廣東省惠州市橫河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市橫河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合，集合,則 （ ）A B C. D參考答案：C 因為所以，故選C.2. 已知集合,則AB=（ ）AB(1,+)C1,+)D(,0)(1,+) 參考答案：B3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +B1+C D1參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案【解答】解：根據(jù)已知

2、可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為： =，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：121=1，故組合體的體積V=1+，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵4. 設(shè)命題.則為A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知數(shù)列的前項和為，若時，是與的等差中項，則等于( ). A.18 B.54 C.162 D.81參考答案：B略6. 已知直線，平面，且，給出下列四個命題： 若/，則； 若 若，則； 若 其中正確命題的個數(shù)是 ( ）A0 B1 C2 D3

3、參考答案：C7. 直線2xay30的傾斜角為120，則a的值是A.B C2 D2參考答案：A8. 已知z=（）2016（i是虛數(shù)單位），則z等于（）A1B1C0Di參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法以及乘方運算法則化簡求解即可【解答】解：z=（）2016=1故選：B9. 設(shè)為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)滿足，那么的虛部為（A） （B） （C） （D）參考答案：B考點：復(fù)數(shù)綜合運算，虛部為1，故選B10. 復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Az=3+iB=3iCz=13iD=1+3i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即

4、可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i+3， =3i故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為 .參考答案： 12. 已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x5）2+y2=25相切，則p的值為參考答案：20【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得圓心（5，0）到直線x=的距離等于半徑5，即|5|=5，由此求得p的值【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線x=與圓（x5）2+y2=25相切，圓心（5，0）到直線x=的距離等于半徑5，即|5

5、|=5，求得p=20 或p=0（舍去），故答案為：20【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13. 若直線過點且與直線平行，則直線的方程是 ； 若直線過點且與直線垂直，則直線的方程是 .參考答案：,略14. 已知直線l：x=2和圓C：x2+y22x2y=0，則圓C上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為 參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到已知直線的距離，即可得出結(jié)論【解答】解：圓方程變形得：（x1）2+（y1）2=2，即圓心（1，1），半徑r=，圓心到直線x=2的距離d=1，rd1圓C上到直線l的

6、距離等于1的點的個數(shù)為2，故答案為215. 的展開式中，常數(shù)項是_.參考答案：15略16. 如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈然后又以為圓心為半徑畫弧，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度_(用表示即可) 參考答案：設(shè)第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得 數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧， 故所得整條螺旋線的長度 17. 曲線在點處的切線斜率為 . 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，過準(zhǔn)線上一點且斜率

7、為的直線交拋物線于，兩點，線段的中點為，直線交拋物線于，兩點 （1）求拋物線的方程及的取值范圍；（2）是否存在值，使點是線段的中點？若存在，求出值，若不存在，請說明理由 參考答案：（1）由已知得，拋物線方程為 2分設(shè)的方程為，由得 4分，解得，注意到不符合題意，所以 5分（2）不存在值，使點是線段的中點理由如下： 6分有（1）得，所以，所以，直線的方程為 8分由得， 10分當(dāng)點為線段的中點時，有，即，因為，所以此方程無實數(shù)根因此不存在值，使點是線段的中點 12分略19. 某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50

8、小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺關(guān)照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若

9、某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值.附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，.參考答案：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，因為，所以相關(guān)系數(shù)，因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤元，當(dāng)時，共有55周，此時有2臺光照控制儀運行，周總利潤元，當(dāng)時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤元.所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元.20. 如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知

10、，.（1）求證：；（2）求三棱錐B-SAD的體積.參考答案：（1）設(shè)為的中點，連接，又平面，且，平面，又平面，.（2）連接，在中，為的中點，為正三角形，且，在中，為的中點，且，在中，為直角三角形，且，又，且，平面.21. （本小題共13分）給定數(shù)列，。對，該數(shù)列前項的最大值記為，后項，的最小值記為，。（1）設(shè)數(shù)列為，寫出，的值。（2）設(shè)，（）是公比大于的等比數(shù)列，且，證明，是等比數(shù)列。（3）設(shè)，是公差大于的等差數(shù)列，且，證明，是等差數(shù)列。參考答案：22. 某超市計劃月訂購一種冰激凌，每天進貨量相同，進貨成本每桶5元，售價每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當(dāng)天全部成立完畢，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量600桶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻數(shù)代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）六六月份這種冰激凌一天需求量X（單位：桶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種冰激凌的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種冰激凌一天的進貨量（