計算卷積的方法精編版課件

1、*計算卷積的方法1.用圖解法計算卷積2.用函數(shù)式計算卷積3.利用性質(zhì)計算卷積4.數(shù)值解法分段時限卷積積分限*計算卷積的方法分段時限方法一.用圖解法計算卷積1）將f(t)和h(t)中的自變量由t改為，成為函數(shù)的自變量;2）把其中一個信號翻轉(zhuǎn)、平移;3）將f(t) 與h(t- t)相乘；對乘積后的圖形積分。方法一.用圖解法計算卷積1）將f(t)和h(t)中的自變量由例例*.積分限的確定: 方法一: *若兩個函數(shù)的左邊界分別為tl1,tl2,右邊界分別為 tr1,tr2,積分的下限為maxtl1,tl2;積分的上限為mintr1,tr2.*.積分限的確定: 方法一: *若兩個函數(shù)的左邊界分別為tl重

2、合面積為零:f1(t)*f2(t)=0a0t-21*0a1f1(t)ta1tt-20t10t-20t-21tf2(t)t02重合面積為零:f1(t)*f2(t)=0a0t-21*0a1a1tt-20t10t-20t-21ta1tt-20t10t-20t-21t12300.25ab=12300.25ab=結(jié)語:若f1(t)與f2(t)為有限寬度的脈沖,f1*f2的面積為f1和 f2面積之積, f1*f2的寬度為f1和 f2寬度之和.方法二.利用門函數(shù)直接計算卷積分1010*.表達(dá)式的推導(dǎo)ti1ti0結(jié)語:若f1(t)與f2(t)為有限寬度的脈沖,f1*f2的1.將被卷積的兩個函數(shù)f(t)和 h(

3、t)都表示成單位階躍u(t)移位加權(quán)之和. 其中fi(t)和hj(t)分別是f(t)的第i段和h(t)的第j段數(shù)學(xué)表達(dá)式.ti和tj分別是fi(t)和hj(t)的起點.2.將(1)和(2)代入卷積公式:由以上討論可知:1.將被卷積的兩個函數(shù)f(t)和 h(t)都表示成單位階躍u得出卷積積分的上下限和定義域如下: 例題:設(shè)求系統(tǒng)的z.s.r.解:設(shè)系統(tǒng)是因果的,但激勵是非因果的, 求yf(t). u(-t)得出卷積積分的上下限和定義域如下: 例題:設(shè)求系統(tǒng)的z.s.解:ti=1;(tj=0,tj=1)ti=-1;(tj=0,tj=1)01*f1f2-11解:ti=1;(tj=0,tj=1)ti=

4、-1;(tj=0,計算卷積的方法精編版課件錯錯*.*.快速定限表若參與卷積的兩個函數(shù)fs(t)和fl(t)都是只有一個定義段,它們的時限長度分別為TS和TL,并且TS TL,長函數(shù)fl(t)的左右時限分別為LL和RL,而短函數(shù)fs(t)的的左右時限分別為LS和RS,并規(guī)定積分號內(nèi)括號統(tǒng)一只表示 即只反轉(zhuǎn)時限長的函數(shù).t00定義域和卷積結(jié)果*.*.快速定限表若參與卷積的兩個函數(shù)fs(t)和fl(t)例:f(t)h(t)4521131.求出關(guān)于的不定積分2.將兩函數(shù)的時限值兩兩相加,得出定義域 1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=85678003.確定積分限例:f(t)h(t)4521131.求出關(guān)于的不定積分2.將計算卷積的方法精編版課件= 2 6t72t-6 5t6關(guān)鍵：1.卷積結(jié)果各分段時限的確定.2.各分段內(nèi)卷積積分限的確定 。0 t516-2t 7t8t58= 2 6t7分解成單位階躍分量之和分解成單位階躍分量之和*.Duharmal integral*.Duharmal integral計算卷積的方法精編版課件計算卷積的方法精編版課件計算卷積的方法精編版課件計算卷