人教A版新教材必修第一冊《1.3第1課時集合的并集與交集運算》教案（定稿）

1、第1課時集合的并集與交集運算學(xué)習(xí)目標1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.2.能使用Venn圖或數(shù)軸表達集合的關(guān)系及運算導(dǎo)語在研究集合時，經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素個數(shù)的問題，大家看一個問題，某超市進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進了幾種貨？兩次進的貨一樣的有幾種？我們說，數(shù)學(xué)的本身是解決實際問題，我們知道，實數(shù)有加、減、乘、除等運算，那么集合是否也有類似的運算呢？一、并集的運算問題1某超市進了兩次貨，第一次進的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進

2、的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，我們用集合A表示第一次進貨的品種，用集合B表示第二次進貨的品種，通過觀察，你能用集合C表示兩次一共進貨的品種嗎？并討論集合A，集合B與集合C的關(guān)系提示 A圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，B圓珠筆，鉛筆，火腿腸，方便面，則C圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，鉛筆、火腿腸，容易發(fā)現(xiàn)集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的知識梳理文字語言一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)符號語言ABx|xA，或xB圖形語言性質(zhì)ABBA，AAA，AA，ABABA，AAB.注意點：(1

3、)AB仍是一個集合(2)并集符號語言中的“或”包含三種情況：xA且xB；xA且xB；xA且xB.(3)對概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互異性例1(1)設(shè)A1,2,4,8，B1,4,9，求AB.解AB1,2,4,81,4,91,2,4,8,9(2)設(shè)集合Ax|0 x4，集合Bx|1x5，求AB.解ABx|0 x4x|1x5x|0 x5反思感悟并集的運算技巧(1)若集合中元素個數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性(2)若集合中元素個數(shù)無限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點值跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合Ax|1x3，Bx|2x4，則AB等于()Ax|2x3 B

4、x|2x3Cx|1x4 Dx|1x4答案C解析ABx|1x3x|2x4x|1x4二、交集的運算問題2對于問題1中的集合A與集合B，你能用集合D表示兩次進貨一樣的品種嗎？并討論集合A，B與集合D的關(guān)系提示由A圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，B圓珠筆，鉛筆，火腿腸，方便面知，集合D圓珠筆，方便面，可見，集合D是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的知識梳理文字語言一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作AB(讀作“A交B”)符號語言ABx|xA，且xB圖形語言性質(zhì)ABBA，AAA，A，ABAAB，(AB)(AB)，(AB)A，(AB)B注意點：

5、(1)AB仍是一個集合(2)文字語言中“所有”的含義：AB中任一元素都是A與B的公共元素，A與B的公共元素都屬于AB.(3)如果兩個集合沒有公共元素，不能說兩個集合沒有交集，而是AB.例2(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，則AB等于()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3(2)若集合Mx|2x2，N0,1,2，則MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1答案(1)A(2)D解析(1)在數(shù)軸上將集合A，B表示出來，如圖所示，由交集的定義可得AB為圖中陰影部分，即ABx|3x2(2)Mx|2x2，N0,1,2，則MN0,1反思感悟交集運算的注意點(1)求集合交集的運算類似于

6、并集的運算，其方法為定義法，數(shù)形結(jié)合法(2)若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實心點表示，不含有端點的值用空心圈表示(3)注意點：若AB，則ABA；若AB，則ABBAAB；AAA；A.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知Ax|1x6，Bx|4x8，則AB_.答案x|4x6解析借助數(shù)軸得ABx|4x6(2)已知A(x，y)|xy3，B(x，y)|xy1，則AB等于()A2,1 Bx2，y1C(2,1) D(2,1)答案C解析ABeq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy3，,xy1)

7、(2,1)三、根據(jù)并集與交集運算求參數(shù)范圍例3已知集合Ax|x1或x3，Bx|ax4，若ABR，則實數(shù)a的取值范圍是()A3a4 B1a4Ca1 Da1答案C解析利用數(shù)軸，若ABR，則a1.延伸探究1將例題中ABR變成ABA，求實數(shù)a的取值范圍解當(dāng)a4時，集合B為空集，滿足題意；當(dāng)a4時，若要滿足ABA，必有a3.綜上實數(shù)a的取值范圍是a3.2例題中集合B變?yōu)锽x|ax4a，且ABR變?yōu)锳B，求實數(shù)a的取值范圍解當(dāng)a2時，集合B為空集，滿足題意；當(dāng)a2時，則有a1且4a3，故有1a1.反思感悟利用集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍的一般步驟為(1)若集合能一一列舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系；

8、與不等式有關(guān)的集合，利用數(shù)軸得到不同集合間的關(guān)系(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式是否有解或解集的取值范圍(3)解方程(組)或不等式(組)，從而確定參數(shù)的值或取值范圍跟蹤訓(xùn)練3設(shè)集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR若MNN，則實數(shù)t的取值范圍為_答案t|t2解析由MNN，得NM.故當(dāng)N，即2t12t，即teq f(1,3)時，MNN成立；當(dāng)N時，由圖得eq blcrc (avs4alco1(2t2t1，,2t15，,2t2，)解得eq f(1,3)N答案B解析因為NM，所以MNM.2若集合Ax|0 x4，Bx|4x2，則AB等于()Ax|0 x4 Bx|4x2Cx|0 x2 Dx|

9、4x4答案C解析Ax|0 x4，Bx|4x2，ABx|0 x23滿足1,3A1,3,5的所有集合A的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案D解析由1,3A1,3,5，知A1,3,5且A中一定有元素5，因此集合A可以是5，1,5，3,5，1,3,54若集合A，B，C滿足ABA，BCC，則A與C一定滿足()AAC BCACAC DCA答案C解析ABAAB，BCCBC，所以AC.1(多選)下列說法正確的有()A若xA，那么xABB若xAB，那么xAC若xAB，那么xABD若xA，那么xAB答案BCD2設(shè)集合Ax|1x2，Bx|0 x4，則AB等于()Ax|0 x2 Bx|1x2Cx|0 x4 Dx|1

10、x4答案A解析在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖所示則由交集的定義，知ABx|0 x23設(shè)集合A1,2,6，B2,4，Cx|1x5，則(AB)C等于()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5答案B解析(AB)C1,2,4,6C1,2,44已知集合M1,1，則滿足MN1,1,2的集合N的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案D5設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2Ca1 D1a2答案C解析在數(shù)軸上表示出集合A，B即可知a的取值范圍是a1.6(多選)若集合MN，則下列結(jié)論正確的是()AMNM BMNNCN(MN) D(MN)N答案ABD7已知集合Aeq bl

11、crc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)x3)，BxZ|x2，則AB_.答案0,1,2解析因為Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)x3)，BxZ|x2，所以ABeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)x2，xZ)，所以AB0,1,28. 已知集合Mx|1x3，Nx|x2k1，kN*，Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有_個答案2解析Mx|1x3，集合N是全體正奇數(shù)組成的集合，則陰影部分所表示的集合為MN1,3，即陰影部分所表示的集合共有2個

12、元素9設(shè)Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.解(1)AB2，42a120,462b0，即a8，b5，Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C210已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1(1)若m3，求AB；(2)若ABA，求實數(shù)m的取值范圍解(1)m3時，Bx|7x2，故ABx|3x2(2)因為ABA，故BA，若2m1m1，即m2，則B，符合題意；若m2，則eq blcrc (avs4alco1(2m13，,m14，)解得1m2，綜上，實數(shù)m的取值范圍是m1.11已

13、知集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，則符合條件的實數(shù)m的值組成的集合為()A.eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2) B.eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)C.eq blcrc(avs4alco1(1，0，f(1,2) D.eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)答案C解析當(dāng)m0時，B，ABB，符合題意；當(dāng)m0時，xeq f(1,m)，要使ABB，則eq f(1,m)1或eq f(1,m)2，即m1或meq f(1,2).12(多選)已知集合A4，a，B1，a2，aR，則AB可能是()A1,1,4 B1,0,4C1,2,4 D2,1,4答

14、案BCD13已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2,1,5，AB2，則pqr等于()A12 B6 C14 D12答案C解析因為AB2，所以2A且2B，將x2代入x2px20，得p1，所以A1，2，因為AB2,1,5，AB2，所以B2,5，所以q(2)53，r(2)510，所以pqr14.14設(shè)集合Mx|4x3，Nx|t2x2t1，tR若MNN，則實數(shù)t的取值范圍為_答案t|t3解析由MNN，得NM.故當(dāng)N，即t22t1，即t3時，MNN成立；當(dāng)N時，由圖得eq blcrc (avs4alco1(t22t1，,t24，,2t13，)無解綜上可知，所求實數(shù)t的取值范圍為t|t315某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_種；(2)這三天售出的商品最少有_種答案(1)16(2)29解析設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示由圖可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(種)(2)這三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)(43y)種由于eq blcrc (avs4