人教版《線段的垂直平分線的性質(zhì)》3課件

1、線段的垂直平分線的性質(zhì)（第二課時(shí)）線段的垂直平分線的性質(zhì)（第二課時(shí)）圖示性質(zhì)定理角平分線ACBPMN角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等PC平分ACB，PMAC，PNBC，PM=PN角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上PMAC，PNBC， PM=PN，PC平分ACB復(fù)習(xí)回顧圖示性質(zhì)定理角平分線ACBPMN角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，OA=OB，OA=OC角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等AC的垂直平分線是ON，證明：AD為BAC的平分線證明：取AB中點(diǎn)C，作直線PC如圖，已知PA=PB，證明：AB=_，AC=_，（ ）（填推理的依據(jù)）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，

2、OA=OC，A=C，BE=DE分析：要證AD是EF的垂直平分線，只需證點(diǎn)A和點(diǎn)D都在EF的垂直平分線上，下面小東設(shè)計(jì)的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.DEAB，DFAC，ACP+BCP=180，定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.ADE的周長為AD+DE+AE=5 cm，（2）完成下面的證明PC是AB的垂直平分線，ADEADF（AAS）（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；ADEADF（AAS）根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，例 如圖，AD為BAC的平分線，DE AB于E，DFAC于F，求證：AD是EF的垂直平

3、分線線段的垂直平分線的性質(zhì)（第二課時(shí)）也就是要證AE=AF，DE=DFAC的垂直平分線是ON，AB的垂直平分線是OM，ADEADF（AAS）證明：取AB中點(diǎn)C，作直線PC如圖，已知PA=PB，AD是EF的垂直平分線證明：（2）連接OA，OB，OC，PACPBC(SSS) 例 如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，分別交BC于點(diǎn)D,E，已知ADE的周長為5 cm求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE=5 cm與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上AED=AFD=90點(diǎn)A和點(diǎn)D都在EF的垂

4、直平分線上AD是EF的垂直平分線（2）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)ACP+BCP=180，圖示性質(zhì)線段的垂直平分線ABlCP線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等直線l是線段AB的垂直平分線，PA=PB猜想與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上復(fù)習(xí)回顧PA=PB，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，圖示如圖，已知PA=PB，求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.lCBAP分析：要證點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，只需證點(diǎn)P和AB的中點(diǎn)C所連直線PC是AB的垂直平分線，即PCAB只需證PACPBC（SSS）取中點(diǎn)，證垂直如圖，已知PA=

5、PB，lCBAP分析：要證點(diǎn)P在AB的垂直平如圖，已知PA=PB，求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.lCBAP證明：取AB中點(diǎn)C，作直線PCAC=CB在PAC和PBC中，ACP+BCP=180， ACP=BCP=90PCABPC是AB的垂直平分線，即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上PACPBC(SSS) ACP=BCP如圖，已知PA=PB，lCBAP證明：取AB中點(diǎn)C，作直線P【小結(jié)】此方法可以稱為“取中點(diǎn)，證垂直”，也可以“作垂直，證中點(diǎn)”，留給同學(xué)們自主完成lCBAP如圖，已知PA=PB，求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上【小結(jié)】lCBAP如圖，

6、已知PA=PB，定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)例 如圖，AD為BAC的平分線，DE AB于E，DFAC于F，求證：AD是EF的垂直平分線分析：要證AD是EF的垂直平分線，只需證點(diǎn)A和點(diǎn)D都在EF的垂直平分線上，也就是要證AE=AF，DE=DFABCDEF例 如圖，AD為BAC的平分線，DE AB于E，DF證明：AD為BAC的平分線DAE=DAF DEAB，DFAC，AED=AFD=90 在ADE和ADF中，AE=AF，DE=DF點(diǎn)A和點(diǎn)D都在EF的垂直平分線上AD是EF的垂直平分線ADEADF（AAS）ABCDEF證明：AD為BAC的平分線AE=AF，DE=DF例 如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線O

7、M與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，分別交BC于點(diǎn)D,E，已知ADE的周長為5 cm（1）求BC的長；（2）求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上解：（1）AB的垂直平分線是OM， AC的垂直平分線是ON，AD=BD，AE=CEADE的周長為AD+DE+AE=5 cm，BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE=5 cm例 如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直也就是要證AE=AF，DE=DF例 如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，分別交BC于點(diǎn)D,E，已知ADE的周長為5 cm與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上AB的垂直平分線是OM

8、，與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上分析：要證點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上如圖，已知PA=PB，PACPBC(SSS) 證明：（2）連接OA，OB，OC，如圖，已知PA=PB，求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.（2）完成下面的證明與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上ADEADF（AAS）OA=OB，OA=OC證明：AB=_，AC=_，（ ）（填推理的依據(jù)）分析：要證AD是EF的垂直平分線，只需證點(diǎn)A和點(diǎn)D都在EF的垂直平分線上，也就是要證AE=AF，DE=DF證明：AB=_，AC=_，分析：要證AD是EF的垂直平

9、分線，只需證點(diǎn)A和點(diǎn)D都在EF的垂直平分線上，證明：（2）連接OA，OB，OC，AB的垂直平分線是OM，AC的垂直平分線是ON，OA=OB，OA=OCOB=OC點(diǎn)O在BC的垂直平分線上例 如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，分別交BC于點(diǎn)D,E，已知ADE的周長為5 cm（1）求BC的長；（2）求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上也就是要證AE=AF，DE=DF證明：（2）連接OA，OB小結(jié)：（1）常見的輔助線：連接要證的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離；（2）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)小結(jié)：定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上ABPl

10、CABPlC課堂小結(jié)定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上A例 如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，分別交BC于點(diǎn)D,E，已知ADE的周長為5 cm解：（1）AB的垂直平分線是OM，PACPBC(SSS) ADE的周長為AD+DE+AE=5 cm，直線BC是線段AE的垂直平分線（ ）（填推理的依據(jù)）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，A=C，BE=DE（2）完成下面的證明證明：（2）連接OA，OB，OC，也就是要證AE=AF，DE=DF如圖，已知PA=PB，如圖，已知PA=PB，證明：取AB中點(diǎn)C，作直線PCADEADF（AAS）求證

11、：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.（1）常見的輔助線：連接要證的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離；（ ）（填推理的依據(jù)）（2）完成下面的證明（2）求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上（2）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)ADE的周長為AD+DE+AE=5 cm，AD=BD，AE=CE1. 如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，A=C，BE=DE求證：OE垂直平分BD 作 業(yè)例 如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直2. 下面小東設(shè)計(jì)的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知：ABC.求作：ABC的邊BC上的高AD.作法：如圖，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.ABC2. 下面小東設(shè)計(jì)的“作三角形一