2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：9.2.3深化提能-與圓有關(guān)的綜合問題

1、PAGE5第3課時(shí)深化提能與圓有關(guān)的綜合問題圓的方程是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，高考中，除了圓的方程的求法外，圓的方程與其他知識(shí)的綜合問題也是高考考查的熱點(diǎn)，常涉及軌跡問題和最值問題解決此類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用與圓有關(guān)的軌跡問題典例已知圓2y24上一定點(diǎn)A2,0，B1,1為圓內(nèi)一點(diǎn)，a2yb2型轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方的最值問題eqavs4al針對(duì)訓(xùn)練12022新余一中月考直線yt0與圓2y22相交于M，N兩點(diǎn)，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|eqoOM,su，n，則|32n42m2n21，化簡得3m4n12，即點(diǎn)y20的距離當(dāng)，m變化時(shí)，d的最大值為A1B2C3D4解析：選C由題知點(diǎn)y2

2、0的距離可轉(zhuǎn)化為單位圓上的點(diǎn)到直線的距離又直線my20恒過點(diǎn)2,0，所以當(dāng)m變化時(shí)，圓心0,0到直線my20的距離deqf2,r1m2的最大值為2，所以點(diǎn)y20的距離的最大值為3，即d的最大值為372022安徽皖西聯(lián)考已知，N，則M，N為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，因此|eqf1,2|滿足|MA|2|MO|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)滿足|MA|2|MO|的點(diǎn)的坐標(biāo)為M，y，由題意得eqr2y322eqr2y2，整理得2y124，即所有滿足題意的點(diǎn)M組成的軌跡方程是一個(gè)圓，原問題轉(zhuǎn)化為圓2y124與圓C：a2ya221有交點(diǎn)，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組eqblcrcavs4alco1ra2a321，

3、,ra2a323，解得0a3，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,3答案：0,392022唐山調(diào)研已知點(diǎn)A3,0，B3,0，動(dòng)點(diǎn)，求|QM|的最小值解：1設(shè)點(diǎn)，則|QM|eqr|CQ|2|CM|2eqr|CQ|216，當(dāng)CQl1時(shí)，|CQ|取得最小值，|QM|取得最小值，此時(shí)|CQ|eqf|53|,r24eqr2，故|QM|的最小值為eqr32164102022廣州一測(cè)已知定點(diǎn)M1,0和N2,0，動(dòng)點(diǎn)|1求動(dòng)點(diǎn)1,0，N2,0，|，所以eqr22y2eqr2eqr12y2整理得，2y22所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為2y222設(shè)點(diǎn)A1，y1，B2，y2，直線AB的方程為yb由eqblcrcavs4alco12y22，,yb消去y，整理得1222bb220*由2b2412b220，得b2222由根與系數(shù)的關(guān)系，得12eqf2b,12，12eqfb22,12由12eqfy1,1eqfy2,2eqf1b,1eqf2b,23，得1b2b312，即2312b12b20將代入，整理得b232由得b2320，解得eqr3eqr3由和，解得eqfr3,3或eqfr3,3要使1，2，有意義，則10，20，所以0不是方程*的根，所以b220，即1且1由，得的取值范圍