【數(shù)學(xué)講義】4 乘法公式(學(xué)生)

1、第4課時 乘法公式課時目標(biāo)學(xué)會用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.在數(shù)的簡捷運算、代數(shù)式的化簡求值及解方程中正確、熟悉地運用平方差公式.學(xué)會用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示數(shù)，又可以表示單項式或多項式等.在運用乘法公式時，逐步樹立代換的思想，利用字母的意義，靈活進行乘法運算，如公式的逆用和配方.知識精要平方差公式注：公式中的 既可表示一個數(shù)，也可以表示單項式，多項式等代數(shù)式.二、完全平方公式推廣： 三、乘法公式的變形應(yīng)用（1）平方差公式的常見變形位置變化 如符號變化 如系數(shù)變化 如（2）完全平方公式的常

2、見變形符號變化 如或 移項變化 （1）（2）（3）立方和（差）公式：熱身練習(xí)填空題計算：=_計算：=_計算：將多項式加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，你添加的這個單項式可以是_.（只要填一個符合題意的即可）選擇題 7.下列運算不能用平方差公式的是（ ） A. B.C. D. 8.下列各式的計算中正確的是（ ） A. B.C. D.9.已知，則A等于（ ）A. B. C. D. 10.在一塊直徑為a+b的圓形場上，分別劃出一個直徑為a，另一個直徑為b的小的圓形場地上植滿花卉，剩余的部分鋪設(shè)草皮，試求需鋪設(shè)草的場地面積.（用的代數(shù)式表示）精解名題1.分組討論探索：你們能理解下列圖形

3、所表達的恒等式？ 試寫出來，并說出圖形的意義 (1) a a a a + a = + + a a + a 恒等式_ (a+b)2 (2) a b (a+b)2 abab ab ab abab ab ab(ab) 2 (ab) 2 a(ab) 2ab(ab) 2abababab = + + + +恒等式_ 2.計算： (1) ； (2) （3）3.已知.求：（1） （2）4.求證：四個連續(xù)整數(shù)的積加上1的和，一定是整數(shù)的平方.5.用完全平方公式推導(dǎo)“個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)”的計算規(guī)律. 6.某高級中學(xué)得到政府投資，進行了校園改造建設(shè)，他們的操場原來是長方形，改建后變?yōu)檎叫危叫蔚倪呴L比

4、原來的長方形的長少6米，比原來長方形的寬多了6米，問操場的面積比原來大了還是小了？相差多少平方米？7.將多項式加上一個整式后，使它能成為另一個整式的完全平方，你有哪些方法，請盡量寫出不同的解法.備選例題一用平方差公式解題1.計算：2.計算： 3.計算： QUOTE 4.計算：5.計算：二用對稱式求值：1. 已知：，求的值.2. 已知： 求：的值 3.已知：，求(1)； (2)； (3)； (4) 方法提煉1. 利用平方差公式分解因式，首先要掌握好公式的特點.即項數(shù)2項，符號相反，次數(shù)偶數(shù).要熟記120的平方數(shù).2. 有些多項式需要先提取公因式，然后再用公式法分解，注意一定要分解到使每個多項式因

5、式都不能再分解為止.3. 分解中易出現(xiàn)的錯誤是：（1）系數(shù)不分解為平方數(shù) （2）分解后的因式不整理 鞏固練習(xí)一、選擇題1下列計算中，運算正確的有幾個（ ）(1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (a+b)(ab)=a2b2 (4) (ab)3= (ba)3A、0個 B、1個 C、2個 D、3個2下列各式的計算中，正確的是（ ）A、 B、(2a2)3= 6a6 C、(a2)4=a8 D、(a2)3=a53計算的結(jié)果是（ ）A、 B、4 C、 D、4下列各式中，計算錯誤的是（ ）A、(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B、(x2)(x+3)=x2+x6C、(x+4)

6、(x2)=x2+2x8 D、(x+y1)(x+y2)=(x+y)23(x+y)25若，則的值為 （ ） A、 B、5 C、2 D、26已知(a+b)2=m，(ab)2=n，則ab等于（ ） A、 B、 C、 D、7的計算結(jié)果是 （ ） A、 B、 C、 D、 8已知：有理數(shù)滿足，則的值為（ ）A、1 B、1 C、 2 D、29若，則N的代數(shù)式是（ ）A、 24ab B、2ab C、24ab D、12ab10下列運算中，正確的是（ ） A、 B、 C、 D、11如果一個單項式與的積為，則這個單項式為（ ）A、 B、 C、 D、12為了應(yīng)用平方差公式計算，必須先適當(dāng)變形，下列各變形中，正確的是（ ）A、 B、C、 D、13在x2(2)2(x+2)(x2)；(2a+b)24a2+b2；(10)01；(m+2)(m4)m28中正確的算式有 （ ） A、 1個 B、2個 C、3個 D、 4個 14已知，則與的值分別 （ ）A、 4，1 B、2， C、5，1 D、 10，15（xy）2 展開后的結(jié)果是（ ） A、x22xyy2 B、x2+2xy+y2 C、x22xy+y2 D、x22xy+y2二、填空題1若，則 .2若，則 ， .3已知 =3，則的值等于 .4如果x2kx9y2是一個完全平方公式的結(jié)果，則