2022-2023年度 名師 《合情推理》疑難點(diǎn)撥

1、PAGE6合情推理疑難點(diǎn)撥、歸納推理1歸納推理的四個特點(diǎn)1前提:幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象結(jié)論超越了前提所包括的范圍2結(jié)論:具有猜測的性質(zhì),結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)因此，歸納推理的結(jié)論不能作為數(shù)學(xué)證明的工具3步驟:先搜集一定的事實(shí)資料，有了個別的、特殊性的事實(shí)作為前提，然后才能進(jìn)行歸納推理,因此歸納推理要在觀察和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行4作用:歸納推理是具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)獲得新結(jié)論，歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段2歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理注意經(jīng)過歸納推理、猜想得出的結(jié)論不一定正確，例如：由得到由此猜想是錯誤的,事實(shí)上

2、例1在數(shù)列中,，通過求的數(shù)字，猜想的表達(dá)式解題導(dǎo)引分別求出,觀察的數(shù)字特征，猜想的表達(dá)式例2如圖，第個圖形是由正邊形“擴(kuò)展”而來的，則第個圖形中的頂點(diǎn)個數(shù)為（）ABCD解題導(dǎo)引找出每一個多邊形“擴(kuò)展”時每一條邊增加的頂點(diǎn)數(shù)的規(guī)律，分別求出第1個，第2個，第3個，第4個圖形中的頂點(diǎn)個數(shù)，從而推出第個圖形中的頂點(diǎn)個數(shù)二、類比推理類比推理的特點(diǎn)1類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，它以舊的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果；2類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；3類比的結(jié)果是猜測性的,不一定可靠，但它具有發(fā)現(xiàn)的功能例3圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；球是空

3、間中到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合這兩個定義很相似，于是我們猜想圓與球會有某些相似的性質(zhì),試將平面上的圓與空間中的球進(jìn)行類比例4類比三角形中的性質(zhì)：1兩邊之和大于第三邊；2中位線的長度等于對應(yīng)底邊長度的一半；3三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)可得四面體的對應(yīng)性質(zhì)：1任意三個面的面積之和大于第四個面的面積2過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的截面面積等于第四個面面積的3四面體的六個二面角的平分面交于一點(diǎn)其中類比推理方法正確的有（）AlBl2Cl23D都不對參考答案例1答案：見解析解析：由得觀察的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分子都是1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的積，根據(jù)序號與奇數(shù)的關(guān)系，猜想導(dǎo)師點(diǎn)睛歸納推理具有從特殊到一般,從具

4、體到抽象的認(rèn)知功能，在求列的通項(xiàng)或前項(xiàng)和的問題中，經(jīng)常用歸納推理得出關(guān)于前有限項(xiàng)的結(jié)論，此時要注意把它們的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行統(tǒng)一，以便尋找規(guī)律，歸納、猜想出結(jié)論例2答案：B解析：第一個圖形共有個頂點(diǎn)，第二個圖形共有個頂點(diǎn)，第三個圖形共有個頂點(diǎn)，第四個圖形共有個頂點(diǎn)，故第個圖形共有個頂點(diǎn)導(dǎo)師點(diǎn)睛通過一組平面圖形或空間圖形的變化規(guī)律，研究其一般性結(jié)論，通常將形狀問題數(shù)字化，通過發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律進(jìn)行歸納推理例3答案：見解析解析：圓與球在它們的形成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性據(jù)此，在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對應(yīng)關(guān)系：弦類比截面圓，直徑類比大圓，周長類比表面積，圓的面積類比球的體積等于是,根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測球的性質(zhì)如下表所示：導(dǎo)師點(diǎn)睛解決此類問題，從幾何元素的數(shù)量、位置關(guān)系、度量等方面入手，將平面幾何的相關(guān)結(jié)論類比到立體幾何，平面圖形與空間圖形常見的類比點(diǎn)如表所示：例4答案：C解析：以上類比推理方法都正確,需注意的是類比推理得到的結(jié)論是否正確與類比推理方法是否正確并不等價,方法正確結(jié)論也不一定正確導(dǎo)師點(diǎn)睛運(yùn)用類比推理的