橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

1、7/7第一節(jié) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【思路點(diǎn)撥】先判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出a和b即可【例1】 求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)；(2) 焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)。變根據(jù)以下條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，并且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)；2經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與且與橢圓有共同的焦點(diǎn)。考點(diǎn)二 利用橢圓的定義求軌跡方程【思路點(diǎn)撥】 用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，假設(shè)符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可。【例2

2、】 動(dòng)圓M過(guò)定點(diǎn)A(3,0)，并且切于定圓B：(*3)y64，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程變動(dòng)圓M和定圓C1：*(y3)64切，而和定圓C2：*2(y3)4外切求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程考點(diǎn)三 橢圓的定義的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P 與橢圓的兩焦點(diǎn)構(gòu)成的稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí)【例3】 P 為橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩焦點(diǎn)，求的面積。變 本例中其他條件不變，改為，求的面積思考當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)三角形面積S=第二節(jié) 橢圓的幾何性質(zhì)【例1】 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2.5,-1.5)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。【例2】 在圓上

3、任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作*軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？【例3】 設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0)，(5,0)。直線(xiàn)AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)M的軌跡方程?！纠?】 求橢圓 16*+25y=400 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).【例5】 求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)、Q(0, 2);(2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20，離心率等于0.6【例6】 點(diǎn)M(*,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到直線(xiàn)L:的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程?！纠?】 橢圓，直線(xiàn) L: 。 橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線(xiàn)

4、L的距離最?。孔钚【嚯x是多少？【例8】過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為60的弦AB，求AB弦長(zhǎng)。【例9】 橢圓被直線(xiàn) L 截的弦的中點(diǎn)為(0.5，-0.5 )，求直線(xiàn) L 的方程。第三節(jié) 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，消去y或*，得到關(guān)于*或y的一元二次方程，記該方程的判別式為，則(1)直線(xiàn)與橢圓相交0；(2)直線(xiàn)與橢圓相切0；(3)直線(xiàn)與橢圓相離0.【例1】 橢圓4*2y21及直線(xiàn) y*m.當(dāng)直線(xiàn)和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)， 數(shù) m的圍考點(diǎn)二 弦長(zhǎng)問(wèn)題一般用設(shè)而不求的方法求弦長(zhǎng)，聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程得關(guān)鍵方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算?！纠?

5、】斜率為 1 的直線(xiàn) L 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B 兩點(diǎn)，求弦 AB 的長(zhǎng)?？键c(diǎn)三 中點(diǎn)弦問(wèn)題關(guān)于中點(diǎn)的問(wèn)題一般可采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)展設(shè)而不解，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算解題；(2)利用點(diǎn)差法，求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解【例3】過(guò)橢圓一點(diǎn)P2,1作一條直線(xiàn)交橢圓于A、B 兩點(diǎn)，使得線(xiàn)段AB 被點(diǎn) P 平分，求此直線(xiàn)方程。第四節(jié) 橢圓知識(shí)的拓展與提升一、橢圓中的常見(jiàn)量1、橢圓上有一點(diǎn)M1假設(shè)與相互垂直，求三角形的面積及對(duì)應(yīng)的兩條焦半徑的長(zhǎng)度;2假設(shè)角，求三角形面積及點(diǎn) P 坐標(biāo);3假設(shè)點(diǎn) P(2,-1),求 3|MP|+5|MF2|的最小值及此時(shí)點(diǎn)。

6、思考：求|MP|+|MF2|的圍？2. 橢圓上有一點(diǎn)P，使得與 * 軸垂直(1)假設(shè)PF2/AB,求e；(2)假設(shè)PO/AB,求e。3、以橢圓的右焦點(diǎn) F為圓心，為半徑作圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，求二、橢圓的方程1. 求長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，e=3/5的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。2. 有一顆地球衛(wèi)星沿地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，衛(wèi)星近地點(diǎn)約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)約500公里，地球半徑R約6400公里，求運(yùn)行軌道方程。3.(1)求與圓 C:*2+(y+3)2=100切，且過(guò)點(diǎn)A(3,0)的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。(2)求與圓A:(*+1)2+y2=1外切，且與圓B:(*-1)2+y2=81切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。(

7、3)圓 B:(*+1)2+y2=16，A(1,0)，C為圓上任意一點(diǎn)，AC中垂線(xiàn)與 CB交于點(diǎn) P，求點(diǎn) P的軌跡方程。三、直線(xiàn)與橢圓1. 假設(shè)點(diǎn)P(*0,y0)在圓*2+y2=r2，則直線(xiàn)l:*0*+y0y=r2與圓的位置關(guān)系？思考：點(diǎn) P在圓外呢？2. 直線(xiàn) L:y=k*+1與橢圓 C: 總有交點(diǎn)，求 m圍。3. P為橢圓 C: 上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn) 3*-2y16=0的最值。4. 橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 *軸上，直線(xiàn) y=*+1與橢圓交于兩點(diǎn)P,Q,且,求橢圓方程。5. 直線(xiàn) L :y=*1與橢圓 C:交于A，B 兩點(diǎn)，以 AB為直徑的圓過(guò)橢圓左焦點(diǎn) F,求 m。6. 橢圓一個(gè)頂點(diǎn)A(0,-1),焦點(diǎn)在 *軸上，其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3(1)求橢圓方程；(2)假設(shè)橢圓與直線(xiàn) y=k*+m(k不為0交于不同兩點(diǎn) M,N 且 |AM|=|AN|, 求 m 圍。7. 橢圓 C: (1) 弦AB的中點(diǎn)為 P(1,1), 求直線(xiàn) AB 的方程及|AB|；(2)假設(shè)橢圓與斜率為 2的直線(xiàn)交于A,B，求 AB中點(diǎn) M的軌跡方程；(3)假設(shè)橢圓與過(guò)定點(diǎn)(0,1)的直線(xiàn)交于A,B，求 AB中點(diǎn) M的軌跡方程；(4)假設(shè)橢圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) L:y=2*+b對(duì)稱(chēng)，求 b圍；(5)假設(shè)