【八年級數(shù)學】三元一次方程組 -學生講義

1、青 藍 教 育 學 生 講 義年 級： 八年級 課 時 數(shù)：3 學員姓名： 輔導科目： 數(shù)學 學科教師：王夢珠課程主題 三元一次方程組授課類型T 理解三元一次方程(或組)的含義C 會解簡單的三元一次方程組T 會列三元一次方程組解決有關實際問題.授課日期時段年 月 日 A段（8：00-10：00）教學內(nèi)容 一、立足課本 要點梳理要點一、三元一次方程及三元一次方程組的概念1.三元一次方程的定義含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程如x+y-z1，2a-3b+4c5等都是三元一次方程要點詮釋： (1)三元一次方程的條件：是整式方程，含有三個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次(2)

2、 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零2三元一次方程組的定義一般地，由幾個一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組. 要點詮釋：(1) 三個方程中不一定每一個方程中都含有三個未知數(shù)，只要三個方程共含有三個未知量即可（2）在實際問題中含有三個未知數(shù)，當這三個未知數(shù)同時滿足三個相等關系時，可以建立三元一次方程組求解要點二、三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)

3、的值；(3)將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；(4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；(5)將求得的三個未知數(shù)的值用“”合寫在一起要點詮釋：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程其思想方法是：（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點尋求其較簡單的解法要點三、三元一次方程組的應用列三元一次方程組解應用題的一般步驟1弄清題意和題目中的數(shù)量關系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)； 2找

4、出能夠表達應用題全部含義的相等關系； 3根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組； 4解這個方程組，求出未知數(shù)的值； 5寫出答案(包括單位名稱)要點詮釋：(1)解實際應用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的應該舍去(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應注意單位是否統(tǒng)一(3)一般來說，設幾個未知數(shù)，就應列出幾個方程并組成方程組二、例題解析類型一、三元一次方程及三元一次方程組的概念1.下列方程組中是三元一次方程組的是( ) A B C D類型二、三元一次方程組的解法2. 解方程組舉一反三：【變式】解方程組：3. 解方程

5、組舉一反三：【變式】方程組的解為 類型三、三元一次方程組的應用4.黃岡市在國慶節(jié)前夕舉辦了慶祝建國六十一周年足球聯(lián)賽活動，這次足球聯(lián)賽共賽11輪，勝一場記3分，平一場記一分，負一場記0分某校隊所負場數(shù)是勝的場數(shù)的，結果共得20分問該校隊勝、平、負各多少場?舉一反三：【變式】現(xiàn)有面值為2元、1元和5角的人民幣共24張，幣值共計29元，其中面值為2元的比1元的少6張，求三種人民幣各多少張? 一、選擇題1.下列四組數(shù)，是方程2+0的解的是（ ）A B C D2已知方程組，則a+b+c的值為（ ） A6 B-6 C5 D-53已知與是同類項，則x-y+z的值為 ( ) A1 B2 C3 D44若x+2

6、y+3z10，4x+3y+2z15，則x+y+z的值為 ( ) A2 B3 C4 D55.已知甲、乙、丙三個人各有一些錢，其中甲的錢是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，則三人共有（ ）A30元 B33元 C36元 D39元6. 如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球的質(zhì)量等于（ ）正方體的質(zhì)量.A2個 B3個 C4個 D5個二、填空題7. 解三元一次方程組的基本思路是 .8. 三元一次方程7+341用含、z的代數(shù)式表示y .9. 在三元一次方程3中，若1，2，則 .10. 若方程3+46是三元一次方程，則的取值范圍是 .11. 如果方程組的解滿足方程kx+2y-z10，則k_12.已知方程組

7、，若消去z，得到二元一次方程組_；若消去y，得到二元一次方程組_，若消去x，得到二元一次方程組_三、解答題13解方程組： （1） （2）14. 在等式中，當x1時，y4；當x2時，y3；當x-1時，y0，求a、b、c的值15. 2003年全國足球甲A聯(lián)賽的前12輪(場)比賽后，前三名比賽成績?nèi)缦卤韯伲▓觯┢剑▓觯┴摚▓觯┓e分大連實德隊82226上海申花隊65123北京現(xiàn)代隊57022問每隊勝一場、平一場、負一場各得多少分? 一、選擇題1. 下列方程組中是三元一次方程組的是 （ ）. A B C D2. 已知方程，有公共解，則的值為（ ）. A. 3 B.4 C.0 D.-13. 下列說法正確的

8、是（ ）.A.方程有唯一組解.B.若x、y、z是非負數(shù)，則三元一次方程3x+5y+2z0只有一組解.C. 方程4x+y+2z7是三元一次方程.D.三元一次方程組有且只有一組解.4已知代數(shù)式，當x-1時，其值為4；當x1時，其值為8；當x2時，其值為25；則當x3時，其值為 （ ）.A4 B8 C62 D52 5一對夫婦現(xiàn)在年齡的和是其子女年齡和的6倍，他們兩年前年齡和是子女兩年前年齡和的10倍，6年后，他們的年齡和是子女6年后年齡和的3倍，問這對夫婦共多少個子女？（ ）. A1個 B2個 C3個 D4個6為了獎勵進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6

9、元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價下降1元，結果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買( ) .A11支 B9支 C7支 D5支二、填空題7. 若是一個三元一次方程，那么a_，b_8已知，則x+2y+z_9當a_時，方程組的解x、y互為相反數(shù)10已知，則x:y:z_11有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件、丙1件共需315元；購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需_元錢12. 方程x+2y+3z14 (xyz)的正整數(shù)解是 三、解答題13解方程組：（1） （2） 已知等式對于一切有理數(shù)都成立，求A，B的值15.某工程由甲、乙兩隊合作需6天完成，廠家需付甲、