【數(shù)學講義】7方程4老師

1、 源于名校,成就所托初中數(shù)學備課組教師 班級 學生 日期上課時間學生情況：主課題：一元二次方程應用教學目標：1會把一元二次方程化成一般形式，能寫出二次項和系數(shù)、一次項和系數(shù)以及常數(shù)項2 會用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 掌握未達定理的應用4掌握一元二次方程根的判別式5一元二次方程的應用教學重點：1會把一元二次方程化成一般形式，能寫出二次項和系數(shù)、一次項和系數(shù)以及常數(shù)項2 會用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 掌握韋達定理的應用4掌握一元二次方程根的判別式5一元二次方程的應用教學難點：1. 會用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?. 掌握韋達定理的應用3. 一元二次方程的應用教學內(nèi)容一元二次方程應用熱身練習1不解

2、方程判別方程根的情況：（1） 解 所以原方程無實數(shù)根（2）解 所以原方程有實數(shù)根（3）解 所以原方程無實數(shù)根2已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根求的值和這個方程的根 解 原方程可化為因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以即所以m=2或m=10所以或3.若方程有實數(shù)根,求正整數(shù)a的值. 解 解得 正整數(shù)a=1或24對任意實數(shù)m,求證：關(guān)于x的方程無實數(shù)根.證明 因為，所以是一元二次方程 恒成立所以 關(guān)于x的方程無實數(shù)根5為何值時,方程有實數(shù)根.解 （1）當時,原方程有一個實數(shù)根,；（2）當時,解 得,所以當且時方程有兩個實數(shù)根.綜上所述,當時,方程有實數(shù)根.6設(shè)為整數(shù),且時,方程有兩個相異整數(shù)

3、根,求的值及方程的根當=12時,方程的根為；當=24時,方程的根為精解名題例1 已知：m,n 是不相等的實數(shù)，方程x2+mx+n=0的兩根差與方程y2+ny+m=0的兩根差相等.求：m+n的值.解：方程兩根差是同理方程兩根差是依題意，得.兩邊平方得：m24n=n24m. （mn）(m+n+4)=0mn，m+n+40，m+n4.例2已知關(guān)于x的方程x2(a-6)xa=0的兩根都是整數(shù)，求a的值解 設(shè)兩個根為，由韋達定理得從上面兩式中消去a得x1x2+x1+x26，所以 (x11)(x2+1)=7，所以a=x1x2=0或16鞏固練習1閱讀下題的解答過程,請判斷其是否有錯；若有錯,請你寫出正確答案

4、已知是關(guān)于的方程的一個根,求的值 將代入原方程,化簡,得 兩邊同除以,得,所以把代入原方程檢驗,可知符合題意,所以的值是1有錯,的值是0,1或2要使關(guān)于的方程與有且只有一個公共根,求的值3是否存在使函數(shù)的函數(shù)值為0的值,若存在,就把它求出來；若不存在,請說明理由4一個兩位數(shù),兩個數(shù)位上的數(shù)字之和為6,兩個數(shù)之積等于這個數(shù)的三分之一,求這個兩位數(shù)設(shè)十位為,則,解得,此數(shù)為15或245已知：如圖,在一塊長80cm,寬60cm的白鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成底面積是1500解 設(shè)小正方形邊長為,則,解得,（舍）,即小正方形邊長為15cm6某林場準備修一條長1000米,

5、斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為1.4萬平方米,上口寬比渠面深多2.3米,渠底寬比渠深多0.3米 （1）渠道的上口與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土70立方米,需要多少天才能把這條渠道的土挖完？解 （1）設(shè)渠道深米,則,解得,（舍）,即上口寬3米,渠底寬1米；（2）（天）7舊車交易市場有一輛原價為12萬元的轎車,但已使用3年如果第一年的折舊率為20%,以后折舊率有所變化；現(xiàn)知第三年末這輛轎車值7.776萬元,求這輛車第二年、第三年平均每年的折舊率解 設(shè)折舊率為,則,解得,（舍）,折舊率10%自我測試1方程的解是（ A ） A, B, C D2方程的解是（ B ） A, B, C, D3已知2是關(guān)于的方程的一個根,則的值是（ C ） A3 B4 C5 4關(guān)于的一元二次方程的一個根是0,則的值是（ B ） A1 B C1或 D0.55已知下列方程：,其中,整式方程的個數(shù)是（ B ） A1 B2 C3 6方程的根是（ B ） A2 B C或2 D1或27用換元法解方程時,如果設(shè),那么原方程可化為（ D ） A B C D8如果,那么的值等于（ A ） A1 B C D9冰雪節(jié)期間,