2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市部分學校數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1的相反數(shù)是（）ABC2019D-20192中，則的值是（ ）ABCD3如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：；，其中正確的是（ ）ABCD4小明同學對數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一

2、個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結果與被涂污數(shù)字無關的是 （ ）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D眾數(shù)5在單詞mathematics(數(shù)學)中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（ ）ABCD6關于的方程的根的情況，正確的是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根7二次函數(shù),當時，則( )ABCD8關于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩個實數(shù)根分別為2和3，則( )Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c69下列事件屬于必然事件的是（ ）A在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C在標準大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔

3、化為水D從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品10一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ）AcmBcmC3cmDcm11如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（ ）A主視圖會發(fā)生改變B俯視圖會發(fā)生改變C左視圖會發(fā)生改變D三種視圖都會發(fā)生改變12關于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根 D無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標為，則點的坐標為_14如圖，五邊形是正五

4、邊形，若，則_15有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_.16拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_17如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點，CD2，過點D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點為點P，則DP_18已知線段是線段和的比例中項，且、的長度分別為2和8，則的長度為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點，O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交O于點E

5、(1)求證:AE=CE (2)若EF與O相切于點E，交AC的延長線于點F，且CD=CF=2cm，求O的直徑(3)若EF與O相切于點E，點C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 20（8分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45的方向上有一燈塔B游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（8分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）22（10分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局

6、部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度（結果保留根號）23（10分）某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍（1）求A社區(qū)居民人口

7、至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值24（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，把ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C(1)畫出A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積25（12分）近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷-種空

8、氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？26如圖，已知二次函數(shù)yax1+4ax+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點D（0，3），與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為E，且AD：DE3：1（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值參考答案

9、一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】解：的相反數(shù)是：故選A【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵2、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.3、C【解析】試題解析：和的底分別相等，高 也相等，所以它們的面積也相等，故正確.和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關系.故錯誤.由于是的中點，所以和的相似比為，所

10、以它們的面積之比為.故錯誤.和的底相等，高和 則是的關系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有和.故選C.4、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與被涂污數(shù)字有關，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關 故選：C【點睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念掌握以上知識是解題的關鍵5、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是故選：B【點睛】

11、本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.7、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】=，當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y=1；當x=2時，y=4；當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到2+3b，23c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根

12、與系數(shù)的關系得：2+3b，23c，b1，c6故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根滿足 ，是解題的關鍵.9、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機事件，不符合題意，C.在標準大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，可能是正品，也可能是次品，是隨機事件，不符合題意，故選：C.【點睛】本題

13、考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、A【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm故選A考點：弧長的計算11、A【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變 故選【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到

14、的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖12、A【解析】試題解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A點睛：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過原點的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個函數(shù)的解析式，然后將兩個函數(shù)的關系式聯(lián)立求解即可【詳解】解：設過原點的直線的解析式為，由題意得： 把代入函數(shù)和函數(shù)中，得： 求得另一解為點的坐標

15、為（，）故答案為（，）【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是找到函數(shù)圖像上對應的點的坐標，構建方程或方程組進行解題14、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據(jù)得到2=3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到FBC=72,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關鍵.15、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手故答案是：小林16、y

16、+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為yx2+1，故答案為：yx2+1【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移. 要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.17、1， ，【分析】分別利用當DPAB時，當DPAC時，當CDP=A時，當BPD=BAC時求出相似三角形，進而得出結果【詳解】BC6,CD=2， BD=4,如圖，當DPAB時，PDCABC，,DP=1;如圖，當DPAC時，PBDABC,DP=;如圖，當CDP=A時，DPCABC，,DP=;如圖，當BPD=BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，不合題意。

17、綜上所述，滿足條件的DP的值為1， ，.【點睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關鍵，注意不要漏解18、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項，得出，將a，b的值代入即可求解【詳解】解：線段是線段和的比例中項，即又、的長度分別為2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念，掌握基本概念，列出等量關系即可解答三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據(jù)可知：是直徑，可得，結合點D是AC的中點，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結論； （2）根據(jù)，可將AE解出，即求出O的直徑；（3）根據(jù)等角代換得出

18、，然后根據(jù)CF:CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sinCAB即可【詳解】證明：（1）連接， ， ，是直徑，即，又 是的中點，是的垂直平分線，；（2）在 和中，故可得，從而 ，即，解得：AE=2；即O的直徑為2（3）， ， 是的中點，在中，故可得【點睛】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關鍵是熟悉各個基礎知識的內(nèi)容，并能準確應用20、A處與燈塔B相距109海里【解析】直接過點C作CMAB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BM的長即可得出答案【詳解】過點C作CMAB，垂足為M，在R

19、tACM中，MAC=9045=45，則MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在RtBCM中，tanB=tan30=，即，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵21、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先變形為2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計算出判

20、別式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次項系數(shù)化為1，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接開平方法解方程【詳解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法22、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得

21、到結論；(2)根據(jù)余角的定義得到BAO=22.5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性質(zhì)得到BOP=45，解直角三角形即可得到結論【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中，.（2），.如圖，過點作于點，在中，.所以，此時下水道內(nèi)水的深度約為.【點睛】此題考查了俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用23、 (1) A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)B社

22、區(qū)的知曉人數(shù)7.176%，據(jù)此列出關于m的方程并解答【詳解】解：（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1x）萬人，依題意得：7.1x2x，解得x2.1即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；（2）依題意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，設m%a，方程可化為：1.2（1a）2（1a）（12a）1.7，化簡得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m10，答：m的值為10【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到題中相關數(shù)據(jù)的數(shù)量關系，列出不等式或方程24、 (1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點

23、A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可. （2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進行計算即可【詳解】解：(1)A1B1C為所求作的圖形： (2)AC=，ACA1=90, 在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積為： 【點睛】本題考查的知識點是作圖-旋轉(zhuǎn)變換, 扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換, 扇形面積的計算.25、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【分析】（1）根據(jù)銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值【詳解】解：（