廣東省梅州市大壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市大壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（）cm3A280B292C360D372參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖很容易知道是兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，根據(jù)三視圖得出各個(gè)棱的長(zhǎng)度把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和即可【解答】解：該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，其表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和S=2（108+102+82）+2（68+82）=360故選C【點(diǎn)評(píng)】把

2、三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題2. 設(shè)函數(shù)f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，則（）Ax11Bx20Cx20Dx32參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f （x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論解答：解：函數(shù)f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0可得 x=當(dāng)x時(shí)，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函數(shù)在

3、（，）上是增函數(shù)，在（，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)故f（）是極大值，f（）是極小值再由f （x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根據(jù)f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題3. 橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的A倍 B 倍 C倍 D倍參考答案：A 4. 已知sinx+cosx=，則cos（x）=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角和公式和誘導(dǎo)公

4、式化簡(jiǎn)即可【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（x）=，cos（x）=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握5. 已知i為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z的模等于（ ）A1+iB 1iC2D 參考答案：D，故選D.6. 根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093參考答案：D試題分析：設(shè) ，兩邊取對(duì)數(shù)，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化

5、歸能力，本題以實(shí)際問(wèn)題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，.7. 已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCcabDacb參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答

6、】解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），可知函數(shù)y=xf（x）是增函數(shù)，x0時(shí)是減函數(shù)；0.76（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故選：D8. .用0，1，2，3，4可以組成數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A. 15B. 16C. 17D. 18參考答案：B【分析】就個(gè)位數(shù)是否為0分類(lèi)討論即可.【詳解】解：若個(gè)位數(shù)是0，則有種，若個(gè)位數(shù)不是0，則有種，則共有種，故選：B【點(diǎn)睛】對(duì)于排數(shù)問(wèn)題，我們有如下策略：（1）特殊

7、位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如偶數(shù)、奇數(shù)等，可考慮末位數(shù)字的特點(diǎn)，還有零不能排首位等；（2）先選后排，比如要求所排的數(shù)字來(lái)自某個(gè)范圍，我們得先選出符合要求的數(shù)字，在把它們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮9. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則等于（）A BCD參考答案：D略10. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“對(duì)任意均有”的否定是：“存在使得” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D在D中，若，則有成立，所以原命題為真，所以它的逆否命題也為真，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，

8、且，則 ； 參考答案：7; .12. （5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）+1，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=|3x1|1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x+a）f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，）（，）考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先把絕對(duì)值函數(shù)化為分段函數(shù)，再根據(jù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的圖象，觀察函數(shù)的圖象，即可求出a的范圍解答：x0，1時(shí)，f（x）=|3x1|1，當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=3x，x（，1時(shí)，f（x）=3x2，由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致圖形為，如圖所示由圖可以看出，當(dāng)x=時(shí)，即D點(diǎn)若a0，則f（+a）f（），不滿

9、足題意所以a0由圖中知，比D小的為C左邊的區(qū)域，且不能為A點(diǎn)C點(diǎn)為f（），此時(shí)a=所以a的范圍是（，）（，）故答案為：（，）（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及含有參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題13. 設(shè)變量x，y滿足 ，若直線kxy20經(jīng)過(guò)該可行域，則k的最大值為_(kāi)參考答案：1解：畫(huà)出可行域如圖，k為直線的斜率，直線過(guò)定點(diǎn)，且直線過(guò)可行域，要使k最大，此直線需過(guò)，所以14. 某校對(duì)高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 .參考答案：89,8815. 已知函數(shù)f（x）xx，其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的

10、最大整數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）kxk有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)圖像求交點(diǎn)個(gè)數(shù)16. 設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則= 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得的值【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin2（x+）+=sin（2x+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則+=k+，kZ，可得=，故答案為：17. 已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足=0，則x+y+1的最大值為 參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)z是非負(fù)實(shí)數(shù)，

11、得到約束條件為，然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解決，解答：解：非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足=0，z=，即，則不等式滿足，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)m=x+y+1，則y=x+m1，平移直線y=x+m1，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)m最大，由，解得，即A（0，），此時(shí)m=x+y+1=，故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出約束條件是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，思路比較新穎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB（）求證：CE平

12、面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱錐PABCD的體積（）在滿足（）的條件下求二面角BPCD的余弦值的絕對(duì)值參考答案：【考點(diǎn)】： 用空間向量求平面間的夾角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【專題】： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】： （）證明PACE，CEAD，利用線面垂直的判定，可得CE平面PAD；（）確定四邊形ABCE為矩形，利用SABCD=SABCE+SECD，PA平面ABCD，PA=1，可得四棱錐PABCD的體積；（）建立以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標(biāo)系，求出平面PBC

13、的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量為=（1，1，3），利用向量的夾角公式，可求二面角的余弦值的絕對(duì)值（）證明：因?yàn)镻A平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PACE，因?yàn)锳BAD，CEAB，所以CEAD，又PAAD=A，所以CE平面PAD（3分）（）解：由（）可知CEAD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45=1，CE=CD?sin45=1又因?yàn)锳B=CE=1，ABCE，所以四邊形ABCE為矩形，所以SABCD=SABCE+SECD=，又PA平面ABCD，PA=1，所以四棱錐PABCD的體積等于（7分）（）解：建立以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標(biāo)系，則A（

14、0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，1），則，x=1，y=0，=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向量為=（1，y，z），則，y=1，z=3，=（1，1，3），所以二面角的余弦值的絕對(duì)值是（12分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查線面垂直，考查面面角，考查四棱錐的條件，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題19. 如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）判定AE與PD是否垂直，并說(shuō)明理由；（2）若PA=2，求二面角EAFC的余弦值參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

15、；直線與平面垂直的性質(zhì)專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）判斷垂直證明AEBCPAAE推出AE平面PAD，然后證明AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一個(gè)法向量，平面AFC的一個(gè)法向量通過(guò)向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值解：（1）垂直證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得ABC為正三角形因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因?yàn)镻A平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A，所以AE平面

16、PAD，又PD?平面PAD，所以AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，A（0，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），所以，設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則，因此，取z1=1，則因?yàn)锽DAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故為平面AFC的一個(gè)法向量又，所以因?yàn)槎娼荅AFC為銳角，所以所求二面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已

17、知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為x24x+y22y=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，）（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若將直線l向右平移2個(gè)單位得到直線l，設(shè)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，求PAB的面積參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程，消參可得直線l的普通方程，根據(jù)曲線C的普通方程，將x=cos，y=sin，代入化簡(jiǎn)，可得曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）由題意得l的普通方程為y=x，所以其極坐標(biāo)方程為=，聯(lián)立C的極坐標(biāo)方程，可得弦長(zhǎng)，求出弦心距，可得三角形面積【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l的參數(shù)

18、方程為，（t為參數(shù)）的普通方程為xy+2=0，曲線C的普通方程為x24x+y22y=0，極坐標(biāo)方程為=4cos+2sin（R）（2）將直線l向右平移2個(gè)單位得到直線l，則l的普通方程為y=x，所以其極坐標(biāo)方程為=，代入=4cos+2sin得：=3，故|AB|=3，因?yàn)镺Pl，所以點(diǎn)P到直線l的距離為2，所以PAB的面積S=32=621. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：。參考答案：解：()由已知，又成等比數(shù)列，由且可解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；()證明：由()，顯然，。略22. （本題滿分13分）已知三點(diǎn)O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2） 動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（-2x02）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)