人教版-指數(shù)函數(shù)完美版1課件

1、第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第四節(jié)人教版-指數(shù)函數(shù)完美版1課件【知識梳理】1.必會知識 教材回扣填一填(1)指數(shù)擴充及其運算性質(zhì):分數(shù)指數(shù)冪的概念:給定正實數(shù)a,對于任意給定的整數(shù)m,n(m,n互素),存在唯一的正實數(shù)b,使得_,把b叫作a的 次冪,記作b= ,它就是分數(shù)指數(shù)冪.bn=am【知識梳理】bn=am正分數(shù)指數(shù)冪與負分數(shù)指數(shù)冪:()正分數(shù)指數(shù)冪的根式形式: =_(a0).()正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義: =_(a0,m,nN+,且n1).()0的正分數(shù)指數(shù)冪等于_,0的負分數(shù)指數(shù)冪_.0沒有意義正分數(shù)指數(shù)冪與負分數(shù)指數(shù)冪:0沒有意義指數(shù)運算的性質(zhì):若a0,b0,對任意實數(shù)m,n,指數(shù)運算有以下

2、性質(zhì):()aman=_;()(am)n=_;()(ab)m=_.am+namnambm指數(shù)運算的性質(zhì):am+namnambm概念函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x為自變量圖像0a1(2)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì):概念函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),圖像00,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x為自變量圖像特征在x軸_,過定點_當(dāng)x逐漸增大時,圖像逐漸下降當(dāng)x逐漸增大時,圖像逐漸上升上方(0,1)人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1概念函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),圖像特征在概念函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x為自變量性質(zhì)定義域R值

3、域(0,+)單調(diào)性減少的增加的函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x=0時,_當(dāng)x0時,_當(dāng)x0時,_y=1y10y10y1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1概念函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),性定義域R2.必備結(jié)論 教材提煉記一記同底數(shù)冪相除,指數(shù)相減.3.必用技法 核心總結(jié)看一看(1)常用方法:換元法、圖像平移法.(2)數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版12.必備結(jié)論 教材提煉記一記人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版(3)記憶口訣:指數(shù)函數(shù)記憶口訣多個圖形像束花,(0,1)這點把它扎.撇增捺減無例外,底互倒時y軸夾.y

4、=1為判底線,交點縱標看小大.重視數(shù)形結(jié)合法,橫軸上面圖像察.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1(3)記憶口訣:指數(shù)函數(shù)記憶口訣人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版【小題快練】1.思考辨析 靜心思考判一判(1)2a2b=2ab.()(2)函數(shù)y=32x與y=2x+1都不是指數(shù)函數(shù).()(3)若am0且a1),則m1時,mn,而當(dāng)0an.(4)正確,y=2-x= ,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上為減函數(shù).答案:(1)(2)(3)(4)人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【解析】(1)錯誤,2a2b=2a+b2ab.人教版-指2.教材改編 鏈接教材練一練

5、(1)(必修1P77B組T3改編)若 2-x+2,則x的取值范圍是.【解析】因為 2-x+2,即2-3x-12-x+2-3x-1-x+22x-3x- .答案:x-人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版12.教材改編 鏈接教材練一練人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版(2)(必修1P69B組T4改編)若 =3,則 =.【解析】由 =3,得x+x-1+2=9,所以x+x-1=7,所以x2+x-2+2=49,x2+x-2=47.因為 =27-9=18,所以答案:人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1(2)(必修1P69B組T4改編)若 =3,則3.真題小試 感悟考題

6、試一試(1)(2014陜西高考)下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f=x3 B.f(x)=3xC.f= D.f(x)=人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版13.真題小試 感悟考題試一試人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版【解析】選B.根據(jù)函數(shù)滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”可以推出該函數(shù)為指數(shù)函數(shù),又函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以底數(shù)大于1,從而確定函數(shù)為f(x)=3x.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【解析】選B.根據(jù)函數(shù)滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”(2)(2015上饒模擬)函數(shù)f(x)= 的定義域為

7、()A.(-3,0 B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0 D.(-,-3)(-3,1【解析】選A.由題意,自變量x應(yīng)滿足解得 所以-30,a1)過點(2,9),則其反函數(shù)的解析式為()A.g(x)= B.g(x)=3xC.g(x)=log3x D.g(x)=【解析】選C.因為f(2)=9,所以a2=9,解得a=3,故f(x)=3x,所以其反函數(shù)為g(x)=log3x.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1(3)(2015景德鎮(zhèn)模擬)已知f(x)=ax(a0,a考點1 指數(shù)冪的化簡與求值【典例1】(1)化簡: (a0,b0)=.(2)計算:人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1

8、人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1考點1 指數(shù)冪的化簡與求值人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人【解題提示】(1)將根式化為分數(shù)指數(shù)冪,然后利用冪的運算性質(zhì)進行計算.(2)將負的分數(shù)指數(shù)冪化為正分數(shù)指數(shù)冪,然后利用冪的運算性質(zhì)進行計算.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【解題提示】(1)將根式化為分數(shù)指數(shù)冪,然后利用冪的運算性質(zhì)【規(guī)范解答】(1)原式=答案:ab-1(2)原式=人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【規(guī)范解答】(1)原式=人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版【規(guī)律方法】指數(shù)冪的運算規(guī)律(1)有括號的先算括號里的,無括號的先算指數(shù)運算.(2

9、)先乘除后加減,負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是負數(shù),先確定符號,底數(shù)是小數(shù),先化成分數(shù),底數(shù)是帶分數(shù)的,先化成假分數(shù).(4)若是根式,應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【規(guī)律方法】指數(shù)冪的運算規(guī)律人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人提醒:運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負指數(shù),形式力求統(tǒng)一.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1提醒:運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既有分母又含【變式訓(xùn)練】化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù)):人教版-指數(shù)函數(shù)

10、PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【變式訓(xùn)練】化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù)):人教版-指數(shù)【解析】(1)原式=(2)原式=人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【解析】(1)原式=人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指【加固訓(xùn)練】1.化簡 (x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y【解析】選D.=2(-x)2(-y)=-2x2y.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【加固訓(xùn)練】1.化簡 (x0,y0,且a1)的圖像可能是()(2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是.人教版-指數(shù)函

11、數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1考點2 指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人【解題提示】(1)分a1及0a1時,y=ax- 為增函數(shù),且在y軸上的截距為01- 1,排除A,B.當(dāng)0a1時,y=ax- 為減函數(shù),且在y軸上的截距為1- 1及0a1兩種情況討論函數(shù)y=a【一題多解】解答本題,你知道幾種解法?解答本題,還有以下解法:方法一:當(dāng)0a0,且a1)的圖像必過點(-1,0),所以選D.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【一題多解】解答本題,你知道幾種解法?方法二:因為函數(shù)y=a(2)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖像如圖所示,由圖像可

12、得:如果|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b應(yīng)滿足的條件是b-1,1.答案:-1,1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1(2)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖像如圖所示,人教版【互動探究】若將本例(2)中“|y|=2x+1”改為“y=|2x-1|”,且與直線y=b有兩個公共點,求b的取值范圍.【解析】曲線y=|2x-1|與直線y=b的圖像如圖所示,由圖像可得,如果曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個公共點,則b的取值范圍是(0,1).人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【互動探究】若將本例(2)中“|y|=2x+1”改為“y=|【規(guī)

13、律方法】指數(shù)函數(shù)圖像的畫法及應(yīng)用(1)畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖像,應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點:(1,a),(0,1),(-1, ).(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像,通過平移、對稱變換得到其圖像.(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【規(guī)律方法】指數(shù)函數(shù)圖像的畫法及應(yīng)用人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完【變式訓(xùn)練】1.(2015安慶模擬)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab),若f(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像是()人教版-指數(shù)函數(shù)PP

14、T完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【變式訓(xùn)練】1.(2015安慶模擬)已知函數(shù)f(x)=(x【解析】選A.由已知并結(jié)合圖像可知0a1,b-1.對于函數(shù)g(x)=ax+b,它一定是單調(diào)遞減的,排除C,D.且當(dāng)x=0時g(0)=a0+b=1+b0,即圖像與y軸交點在負半軸上,排除B,選A.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【解析】選A.由已知并結(jié)合圖像可知0a1,b-1.對于2.方程2x=2-x解的個數(shù)是個.【解析】方程的解可看作函數(shù)y=2x和y=2-x的圖像交點的橫坐標,分別作出這兩個函數(shù)圖像(如圖).由圖像得只有一個交點,因此該方程只有一個解.答案:1人教版-指

15、數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版12.方程2x=2-x解的個數(shù)是個.人教版-指數(shù)函數(shù)P【加固訓(xùn)練】1.已知實數(shù)a,b滿足等式 ,下列五個關(guān)系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【加固訓(xùn)練】1.已知實數(shù)a,b滿足等式 ,【解析】選B.函數(shù)y1= 與y2= 的圖像如圖所示.由 得,ab0或0b0且a1)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限,則a,b的取值范圍分別是.【解析】因為函數(shù)y=ax+b-1(a0且a1)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限,所以 即答案:(0,1

16、),(-,0)人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版12.若函數(shù)y=ax+b-1(a0且a1)的圖像經(jīng)過第二、考點3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用知考情 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)主要是其單調(diào)性,備受高考命題專家的青睞.高考常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),考查冪值大小比較、解簡單不等式、判斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及求指數(shù)函數(shù)的最值等問題,難度偏小,屬中低檔題.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1考點3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1 明角度命題角度1:比較指數(shù)式的大小【典例3】(2015天津模擬)設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3= ,則()A.y3y

17、1y2 B.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y2人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1 明角度【解題提示】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì),分別將y1,y2,y3化為同底數(shù)的冪,再利用單調(diào)性比較大小.【規(guī)范解答】選D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3= =21.5.因為1.81.51.44,且y=2x在R上單調(diào)遞增,所以y1y3y2.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【解題提示】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì),分別將y1,y2,y3化為命題角度2:與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合【典例4】(2015合肥模擬)已知f(x)= (ax-a

18、-x)(a0,且a1).(1)判斷f(x)的奇偶性.(2)討論f(x)的單調(diào)性.【解題提示】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷.(2)分a1及0a1時,a2-10,y=ax為增函數(shù),y=a-x為減函數(shù),從而y=ax-a-x為增函數(shù).所以f(x)為增函數(shù).當(dāng)0a1時,a2-10且a1時,f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1(2)當(dāng)a1時,a2-10,y=ax為增函數(shù),y=a-x悟技法(1)比較大小問題.常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1).(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題.解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并

19、在必要時進行分類討論.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1悟技法人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT(3)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì),其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷,最終將問題歸結(jié)為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決.提醒:在研究指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性時,當(dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系不明確時,要分類討論.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1(3)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,首先要熟知指數(shù)函數(shù)的通一類1.(2015太原模擬

20、)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0),則x|f(x-2)0=()A.x|x4 B.x|x4C.x|x6 D.x|x2人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1通一類人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT【解析】選B.f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,有 或 解得x4或x0.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【解析】選B.f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=f(-2.(2015馬鞍山模擬)若函數(shù)f(x)= 則不等式 的解集為()A.-1,2)3,+) B.(-,-31,+)C. ,+) D.(1, 3,+)人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完

21、美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版12.(2015馬鞍山模擬)若函數(shù)f(x)= 【解析】選B.函數(shù)f(x)= 和函數(shù)g(x)= 的圖像如圖所示.從圖像上可以看出不等式的解集是兩個無限區(qū)間.當(dāng)x0時,是區(qū)間(-,-3,當(dāng)x0時,是區(qū)間1,+),故不等式- f(x) 的解集為(-,-31,+).人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1【解析】選B.函數(shù)f(x)= 和函數(shù)g3.(2015巢湖模擬)已知a=21.2,b= ,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.cbaB.cabC.bacD.bcb1.又c=2log52=log54bc.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教

22、版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版13.(2015巢湖模擬)已知a=21.2,b= 4.(2015成都模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=1-2-x,則不等式f(x)0時,f(x)=1-2-x0,又f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(x) (x0)的解集關(guān)于原點對稱,由1-2-x 得2-x1,則f(x)0時,f(x)=1-2-x0,人教版-自我糾錯5 指數(shù)函數(shù)的參數(shù)問題【典例】(2015蘇州模擬)若函數(shù)f(x)=ax(a0,a1)在-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m) 在0,+)上是增函數(shù),則a=_.人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版1自我糾錯5 指數(shù)函數(shù)的參數(shù)問題人教版-指數(shù)函數(shù)PPT完美版【解題過程】人教版-指