必修第一冊知識總結(jié)

1、：集合與函數(shù)概念集合的含義與表示（一）.集合定義：某些指定的對象集在一起就形成了集合。說明：集合中的對象必須是指定的；如：“高一9班的所有同學(xué)”、“歐洲各國的首都”等都可以組成一個集合；但像“高一9班的高個子男生”、“中國的較大河流”、“校園里的帥哥”等就不能組成集合。元素與集合的關(guān)系只有“屬于”和“不屬于”的關(guān)系。（二）.元素的三大特征：確定性；互異性；無序性（三）.集合的表示方法：例舉法：把集合中的元素一一例舉出來，并用花括弧“”括起來表示集合的方法，叫做例舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。格式為：典型例題：用例舉法表示：方程的解集 ；方程組的解集 。（注意兩

2、者的區(qū)別）已知結(jié)合，則用例舉法寫出 ， 。請用描述法表示直線上的所有點 和不等式的解集 。已知集合，判斷是不是集合中的元素？定義集合運算：.設(shè)，則集合的所有元素之和為 。已知集合若集合中只有一個元素，試求實數(shù)的值，并用例舉法表示集合.已知結(jié)合，則集合中的元素個數(shù)為 .已知集合，且，則 .集合間的基本關(guān)系（一）.子集定義：對于兩個結(jié)合，集合中的元素都是集合的元素，則集合是集合的子集，記作讀作集合包含于集合（或集合包含集合）。（二）.真子集定義：集合是集合的子集且，則集合是集合的真子集，記作讀作集合真包含于集合。（三）.集合相等：若且則 (四）.空集定義：不含任何元素的集合叫做空集用符號表示；規(guī)定

3、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：重要結(jié)論：若集合中有個元素，則集合的子集有個，真子集有個，非空真子集有個。典型例題已知集合，則集合的關(guān)系正確的是（ ）。 . . . .已知集合.（ = 1 * Arabic * MERGEFORMAT 1）若，求實數(shù)的取值范圍；（ = 2 * Arabic * MERGEFORMAT 2）若，求集合的非空真子集的個數(shù).若集合且.求的取值集合.已知非空集合滿足： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若，則，符合上述條件的集合的個數(shù)是 .設(shè)集合，且，求實數(shù)的值.集合的真子集個數(shù)為

4、.已知：集合，定義某種運算：則中的最大元素是 ;集合的所有子集個數(shù)是 .設(shè)集合，若，則的取值范圍是 .已知集合.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）若，求實數(shù)的取值范圍；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）若，求實數(shù)的取值范圍；（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）集合與能否相等？若能，求出實數(shù)的取值；若不能，請說明理由.集合的基本運算并集：.交集：.補集：.說明：借助韋恩圖進(jìn)行理解和利用數(shù)軸進(jìn)行交、并、補的運算；注意基本運算的性質(zhì)：;.典型例題設(shè)集合則 ; 設(shè)集合，且，則的取值集合為 已知集合，則 .已知集合.若則的

5、取值范圍是 ；若則的取值范圍是 .已知全集，集合.若則的取值范圍是 ；若則的取值范圍是 .已知集合.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）若,求實數(shù)的取值范圍；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）若求實數(shù)的取值范圍.已知全集，集合，求,.函數(shù)及其表示（一）函數(shù)定義的理解：（1）集合是非空數(shù)集，說明函數(shù)的定義域和值域都不可能為空集；（2）集合中的任意（即每一個）元素在集合中都只有唯一元素與之對應(yīng)，說明集合到集合的對應(yīng)可以是一一對應(yīng)或者多對一但絕對不可能是一對多；（3）函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域，三者缺一不可；（4）值域的理解：與集合中元素

6、對應(yīng)的集合中的元素組成的集合才叫值域，說明集合不一定是值域；（5）定義域和對應(yīng)法則相同則值域一定相等，說明判斷兩個函數(shù)是否為統(tǒng)一函數(shù)只需看定義域和對應(yīng)法則是否一樣即可.(6)樹立函數(shù)定義域優(yōu)先的法則，也就是說解決函數(shù)問題應(yīng)首先看定義域.典型例題下列對應(yīng)是否為集合到集合的函數(shù).；.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是（ ）.； .；.； .；.表示炮彈飛行高度與飛行時間的關(guān)系式和二次函數(shù).變式：已知函數(shù)的定義域為區(qū)間，則函數(shù)的圖像與直線的焦點個數(shù)為 .函數(shù)定義域的求法當(dāng)函數(shù)以解析式形式給出來時，定義域是使得函數(shù)解析式有意義的取值集合；如分式型的分母不等于零，開偶次方根的被開方式大于或等于零，零次冪的底數(shù)不

7、等于零，指數(shù)的底數(shù)大于零且不等于，對數(shù)的真數(shù)大于零底數(shù)大于零且不等于；若是幾種形式組合而成的則定義域為分別滿足幾個形式的不等式組的解集.注意定義域一定要有集合或者區(qū)間表示.當(dāng)函數(shù)以實際問題形式給出來時，除了要滿足解析式有意義意外還要有實際意義；如高度或長度要大于零，時間不能為負(fù)值等.復(fù)合函數(shù)的定義域求法.典型例題求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）； （2）； （4）； （6）；2.變式訓(xùn)練：（用區(qū)間表示）（1）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 ；（2）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 ；（3）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 ；（4）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 ；（5）若函

8、數(shù)的定義域為，則的取值范圍是 .（三）.函數(shù)值域或最值的求法（1）觀察法：通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)值域；（2）配方法：對二次函數(shù)及二次型函數(shù)先進(jìn)行配方，然后利用自變量的取值范圍和二次函數(shù)值域求法進(jìn)行求解；（3）判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍.常用于求一些分式型或無理型函數(shù)值域，要特別關(guān)注函數(shù)自變量的取值范圍；（4）換元法（包括代數(shù)換元和三角換元）：通過對解析式的適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍求函數(shù)值域；（5）分離常數(shù)法：通過變形將函數(shù)分離成一個常數(shù)和一個熟知的函數(shù)表達(dá)式，再通過求熟知函數(shù)的值域，以達(dá)到

9、求原函數(shù)值域的方法；（6）反函數(shù)法：利用反函數(shù)的定義域即為原函數(shù)值域的性質(zhì)；（7）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖像從而觀察出函數(shù)值域；（8）均值等式法：利用均值不等式“正、定、等”的條件求函數(shù)值域；（9）導(dǎo)數(shù)法：利用求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值與最小值從而求值域.典型例題求下列函數(shù)的值域； （2）； （3）； （5）； （7）； （8）； （10）； （11）；對任意，記（表示取中的較大者）則函數(shù)的最小值為 ；記則函數(shù)的最大值為 .若函數(shù)的定義域為，值域為則的范圍是 .函數(shù)解析式的求法（函數(shù)表示方法有：解析法、圖像法和列表法）配湊法：已知復(fù)合函數(shù)表達(dá)式求的表達(dá)式，若的表達(dá)式右邊容易配成的形式，則

10、可直接配湊；列如：已知，求；已知，求換元法：根據(jù)要求式子的結(jié)構(gòu)特征，巧妙的設(shè)置新的變量來代換原式子的變量，對新變量求出結(jié)果后再返回去求原變量的結(jié)果.列如：已知函數(shù)，求；已知函數(shù)，求. (3)若，則= .待定系數(shù)法：當(dāng)某個恒等式中出現(xiàn)某些尚待確定的系數(shù)時，利用恒等式的性質(zhì)求出這些尚待確定的系數(shù)的方法.列如：如果，求一次函數(shù)的表達(dá)式；二次函數(shù)滿足，求的解析式.方程組法：利用方程思想，采用解方程組的方法消去不需要的函數(shù)式子，而得到的方法稱為方程組法，也叫消去法.列如：設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足，求；設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且滿足，求.利用函數(shù)性質(zhì)求解析式：利用函數(shù)奇、偶性求解析式.列如：已知函數(shù)是定義

11、在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，求在的解析式；已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，求在的解析式；分段函數(shù)和映射 說明：1.分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)時，首先要確定自變量的值屬于哪一個范圍，從而選擇相應(yīng)的解析式，總體原則是分段考察綜合書寫；2.注意區(qū)別函數(shù)與映射的定義，能夠解決原像和像的簡單問題.典型例題畫出下列函數(shù)圖像并指出其單調(diào)區(qū)間：（1）； （3）； 設(shè)函數(shù)，若則實數(shù)的取值為 ；若函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是 .設(shè)集合到集合的映射滿足，則元素的像為 .元素的原像為 .函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲祮握{(diào)性的定義：設(shè)函數(shù) 的定義域為：如果對于定義域的某個區(qū)間上的任意兩個

12、自變量，當(dāng)有（或），則稱為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)（或單調(diào)減函數(shù)），對應(yīng)的區(qū)間稱為單調(diào)增區(qū)間（或單調(diào)減區(qū)間）.說明：（1）單調(diào)區(qū)間是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，而不一定是整個定義域；（2）是任意的兩個值，而不是特殊的兩個值，所以在證明單調(diào)性時不能只取兩個特殊的值代替一般情況，除非是要說明該函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性；（3）單調(diào)性定義具有正反異推的性質(zhì)即：若是增函數(shù)則：（若是減函數(shù)則：），這是解決抽象不等式的理論依據(jù)；（4）若一個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（或減區(qū)間）有兩個及兩個以上則區(qū)間之間不能用“并集符號”連接，而只能用“逗號，”連接；（5）單調(diào)性定義的變形形式：對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個不相等的自變量，都有在

13、區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)（在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)）；（6）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”（7）連續(xù)不斷的函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，在開區(qū)間上不一定有最值.典型例題用定義法證明下列函數(shù)的單調(diào)性： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT .求證：函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，做出函數(shù)圖象并求出其值域.做出函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間和值域.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；已知函數(shù). = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時，求的最小值； =

14、2 * GB3 * MERGEFORMAT 若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)對任意正實數(shù)，都有，且當(dāng)時有， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 試判斷在上的單調(diào)性； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若，求不等式的解集.已知函數(shù)對任意實數(shù)，都有，且當(dāng)時有. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 證明：函數(shù)在上是增函數(shù)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若，求不等式的解集.已知定義在的函數(shù)滿足： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時，； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MER

15、GEFORMAT 對任意的實數(shù)，都有.（ = 1 * roman * MERGEFORMAT i）求證：；（ = 2 * roman * MERGEFORMAT ii）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)； = 3 * roman * MERGEFORMAT iii）求不等式的解集.已知定義在的函數(shù)滿足當(dāng)時.（ = 1 * roman * MERGEFORMAT i）求的值；（ = 2 * roman * MERGEFORMAT ii）判斷的點調(diào)性；（ = 3 * roman * MERGEFORMAT iii）若，求在上的最小值.已知函數(shù)，是上的增函數(shù)，則的取值為 .（11）已知函數(shù)，是上的減函數(shù)，則的

16、取值為 .已知函數(shù)，若，則的取值為 .已知函數(shù).（ = 1 * roman * MERGEFORMAT i）若區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是 ；（ = 2 * roman * MERGEFORMAT ii）若區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是 ；（ = 3 * roman * MERGEFORMAT iii）若區(qū)間上有最值數(shù)則實數(shù)的取值范圍是 ；函數(shù)奇、偶性奇偶函數(shù)的定義：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有（或者）則稱為奇函數(shù)（或者偶函數(shù)）.說明：（1）判斷函數(shù)奇偶性，首先要判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱（若定義域不關(guān)于原點對稱則為非奇非偶函數(shù)），其次用定義判斷與（或者）的關(guān)系，最后得出結(jié)論；

17、（2）分段函數(shù)的奇偶性要分段求解.奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱；（2）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的點調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的點調(diào)性相反；（3）若奇函數(shù)的定義域包含原點，則.典型例題判斷下列函數(shù)的奇偶性；（2）；（3）；（5）；（6）；.已知函數(shù)的定義域為且滿足： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 對任意實數(shù)滿足； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT .（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）判斷函數(shù)的奇偶性；（ = 2 * ROMAN * M

18、ERGEFORMAT II）求證：函數(shù)為上的減函數(shù)；（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）求不等式的解集；（ = 4 * ROMAN * MERGEFORMAT IV）若求的取值范圍.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是 .若函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得不等式的的取值范圍是 .設(shè)函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則= .已知是奇函數(shù)，且其定義域為，則實數(shù)= .若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的解析式為 .已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且求的表達(dá)式.若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為 .若函數(shù)是偶函數(shù)，則從小到大的順序是 .：

19、基本初等函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運算次根式的定義及表示一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，當(dāng)為奇數(shù)時記作，當(dāng)為偶數(shù)時記為；根式的概念及性質(zhì)：式子叫做根式，是根指數(shù)，是被開方數(shù)；規(guī)定：，其中.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，規(guī)定：；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，規(guī)定：；的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義；有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；典型例題分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化將下列根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為根式； （2）； （3）；（4）.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的計算與化簡求值； （2）； （4）.有理指數(shù)冪的綜合運用已知，求下列各式的值.；（2）； （3）； （4）.計算下

20、列各式的值； （2）；.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)定義：形如形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).說明：要判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的依據(jù)是：是否是形如形式的函數(shù)，其中的系數(shù)為；底數(shù)滿足；指數(shù)位置上只有自變量，而不是其他表達(dá)式（如就不是指數(shù)函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)）；定義域是.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表 圖像定義域和值域定義域為：；值域為： 性質(zhì)恒過定點：奇偶性：非奇非偶函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減當(dāng)時，； 當(dāng)時，.當(dāng)時，； 當(dāng)時，.當(dāng)時，底數(shù)越大，圖像向上越靠近軸.當(dāng)時，底數(shù)越小，圖像向右越靠近軸.指數(shù)函數(shù)圖像的變換平移規(guī)律：左加右減，上加下減 若已知函數(shù)的圖像，則把其圖像向左（或向右

21、）平移個單位，可得到（或）的圖像，也可寫作：；將函數(shù)的圖像向上（或向下）平移個單位，可得到函數(shù)的圖像，也可寫作：.對稱規(guī)律 函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱即圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱即圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱即圖像關(guān)于原點對稱.典型例題若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的取值為 .指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù) .；（2）;(3);(4);(5);(7).函數(shù)的圖像過定點 .函數(shù)過定點則實數(shù)的值為 .畫出下列函數(shù)圖像并根據(jù)圖像支出其單調(diào)區(qū)間； （2）.求下列函數(shù)的定義域和值域；（2）；（3）；（4）.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其值域； （2）.比較下列各組數(shù)的大?。?（2）； （3）.解下列不等式； （2）

22、.（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則的值為 .已知，則函數(shù)的最大值為 ，最小值為 .若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .已知函數(shù)在上滿足，且當(dāng)時，.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求的值；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.若函數(shù)，是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .對數(shù)與對數(shù)的運算對數(shù)定義及其性質(zhì)一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中

23、叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).兩種特殊的對數(shù)：常用對數(shù)，以為底的對數(shù)，記作；自然數(shù)對數(shù)，以這個無理數(shù)為底的對數(shù)，記作.指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系：，注意各個字母不同的稱謂.負(fù)數(shù)與沒有對數(shù)，的對數(shù)等于即，底數(shù)的對數(shù)等于即.對數(shù)運算性質(zhì)；對數(shù)恒等式：；換底公式：；特別的.典型例題計算或者化簡下列各式；（2）；（4）； （6）.已知，求證：.設(shè)，求= . .已知 .方程的解是 .對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)定義：一般地，把形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量.說明：判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)必須滿足：（1）系數(shù)為；（2）底數(shù)大于且不等于；（3）對數(shù)的真數(shù)僅為自變量.對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表 圖像定義域

24、和值域定義域為：；值域為： 性質(zhì)恒過定點：奇偶性：非奇非偶函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減當(dāng)時，； 當(dāng)時，.當(dāng)時，； 當(dāng)時，.反函數(shù)定義及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其中，它們的圖像關(guān)于軸對稱.反函數(shù)也可記作：.反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域；存在反函數(shù)的條件是：該函數(shù)在定義域內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)；眼函數(shù)與反函數(shù)具有相同的點調(diào)性求反函數(shù)的步驟：（1）求原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域；（2）通過原函數(shù)反解用來表示；（3）將的位置對調(diào)得反函數(shù)；（4）寫出反函數(shù)定義域即原函數(shù)值域.典型例題函數(shù)的圖像恒過定點 .求下列函數(shù)的定義域；（2）；（3）；（4）.比較下列各組數(shù)的大??；（2）；（

25、3）；（4）.求下列函數(shù)的值域；（2）；（3）；（5）；若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.若函數(shù)的值域域為，求實數(shù)的取值范圍.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若函數(shù)在區(qū)間上是怎函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.若函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.已知函數(shù).（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求函數(shù)的定義域；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）判斷函數(shù)的奇偶性；（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）求使得的的取值范圍.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 .10.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）； （2）11.已知函數(shù)的圖像恒過定點且點在函數(shù)的圖享上.（ = 1

26、 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求的反函數(shù)；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）若，求的取值.已知函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，求的表達(dá)式.已知函數(shù)，則 .若函數(shù)，則 .若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則 .已知函數(shù)，求的最大值，及取得最大值時的值.當(dāng)時，則實數(shù)的取值范圍是 .已知，則方程的實根個數(shù)為 個.若方程的解為，方程的解為，則 .若滿足方程，滿足方程，則 .設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的大小關(guān)系是 .冪函數(shù)冪函數(shù)的概念：一般地，形如的函數(shù)叫做冪函數(shù).說明：（1）所有的冪函數(shù)在區(qū)間都有意義；（2）自變量是，系數(shù)為，指數(shù)是任意實數(shù)；（3）

27、確定一個冪函數(shù)只需確定即可；（4）只討論五個冪函數(shù)的圖像和性質(zhì).冪函數(shù)圖像與性質(zhì)定義域值域 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在為增函數(shù)為減為增在為增為增為減定點圖像總結(jié)規(guī)律：（1）當(dāng)時，恒過定點，且上為增函數(shù).（2）當(dāng)時，的圖像恒過定點，且在上為減函數(shù)，其圖像向右無限接近軸.典型例題下列函數(shù)是冪函數(shù)的是 .；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.函數(shù)為冪函數(shù)，則 .已知冪函數(shù)過點，則 .冪函數(shù)，當(dāng)為減函數(shù)，求此冪函數(shù)的解析式，并求其定義域和值域.已知函數(shù).（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）當(dāng)為何值時，是冪函數(shù)？（ = 2 *

28、ROMAN * MERGEFORMAT II）在（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）的條件下，當(dāng)為何值時，在上是增函數(shù)？若，則實數(shù)的取值范圍是 .比較下列各組數(shù)的大??； （2）； （3）.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù).（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求函數(shù)的解析式；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）討論的奇偶性.：函數(shù)與方程方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，我們把是的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.函數(shù)零點與方程根的關(guān)系：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有焦點函數(shù)有零點.函數(shù)零點的判斷：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在