 算法的概念 本課主要學(xué)習(xí)算法的概念。引入桌前的一杯水與酒互換引入新課。接著利用實(shí)例及課件引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的過(guò)程與步驟的分析，發(fā)展從具體問(wèn)題中提煉算法的思想，理解算法的特性。 課前導(dǎo)入部分用一個(gè)淺顯的生活實(shí)例對(duì)算法有直觀的認(rèn)識(shí)；新課講授部分，講述采用課件與具體的實(shí)例相結(jié)合的方法，加深學(xué)生對(duì)算法的理解；提煉出算法的特性；最后通過(guò)習(xí)題加強(qiáng)鞏固。 本課主要學(xué)習(xí)算法的概念。引入桌前的一杯水與酒互換引初步了解算法的概念了解算法的確定性，有效性，有限性等特性高中數(shù)學(xué)人教A版必修課件3：1-1-1算法的概念課前小游戲請(qǐng)你將桌上的一杯酒與一杯水互換,并寫(xiě)出互換的方案.空C水B

2、酒A課前小游戲請(qǐng)你將桌上的一杯酒與一杯水互換,并寫(xiě)出互換的方案.第二步: 解得:第四步: 解得:對(duì)于一般的二元一次方程組其中 能否找到一個(gè)程序化的求解步驟.第一步:+2得: 第三步: 將- 2 得 第五步: 得到方程組的解為第二步: 解得:第四步: 解得:對(duì)于一般的二元一次方程第一步: 得: 第二步: 解得:第三步: 將 得 第四步: 解得:第五步: 得到方程組的解為第一步: 據(jù)說(shuō)英文algorithm來(lái)源于阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的拉丁譯名Algoritmi 算法的概念明確性有效性有限性算法（algorithm）： 簡(jiǎn)單地說(shuō)，算法就是解決某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，

3、而且能在有限步之內(nèi)完成。據(jù)說(shuō)英文algorithm來(lái)源于阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的拉丁譯說(shuō)明:(1)事實(shí)上算法并沒(méi)有精確化的定義.(2)算法雖然沒(méi)有一個(gè)明確的定義,但其特點(diǎn)是鮮明的,不僅要注意算法的程序性、有限性、構(gòu)造性、精確性的特點(diǎn)，還應(yīng)該充分理解算法問(wèn)題的指向性，即算法往往指向解決某一類問(wèn)題，泛泛地談算法是沒(méi)有意義的。說(shuō)明:你對(duì)以下的“算法”如何理解？ 要把大象裝冰箱，分幾步？答：分三步：第一步：打開(kāi)冰箱門(mén)第二步：把大象裝冰箱第三步：關(guān)上冰箱門(mén)問(wèn)題1：你對(duì)以下的“算法”如何理解？ 要把大象裝冰箱，分幾步？答S1 max=aS2 如果bmax, 則max=b.S3 如果Cmax, 則max=c.

4、S4 max就是a, b, c中的最大值。 問(wèn)題2：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，寫(xiě)出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a，b，c求出最大值的算法。S1 max=a 問(wèn)題2：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，寫(xiě)出對(duì)任意3個(gè) 例1：一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元.你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來(lái)嗎？說(shuō)出算法. 例1：一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀例 2:設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。第一步，用2除7，得余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不是0，所以2不能除7.第二步，用3除7，得余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不是0，所以3不能除7.第三步，用4除7，得余數(shù)3，因?yàn)橛鄶?shù)不是0，所以4不能除7.第四步，用5除7，得余數(shù)2，因?yàn)橛鄶?shù)不是0，所以5不能除7.第五

5、步，用6除7，得余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不是0，所以6不能除7.例 2:設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。第一步，用2除7，得變式：設(shè)計(jì)一算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。第一步，用2除35，得余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不是0，所以2不能除35.第二步，用3除35，得余數(shù)2，因?yàn)橛鄶?shù)不是0，所以3不能除35.第三步，用4除35，得余數(shù)3，因?yàn)橛鄶?shù)不是0，所以4不能除35.第四步，用5除35，得余數(shù)0，因?yàn)橛鄶?shù)是0，所以5能除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).變式：設(shè)計(jì)一算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。第一步，用2除35，得變式: 任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷。變式: 任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)n

6、,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)第一步：給定大于2的整數(shù)n.第二步：令i=2第三步：用i除n，得到余數(shù)r.第四步：判斷”r=0”是否成立，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示,即：i=i+1.第五步：判斷”i(n-1)”是否成立，若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將返回第3步.第一步：給定大于2的整數(shù)n.第二步：令i=2第三步：用i除n例3 寫(xiě)出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法。解：算法1：S1 計(jì)算1+2得到3；S2 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6S3 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10S4 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15S5 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15

7、與6相加得到21例3 寫(xiě)出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法。解：算法1：算法2：S1：取n=6；S2：計(jì)算S3：輸出運(yùn)算結(jié)果。算法3：S1 將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=37；S2 計(jì)算37；S3 輸出運(yùn)算結(jié)果。算法2：算法3： 1.任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)a，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以a為直徑的圓的面積.第一步：輸入a的值.解：第二步：_.計(jì)算 2. 已知平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)A(1，0)， B(3，2)，寫(xiě)出求直線AB斜率的一個(gè)算法. 第四步：輸出圓的面積的值.第三步：_.計(jì)算 1.任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)a，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以a為直3寫(xiě)出求123100的一個(gè)算法.可以運(yùn)用公式123n直接計(jì)算.第一步；第二步；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果. 取n100 計(jì)算 3寫(xiě)出求123100的一個(gè)算法.可以運(yùn)用公式14下列關(guān)于算法的說(shuō)法中，正確的是（ ）.A. 算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程 B. 算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C. 解決某類問(wèn)題的算法不是惟一的 D. 算法可以無(wú)限地操作下去不停止C4下列關(guān)于算法的說(shuō)法中，正確的是（ ）.C算法的特征是什么？明確