2022年湖南省八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某單位向一所希望小學(xué)贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為ABCD2如圖，直線AB

2、CD，一個含60角的直角三角板EFG（E=60）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M若AHG=50，則FMD等于（ ）A10B20C30D503下列語句正確的是()A4是16的算術(shù)平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是14已知，且，則代數(shù)式的值等于（ ）ABCD5小明用兩根同樣長的竹棒做對角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀一定是（ ）A矩形B正方形C等腰梯形D無法確定6已知，如圖，D、B、C、E四點共線，ABD +ACE=230，則A的度數(shù)為（ ）A50B60C70D807下列各式中，不是二次根式的是（ ）ABCD8化簡的結(jié)果是( )

3、ABCD2(x1)9下列命題是假命題的是( )A對頂角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C平行于同一條直線的兩直線平行D同位角相等，兩直線平行10下列根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，點D在BC邊上，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則AD_cm12如圖，RtABC中，C=90，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與ABC的兩邊相交于點E，F(xiàn)，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D若AD=10cm，ABC=2A，則CD的

4、長為_ cm13點和點關(guān)于軸對稱，則的值是_14如圖，在中，BD平分，于點F,于點E，若，則點D到邊AB的距離為_.15若是完全平方式，則的值為_.16化簡：_17若某個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則_18已知，那么_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點（1）若求證：；（2）在圖, 圖中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，且交于點，垂足為）如圖，當(dāng)點與點重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；）如圖，當(dāng)點在線段上(不含點，)時，）中的結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由20（6分）一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位

5、和個位的數(shù)字之和為b，如果ab，那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a1+6，b2+5，因為ab，所以，1625是“心平氣和數(shù)”（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是 ，最大的“心平氣和數(shù)” ；（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組 “相關(guān)心平氣和數(shù)”例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”21（6分）如圖，在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB

6、于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線22（8分）先化簡，再求值： （1）已知，求的值；（2），其中23（8分）已知:如圖，在中，為的中點，交的平分線于點，過點作于交于交的延長線于.求證:. 24（8分）運用乘法公式計算（1） （2）25（10分）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數(shù)26（10分）計算：（1）（）2+（2）（）2（+）（）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】關(guān)鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程【詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A【點

7、睛】此題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個數(shù)與文具的總個數(shù)每個包裝箱裝的文具個數(shù)是等量關(guān)系解答2、B【解析】試題解析：如圖：直線ABCD，AHG=50，AKG=XKG=50CKG是KMG的外角，KMG=CKG-G=50-30=20KMG與FMD是對頂角，F(xiàn)MD=KMG=20故選B考點：平行線的性質(zhì)3、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即4，故A錯誤；B、3是27的立方根，故B錯誤；C、8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟

8、練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根4、C【分析】先將因式分解，再將與代入計算即可【詳解】解：，故答案為：C【點睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式5、D【解析】分析：對角線相等的四邊形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等解答：解：用兩根同樣長的竹棒做對角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等，所以是無法確定故選D6、A【解析】由ABD +ACE=230，得出ABC+ACB=130，在ABC中，利用內(nèi)角和等于180即可.【詳解】

9、ABD +ACE=230 ABC+ACB=130在ABC中，ABC+ACB+A=180，即A=50.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.7、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案【詳解】解：由于30，不是二次根式，故選：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型8、A【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】原式=（x1）=故選A【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵9、B【解析】解：A對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本

10、選項錯誤，符合題意；C平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意故選B10、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進(jìn)而得出答案【詳解】A，不是最簡二次根式，不符合題意B，不是最簡二次根式，不符合題意C，是最簡二次根式，符合題意D，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式二、填空

11、題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：ACAE6，CDDE，設(shè)CDDEx，在RtDEB中利用勾股定理解決【詳解】解：在RtABC中，AC6，BC8，ADE是由ACD翻折，ACAE6，EBABAE1064，設(shè)CDDEx，在RtDEB中，DE2+EB2DB2，x2+42（8x）2x1，CD1在RtACD中，故答案為1【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵12、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可【詳解】解：由題意可得：BD是ABC的角平分線，ABC=2A，在RtABC中，C=90，ABC=60，A=30，CBD=D

12、BA=30，BD=2CD，DBA=A=30，AD=BD，AD=2CD=10cm，CD=1cm，故答案為：1【點睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答13、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案【詳解】解：點A和點B關(guān)于y軸對稱，可得方程組，解得：，a-b=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a，b是解題關(guān)鍵14、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【詳解】在中，BD平分，于點F，于點E，DE=DF=5,點D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點睛】本題主要考查

13、角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【詳解】是完全平方式，k=9，故答案為9.【點睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運算.16、【分析】先計算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡本題【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法17、1【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可【詳解】某個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1與2a-5，2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平

14、方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根18、1【分析】先逆用積的乘方運算得出，再代入解答即可【詳解】因為，所以，則，故答案為：1【點睛】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；）成立，證明見解析【分析】（1）如圖1，根據(jù)同角的余角相等證明，利用ASA證明；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，則CP=AF，再證明，可得結(jié)論； 結(jié)論仍然成立，過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點，證明，得，再證明即可求解【詳解】證明：（1）在和中；（2）：證明過程如下：延長、交于點是等腰直角三角形，AE=CE，又平分則又A

15、D=AD（ASA）；）成立，即證明如下：過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點,=是等腰直角三角形，CQ=QB同理可得=BD平分則=90 又BD=BD（ASA）【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，運用了類比的思想，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，難度適中20、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數(shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個必須以1開頭的四位數(shù)，一個是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個答案（2）可以設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m

16、，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進(jìn)行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（2）先討論出千位與個位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進(jìn)而得到最后兩組符合題意的答案【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在09這九個數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是1故答案為：1001；1（2）證明：設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千

17、位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個位數(shù)字為（mb），百位數(shù)字為（ma）.依題意可得，這組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101m，因為m為整數(shù)，所以11101m是11的倍數(shù)，所以任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（2）設(shè)個位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為2x，顯然12x9，且x為正整數(shù)，故x1，2，2又因為百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，而百位數(shù)字與十位數(shù)字之和最大為18，所以百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3故可

18、設(shè)十位數(shù)字為n則百位數(shù)字為3n，依題意可得，x+n3n+2x，整理得，nx7，故，當(dāng)x1時，n8，當(dāng)x2時n9，當(dāng)x2時，n10（不合題意舍去），綜上所述x1，n8時“心平氣和數(shù)”為2681，x2，n9時，“心平氣和數(shù)”為4所以滿足題中條件的所有“心平氣和數(shù)”為2681和4【點睛】本題考查整數(shù)的有關(guān)知識，熟練掌握數(shù)的組成、倍數(shù)和約數(shù)等概念是解題關(guān)鍵21、見解析【分析】由于DEAB，易得AED=90=ACB，而AD平分BAC，易知DAE=DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證AEDACD，那么AE=AC，而AD平分BAC，利用等腰三角形三線合一定理可知ADCE，即得證【詳解】解：證明：DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD平分BAC，ADCE，即直線AD是線段CE的垂直平分線【點睛】本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是證明AE=AC22、（1），；（2），【分析】（1）先化簡要求的代數(shù)式，然后將ab=12代入求值；（2）先化簡分式，然后將代入求值即可【詳解】（1）= =，將ab=12代入，得原式=2；（2）=，當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查了